同一單元系列課主題教研的設(shè)計與實施

鄧文婕 韋娜

【摘要】本文聚焦同一單元系列課主題教研活動，以人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元系列課教學(xué)研究為例，從單元教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)與單元教學(xué)整體規(guī)劃、單元系列課整體推進(jìn)策略兩個層面，層次遞進(jìn)地闡述同一單元系列課主題教研活動的設(shè)計與實施;結(jié)合案例研究探討同一單元系列課促進(jìn)學(xué)生知識自然生長的策略和方法，著重論述種子課、生長課、拓展課三種系列課課型以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的教學(xué)立足點(diǎn)及課堂中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)策略。

【關(guān)鍵詞】單元 主題教研 種子課 生長課 拓展課

【中圖分類號】G62 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）19-0047-05

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單課教研，既不利于師生整體化結(jié)構(gòu)化思維的培育和發(fā)展，也不利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育和發(fā)展。同一單元系列課教研，需要教師秉持單元整體教學(xué)的理念，立足教材單元或重組后的教材單元，基于單元教學(xué)內(nèi)容的學(xué)科本質(zhì)或與單元教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求，對整個單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面重構(gòu)，以種子課、生長課、拓展課等系列課的方式促進(jìn)師生整體結(jié)構(gòu)化教學(xué)思維的形成，在發(fā)展教師專業(yè)能力的同時，切實激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，使學(xué)生能夠在理解數(shù)學(xué)概念本質(zhì)、習(xí)得相關(guān)數(shù)學(xué)思想方法的同時，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以人教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”單元（以下簡稱本單元）系列課教學(xué)研究為例，談?wù)勎覀兊淖龇ā?/p>

一、單元教學(xué)內(nèi)容重構(gòu)與單元教學(xué)整體規(guī)劃

同一單元系列課教學(xué)的立足點(diǎn)是教材單元或重組后的教材單元，著眼點(diǎn)是數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。為了強(qiáng)化教師對單元教學(xué)的整體規(guī)劃意識，同一單元系列課主題教研需要教師精心梳理教材單元或重組后的教材單元中的教學(xué)內(nèi)容，構(gòu)建核心素養(yǎng)視域下的單元教學(xué)內(nèi)容框架，從數(shù)學(xué)知識技能、思想方法、核心素養(yǎng)三個維度對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行全面解析與重構(gòu)，形成相關(guān)的數(shù)學(xué)知識技能結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法結(jié)構(gòu)，找出單元教學(xué)重難點(diǎn)，分析相關(guān)核心素養(yǎng)在種子課、生長課、拓展課系列課教學(xué)中的培養(yǎng)策略及教學(xué)的結(jié)構(gòu)層次。

本單元屬于小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的課程內(nèi)容。在小學(xué)階段，數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的課程內(nèi)容主要包括“數(shù)與運(yùn)算”“數(shù)量關(guān)系”兩大學(xué)習(xí)主題，兩大學(xué)習(xí)主題的課程內(nèi)容在學(xué)段之間逐段遞進(jìn)、螺旋上升。本單元內(nèi)容“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”，屬于“數(shù)與運(yùn)算”主題的學(xué)習(xí)內(nèi)容，其核心素養(yǎng)主要體現(xiàn)為運(yùn)算能力。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力，要求學(xué)生“能夠明晰運(yùn)算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系”“能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題”“能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展”，“有助于學(xué)生形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度”。

本單元是在學(xué)生學(xué)習(xí)了筆算多位數(shù)乘一位數(shù)的運(yùn)算之后的知識遞進(jìn)。站在單元整體教學(xué)視角，我們重構(gòu)了本單元的教學(xué)內(nèi)容，按照種子課、生長課、拓展課的方式對單元教學(xué)進(jìn)行了如圖1所示的整體規(guī)劃。

