注重思路引領,促進數學思維

鄭東亮

[摘? 要] “從問題想起的策略”是在學生掌握了“從條件想起的策略”的基礎上學習的新策略，這一策略的引入讓解決問題的策略更加完善和豐滿起來。文章詳細記述了“從問題想起的策略”一課的教學過程，提出教師需要注重思路引領，才能讓學生砥礪前行，積累分析和解決問題的經驗，實現數學思維的自然發展。

[關鍵詞] 思路引領;從問題想起;從條件想起

[?]一、問題的提出

新課程理念主張讓學生親歷學習過程，強調數學思考即為根本所在，讓學生在數學思想方法的引領下，有深度地經歷數學思考過程。同時，教師作為課堂教學的引領者和組織者，其責任就是科學處理教材，通過思路的引領，讓學生在積極思考和探究中養成認知策略，實現數學思維的拔節。

“從問題想起的策略”是小學數學三年級的教學內容，是在學生掌握了“從條件想起的策略”的基礎上學習的新策略，這一策略的引入讓解決問題的策略更加完善和豐滿起來。所以，這節課不僅需要完善學生的知識結構，而且需要幫助學生積累分析和解決問題的經驗，讓學生通過教師思路的引領砥礪前行，實現數學思維的自然發展。

[?]二、教學過程

1. 創境提問，激趣引思

師：國慶節快到了，商場里全面展銷，媽媽帶著紅紅來到了最熱鬧的童裝區。哇，果然很便宜呢！（用PPT呈現情境圖，其中紅色運動服套裝148元，黑色運動服套裝130元，黃色運動鞋85元，白色運動鞋108元，藍色帽子16元，黑色帽子24元）

師：通過觀察圖片，你可以得到哪些信息？

生1：圖中有運動服套裝2套、運動鞋2雙和帽子2頂，且價格各不相同。

生2：圖中最貴的是紅色運動服套裝148元，最便宜的是藍色帽子16元。

師：我們從圖中呈現的條件中篩選兩個條件進行提問，你可以提出哪些問題？

生3：一頂黑色帽子比一頂藍色帽子貴多少？

生4：紅紅想買一套紅色的運動服和一雙黃色的運動鞋，需要花多少錢？

……

師：你們真是會動腦筋的好孩子，可以提出這么多問題。看來根據圖中的條件我們可以提出很多問題，那老師來提一個問題，好不好？

生（齊）：好！

問題1：紅紅媽媽帶了300元，打算為紅紅購買一套運動服和一雙運動鞋，最多可以剩余多少錢？

設計意圖：教師設計適切的情境導入教學，在問答之間，從學生的認知基礎開始，通過對問題的探索，引出解決問題的新策略。這一設計為學生掌握“從問題想起”這一策略做好了鋪墊，也使得新課的引入變得順理成章。

