豐實課堂教學 發展數學思想

陸敏茜

[摘? 要] 培育和發展學生的數學思想，需要一個極其漫長的過程。為此，在小學數學教學中，教師就得重視豐實課堂教學的謀劃，努力從依托文本，感知思想存在;親歷探究，感知思想要義;學以致用，感悟數學思想這三個層面入手，讓學生在學習過程中受到數學思想方法的熏陶，逐漸感悟數學思想方法的本質，最終促進其數學核心素養的穩步發展。

[關鍵詞] 課堂教學;數學思想;核心素養;有效學習

把基本的數學思想方法滲透于日常教學之中，是《義務教育數學課程標準（2011年版）》所賦予的新使命，更是發展學生數學核心素養的重要抓手。因此，在小學數學教學中教師要立足課堂，以豐實的課堂教學滲透基本的數學思想方法，讓學生在數學學習的過程中受到潛移默化的影響，得到相應的數學思想熏陶，從而促進他們對數學思想的感悟，積累相應的數學素養，使得他們的數學學習充滿智慧，更綻放出生命的光澤。

[?]一、依托文本，感知思想存在

轉化思想在小學數學教材中的分布是較為豐富的，其滲透在很多的知識內容之中，比如，滲透在一年級的進位加法計算中，二年級的兩位數的加減法計算中，以及四年級的除法計算中。所以，教學中教師要深究文本內涵，精準把握知識學習中蘊含的數學思想方法，以便設計相應的學習活動和問題引領等，讓學生在知識形成的探究過程中接受數學思想的影響，形成較好的學習感悟，最終幫助學生積累相應的數學思想文化素養，助推他們對數學思想的進一步感悟與理解。

師：請看屏幕上的一個圖形（圖1），你打算怎樣計算涂色部分的面積？（單位：平方厘米）

學生觀察圖形，思考圖形的構成，以及如何得出涂色部分的面積等。

生1：可以采取數方格的方法，數出涂色部分的面積。滿格的一共有38個，不滿一格的有28個，因為不滿一格的算半格，所以我認為面積是52平方厘米。

生2：不對吧！滿格的是38個，算半格的沒有28個，我認為只有20個，所以總面積是48平方厘米。

師：看來數一數的策略是有用的，但是也有不足，容易出問題。那還有沒有比數一數的策略更好的方法呢？

學生在問題的引導下，積極思考，探究其他的研究策略。

生3：我們小組把這個圖形剪下來后拼一拼，發現把上面的半圓圖剪下來，正好可以拼到下面的那個缺少的部分，拼成一個完整的長方形，長是8格，寬是6格，面積是8×6=48（平方厘米）。

生4：哎！他們的發現真了不起，可以把那么復雜的圖形變成長方形，值得學習。

師：生4的總結很到位！在數學學習中這個方法應用很廣，它把一個復雜的內容轉化為簡單的內容，把不熟悉的知識變成已經學習過的知識，從而實現學習進步，思維發展。這就是我們今天要一起探究的內容“解決問題的策略——轉化”。

轉化思想在小學數學中是無處不在的，但是對于學生而言，它是神秘的，也是難以理解的。因為學生知道使用這一思想，卻無法提煉、歸納出來，所以教學中，教師要善于利用適合的學習情境引領學生探究，從而讓他們在具體的學習體驗中，感知轉化思想的存在，體會其應用后的價值，進而增強他們學習數學的信心，提升他們對數學學習的興趣，讓數學學習活動充滿自主的活力。

案例中，教師引入例題時，首先創設一個開放式的探究話題，讓學生自主探究圖形中涂色部分的面積，讓他們各抒己見，各顯神通。學生通常會從自己最熟悉的數方格入手，按照已有的經驗去數涂色部分的面積。但是因為學生的能力、經驗是有差異的，所以數得的面積也是有出入的。這不是教學引領的失敗，而是一個契機，一個引領學生深入探究的學習契機。教師利用評價的話語引入新的學習思考。在教師的點撥下，有學生發現了轉化策略的存在，他們把凸出的半圓剪下來拼到凹下去的那部分，得到一個完整的長方形，使學習步入柳暗花明的境地，也使學生備受沖擊，從而開啟轉化思想學習的新局面。同時，教師過渡性總結為新課的學習注入強勁的活力，學生的學習思維更加活躍，探究欲望不斷增強。

[?]二、親歷探究，感知思想要義

讓學習真正發生，是當下數學教學的重要觀念之一。它揭示了學生應當是數學學習的主體，也只有學生親歷知識形成的探究學習活動，才能在此過程中，更好地理解數學知識，掌握數學知識，最終形成有效認知，建立牢固的數學概念，獲得數學解題技能與數學學習經驗等。所以，在“解決問題策略——轉化”教學中，教師就得創設學生親歷探究的學習情境，讓他們在具體的體驗學習活動中，進一步感知轉化思想的要義，學習轉化思想的應用等。