備課組以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位筆算）”為種子課，重點(diǎn)教學(xué)筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)時乘的順序、各部分積的書寫位置及實際意義，使學(xué)生能夠正確理解其中的算理;再以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位筆算）”為知識生長課，引導(dǎo)學(xué)生基于算理，自主發(fā)現(xiàn)并總結(jié)新知識的“生長點(diǎn)”即兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)位筆算的方法;最后站在單元整體視角，挖掘后續(xù)學(xué)習(xí)的延伸點(diǎn)，在拓展課中通過兩組題目的計算，引導(dǎo)學(xué)生“探究兩位數(shù)乘法的規(guī)律”，讓學(xué)生明白巧算的奧妙，為后續(xù)學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)積累經(jīng)驗。

二、單元系列課促進(jìn)學(xué)生知識自然生長的整體推進(jìn)策略

同一單元系列課主題教研按照學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的邏輯順序，以促進(jìn)學(xué)生知識自然生長為旨?xì)w，依次安排種子課、生長課、拓展課的教學(xué)研討。在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，“數(shù)與運(yùn)算”主題教學(xué)的關(guān)鍵要素是意義、算理和算法，其中理解算理、掌握算法是形成運(yùn)算能力的關(guān)鍵：將算理和算法有機(jī)融合，讓學(xué)生以理求法、法中有理，由算理直觀化過渡到算法抽象化，從而學(xué)會“明白地計算”。在整體推進(jìn)本單元系列課主題教研的過程中，我們結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)采取了不同的教學(xué)策略，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的不斷發(fā)展。

（一）種子課：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在探究式學(xué)習(xí)過程中理解筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理，掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位筆算的方法

數(shù)形結(jié)合是一種可以使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具象化的數(shù)學(xué)思想方法。將數(shù)形結(jié)合巧妙運(yùn)用于小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)，可以使學(xué)生在心中有形、見數(shù)思形地探索相關(guān)計算方法的過程中自然理解運(yùn)算的道理，并在明白算理的基礎(chǔ)上掌握正確的算法，最終形成自己的運(yùn)算能力。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位筆算）”種子課教學(xué)中，教師重點(diǎn)通過“嘗試計算·探究算法”“圖式勾連·理解算理”兩個教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理和算法。

1.嘗試計算·探究算法

課堂中，教師首先課件出示教材單元中的例1，提醒學(xué)生可以借助點(diǎn)子圖圈一圈、算一算、說一說，自主探索14×12的計算結(jié)果;之后基于學(xué)生自主探索的方法，從中選取幾種代表性的做法，讓學(xué)生說一說。

如圖2所示，生1把12行點(diǎn)子平均分成了3個部分，每個部分含4行點(diǎn)子：先用多位數(shù)乘一位數(shù)的算法，計算14×4=56，也就是先算買4套書是多少本，再用這個結(jié)果乘3，就是買12套書一共有多少本。在學(xué)生陳述圈算方法的過程中，教師追問“14×4在點(diǎn)子圖的哪里”“56×3在點(diǎn)子圖的哪里”，對學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的學(xué)法引導(dǎo)。

如圖3所示，生2把12行點(diǎn)子分成了10行和2行：先算14×10=140，也就是買10套書有多少本;再算14×2=28，也就是買2套書有多少本;再算140+28=168，就是買12套書一共有多少本。此法符合算法優(yōu)化策略，且已觸及本課教學(xué)的知識生長點(diǎn)，是不可錯失的課程資源。

師：你是怎么想到的？

生2：把12分成10和2，就變成了兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)，這樣計算比較簡單。

師：你能找到14×10、14×2、140+28分別在點(diǎn)子圖的哪里嗎？

生2：（學(xué)生指圖作答后繼續(xù)發(fā)言）我還可以列豎式計算。（師課件呈現(xiàn)如圖4所示學(xué)生所列豎式）先用個位上的2去乘14，將結(jié)果8寫在個位上，將2×1的結(jié)果2寫在十位上;接著用十位上的1去乘14，將1×4的結(jié)果4寫在十位上、1×1的結(jié)果1寫在4的左邊;最后把兩次相乘的積相加，結(jié)果是168。

