深度學習主題教學下高中數學核心素養的落地

林天祝

摘 要：新時期下的教育教學，只有從知識教學轉向學生的能力培養才能夯實學生的基礎，才能在關注學生成長的基礎上促進他們核心素養的發展。以深度學習為指導的核心素養教學對教師有著很高的要求，教師只有立足當下積極改變，才能推動教學的不斷前行。因此，如何在明確新課改理念的基礎上，掌握好現行數學教材，將數學核心素養目標、“立德樹人”教育根本任務落實下去是每一位教育工作者必須深入思考的問題。基于此，文章以“概率”為例，對課題開展了如下研究，期望在有效策略的指導和推動下深化學生對知識的理解，助力學生數學核心素養的形成。

關鍵詞：深度學習;高中數學;核心素養;教學方法

在新的時代背景下，高中數學獲得了廣闊的發展空間，同時也面臨著巨大的挑戰。新課標明確指出：教師要在把握好課程進度、教學任務的基礎上，明確學生核心素養發展的教學任務，并通過有效措施的采取助力學生核心素養的發展。“概率”是現行高中數學教材的重要知識點，如何在秉持新課標要求的基礎上，將核心素養納入概率教學中去是擺在教師面前的重要思考問題。文章在參考有關資料、對本校教師開展調查的基礎上，從理論和實踐層面對文章主題進行了深入的研究。

一、高中數學核心素養和深度學習概述

（一）核心素養

數學核心素養以課程為載體，通過對數學知識的學習形成優秀的品質與關鍵能力。通過對數學學科特點的分析，將數學核心素養分為數學抽象、數學建模、邏輯推理、直觀想象、數據分析和運算六大內容。核心素養的融入為學生提供了更多自由的空間，讓學生在深入探究中真正地理解知識并達到靈活應用的目的。以往的數學課堂一味強調知識的學習效果，不斷地向學生灌輸、為學生布置習題訓練，在這樣的模式下學生的思維被抑制，對知識的理解停留在淺層。隨著教育改革的進一步發展，教師只有為學生提供更多探索和思考的空間，通過探究性活動的設置才能點燃學生的學習熱情，才能促使學生運用知識解答實際問題，進而提升學生學以致用的能力[1]。

（二）深度學習

1.深度學習概述

學習是有一定規律可循的，只有在正確規律的引領下學生才能獲得更好的學習效果，而學習規律也是教師一直致力探究的問題。從這一角度分析，深度學習是對淺層學習來講的，深度學習強調學生的參與，主張學生在自我建構中把握知識，具體來講深度學習體現為培養學生的理解力、創新力。理解力即學生在新知識學習中能夠將其和原有的知識聯系起來，同時運用知識和能力解決新問題。創新力表現為兩個方面：第一，學生能夠在教材已有知識的基礎上推理出規律性的內容;第二，在解題方面學生會有很多種方法。理解和創新是逐步遞進的關系，學生只有對知識有深入的理解才能在此基礎上推理出新內容，才能真正把握住知識的本質從而進入下一深度學習階段中來。

2.深度學習價值

當今社會對創新人才的需求更大。在深度學習指導下的數學課堂上，可以讓學生對問題開展分析并產生不一樣的見解，并在思維引領下實現創造。在深度學習課堂中，通過教師指導、學生自主思考可以進一步提升學生分析、解決問題的能力，以為他們日后的成長與發展打下堅實的基礎。同樣隨著教育改革的進一步推動，教師只有轉變理念、創新教學模式才能與新時期下的教育要求達成一致。而以深度學習為指導的教學，不單可以豐富學生基礎知識，更能激活學生的創新精神，以促使他們逐漸成長為社會需要的人才[2]。