師：剛才我們初步感受到轉化策略對數學學習的巨大幫助，那下面這個圖形（圖2）的涂色部分面積，又該如何計算才是最佳方案呢？（單位：平方厘米）

問題引發學生投入圖形解讀，促使他們更加認真地思考圖形的轉化方法。

生5：我發現，它與剛才學習的內容有相同之處，凸出的是半個圓，凹下去的也是半個圓。利用剛學的方法可以把凸出的剪開，移拼到凹下去的部分，這樣正好拼成長方形。

生6：是的，拼成的長方形的長是8格、寬是6格，面積是8×6=48（平方厘米）。

師：大家的思考與分析是很有水平的。那從這兩個例子中，聯系以前的數學學習，我們還有什么需要說一說的？

生7：轉化就是把不知道的聯系到知道的，這個在二年級學習除法時老師就告訴過我們，算除法想乘法。

生8：一年級的進位加法計算中也是有的，比如9+5，就是把5分成4和1，再把1與9合成10，9+5變成10+4，我認為這也是轉化策略的應用。

生9：這樣的例子可多啦，如465÷28的估算中，就是把28想成30，再去思考465÷30的。

生10：還有求平行四邊形的面積時，我們把平行四邊形剪拼成長方形，轉化為求長方形的面積。這就是把不知道的變成已經學習過的，讓學習變得簡單。

……

滲透數學思想方法于教學之中，不是簡單介紹，或者直接灌輸，而是讓學生在學習過程中自覺感知，有機聯系，接受數學思想方法的熏陶，逐步積累數學思想方法素養。

案例中，教師利用教材中的例題，引導學生探究問題的解決方法，應用轉化策略去分析、去思考，從而讓學生較好地理解轉化策略。學生在前面學習的基礎上，很快找到例題的共性，進行有效轉化，不再去運用數方格等方法了，從而使整個學習活動更具智慧。

同時，教師引導學生聯系過往，拓展思考，追問轉化策略在其他知識中的應用，從而讓學生在思考和聯想中，實現轉化思想深入淺出，同時讓學生意識到轉化思想對數學學習的巨大幫助，使其學習更加投入，更加用心。

[?]三、學以致用，感悟數學思想

學以致用，是學生鞏固知識，形成技能，積累經驗，發展數學思想的主要路徑所在。所以，在小學數學教學中，教師應當做個有心人，努力結合學生的具體學情及生活現實等要素，科學地創設一些應用知識的學習情境，讓學生在研究具體的問題中感悟數學思想方法。

師：經歷了這么長時間的學習與研究，你會運用轉化策略解決問題嗎？看下面的問題，大家不妨試一試。

投影呈現教材中的“練一練”：（圖3）明明和東東在兩張同樣大小的長方形紙上，分別畫了兩根直條（直條的寬度是相等的），那這兩個長方形的涂色部分的面積大小關系是怎樣的？你是怎么考慮的？

生11：我認為明明畫的面積大，因為它是一根橫條加上一根豎條，而冬冬畫的豎條是一樣的，橫條少了最左邊的那一小部分。

生12：我認為是相等的，它們都是由一根橫條和一根豎條構成的。

生13：是相等的，我認為盡管圖案樣式不同，但如果把明明畫的豎條向左邊移動，橫條向下邊移動，就變成冬冬畫的那個圖案了，所以它們的面積相等。

……

師：大家對這個問題的分析很有水平，轉化策略的理解與應用也很正確。那下面的問題大家會思考嗎？

投影呈現習題（圖4）：

生14：第一個圖形的涂色部分是整個圖形的1/4，只要把右下面的涂色部分移動到左上面，就合成了一個圓的1/4。

生15：第二個圖形的涂色部分占1/2，把右邊的涂色部分移動到左邊，就合成了一個小正方形。

生16：第三個圖形的涂色部分很難算，我們可以先算出空白的4個小三角形是6個格子，大正方形是16個格子，這樣涂色部分就是10個格子，很容易得出涂色部分是整個圖形的5/8。

……

“數學教學是數學思維活動的教學”。所以，教學中教師就得引導學生經歷策略形成學習過程，讓他們在研究具體問題的情境中思考、提煉，從而進一步感悟轉化思想的存在，體會轉化思想的本質，最終讓數學學習更接地氣，更有助于學生學習能力的穩健發展。

總之，在小學數學教學中，教師要善于審時度勢，科學地滲透數學思想方法于教學之中，讓學生在親歷知識形成探究學習過程中，受到數學思想方法潛移默化的影響，從而實現真正有意義的數學學習。