師：同學(xué)們有什么問題要問他嗎？

生3：為什么1乘4的積要寫在十位上？

生2：因為1在十位上，表示1個十乘4得4個十，所以要寫在十位上。用十位上的1去乘14得14個十，也就是140，末尾的0可以省略不寫，這樣更簡便。

師：生2的講解很棒！請同學(xué)們看下面的豎式（課件呈現(xiàn)如圖5所示豎式），并完成填空，想一想豎式中第一步的積28表示什么？第二步的積140表示什么？

2.圖式勾連·理解算理

該教學(xué)環(huán)節(jié)的重點(diǎn)是基于學(xué)生的圈算與思考，讓學(xué)生厘清算理，學(xué)會明白地計算。教學(xué)中，教師并列呈現(xiàn)了如圖6所示生2所說的豎式與圈圖，讓學(xué)生說說其中的數(shù)形關(guān)系。

生1：豎式計算先用個位上的2去乘14，和點(diǎn)子圖第二塊的點(diǎn)子數(shù)是一樣的。

生2：豎式計算第二步用十位上的1去乘14，和點(diǎn)子圖第一塊的點(diǎn)子數(shù)是一樣的，都是算14×10的積。

生3：豎式和點(diǎn)子圖都是把12拆分成10和2，先分別計算，再把它們的積合起來。

學(xué)生交流后，教師用課件動態(tài)演示豎式與點(diǎn)子圖的一一對應(yīng)、相互勾連，再進(jìn)行小結(jié)：兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，豎式計算只是分解與組合的一個變形。其實，不管是點(diǎn)子圖還是豎式計算，“先分后合”都是為了將新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，把兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)，再進(jìn)行計算。

最后教師又引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考橫式中的14×10、14×2分別在點(diǎn)子圖的哪里，點(diǎn)子圖里的14×10、14×2又分別在橫式的哪里，并得到了學(xué)生的正確回應(yīng)。

以上種子課教學(xué)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想推進(jìn)學(xué)生的自主探究與思考：在學(xué)生自主探究14×12的積的時候，教師讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上圈圈算算，得出不同的算法，并以學(xué)生的點(diǎn)子圖為藍(lán)本，指引學(xué)生明確其所列橫式與點(diǎn)子圖的一一對應(yīng)關(guān)系，初步感受其中所蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想，溝通數(shù)、形之間的內(nèi)在聯(lián)系;在師生交流兩位數(shù)乘兩位數(shù)不進(jìn)位筆算的算理、算法的過程中，教師聚焦生2的點(diǎn)子圖、豎式和橫式，將它們用動態(tài)演示的方式進(jìn)行了分步勾連，讓學(xué)生看清算法形成的過程，促進(jìn)學(xué)生理解算法中的算理。

（二）生長課：理法結(jié)合，問題導(dǎo)學(xué)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生自主推導(dǎo)兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)位筆算方法的能力

在小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中，算法與算理相輔相成：算理為算法提供理論支撐，算法是算理的概括與凝練，只有理法結(jié)合才能有效促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。教師借助直觀演示，幫助學(xué)生搭建算理與算法之間的橋梁，促進(jìn)學(xué)生對算理和算法的理解與內(nèi)化。

將“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位筆算）”作為“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位筆算）”的生長課，其知識生長點(diǎn)體現(xiàn)在運(yùn)算過程中的“進(jìn)位”上，進(jìn)位計算增加了運(yùn)算過程的復(fù)雜程度。在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（進(jìn)位筆算）”生長課教學(xué)中，教師課件出示教材單元中的例2，讓學(xué)生嘗試運(yùn)用豎式計算48×37的結(jié)果，并提醒學(xué)生：“在計算過程中如果遇到問題，想想能否用自己曾經(jīng)學(xué)過的知識解決？計算完畢，同桌再交流自己的算法。”將新知轉(zhuǎn)化為舊知，教師始終在指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方法。教師在巡堂過程中留意發(fā)現(xiàn)有價值的學(xué)情資源，請生1上臺板演了如圖7所示的豎式計算，并進(jìn)行了說明。