2. 例題探究，感受策略

師：大家自由讀題，并組內說一說你的理解。（學生展開交流，并提出自己的困惑之處，如“最多剩下多少錢”的意思是什么）

師：誰能來說一說“最多剩下多少錢”是指什么？

生5：不就是剩下的錢最多是多少嗎？

師：生5換了一種表述方法，其他人聽明白了嗎？如何在這么多商品中選購才能使得剩下的錢最多呢？（學生展開了火熱的討論）

生6：花的錢越少剩下的就越多。

生7：買最便宜的商品就可以剩下最多的錢。

生8：那就買黑色運動服和黃色運動鞋。

師：交流果然是十分有效的思考方法，看來通過交流大家都理解了“最多可以剩余多少錢”是什么意思。

師：從你們的已有經驗出發，如果要求剩下的錢有多少，需要哪些條件？

生9：“一共帶了多少錢”和“買東西花了多少錢”。

師：如何用數量關系表示？

生10：剩下的錢=帶去的錢-用去的錢。（教師板書，學生思考解決問題的策略）

師：下面請大家根據這個數量關系想一想，先算什么，再算什么。同桌兩人互相說一說。（學生按照教師的要求思考并互相交流）

師：既然已經理清了此處的數量關系，下面請大家試著列式解答。（學生爭先恐后地想要列式，教師用PPT展示學生選用的條件，并列式解決問題）

師：剛才大家的思維很靈敏，現在回憶一下剛才的解題過程，我們是從哪里著手解決本題的？

生11：問題。

師：不錯，解決問題時，我們可以從條件著手，也可以從問題著手進行思考。（板書：從問題想起）

師（拾級而上）：那我們思考的助力是什么？

生12：數量關系式。

師：非常好！數量關系式可以幫助我們快速理清思路，分析數量關系，確立解決策略。（板書：問題—數量關系式—解決策略）

師：你們掌握了這種思考和解決問題的策略了嗎？下面讓我們來試一試。

問題2：如果紅紅媽媽想買3頂帽子，她交給售貨員100元，最少可以找回多少錢？

師：誰能按照之前的思路說一說呢？

生13：本題要求“最少找回多少錢”，那就需要知道買3頂帽子最多會花多少錢，還需要滿足“總價不超過100元”這一條件。可列相應數量關系式為“找回的錢=付出的錢-一共用去的錢”，而“付出的錢”是100元，只要算出“一共用去的錢”，就可以得到結果了。

師：非常準確的解說，其他同學會了嗎？同桌兩人再互相說一說，然后列式解答。

設計意圖：利用兩個問題引導學生進行分析和解決，目的就是讓學生感悟“從問題想起”的新策略，從而認識到新策略與“從條件想起”的策略不同，是一個全新的方法。

3. 揭示策略，有所感悟

師：經過以上兩個問題的解決過程，你有何體會？下面先自己想一想，之后組內交流。（學生又一次展開探討，氣氛火熱，進而得出了“從問題出發分析數量關系”這一策略）

師：這就是“從問題想起”策略。（板書課題）

師：事實上，在上學期我們已經學習了“從條件想起的策略”，為什么還要學習“從問題想起的策略”呢？請結合剛才的例題，想一想這一策略有何好處。

生14：有些題目從條件去想不容易想到要求的問題。

生15：從問題想起可以幫助我們快速篩選出對解決問題有用的條件。就像以上問題的情境圖中的6個條件，有些是多余的，通過從問題想起，可以快速定位要求問題的數量關系。

師：我明白了，生15認為，“從問題想起”可以幫助我們排除干擾信息，快速篩選所需條件，提升解題效率。看來解決不同的題目，我們需要根據題目選擇不同的策略。

設計意圖：這一環節重點分析了兩種解決問題策略的不同之處，為學生深刻認識新策略奠定了基礎，從而激發學生解決問題的興趣和信心。

4. 練習鞏固，建構策略

教師逐一出示課本“想想做做”中的4個問題，讓學生分別說一說已有條件和問題，引領學生將條件補充完整，再一一分析數量關系，最后解決問題。（具體過程略）

設計意圖：這一環節中，教師順理成章地拋出了一些典型問題。這些問題中，一些需要從條件想起，一些需要從問題想起，讓學生深切感受到解決問題的策略選擇的重要意義，從而綜合考查學生的數學分析能力，幫助學生深刻領悟這兩種分析數量關系的常用策略。

5. 總結提煉，布置作業

略。

[?]三、回顧與反思

1. 設計“好問題”，讓教學從“多練”變成“思考”

問題是思維的源泉，好的問題直擊教學目標，給予了學生積極思維的空間，調動了學生參與探究的興趣，增加了學生的認同感。本課中的問題處于學生的最近發展區，并以問題為紐帶引領學生思維，讓學生通過思考、探究、討論、辯論等學習方式，自然掌握“從問題想起”的策略。

2. 做好思路引領，讓策略形成從“模糊”到“清晰”

對于學生而言，相較于“從條件想起”，新策略需要經歷從問題向著條件推理的思考過程，顯然其難度有了很大提升。主要原因在于這樣的思考方法不僅無法從已有學習經驗獲取，還無法借助生活經驗掌握。如何突破難點便成了教師需要深思熟慮的問題。筆者認為，這里不僅需要問題適切，更離不開教師的思路引領，需要根據“從問題想起”的基本思路，于分析數量關系之時、于回顧解題思路之時、于反思解題過程之時、于總結提煉策略之時，為學生指明思考的方向，同時順勢提點學生解決問題的方法。通過對學生的“幫扶”，讓學生反復感知和體驗新策略的好處以及新策略豐富的內涵，促使學生后期得心應手地應用，最終讓策略的形成越發清晰，并以體系存在的形式納入學生已有的認知結構。

3. 吸收新的“養分”，促進教學設計由“墨守成規”到“推陳出新”

心理學認為，參與和付出可以增強人們成功后的成就感。應用到數學學習中，教師應該想方設法地將學生卷入對新策略的建構，重視新策略獲取的過程，以增加學生對新策略的理解和認同。課后經過反思，筆者意識到自己在本課中對思想方法的滲透還略有欠缺，這對于小學生而言是一種損失。如果能在問題的解析中適當加以滲透，那么教學效果會更佳。