巧用一元二次方程，助力疫情防控

張凱

一元二次方程存在于我們生活的方方面面，以新冠肺炎疫情為背景的問題就有多種題型。下面，我們通過三個問題，一起來看一下如何用一元二次方程解決此類問題。

一、傳播問題

例1 新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進行有效隔離，經過兩輪傳染后可能有169人患新冠肺炎（假設每輪傳染的人數相同），則每輪傳染中平均每個人傳染了多少人？

【分析】設每輪傳染中平均每個人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被感染，那么一輪傳染結束后應該有（x+1）人攜帶病毒，第二輪傳染中有（x+1）x人被感染，根據經過兩輪傳染后可能有169人患新冠肺炎，即可得數量關系：原本攜帶病毒人數+第一次傳染人數+第二次傳染人數=總感染人數。

解：設每輪傳染中平均每個人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被感染，第二輪傳染中有（x+1）x人被感染。

根據題意，得1+x+（x+1）x=169，即（1+x）2=169。

解這個方程，得x1=12，x2=-14（不合題意，舍去）。

答：每輪傳染中平均每個人傳染了12人。

【點評】用一元二次方程解決實際問題，主要是找準數量關系，而本題的關鍵點是一輪傳染結束后應該有（x+1）人攜帶病毒，總的感染人數中原本攜帶病毒的人數不能忘記，然后才能正確列出一元二次方程。本題中得出來的兩個實數根需要進行檢驗，檢查是否符合實際情況，對于不符合題意的答案，我們要舍去。

二、增長（降低）率問題

例2 為了有效抗擊新冠肺炎疫情，根據國家的政策，某市疫情防控應急指揮部要求全市符合新冠疫苗接種的人群應接盡接，為落實這一要求，某街道統計，7月份共有2500人接種，9月份增加到3600人，如果每月接種人數的增長率相同，求每月接種人數的平均增長率？

【分析】設每月接種人數的平均增長率為x，首先有這樣的數量關系：變化前的量×（1+平均增長率）=變化后的量。我們根據該街道7月份的接種人數，可以用表格把8月份和9月份接種疫苗的人數表示為：

解：設每月接種人數的平均增長率為x。

根據題意，得2500（1+x）2=3600。

解這個方程，得x1=0.2，x2=-2.2（不合題意，舍去）。

答：每月接種人數的平均增長率為20%。

【點評】解決兩次增長（降低）率問題的方法是：設平均增長（降低）率為x，然后代入關系式“s（1±x）2=t”即可，其中s=變化前的量，t=變化后的量。

三、銷售問題

例3 為抗擊新冠肺炎疫情，有效阻斷疫情傳播，人們眾志成城，響應號召。某藥店銷售口罩每包進價6元，按每包12元的售價銷售一段時間后，發現普通口罩的日均銷售量為120包，當每包降價1元時，日均銷售量增加20包。該藥店秉承讓利于民的原則，對普通口罩進行降價銷售，但要保證當天普通口罩的利潤為640元，求此時普通口罩每包售價多少元？

【分析】本題數量關系有點多，需要慢慢理順關系。第一個數量關系：利潤=售價-進價;第二個數量關系：包數變化量=日增加包數×降價（即多少個1元）;第三個數量關系：現在的日均銷售量=原來的日均銷售量+包數變化量;第四個數量關系：總利潤=每包的銷售利潤×日均銷售量，即可得出一元二次方程。

解：設普通口罩每包售價為m元，則普通口罩每包的銷售利潤為（m-6）元，包數變化量為20（12-m）包，現在日均銷售量為120+20（12-m）=（360-20m）包。

根據題意，得（m-6）（360-20m）=640。

整理，得m2-24m+140=0。

解這個方程，得m1=10，m2=14。

又∵要秉承讓利于民的原則進行降價銷售，

∴m2=14不合題意，舍去。

∴m=10。

答：此時普通口罩每包售價為10元。

【點評】解決銷售類型的問題，要弄清進價、售價、利潤、總利潤之間的關系，關系特別多的時候，也可以借助表格等找出相等關系，從而建立方程模型，解決實際問題。此外，還需要根據實際情況進行檢驗，舍去不合理的根。

（作者單位：南京師范大學附屬中學樹人學校）