經歷探究性過程，體驗系統性學習

王丹

摘要：“解決問題的策略——從條件想起”是蘇教版小學數學教材“解決問題的策略”體系中的起點知識。這部分知識的教學，既要提供任務過程具體化、知識體系模塊化的學習內容，又要讓學生經歷探究性學習過程，體驗系統性學習。《解決問題的策略——從條件想起》第一課時主要帶領學生熟悉解決問題的策略，第二課時則要帶領學生經歷探究性過程，體驗系統性學習，發展主動運用策略解決實踐中復雜的實際問題的意識。

關鍵詞：探究性;系統性;解決問題的策略;從條件想起

“解決問題的策略——從條件想起”是蘇教版小學數學教材“解決問題的策略”體系中的起點知識。筆者以為，這部分知識的教學，既要提供任務過程具體化、知識體系模塊化的學習內容，又要讓學生經歷探究性學習過程，體驗系統性學習。基于教材解讀和學情分析，筆者將碎片化的學習內容設計成一個網狀系統，指導學生在大框架下逐步明晰細節、完善結構，通過合作探究、比較反思，形成完備的知識體系，發展主動運用策略解決實踐中復雜的實際問題的意識。《解決問題的策略——從條件想起》第一課時主要帶領學生熟悉解決問題的策略，第二課時則主要完成上述目標。第二課時具體教學過程與思考如下：

一、教學過程

（一）聯系零散條件，初步感知數量關系

師藍花有5朵;向日葵有8朵;綠花有12朵;玫瑰的朵數是向日葵的2倍;紫花比藍花多4朵;紅花比黃花多7朵。從這幾句話中，我們能知道什么信息？

生我們能從中找到數量。

生有些還告訴了我們數量之間的關系。

師把這一個個的信息作為條件，你能從中選出兩個有聯系的，提出一個數學問題嗎？

生向日葵有8朵，玫瑰的朵數是向日葵的2倍。玫瑰有多少朵？

生藍花有5朵，紫花比藍花多4朵。紫花有多少朵？

師同學們為什么不選“綠花有12朵”和“紅花比黃花多7朵”這兩個條件呢？

生這兩個條件之間沒有聯系。

生因為紅花的朵數和綠花沒有關系，只和黃花有關。

師看來，通過有聯系的兩個條件才能解決一個新的問題。我們要善于從已知條件中發現問題。今天，我們繼續研究運用從條件想起的策略解決實際問題。

[說明：任意給出六條信息，讓學生選出兩條作為條件，提出數學問題。學生會自然而然地選擇有關聯的信息作為條件。這樣，學生再一次感受到從條件向問題推理是解決問題的一種策略，形成了新的學習需求。]

（二）自主提問探究，直觀呈現數量關系

師增加一個條件——黃花的朵數是綠花的2倍。現在，這三個條件之間有聯系了嗎？

生有。

師根據這三個條件，你可以提出什么問題？

生黃花有多少朵？

生紅花有多少朵？

師誰能完整地說說題目中的已知條件？

生綠花有12朵，紅花比黃花多7朵，黃花的朵數是綠花的2倍。

師怎樣才能清楚地看出三種花之間的關系呢？請先在作業紙上畫一畫，再在小組里說說你的想法。

（學生活動。教師巡視，發現學生的典型畫法：有的畫圓代表各種顏色花的朵數，有的用直條表示各種顏色花的朵數，有的畫出了如圖1所示的線段圖。）

師（指圖1）像這樣的圖在數學中叫線段圖。

（整合與完善學生的探究結果，出示圖2，引導學生說圖意。）

生根據這三個條件之間的關系，我們先畫綠花，有12朵;再根據“黃花的朵數是綠花的2倍”，畫出這樣的兩份;最后，根據“紅花比黃花多7朵”，先畫與黃花同樣多的部分，再畫多的7朵。

[說明：本環節旨在幫助學生初步學會應用線段圖整理條件和問題。讓學生自主探究，然后展示有代表性的學生作品，讓學生在傾聽同伴分享中，自主梳理、逐步抽象出線段圖雛形。學生在教師的引導下帶著問題思考與探究，利用直觀的線段圖把復雜、抽象的數量關系具體、直觀地表現出來。在這樣的探究過程中，學生獲得了“從條件出發”和“畫線段圖”分析的策略，使解決問題策略的學習更加系統。]

（三）總結解題思路，形成知識結構

師剛才，我們借助線段圖找對了數量關系。（板書：找對關系）根據我們找到的關系，你能列式解答嗎？寫下來，再說一說。提示：先根據哪兩個條件求出……再根據哪兩個條件求出……

[指名學生上臺列式：12×2=24（朵），24+7=31（朵）。教師板書：列式解答。學生根據提示回答思路，教師根據學生的匯報完善數量關系思路圖，如圖3。]

師（指圖3）黃花的朵數是題中的已知條件嗎？

生不是。

師那又是怎么來的？

生黃花的朵數是根據“綠花有12朵”和“黃花的朵數是綠花的2倍”這兩個條件求出來的，根據求出來的黃花的朵數，再根據“紅花比黃花多7朵”，最終算出紅花的朵數。

師是的。其實，剛才我們在解決問題的過程中，不管是畫圖還是列式，都是根據兩個已知條件得出一個中間條件，再和第三個條件一起求出最終答案。

[說明：列式解答后，再引導學生將知識習得與方法習得做系統的梳理，將零碎的條件通過關系串成思路圖。學生腦海中有了這樣的網狀結構，就能清晰地感受到數學知識的學習是系統的，也初步建立起有關聯的“知識鏈”。]