生1：我先用個位上的7去乘48，算出7個班需要多少盒酸奶，計算中注意進(jìn)位，為了防止遺忘，可以把進(jìn)位的數(shù)字寫在7的左下方;再用十位上的3乘48，表示30個班需要多少盒酸奶。最后把兩次的結(jié)果加起來，7個班的加上30個班的，正好是37個班的學(xué)生所需要的酸奶總盒數(shù)。

師：第一次乘積336中百位上的3是怎么算出來的？

生1：個位上的7乘個位上的8得56，個位上寫6，向十位進(jìn)5;再用個位上的7乘十位上的4得28，十位上8加5等于13，十位上寫3，向百位進(jìn)1;百位上2加1等于3，所以百位上也是3。

師：第二次乘積中百位上的4是怎么算出來的？

生1：十位上的3乘個位上的8得24，在十位上寫4，向百位進(jìn)2;十位上的3乘十位上的4得12，百位上的2加進(jìn)位2等于4，所以百位上寫4。

師：于是我們可以得出如下結(jié)論。（帶學(xué)生一起總結(jié)）計算第二個乘數(shù)十位上3乘第一個乘數(shù)的每一位時，哪一位滿幾十向前一位進(jìn)位幾，可以用筆將進(jìn)位的數(shù)字標(biāo)注在第二個乘數(shù)相應(yīng)數(shù)字的左下角，也可以記在心中，下一步計算時千萬別忘記加上這個“進(jìn)位的數(shù)”。

師：這節(jié)課，大家利用學(xué)過的知識，解決了一個新問題！現(xiàn)在，請大家把今天學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法和之前學(xué)過的兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法進(jìn)行比較，你們發(fā)現(xiàn)了什么不同？

生：上節(jié)課的筆算乘法每一次乘的時候都不需要進(jìn)位，今天的筆算乘法出現(xiàn)了比較多的進(jìn)位。

師：（在課題中補(bǔ)充板書“進(jìn)位”二字）比較這兩節(jié)課所學(xué)的筆算乘法，大家想一想，它們的計算過程有什么相同的地方？（帶學(xué)生一起小結(jié)）都是先用第二個乘數(shù)的個位數(shù)去乘第一個乘數(shù)的每一位數(shù)，得數(shù)末位和乘數(shù)的個位對齊;再用第二個乘數(shù)的十位數(shù)去乘第一個乘數(shù)的每一位數(shù)，得數(shù)末位和乘數(shù)的十位對齊;最后把兩次乘得的積加起來。

師：筆算時要特別注意什么？

生：計算中哪一位滿幾十就向前一位進(jìn)幾。

以上生長課教學(xué)，教師以學(xué)生在種子課上所學(xué)的知識為基礎(chǔ)：先讓學(xué)生自主運(yùn)用已學(xué)知識嘗試列豎式計算48×37;再提問學(xué)生“第一次乘積336中百位上的3是怎么算出來的”“第二次乘積中百位上的4是怎么算出來的”，聚焦本課知識“生長點(diǎn)”——兩位數(shù)乘兩位數(shù)的進(jìn)位筆算即滿幾十向前一位進(jìn)幾，適時組織課堂討論，為學(xué)生的知識生長搭建“腳手架”，留出時間和空間;最后順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，因勢利導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生總結(jié)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法，建構(gòu)新的運(yùn)算法則，提升學(xué)生的運(yùn)算能力。

（三）拓展課：對比類推，引導(dǎo)學(xué)生基于乘數(shù)的特殊性探究巧算的道理，進(jìn)一步提升學(xué)生的運(yùn)算能力

在運(yùn)算能力核心素養(yǎng)中，理解算理、掌握算法固然重要，“能夠理解運(yùn)算的問題，選擇合理簡潔的運(yùn)算策略解決問題”“能夠通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展”更能提升學(xué)生的運(yùn)算思維品質(zhì)。

