小學數學解題中一題多變的應用

摘 要：數學作為小學階段最為基礎的一門學科，在小學階段中占有非常重要的位置.在剛入學的開始階段，學生所接觸到的知識大都是一些較為直觀、形象化的數數和一些簡單的加減運算.隨著數學知識的逐步加深，高年級的小學數學教材中出現了抽象化、復雜化的應用題.找到最佳的解題方法，培養學生進行大膽創新，并進行不斷嘗試解答的精神，是作為教師必須要思考的主要教學問題.如何引導學生學把復雜的知識變為簡單的知識，學會一題多變，舉一反三，并從中悟出解題規律，并經過一題多變，使學生能夠做到靈活運用，真正“學會學習”.

關鍵詞：小學數學;一題多變;應用

中圖分類號：G622?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）23-0068-03

收稿日期：2022-05-15

作者簡介：黃麗敏（1979.9-），女，福建省龍巖人，專科，中學一級教師，從事小學數學教學研究.

對于小學數學中一題多變的運用，是既傳統又具有創新的一種教學方法.在古代許多的數學典籍中，都有對一題多變運用的介紹.在新課程背景下，小學數學解題中“、一題多變教學成為一項備受關注的數學教學方式，可以提高學生的解題思路，利用“一題多變”培養學生的學習興趣.小學生思維較活躍，可塑性較強，對新鮮事物充滿好奇.因此，在針對小學生的教學重點要放在對學生興趣的培養上，針對題目的講解，重點要放在學生的思維過程中，而不是放在結果上.教師要從不同的角度啟發和引導學生運用不同的解題方法，針對同一道題進行解答，從而培養學生的數學思維和解決問題的能力.

1 什么是“一題多變”

一題多變，指的是在解題的過程中，原有問題的本質不能改變，只是把問題的條件、提問的方法、以及提問的情景等一些外在的因素進行適當的改變，最終達到解題方法和數學知識的一個動態的過程.一題多變，能夠幫助學生提高思考問題能力，鍛煉學生的邏輯思維能力，使學生在原有知識的基礎上進行拓展提升，達到能夠理解整個類型的題目.使學生的數學思維得到提升與拓展，培養學生的發散思維.

2 一題多變的意義及作用

一題多變，不僅活躍了學生的思維，拓展了學生的解題思路，使學生的數學思維得到很大的提高，課堂教學效率也得到很大的提升.一題多變其主要目的在于提高小學生的綜合解題能力.因此，小學數學教師在為學生選擇一題多變的題目時，應著重挑選一些極具示范性的題目.教師在進行課堂教學時，也應針對教材內的知識進行適當的拓展，從中挖掘出一題多變的素材，以增加學生的興趣，培養他們的創新能力.另外，教師應根據小學生的個性特點，在滿足小學數學教學的前提下，通過不斷地探索，采用一題多變的應用策略，把一題多變的教學形式真正的融入到課堂教學之中.通過課堂例題的講解，使學生真正體會到解題的實質意義，從而主動參與到課堂教學中.

3 小學數學解題中一題多變的有效應用

3.1 用于例題講解中

在小學數學教學中，應用題與生活實踐是分不開的，利用學生比較喜歡的素材，激發學生的學習興趣，培養學生把數學知識運用到實際生活當中.通過在應用題中運用一題多變，在有效激發學生興趣的同時，使學生的解答應用題的能力得到進一步的提升.

例1 一家玩具商店以80元錢的進價購入兩支玩具手槍，隨后在進價的基礎上以漲價25%的價格進行銷售，并以此價格售出了一支.兩個月以后，該商場舉辦促銷活動，又在玩具手槍銷售價的基礎上，減價15%后進行銷售，將剩余的一支玩具手槍銷售出去，求這家玩具商店銷售這兩支玩具手槍獲得多少利潤？

解 （1）計算該商店原來手槍的銷售價格：80×（25%+100%）=80×125%=100（元）;（2）計算第二支玩具手槍減價后的價格：100×（100%-

15%）=85（元）;3.該商店賣出兩支玩具手槍的總利潤：100+85-80×2=25（元）;利用一題多變的原則，教師可以將這道應用題變為：

例2 某兒童自行車店以300元的價格購入兩輛新款的兒童自行車，隨后又在進價的基礎上加價30%銷售，當賣出一輛后，兒童節來臨，由于買車的兒童增多，所以剩下的一輛在銷售價的基礎上又上漲15%進行銷售，當兩輛車全部售出后，該兒童自行車店銷售這兩輛兒童車一共獲利多少錢？

解 1.計算該新款兒童自行車的原銷售價格：300×（30%+100%）=390（元）;

2.計算該新款兒童自行車漲價后的價格：390×（100%+15%）=448.5（元）;3.計算該兒童自行車店銷售這兩輛新款兒童自行車總利潤：390+448.5-300×2=238.5（元）;

通過這兩道“一題多變”的應用題教學，不僅讓學生明白了進價、銷售價以及利潤（盈利）之間的關系，同時，學生的百分數解題的能力也得到了鍛煉.玩具和自行車都是學生較為感興趣的事物，能夠促進學生解題的興趣，使他們夠更加主動的解決生活中的問題.