二、當前高中數學教學存在的問題

縱觀當前的高中數學課堂依然存在一些問題，主要表現為學生積極性不高，教師沒有發揮好自身的引導作用，最終降低了學生的學習效率，影響了核心素養的落實。

（一）教學模式單一，壓制學生創新空間

在我國很多地區，現代化理念并沒有真正落實，依然有相當一部分的高中學校采取“灌輸式”的教學模式。在這一模式下，學生是知識的容器，教師不停地將各種知識、規律向學生灌輸，試圖通過刷題的方式讓學生掌握解題的規律，進而在高考中取得高分。學生長期處于這種模式下，積極性、自主性、創新性被壓制，進而出現了“高分低能”的情況。基于此，教師必須擺脫單一模式的束縛，平衡好理論授課與學生自主探究，通過巧設問題、開展小組討論等方法發散學生的思維，實現學生對數學知識的深層次探究，以助力學生核心素養的形成。

（二）學生缺乏積極性，學習效率低下

在教育信息化背景下，很多教師為了順應教育改革的發展，利用網絡下載了與教材有關的視頻課件，在課堂中只需要按照教學思路展示即可。這樣一來看似減輕了學生的負擔，卻體現了教師對學生的不負責任，不單會抑制學生思維的發展，還會讓學生產生厭倦的心理。基于此，教師必須把握住信息化教學手段的特征，并根據課堂內容、學生情況有效滲透，通過多媒體動畫和圖文結合的特征簡化學生的學習難度，借助微課設計預習導學案指導學生更具針對性的學習，以從根本上提升學生的學習效率，推動核心素養的落實[3]。

（三）學生學習態度不端正，沒有形成良好的習慣

學習態度是學生高效學習的前提條件。隨著教育改革的發展，越來越多的教師看到了傳統教學模式的缺陷，并加大了對新教學模式的探究力度，通過多元教學模式的開展調動起學生學習的積極性和主動性。但很多教師只是從自己角度出發改變，忽視了學生的學習習慣。受到應試教育體制的影響，學生完全是按照教師的思路、習慣進行學習，沒有建立起自己的學習方法與習慣。實則，好的習慣是通向成功的秘鑰，因此教師要注重學生良好學習習慣的培養。第一，預習的習慣。根據學生情況、教學內容設計導學案，并設置啟發性問題引導學生思考，對于不懂的點要標注出來，在課堂針對性解決。第二，聽課的習慣。數學學習是一項枯燥的活動，因為學生自控力不足難以根據課堂開展進行思考，這就需要教師積極探尋課堂和生活的關聯點，通過生活化情境的構建引導學生自覺地學、聽、思考。第三，對學生解題的正確引導。在審題中，教師要告訴學生題頭可以讓學生判斷知識點是教材的哪個部分，題身可以看出題目考核的知識點;再如為學生詳細示范解題的具體步驟、過程[4]。

（四）教師急功近利，阻礙學生核心素養的發展

因長期受到應試教育體制的影響，相當一部分教師的教學具有很強的功利性，他們一心想要提升學生的成績。為了完成這一目標，很多教師忽視學生特點、學科性質開展教學，卻沒有教給學生正確學習的方法，長此以往學生的興趣逐漸下降，進而影響學生數學核心素養的發展。在新時期背景下，教師只有摒棄分數論，關注學生學習中表現出來的思維、態度、合作精神，并根據他們的實際情況給出正確的指導，才能在完成教學目標的同時為學生數學核心素養的發展打下堅實的基礎。

三、高中“概率”教學中核心素養落實的可行性

經歷了小學、初中階段的概率學習，學生對可能性、隨機事件和必然事件等概念有了基本的理解。在基礎上引入有限樣本空間的概念，指導學生從集合視角對隨機事件和概念進行定義，進入更高層次的學習之后，概率又通過公理化的方式展現。概率的上下位概念是古典概型下初中數學概率的體現;概率的中位概念即樣本點可能或不可能發生時事件可能性的大小。而概率上下位概念即大學“集函數”概率的公理化定義。