對比類推是根據(jù)兩個對象在某種屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同或相似的推理過程。在拓展課教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在溝通算理與算法的基礎(chǔ)上經(jīng)歷“計算—分析—猜想—驗證猜想”的過程，發(fā)展思維的深刻性與敏銳性，從中發(fā)現(xiàn)新的運(yùn)算規(guī)律，促進(jìn)推理能力和運(yùn)算能力的同步發(fā)展，實現(xiàn)明白、合理、簡便地計算。在“探究兩位數(shù)乘法的規(guī)律”的拓展課教學(xué)中，教師運(yùn)用對比類推的方法，引導(dǎo)學(xué)生分別探究兩個相同的兩位數(shù)相乘、兩個“同頭尾合十”的兩位數(shù)相乘中所蘊(yùn)含的新的運(yùn)算規(guī)律。

1.探究兩個相同兩位數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)律

課堂中，教師基于該單元“練習(xí)十”中的第10題，設(shè)計了一個“計算大王”比賽，讓學(xué)生在1分鐘內(nèi)快速計算15×15、25×25、35×35、45×45、55×55、65×65、75×75、85×85、95×95的積，并評選出本班的“計算大王”;之后要求“計算大王”介紹算得又對又快的方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)兩個相同的兩位數(shù)相乘的計算規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會巧算。“計算大王”的方法是把它們的乘積分成低位和高位兩個部分，用因數(shù)的個位數(shù)、十位數(shù)各自相乘得出計算的結(jié)果：（1）兩個因數(shù)的個位數(shù)相乘即5×5=25作為積的低位數(shù);（2）乘數(shù)的十位數(shù)×（乘數(shù)的十位數(shù)+1）作為積的高位數(shù)。如65×65的高位是6×（6+1）=42，低位是5×5=25，于是結(jié)果是4 225。

從結(jié)果倒推計算過程，雖然結(jié)論不差，可其中的算理何在呢？筆者再次“請”出了數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷溝通豎式、點(diǎn)子圖之間內(nèi)在聯(lián)系的過程，以一種全新的四步計算對二步計算進(jìn)行升級，讓學(xué)生從中提煉新的算法，明白該算法中所蘊(yùn)含的算理。以15×15為例，先是呈現(xiàn)了生1列出的15×15的豎式和點(diǎn)子圖，并在點(diǎn)子圖中表示了豎式計算的每一步，如圖8（1）所示;之后教師課件呈現(xiàn)了自己給出的如圖8（2）所示的點(diǎn)子圖和豎式計算，并詢問學(xué)生“這樣寫可以嗎”，生齊答“可以”。于是教師讓大家“找一找老師的豎式和生1的豎式之間存在哪些內(nèi)在聯(lián)系，再說一說理由”。

生2：老師的豎式中有25+50=75，50+100=150。

師：也就是說，將生1的75分成了5個5和5個10，將生1的150分成了10個5和10個10。（生點(diǎn)頭。師課件出示：5個5和5個10，10個5和10個10。）

師：那你能在點(diǎn)子圖中找到這個豎式的計算過程嗎？

生2：老師把另一個因數(shù)15也進(jìn)行了分割，分成了10和5。這樣，上面就變成了10×10=100，10×5=50;下面就變成了5×10=50，5×5=25。

師：這樣就把點(diǎn)子圖分成了4個部分。這也說明，豎式4步計算和2步計算之間是有聯(lián)系的。（教師運(yùn)用課件動態(tài)演示，引導(dǎo)學(xué)生找到點(diǎn)子圖和豎式4步計算之間的一一對應(yīng)關(guān)系）

接下來，教師課件呈現(xiàn)計算題25×25及其點(diǎn)子圖，引導(dǎo)學(xué)生模仿老師的豎式4步計算方法，說一說25×25的計算過程，學(xué)生順利給出正確解答。最后，教師安排學(xué)生在探究卡上的題目35×35、45×45、55×55、65×65中任選一題，運(yùn)用4步計算的方法進(jìn)行豎式計算，進(jìn)一步溝通點(diǎn)子圖和4步豎式計算之間的內(nèi)在聯(lián)系，探討“計算大王”算法的合理性。

課堂中，教師課件呈現(xiàn)“計算大王”的算法和學(xué)生運(yùn)用4步計算方法完成的4道練習(xí)題，然后與學(xué)生展開了下面的對話。

師：我們回頭看一下“計算大王”的算法，再觀察這些豎式的計算過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？（同桌交流）誰來說說為什么積的末尾是25？

