名師話中考之?dāng)?shù)學(xué)備考指南

本刊編輯：許多同學(xué)解幾何綜合題時，經(jīng)常無從下手，沒有思路，怎么辦？

韓哲老師：幾何綜合題屬于較難題，讀題后不能馬上想到解題方法是正常情況，不要過于焦慮。

應(yīng)對策略：

1.拆解條件：幾何綜合題通常有多個小問，難點一般設(shè)置在最后一問。同學(xué)們應(yīng)先逐個分析已知條件，將已知條件和得出的信息在圖形中標(biāo)注出來，并且要關(guān)注每個小問會用到哪些條件。綜合題的條件比較多，第一問中不一定都能用到，有的條件在最后一問中才能用到，拿下前兩問是大多數(shù)同學(xué)可以做到的。

2.拆解圖形：幾何綜合題往往包含動點、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等動態(tài)問題，同學(xué)們要依據(jù)條件順序分析圖形，選取需要的點、線和圖形。沒有思路時，同學(xué)們可以重新依據(jù)條件，按順序作圖，每做一步就分析一下，并畫出結(jié)論，往往會有驚喜的發(fā)現(xiàn)。尤其是壓軸一問，往往需要同學(xué)們自行補圖，繼而得出結(jié)論。因此，手勤腦靜是關(guān)鍵。同學(xué)們在平時做練習(xí)時，要注重訓(xùn)練自己的畫圖能力。

本刊編輯：有的同學(xué)解三角函數(shù)實際應(yīng)用問題時理不清思路，怎么辦？

呂永芳老師：初中階段銳角三角函數(shù)反映的是直角三角形的邊角關(guān)系，而生活實際中的問題往往呈現(xiàn)的是非直角三角形，導(dǎo)致許多同學(xué)不容易找到思路。

應(yīng)對策略：

解答此類問題須注意兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：

1.構(gòu)造直角三角形：先研究題目條件所呈現(xiàn)的銳角三角形或鈍角三角形的角，此時三角形必能出現(xiàn)兩個特殊角（已知參考數(shù)據(jù)的角當(dāng)特殊角看待），由非特殊角的頂點向?qū)呑鞔咕€段，即可構(gòu)造出兩個含特殊角的直角三角形。

2.求解線段長：同學(xué)們都知道應(yīng)用銳角三角函數(shù)求線段長必須已知一邊和一角（特殊角），因此構(gòu)造直角三角形后要看已知長度的線段是否為含特殊角的直角三角形的邊。若是，則在此直角三角形中直接應(yīng)用三角函數(shù)推導(dǎo)其他邊，再通過兩個三角形的公共邊或等邊解決另一個直角三角形的邊長;若不是，則通常設(shè)兩個三角形的公共邊（或等邊）或與公共邊相關(guān)的短邊為x，用含x的代數(shù)式表達其他線段，進而在已知長度的線段上建立方程（或利用三角函數(shù)建立方程），從而解決問題。

本刊編輯：有的同學(xué)在解應(yīng)用題時總是丟分，怎么辦？

呂鳳艷老師：解應(yīng)用題丟分主要原因有：1.不能準(zhǔn)確建立等量或不等關(guān)系;2.未知量表達混亂;3.分式方程忘記檢驗;4.忘記檢驗結(jié)果是否符合題意。