經歷基礎教育階段的學習，學生對隨機事件概念有了一定的了解，卻不了解幾何形式下的隨機事件發生的原因，這是學生理解和學習的難點。同樣，在用幾何符號對隨機事件實驗結果表示的過程中，學生存在遺漏樣本點、表示形式多樣化的現實問題。基于高中生認知薄弱、邏輯思維不全的影響，在對事件關系和運算中，難以將集合的子集、交集、并集等與對應的事件聯系起來。另外，因為學生是第一次接觸古典概型，對樣本點等可能發現的判斷存在一定的偏差，究其根源還是不能精準把握基本事件。以初中隨機事件概念為基礎，在學習實驗結果是等可能情形下求簡單隨機事件概率，是學生對高層次概率知識學習的基礎。在進入高中之后，學生系統性地對函數知識進行了學習并建立起了自己的知識架構，此階段的學生具備了研究的基礎。能夠對現實生活中的隨機現象開展更深層次的討論，進而在這一過程中推動數學核心素養的逐步落實[5]。

四、深度主題下核心素養在高中數學課堂落實的基本策略

（一）數形結合，破解數學難題

基于高中生形象思維為主的特征，決定了直觀教學可以深化學生對知識的理解，可以幫助學生更好地解決實際問題。因此，教師要有意識地將數形結合思想滲透其中，通過抽象問題的具體化展現，提升學生的認知力，激活學生的數形結合的意識。例如如下的抽象問題解答中：先后拋擲兩枚大小相同的骰子，求點數之和出現7點的概率。如若單從問題開展講解不單會讓學生思維陷入僵局，而且不利于他們的理解。基于此，教師便可以引入數形結合的思想，首先將先后拋兩次得到的6個數字分別標注在、軸上，則兩次向上的數作為橫、縱坐標的點就與滿足條件發生的所有可能結果一一對應，一共可以得到36種。記點數之和出現7點為事件A，從坐標圖上學生可以清晰地看出，事件A包含的基本事件共有6個，所以P（A）為6/36=1/6。借助數形結合將原本復雜、大量計算的問題清晰地展現了出來，不單破解了難題，而且讓學生掌握了數形結合的思想方法。

（二）開展變式訓練，培養學生的應變能力

人的認知的提升需要經歷從簡單到復雜的過程，這就要求教師注重變式訓練，將難點問題劃分為難易程度不同的階段，由淺入深逐步深入提升學生的認知。在這一過程中，也可以給足學生充分思考的時間，讓學生慢慢地接受知識。例如，在概率的教學中，教師要在遵循學生認知規律的基礎上開展如下的教學設計：首先為學生展示例題，某射擊手每次射擊擊中目標的概率為0.7，求他在10次射擊中恰好有7次擊中目標的概率。接著教師引出變式訓練：（1）某位學生在參加一次數學考試中，5道題解答對3道為及格，已知他解題的正確率為0.4，求他及格的概率是？（2）假設甲乙丙三個人每次射擊擊中目標的概率為0.7、0.6、0.5，求三個人各向目標射擊一次，求至少一人命中目標的概率和恰好有兩個人命中目標的概率？變式訓練將難點問題劃分為了不同的小點，通過從淺到深進一步啟發深化學生對知識的理解。同時在變式訓練中，訓練了學生的應變能力[6]。

（三）一題多解，提升學生的解題能力

因學生受教育背景不同、接受知識能力不同，在數學學習上表現出了不同的效果。面對同一問題，學生會用不同的方法來解答，只要答案正確并解題高效，就是最佳的方法。但并非所有的方法都能適用于所有的學生，因學生基礎知識不牢固，不能熟練地把握，不能真正地掌握解題的方式。基于此，教師要發揮自身的引導作用，讓學生在多次解答中找到適合自己的一種方法，這樣才能真正發散學生的思維，形成自己獨有的解題思路。例如，在概率的學習中，教師便可以運用一題多解的方法：一個口袋內裝有2個白球和2個黑球，那么先摸出1個白球不放回，再摸出1個白球的概率是多少？教師就可以為學生提供三種解題的方法，例如，基于古典概型的特點求事件發生的基本事件數;根據條件概率公式直接求解;把握問題實質解決實際問題。通過這一例子的開展，不但讓學生體會到了不同的解題方法，而且可以讓學生根據自己的情況靈活地選擇。