（四）反思解題過程，內化解題策略

師如果把題目中“紅花比黃花多7朵”這個條件改成“紅花比黃花少7朵”，線段圖又應該怎樣改？誰來指一指，哪一段表示“紅花比黃花少7朵”？要求紅花有多少朵，誰能解答，你是怎樣想的？

……

師下面讓我們來回顧反思，（板書：回顧反思）比較這兩題的解答過程，有什么相同的地方和不同的地方？想一想，再在小組里交流。

（小組交流后匯報。）

生相同點是前兩個條件和問題相同，第一步都是先算黃花的朵數。

生不同點是有一個條件不同，求紅花朵數的方法也不同。

師雖然兩題的解題方法不完全相同，但都是從條件想起，一步步解決問題的。比較教材上例1和例2的解答過程，又有什么相同的地方呢？

生都是從兩個已知的條件出發，得出一個條件，再結合另一個已知條件求出最后的答案。

生兩道例題都是從條件出發去分析和解決實際問題。

[說明：反思是策略系統性學習的重要環節，策略學習中的反思可以是問題解決后成功經驗的分享，也可以是探究過程中不足的“恍然醒悟”。第一次反思，學生發現：雖然兩道題的計算方法不同，但相同點都是從條件想起，一步步解決實際問題。第二次反思，學生深入體會到兩道題的解題策略都是從兩個已知的條件出發，得到一個中間條件，再由這個中間條件和另一個已知條件求出最后的答案。通過改變條件，讓學生通過兩個層次的反思，進一步體驗策略的形成過程，體驗第一課時與第二課時連貫的系統性學習。]

（五）聯系數學活動經驗，系統性地運用策略

1.“策略我來說”

師最后，說說你本節課的收獲。可圍繞板書來說。

生我今天學到了在解決問題的過程中可以從條件想起，先找到相關聯的兩個條件，求出一個中間條件，再與另一個條件放在一起思考，求出最終的答案。

生我還學到了解決問題時我們要先讀懂題目，找對數量關系，這樣才能幫助我們正確地列出算式;解決完問題后，別忘記還需要總結反思。

生合作探究后，可以把我們的想法分享給別人;遇到不會的，可以認真傾聽別人的發言，從別人的發言中我們可能會收獲新的想法。

師說得真好！不光有知識層面的收獲，還有學習方法的介紹，大家的收獲真不小。

2.“策略合作用”

師在老師給每組裝好的神秘信箱里，都有幾個已知條件，你能從中找出相關聯的量嗎？按如下要求操作：（1）組長給每人分發一張信息條;（2）根據所給信息，在組內找到相關聯的三個條件;（3）將找到的三個條件像黑板上這樣貼一貼，把中間條件、所求答案填一填，完成思路圖;（4）列式解答。

（學生分組交流后展示匯報。）

[說明：“策略我來說”環節，教師將發言權交給學生。學生經歷了探究性的學習過程后，將學習過程與收獲用精彩的語言進行了系統性的梳理。“策略合作用”環節，教師將4道課后練習題的條件打亂，讓學生在已有的數學知識和活動經驗基礎上，選擇相關條件完成思路圖。整個活動設計新穎有趣，學生參與的積極性高，應用策略的意識由淺入深。這其實就是在系統性地運用策略解決實際問題。]

二、教學思考

“解決問題的策略——從條件想起”這部分內容，是在學生初步認識常見數量關系，會解答比較容易的兩步計算實際問題的基礎上教學的，也是解決問題策略知識體系中的關鍵起點。因此，這部分內容的教學至關重要。

第二課時教學，應用從條件向問題推理的思想方法，繼續探索實際問題的解法。經過第一課時例1的教學，學生已經初步感受了從條件向問題的推理是解決問題的一種策略，并且初步認識了常見的數量關系。在此基礎上，首先呈現幾個條件，讓學生找到相關聯的量，提出數學問題。這樣，學生不再是簡單地分析條件與問題，列式解答，而是初步呈現思考的結構圖，生成系統性學習的雛形。然后，增加一個條件，根據三個條件再提問題，促進學生在已有系統的框架下，加強對策略的體驗。在引導學生清晰地表示出三種顏色的花之間的關系時，學生獨立探究、合作完善用線段圖整理題目中的條件和問題，線段圖的雛形在學生腦海中自然生成。借助線段圖理解題意后，教師沒有讓學生直接列式解答，而是給足學生探究分析數量關系的時間、空間，讓學生充分交流探究過程，并逐步引導學生通過兩次比較，借助數量關系思路圖，系統地表達自己的思考。最后的總結環節，在體驗解決問題方法的選擇與使用時，學生獲得了經驗并建構了自己的策略，演繹了問題解決能力提升中的系統性思考與推進。

策略學習的主體是學生。本節課，從學生已有的知識經驗出發，通過合作探究，使學生從經歷探究性的過程走向形成解決問題的經驗;引導回顧反思，使學生從雜而不精的碎片化學習轉為真實高效的系統性學習。堅持讓學生經歷探究性過程，站在系統性學習的高度俯瞰策略，能使解決問題的策略教學成為一個整體，有機融入學生的認知結構和經驗系統。