高中數學解題中多思維技巧的應用及優化分析

劉文華

摘 要：我國高考考核建立了“一核”，“四層”，“四翼”的指標體系.在新的高考改革中，教師應引導學生進行探索，探索新的方法，積極地解決困難，鼓勵學生解決邏輯思維、固定技能和慣性思維的局限性，勇于挑戰，自主創新.以各種形式展示對外界的全面開放特征，然后創造出具有強大可擴展性和持續學習能力的優秀人才，以促進社會發展.在數學教學中，對于現階段的學生來說，最重要的是為思維訓練打下堅實的基礎，精通運用公式來解決問題，并掌握在數學課上回答問題的能力.本文分析了思維邏輯在普通中學數學問題解決中的應用，并探討了思維邏輯在解決問題中的不同類型，例如直接方法，獨特的轉換方法以及充分必要的標準方法，可以為普通高中生處理數學問題提供有效的參考.

關鍵詞：高中數學;解題;思維技巧應用

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）27-0026-03

相對于初中數學課程內容，高中數學課程內容將不再僅僅要求學生掌握相應的數學知識.它規定的基礎知識是掌握相應的基礎知識，也要掌握相應的回答方法和數學思維.就普通高中數學解決問題的特定而言，回答方法，換句話說，即對回答問題的邏輯思維是否已經熟練.可以夸張地說，高中數學中回答問題的邏輯思維等同于高中數學學習.

1 邏輯思維方法在普通高中數學問題解決概念部分的應用

實際上，普通高中聯系的數學思維方法具有一定的豐富性和多樣性，與中學生接觸的數學思維方法相比，回答問題的方式或回答問題的邏輯思維方式有很大的不同.因此，學生在中學時選擇回答問題的邏輯思維，常常是盲目地跟隨趨勢并設定公式計算，或者選擇匹配的方法和其他解決問題的想法，他們不能合理地處理高中數學問題，很容易落入出題人的陷阱.如果學生忽略了問題類型的本質變化，僅關注問題類型的表面含義，那么最終他們將得到錯誤的答案.基于上述原因，學生處理高中數學問題時，首先必須對算術問題中的疑難問題進行深入分析，并經過深思熟慮，消除錯誤和不可逆的信息以及內容，并找出問題類型中的關鍵字或句子.簡而言之，即在使用算術題來調查學生的數學思維和學習的全過程中，還將調查學生的發散思維能力，計算水平和普通專業知識的積累.

2 高中數學解題中思維技巧的應用與優化

2.1 直接法

在普通高中數學問題解決的整個過程中，直接法是指立即使用從數學問題中得出的相關標準來回答問題.回答方法和解決問題的想法是相對即時的，而不會繞非常大的圈子.學生在解決數學問題時，只需要掌握與算術問題和簡單問題解決相關的專業知識，并根據測量直接來解釋算術問題.學生使用直接方法從某種意義上解釋算術問題，是提出了已知問題的限度，在算術問題中充分利用了已知標準，并大膽而創造性地提出了解釋.這種回答方法的應用可以緩慢地提高學生的自主創新能力，學生的數學問題解決能力和應用能力相對較低，更適合缺乏相關基礎知識的學生.舉例來說：假設遞增的等差數列mp滿足m1=1，m3=m22-4，則mp=（ ?）.此題就適用于直接法.設等差數列公差為h，則由m3=m22-4得出1+2h=1+h2-4，所以h2=4，h=±2，由于該數列為遞增數列，得出h=2.所以mp=1+p-1×2=2p-1.

2.2 獨特的轉換方法

在發展普通高中數學問題解決的全過程中，獨特的轉化方法是數學課中必不可少的問題解決方法.實際上，在運用變換方法解決問題的整個過程中，尤其是在填空題中，不容易引起錯誤.對于相同類型的算術問題，盡管該問題包含不確定的獨立變量，但必須填充的單詞的值或結果是固定的.此時，您可以選擇一種獨特的轉換方法來更改問題.對于數學而言，定量地開發獨特的解決方案，然后快速獲得必須測量的結果，是一個非常簡單的問題解決領域.

2.3 換元法

在解釋涉及大量計算的復雜算術問題的整個過程中，換元方法是一種常見的解決問題的方法，因為這種數學主題的解釋整個過程包含多種復雜的數據信息表達形式，或者有幾個自變量.在回答問題的整個過程中，學生必須從各種影響因素中找到合適的數據信息，并將這些數據信息應用于相應的關系表達式中.首先，學生應先簡化列出的關系表達式，然后使用替換方法進行簡化關系表達式，以便在進行某些替換時，應使用復雜的自變量或包括多個公式計算的數學方程式列為類自變量的標簽;其次，在簡化之后進行已知數據信息的計算.舉例來說，假設F（x）為一個比較復雜的關系式，若可以用m（n）作為中間變量，將F（x）表示成為一個復合函數，則可設m（n）=a，可得F（x）=G[m（n）]=G（a），此時，若G（a）比F（x）更容易解決問題，就起到了化繁為簡的作用.