生1：十位乘十位和交叉相乘的積的和都是整百數(shù)，所以積的后兩位一定是因數(shù)個位數(shù)相乘的結(jié)果，即25。

生2：十位與個位交叉相乘的積的和，剛好是十位上的整百數(shù)。

師：同學(xué)們運(yùn)用自己的智慧解釋了積的低位都是25。那么，為什么積的高位上的數(shù)是乘數(shù)的十位上的數(shù)×（乘數(shù)的十位上的數(shù)+1）？誰來解釋一下？（生無應(yīng)答）

師：沒關(guān)系，我們請出前面的點(diǎn)子圖，或許它能讓我們明白“為什么”。請大家仔細(xì)觀察！（師出示如圖9所示點(diǎn)子圖，借助多媒體課件進(jìn)行動態(tài)演示，促進(jìn)學(xué)生的理解。）

師：通過點(diǎn)子圖的變化我們可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律。（1）5個20加5個20，等于10個20，比原來多了10個20，所以在十位上加1（板書：10個20;20個20）;5個30加5個30，等于10個30，比原來多了10個30，所以在十位上加1;5個40加5個40，等于10個40，比原來多了10個40，所以在十位上加1……看來，在十位上加的這個1，是因為個位和十位交叉相乘部分的和都是10個幾十。所以積的高位上的數(shù)就是乘數(shù)的十位上的數(shù)×（乘數(shù)的十位上的數(shù)+1）。

2.探究兩個“同頭尾合十”兩位數(shù)相乘的規(guī)律

運(yùn)用4步計算的方法解決問題，拓展“同頭尾合十”算式的新算法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解巧算的道理。課堂中，教師課件出示算式17×13=221，62×68=4 216，44×46=2 024。讓學(xué)生觀察以上算式，發(fā)現(xiàn)其共同特征。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)：每個算式中的兩個因數(shù)之間都存在“十位相同，個位的和是10”的共同特征。教師把這個特征概括為“同頭尾合十”。然后讓學(xué)生基于算式“31×□□”，寫出一個同頭尾合十的算式;根據(jù)算式“□□×□□=616”“□□×□□=3 024”的結(jié)果推導(dǎo)其“同頭尾合十”算式。學(xué)生基于前面探討兩個相同兩位數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)律的學(xué)習(xí)方法，探討“同頭尾合十”算式的運(yùn)算規(guī)律，最終發(fā)現(xiàn)二者具有相同的運(yùn)算規(guī)律，真是意外驚喜。

以上拓展課教學(xué)，教師基于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，從教材的練習(xí)題中挖掘可拓展的課程資源，將習(xí)題通過變式、引申、重組，變封閉為開放、變單一為多元，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，讓學(xué)生在解決“一類”問題的過程中不斷發(fā)展運(yùn)算能力、提升巧算水平，從中感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

同一單元系列課主題教研，不僅促進(jìn)了教師專業(yè)能力的提升，而且有效發(fā)展了學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)：種子課促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，為學(xué)生的知識生長種下了豐實的種子，讓學(xué)生明確了知識生長的方向;生長課引領(lǐng)學(xué)生照著種子課既定的方向，讓知識順利地生根發(fā)芽，變得枝繁葉茂;拓展課基于學(xué)科本質(zhì)促進(jìn)學(xué)生理解水平的提升，使學(xué)生的知識生長結(jié)出更為豐碩的果實。如果說種子課和生長課是追求知識的“寬”，那么拓展課就是在追求思維的“深”和“精”。同一單元系列課主題教研，給教師的常態(tài)教研帶來了更多驚喜，也為學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展提供了一個很好的支架。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：鄧文婕（1984— ），廣西融水人，一級教師，主要研究方向為基于核心素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)單元結(jié)構(gòu)化教學(xué);韋娜（1979— ），廣西柳州人，一級教師，主要研究方向為核心素養(yǎng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計。

（責(zé)編 白聰敏）