（四）基于整體關聯性，指導學生總結知識

概率是數學分支概率論和數理統計的基本概念，“概率”是人教版高中數學的重要內容，對學生后續知識的學習具有奠定作用。本節課通過對隨機現象的研究，讓學生掌握認識世界的方法。在此之前，學生學習數學通過研究的方式確定現象變量規律，如用函數的思想解決，但現實世界還存在不確定的現象，也有規律可循。因此在概率知識的學習中，對學生了解客觀世界、把握事物變化規律有著重大意義。因此在本節課的設計上，要遵循“明確主題，螺旋上升”的原則，抓住問題主線，從淺到深的方式開展，以讓學生把握知識關聯性同時體現知識間的關聯性。

五、深度主題學習下核心素養在高中數學課堂落實的案例分析

深度主題視角下的核心素養的形成，要從單元整體入手，構建單元教學路徑，同時注重對知識點育人功能的挖掘（數學知識的文化背景），以在發散學生思維的同時，提升學生的理性精神。

（一）單元教學研究路徑

基于“概率”單元的教學路徑，教師借助思維導圖的方式為學生清晰地展現出來，以幫助學生從整體上把握本單元的教學步驟，進而推動教學的有序開展。具體的思維導圖構建如下：首先明確“隨機事件與概率”這一核心關鍵詞，然后再延伸出本節內容的子概念隨機試驗、樣本有關概念、事件、事件的關系和運算，再對子概念進行細分。通過思維導圖的構建讓學生對本單元學習有所依。

（二）學科育人，滲透數學文化

對于隨機事件與概率的理性部分如何才能將其科學精神體現出來呢？又是如何借助這部分知識點促進學生發展的呢？文章從概率定義角度進行了展示即隨機現象的抽象、抽象結構、符號運算、模型建構、理解和表達現實事物抽象現象的內涵與關系，通過展示案例和梯度問題的設計一一展現出來，卻缺少邏輯推理，而這又是理性思維的本質。

文章通過對數學家柯爾莫哥洛夫的“實變函數”理論的分析，對概率這部分知識的邏輯推理的構建進行了如下的研究：以樣本空間為主體，將樣本空間的子集構建起一個新的集合用“0”代替;然后將樣本空間定義概率測度建立起一個概率空間，并通過給出假設建立起概率論的系統體系。由此便可以得出概率的定義：非負性、規范性、可加性的事件A到實數集[0，1]上的“集函數”。簡言之，概率其他性質也是在此基礎上推導出來的。通過納入數學文化，學生了解了高等數學對概率的定義。而且在實際的學習過程中，通過邏輯推理學生掌握了概念的基本性質，再通過試驗加以證明就會變得合情合理。

（三）深度學習主題下的課時教學

數學核心素養在教學的滲透需要落實到教學的每一個環節，但如何在課堂開展不同的教師、學者有著不同的觀點。深度學習理論下的深度學習是推動學生數學核心素養發展的有效方式。朱先東學者認為：深度學習即在明確主題的基礎上，通過梯度問題的設計將學生的思維從低階引向高階，即在這一過程中深化學生對知識的理解，并讓學生掌握數學思想方法，進而建立起自己的知識體系。同時在這一過程中，學生還能將掌握的知識、形成的能力遷移到新的情境中來，讓學生面對更有挑戰的學習。

1.小組合作，提升學生解決實際問題的能力

在實際教學開展中，利用多媒體為學生展示兩個圓形轉盤（轉盤分為均等的四份，分別標上1、2、3、4），記轉盤①得到的數為，轉盤②得到的數為，結果為（，）嘗試寫出試驗的樣本空間。如若“=4”這一事件包含哪幾個樣本點？指導學生以小組為單位進行合作，一個轉動轉盤，一個負責報數，另一個負責記錄，如下：