2.4 特例法

在回答高中數學問題的全過程中，充分必要條件的方法也是最關鍵的問題解決方法之一.一般來說，高中數學考試為兩個小時，數學測驗中的多項選擇題約占總數的一半，解釋時間最好控制在40分鐘以內.此時，在進行多項選擇題的回答時，為了減少回答時間，有必要使用一些數學方法來解決問題.充分必要條件的方法是具有實際效果的較好解決方案之一.實際上，充分必要條件的方法主要是充分利用各種算術問題，在此基礎上，可變性要素考慮了對難題的答案.此可變性的要素包括函數表達式，總計和方向.當采用充分必要條件的方法時，僅需將每個數據信息或結果代入選擇題中，并在此基礎上選擇適當的答案，并消除不正確的錯誤答案即可.舉例來說，設數列an中a3=7，a5=a2+6，則a6=.根據等差數列的性質可知第五項減去第二項等于公差3倍，由a5=a2+6得到3d=6，然后再根據等差數列的性質得到第六項等于第三項加上公差的3倍，把a3的值和3d的值代入即可求出a6的值.

2.5 聯想思維法

聯想思維是數學思維的重要組成部分，指的是從一個問題聯想到其他相關問題的思維形式.數學聯想思維是一種綜合能力，培養與發展學生數學聯想思維，能夠讓學生更好地進行數學觀察、數學思考與數學解題實踐，讓學生逐漸找到適合自己的學習方法，突破原有思維定式掌握解題關鍵.

傳統的化一性教學，傾向將知識視為固定的結論，教學目的就是將固定的知識教給學生.在這樣的課堂中，學生被動接受知識，缺少獨立思考以及自主探究的機會，學生腦海中的知識是僵化的，知識只是被教師被動灌輸到了學生的頭腦中，無法內化成為學生的一種素養或能力，在平時學生也只是跟著教師給出的思路以及模板做題，很少有自己的見解，很難找到適合自己的思考方式或解題方法.在此情況下，就更需要運用聯想思維來幫助學生突破這一瓶頸了.仔細分析就可發現，其實很多數學題目的解析，就是利用舊知識進行新知識的推導，對兩者之間的聯系進行聯想.所以，在中學數學教學過程中，當教師給出一個數學題目的時候，就應先對學生進行引導，讓學生尋找各個知識點之間的聯系.如果有必要，還可以通過畫圖的方式，結合所學知識的條件、定理以及結論等內容來展開聯想，逐步總結出正確的數學解題規律、數學解題技巧、數學解題思想等等.

2.6 構造法

構造法，簡單來說就是指學生在解數學題時，如果使用常規方法，按照定向思維很難形成思路或解出答案，此時就可以立足新的角度，依據題目已知條件與結論的性質等，采用新的觀點與思維對對象進行觀察、分析，并加以理解，找到已知條件與結論之間的關系，然后運用問題的外形、數據、坐標等特征，轉題目中的已知條件為原材料，在此基礎上使用理論、數學關系式，于思維中構造出數學對象（該對象應滿足結論或條件），借助對象，讓題目中隱含的性質及關系浮現出來，從而更輕松、更準確地解決問題.教師引導學生應用構造法解題時，應先讓學生掌握被構造對象的多元性.如被構造對象可以是數學模型、幾何圖形、圖表、數列及方程、函數等等.使用構造法解題時，學生不需要生搬硬套什么固定的模式或程序，構造的思路以及方法都相對靈活，但為保證方法運用的有效性，學生還應在使用構造法時，先明確構造的目的，然后掌握問題的特征特點，只有明確為何種目的構造以及問題的特征，才能更好地選定方案.讓學生學會應用構造法，就是讓學生多了一種解題觀點、解題思維，讓學生在遇到比較難解的題目時能主動想到轉換視角與思路，嘗試使用其它方法思路與方法解題.

3 培養回答問題的好習慣

數學是邏輯思維的世界.數學問題中存在許多邏輯思維方法.如果我們有目的地專注于學習和培訓思維方法以及應用思維方法，那么它將在每個人的心中長期存在.每種類型的問題都有一個“通用”的玩法，因此很容易解釋數學問題.自然，如果學生想真正保證這一點，則應在日常鍛煉的整個過程中注意養成推理推斷的良好習慣.為了更好地保證這一點，在日常算術問題的全過程中，要注意與其他學生進行比較，在相同回答條件下分析回答問題的全過程，并掌握學生解決問題的思路和問題，在答案結果不同的情況下，學生必須根據老師解釋的答案找出自己的錯誤之處，并糾正錯誤，然后根據適當的解決問題的概念再次進行練習以糾正解決問題的錯誤觀念.

一般來說，在高中數學教學中，有必要首先塑造學生的邏輯思維方式，以便他們能夠正確地掌握和運用處理高中數學問題的相關方法，然后再進行大量的練習.只有專注于普通的積累，才能使學生總結自己的經驗教訓，才能最終提高學生的數學成績.同時，掌握和熟練學習方法對于學習和訓練數學思維方法至關重要.為此，為了更好地提高學生的數學思維和方法水平，他們必須首先意識到掌握學習方法的必要性，然后在整個過程中注意積累和總結一套合適的學習方法，連續練習.

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