應(yīng)對策略：

1.讀題時，用筆將題目中表示等量關(guān)系及不等關(guān)系的關(guān)鍵詞、句重點標(biāo)出來。

2.設(shè)未知數(shù)時要盡量簡潔，方便下一步列方程或不等式。

3.對未知量與已知量之間存在的關(guān)系和相關(guān)公式要熟練掌握并記牢。

4.提醒自己分式方程要檢驗，一元二次方程要結(jié)合題意判斷方程的解是否需要取舍。

5.解不等式應(yīng)用題時，要結(jié)合題意考慮符合要求的解集或解。

本刊編輯：怎么避免因為審題不認(rèn)真而丟分？

趙青麗老師：需注意審清已知條件、未知條件、隱含條件;審清條件間的相互聯(lián)系;審清所求解的題目與以前做過的哪道題目相類似。

應(yīng)對策略：

1.審清已知條件和未知條件。

（1）審清已知條件有幾個，未知條件是什么。全面獲取題目中所提供的符號、文字、數(shù)據(jù)、圖形所表達的信息，并分類進行圈畫。讀得細、讀得準(zhǔn)是審題的第一步，在沒有看清“求什么”的時候不要倉促下筆。如問題與圖形有關(guān)，還應(yīng)在圖上標(biāo)示條件及符號。

（2）判斷是否需要畫圖。當(dāng)題中未給出所需圖形或圖形比較復(fù)雜不能快速厘清條件間的關(guān)聯(lián)時，畫圖是對題目再認(rèn)識的重要步驟。

2.審清題目的隱含條件。

有些條件并不明顯，同學(xué)們需深入挖掘條件的深度和廣度，思考“是否充分利用了所有已知條件”。

3.審清條件間的相互聯(lián)系。

審清已知條件之間以及已知條件與未知條件之間的相互聯(lián)系，哪些條件結(jié)合可推導(dǎo)出對解題有用的新結(jié)論，運用到哪些定理。

4.審清所求解的題目與以前做過的哪道題目相類似。

當(dāng)解題遇阻或遇到比較生疏的題目時，要思考“是否有一個與此問題有關(guān)，且早已解決的問題？”“這類問題的易錯點是什么？”

本刊編輯：許多同學(xué)求解多解問題總是漏解，怎么辦？

邵萍老師：漏解主要是分類討論不全面所致，而分類討論不全面的原因有考試時緊張導(dǎo)致的思維局限，有分析過程中遺漏了某種情況，也有時間不夠用導(dǎo)致不能解答完整等。

應(yīng)對策略：

1.注重基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握。日常學(xué)習(xí)時要夯實基礎(chǔ)，對解題過程中經(jīng)常用到的技能、技巧要熟練掌握，這樣在面對多解問題時才能速戰(zhàn)速決、不重不漏。

2.培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。有些多解問題需要抽離出數(shù)學(xué)模型，把多種情況通過作圖等形式表現(xiàn)出來，然后進行分類討論。因此，同學(xué)們在平時要多培養(yǎng)自己數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，對于需要運用數(shù)學(xué)建模解決的問題要深挖掘、細研究。

3.樹立分類討論的意識，注重歸納總結(jié)。初中數(shù)學(xué)有很多問題涉及分類討論，比如三角形的高要討論其在形內(nèi)或在形外、不確定的點的存在性問題等。在學(xué)習(xí)過程中要對這種類型題多進行變式、拓展和總結(jié)，重視對典型題的分類、歸納和反思，達到“做一題，得一法，會一類”的效果。

本刊編輯：有的同學(xué)答題時總看錯題，有什么應(yīng)對辦法嗎？

劉彥斌老師：總看錯題，主要有審題缺少方法、答題專注度不夠等原因。

應(yīng)對策略：

正確的審題方法具體表現(xiàn)為動筆畫并默讀關(guān)鍵詞，在題目的圖上做正確的標(biāo)注，還要在進行思考的同時，利用草紙進行分析和演算。針對代數(shù)問題，要逐一分析已知的每一個數(shù)據(jù)，針對幾何圖形，要明確每個字母表示的點的位置和線段、角的相關(guān)性質(zhì)。

正確的審題離不開重視細節(jié)，如單位是否統(tǒng)一、結(jié)果是否需要精確、所求是否符合題目要等。

學(xué)會正確的檢驗方法也是對看錯題的一個好的補救方法。

也有一些同學(xué)因為怕答不完試卷而緊張，導(dǎo)致看題時走馬觀花，抄錯數(shù)或符號，漏掉重要信息，這就需要平時加強訓(xùn)練。只有把平時的課堂作為考場，才能在考場中有平常心。