培養(yǎng)小學生數(shù)感的三種策略

蘇明強

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出：數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系以及運算結果的直觀感悟。數(shù)感是數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內容，在小學數(shù)學教學中，教師要培養(yǎng)學生的數(shù)感，讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，這里的數(shù)學眼光主要包括數(shù)與數(shù)量的眼光、數(shù)量關系的眼光和合理估算的眼光。具體表現(xiàn)在以下三個方面：一是在真實的情境中能理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序;二是能用數(shù)表達具體情境中事物的簡單規(guī)律;三是能在真實情境中進行合理估算并做出合理判斷。

一、數(shù)一數(shù)——培養(yǎng)學生對數(shù)與數(shù)量的直觀感悟能力

數(shù)與數(shù)量是兩個不完全相同的概念，數(shù)是一種抽象的存在，數(shù)量是一種具體的存在，事物具體的數(shù)量最后都是用抽象的數(shù)進行表示。因此，數(shù)的眼光主要體現(xiàn)在對數(shù)的意義的理解上，數(shù)量的眼光主要體現(xiàn)在用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序上。在小學數(shù)學中，數(shù)主要包括自然數(shù)、分數(shù)、小數(shù)，自然數(shù)是分數(shù)和小數(shù)的重要基礎，自然數(shù)具有可數(shù)性，因此，在“數(shù)的認識”教學中，我們可以通過數(shù)一數(shù)的方式，培養(yǎng)學生對“數(shù)”與“數(shù)量”的直觀感悟能力。

比如，在“自然數(shù)”的教學中，我們可以引導學生先學會“點數(shù)”，即在點數(shù)的過程中，把數(shù)的對象與自然數(shù)（從1開始）建立起一一對應關系，做到手點實物、口說數(shù)字、手口一致。在此基礎上，再引導學生學會“唱數(shù)”，即在數(shù)的過程中，僅用口頭的方式按順序說出數(shù)字，沒有手與實物的對應。在“認識大數(shù)”的教學中，我們可以讓學生數(shù)一數(shù)計數(shù)單位：1個一，2個一，3個一……1個十，2個十，3個十……1個百，2個百，3個百……在數(shù)一數(shù)的活動中，學生對計數(shù)單位的認知，有助于學生理解數(shù)的意義。

在“認識分數(shù)”的教學中，我們可以把一個圓平均分成2份、3份、4份、5份……由此產(chǎn)生分數(shù)單位[12]、[13]、[14]、[15]……然后數(shù)一數(shù)分數(shù)單位，1個[12]，2個[12]，3個[12]……1個[13]，2個[13]，3個[13]……在“認識小數(shù)”的教學中，我們可以把一個正方體平均分成10份、100份、1000份，由此產(chǎn)生小數(shù)單位0.1、0.01、0.001，然后數(shù)一數(shù)小數(shù)單位，1個0.1，2個0.1，3個0.1……1個0.01，2個0.01，3個0.01……通過“數(shù)一數(shù)”，讓學生對數(shù)和數(shù)量產(chǎn)生直觀認知，促進學生形成數(shù)感。

二、想一想——培養(yǎng)學生對數(shù)量關系的直觀感悟能力

學生對數(shù)與數(shù)量的認知，是理解數(shù)量關系的重要基礎，學生對數(shù)量關系的直觀感悟是數(shù)感形成的更高要求，在這里數(shù)量關系的眼光主要是指學生能用數(shù)量表達具體情境中事物的簡單規(guī)律。在小學數(shù)學中，簡單數(shù)量關系有：大小關系、等量關系等，還有稍復雜數(shù)量關系：部分與整體的分數(shù)關系、整體與整體的倍數(shù)關系、總量與分量的關系等，還有復雜的數(shù)量關系，它們本質上是函數(shù)關系：路程、速度與時間、總價、單價與數(shù)量、周長公式、面積公式、體積公式等。因此，教學時，我們可以通過“想一想”的方式，培養(yǎng)學生對數(shù)量關系的直觀感悟能力。

比如，在“分數(shù)初步認識”教學中，我們可以借助數(shù)線的觀察，通過“想一想”的方式，培養(yǎng)學生對分數(shù)大小關系的直觀感悟能力。教學時，我們可以把一個圓平均分成2份、4份、8份，由此產(chǎn)生[12]、[14]、[18]，先讓學生觀察這些分數(shù)所對應的圓片，對這三個分數(shù)的大小有初步的感知，然后，讓學生在數(shù)線上的0和1之間找到[12]、[14]、[18]這三個分數(shù)所對應的位置（如圖1所示）。

由于數(shù)線是數(shù)的大小關系最為直觀的模型，在數(shù)線上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的排列順序。因此，教學時，我們可以憑借數(shù)形結合的手段，在認真觀察的基礎上，引導學生“想一想”，發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律：分子不變，分母越大，分數(shù)就越小，這個分數(shù)的位置就越靠近0，這就促進學生形成分數(shù)大小的一種直觀感悟。

三、估一估——培養(yǎng)學生對運算結果的直觀感悟能力

小學數(shù)學中的運算主要有整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的加減乘除四則運算，整數(shù)的四則運算是分數(shù)和小數(shù)四則運算的基礎，20以內加減法是多位數(shù)加減法運算的重要基礎，乘法口訣是乘法運算的重要基礎，表內乘除法是多位數(shù)乘除法運算的重要基礎。然而，在傳統(tǒng)的計算教學中，我們常常強調掌握算法和理解算理，重視精算，卻忽視估算。其實，通過運算的教學，教師不僅可以培養(yǎng)學生的估算意識和估算能力，而且可以讓學生學會用合理估算的眼光觀察現(xiàn)實世界，這里合理估算的眼光主要是指能在真實情境中進行合理估算并做出合理判斷。因此，在運算教學中，我們應該重視估算，靈活選用合適的單位和合適的方法（“大估”“中估”和“小估”），通過“估一估”的方式，培養(yǎng)學生對運算結果的直觀感悟能力。

比如，在第一學段（1～2年級），我們應該讓學生熟練口算20以內加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內數(shù)的加減，為估算教學奠定重要基礎。在第二學段（3～4年級），我們應該在解決實際問題的過程中，引導學生根據(jù)具體的問題情境，選擇合適的估算單位，如估算教室的長度時選用“米”為單位，估算書本長度時選用“厘米”為單位等，這樣不僅培養(yǎng)了學生的估算意識，而且讓學生體會估算在解決實際問題中的作用。在第三學段（5～6年級），我們應該借助真實情境，引導學生了解選擇合適的方法進行估算的重要性，學會根據(jù)真實情境選擇合理的方法進行估算，并做出合理的推斷，提高解決問題的能力，發(fā)展初步的應用意識。如這樣一個問題：教師組織97名四年級學生春游，租船每人需要6元，問教師帶600元夠嗎？這個問題情境，應該選用“大估”的方法，把97看成100，因此，通過估算就可以做出合理的推斷——教師帶600元是夠的。

（作者單位：泉州師范學院育科學研究所）