3.2 用于課堂訓練中

計算能力是學生數學練習的基本功.教師培養學生計算能力的過程中，要有效利用一題多變教學，使學生能夠針對同一道題，做出不同的解題方式，從而提升學生的計算解題能力.

例3 在簡便運算：125×16+25×4=（? ）.

解 125×8×2+25×4=1000×2+100=2100.

在對這道題采用一題多變的過程中，同樣可以根據125×8=1000，25×4=100.這樣的運算技巧，將題目轉變為：1.25×8+2.5×4=（? ）.

解 1.25×8+2.5×4=10+10=20.例4 計算125×88=125×（80+8）=125×80+125×8=11000.也可以運用這樣的方式：125×8×11=1000×11=11000.

在運用簡便運算的解題中，通過一題多變，使原本一些需要用筆計算的題目，通過變化，通過口算就可以很容易的計算出來，這樣不僅節省了學生計算的時間，同時也確保了學生計算的準確性，從而提高學生的計算能力.

3.3 用于課堂小結中

在解題的過程中，通過改變題的條件、問題以及敘述形式的變化，讓學生在各種變化的情境中，從各種不同的角度認識到數量之間的關系.“一題多變”也是培養學生的思維流暢性.

例5 南關鎮小學四年級跳舞的學生有40人，打球的學生有25人.通過提出問題，使學生們能獨自進行思考：1.跳舞和打球的學生一共有多少名學生？2.跳舞的學生比打球的學生多多少人？3.打球的學生比跳舞的學生少多少人？3.跳舞學生是打球學生的幾倍？打球學生是跳舞學生的幾分之幾？跳舞學生比打球學生多幾分之幾？打球學生比跳舞學生少幾分之幾？.......通過對問題的提問，學生的思維得到多層次的擴散，為提出多種解題方法創造有利條件.

例6 工廠里有一批零件如果由甲單獨做，需要12小時;如果由乙單獨做，需要10小時;如果由丙單獨做，則需要15小時;如果三個人一起做，需要用多少小時可以完成？這道題解答完成后，教師可以要求學生再提出幾個新的問題，并進行一一解答.對于問題，學生可能會做出如下提問.1.如果由甲和乙一起合作完成需要多長時間可以做完？如果甲和丙一起合作完成需要多少小時可以做完？那么由乙丙合作呢？3.如果由單獨先做了2小時，剩下則由乙和丙一起做，還需要幾小時才能做完？4.如果由甲和乙兩人先合作兩小時，剩下的由丙單獨做9小時，能不能做完這批零件？5.如果由甲、乙、丙三人一起合作3小時能完成這批零件的幾分之幾？

通過這種提問題的訓練方式，不僅能夠使學生更深的理解工程問題的解題方法，同時還可以避免出現思維定勢，訓練學生的發散思維.

3.4 用于作業布置中

為鍛煉學習者的學以致用能力，使其更加清晰地認識與靈活運用所學，在作業布置環節應注重一題多變的應用.結合學習者的現有知識儲備，明確具體教學目標，做好作業習題的合理設計與篩選，要求學習者獨立思考，認真作答，體會不同問題之間的區別與聯系，積累相關的解題經驗.

例7 小明的爸爸在醫院工作，醫院在小明家北偏東30°方向2.5km的位置，請在圖1中標出醫院的位置.

該題考查方位、距離知識，根據給出的比例尺可知每個線段的長度為1km，2.5km則對應2.5個線段長度，根據給出的角度，不難標出醫院的位置.圖1

變式：1：該市的出租車收費標準為3km以內（包含3km）起步價為10元，超過2～16km（含16km），超過部分的費用為1.6元/km，小明坐出租車從家到展覽館需要付多少錢？

由圖可知小明家到展覽館的距離為5km，其超過了3km，起步價為10元.而5km-3km=2km，則超過部分按照1.6元/km計算，即1.6×2=3.2元，因此，小明需要付10+3.2=13.2元.

變式2：若該市出租車夜間（每日22時至次日6時），需要在每項標準加價20%收取，凌晨兩點多，小明的爸爸需要坐出租車從家到醫院為病人做手術，則其付多少車費？

小明家到醫院的距離為2.5km<3km，因此，只需按照起步價計算即可，但因其為凌晨兩點多少，起步價應為10×（1+20%）=12元.

總之，在小學課程中開展一題多變解題教學，不僅培養了學生的解題興趣，而且，學生的學習效率也得到很大的提高.同時，對于解題中一題多變的應用，能夠培養學生的應變能力，發散學生的思維，更好的促進小學生的全面發展.

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[責任編輯：李 璟]