樣本空間：={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}

“”包含的三個樣本點：（1，4），（2，2），（4，1）

關于“”這一事件的樣本點，學生有著不同的看法，有的認為包含四個樣本點，即（1，4），（2，2），（2，2），（4，1）。對于學生的質疑教師不置可否，而是讓學生以小組為單位開展探究，以幫助學生進一步明確。在學生討論的基礎上，教師做最后的總結：通過大家的分析與研究發現事件與樣本空間的確定有著直接的關系，那么樣本點如何選擇，有什么原則需要遵循嗎？文章上述已經提到，在初中大家已經學習了實驗結果等可能下求簡單隨機事件的概率。在高中，需要學生在此基礎上對概率的性質、計算做出進一步的研究，也就是說樣本空間的原則要求樣本點的發生是等可能的，而同學們經過通力合作得出的結果也正好證明了這一觀點[7]。

在上述的課堂教學中，借助生活化實例引入保持了學生對知識的探究性，同時有助于學生解決實際問題能力的提升。通過對轉動轉盤方式的變化體現了樣本空間的必要性，再通過教師的逐步引導將生活問題轉化為專業的數學術語，并保證了學生對這一知識點的準確理解和解讀。

教學點評：通過對生活中常見的轉動轉盤案例的分析，教師從語言方面做出了處理，讓看似明確的問題逐漸地模糊起來，更是這種模糊性讓問題有了更深層次的探討價值。在面對此類挑戰性數學問題的研究上，首先對于樣本點的選擇學生出現了認知沖突，但正是學生的沖突碰撞出了思維的火花，同時通過教師的指導幫助學生回憶了初中實驗結果等可能下的概率這一知識點，進而實現了學生低階思維向高階思維的不斷過渡。同樣的樣本點，不同的方式理解提升了學生分析、解決實際問題的能力。

2.開展變式訓練，激活學生的數學思維

做實驗，“從0，1，2，”這三個標有數字的乒乓球中，不放回地取兩次，每次取一個數字，構成有序數對（，），是第一次取到的數字，是第二次取到的數字。嘗試寫出這個試驗的樣本空間？求出這個試驗樣本點的總數？用集合表示“第一次取出的數字是2”的這一事件。通過生活場景的構建，可以讓學生從生活情境中抽象出數學概念，建立起數學模式，進而讓學生體會到樣本空間和現實問題有著很大的關聯。

上述的事例體現了新課改的教學理念。通過教師設計問題，引領學生層層思考，可以將學生的思維從低階引向高階。而在這一過程中，教師要做的就是明確單元主題，引導學生開展深入的分析和思考，在學生認知沖突中尋求解決的方法，并在這一過程中建立起數學模型，為學生數學核心素養的發展打下堅實的基礎[8]。

結束語

綜上所述，為了推動核心素養的進一步落實，高中數學教師要擔負起自身的責任，在實際的教育教學中，要重新審視當下課堂存在的問題，并在了解學生與教材內容的基礎上，積極創新教學模式，以調動起學生的數學學習興趣，提升學生自主思考和解決實際問題的能力，進而將核心素養的教學目標落實到位。

參考文獻

[1]沈備，王陳勇，白福宗.深度學習主題教學下高中數學核心素養的落地：以“概率”的教學為例[J].中小學數學（高中版），2020（5）：16-19，22.

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[6]肖蒲英.核心素養背景下的高中數學深度學習策略[J].啟迪，2022（5）：3.

[7]李良軍.基于中學生數學核心素養發展的深度學習研究：以人教版“對數函數及其性質”的教學為例[J].數學教學通訊，2022（12）：47-48.

[8]丁小紅.把握深度學習本義，促進核心素養培育：以高中數學學科教學為例[J].數學教學通訊，2018（33）：3-4.