“知行合一”的高中數(shù)學新授課教學

【摘 要】忽視對知識的創(chuàng)生和發(fā)展，將新知識直接告知學生，是如今高中數(shù)學新授課教學普遍存在的問題。這樣的教學弱化了數(shù)學教學的育人功能、忽視了對學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育，使數(shù)學教學陷入高消耗、低收效的局面。新授課教學應秉承“知行合一”的教育理念，遵循“以行求知”的教育定律，讓學生從“行”中探索真知。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學;新授課;知行合一

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2022）51-0037-03

【作者簡介】夏志勇，江蘇省海安市曲塘中學（江蘇海安，226661）教師，高級教師。

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》專門設(shè)有“學業(yè)質(zhì)量”板塊，并指出“明確每一門課程到底學什么、學到什么程度，對于學習過程和結(jié)果的考核評價，不僅僅是關(guān)注知識的理解和掌握，還要更多地關(guān)注學生素養(yǎng)的養(yǎng)成，關(guān)注學生問題解決能力的形成”。[1]這就要求數(shù)學課堂教學要走出一貫的以知識立意的“舒適區(qū)”，要向素養(yǎng)立意轉(zhuǎn)化。

學生是教學的主體，新授課教學應從學生的認知規(guī)律出發(fā)，以學生活動為主線，在原有知識的基礎(chǔ)上建構(gòu)新的知識體系。教師在新授課的教學中要采取各種措施來調(diào)動學生的積極性，促其主動參與、自主探究、合作交流，使學生的思維伴隨著知識的生成，盡可能地與教師的思維同步，使課堂成為生動活潑、民主和諧的學習樂園。

一、高中數(shù)學新授課教學存在的問題

1.弱化數(shù)學教學的育人功能

新授課教學中，只有讓學生親自體驗和經(jīng)歷，才能讓學生感受到思維之巧、創(chuàng)新之難，從而走向創(chuàng)新、創(chuàng)造之路。“直奔主題”式的教學模式將新知識直接告知，沒有提供給學生主動探索、體驗、實踐的時間和空間，只是讓學生被動地吸收、機械地記憶，導致了教育資源的浪費，弱化了數(shù)學教學的育人功能，不能為學生的長遠發(fā)展提供有價值的幫助。

2.影響學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成

讓學生重走前人的探索之路，不但可以讓學生感受數(shù)學之史、數(shù)學之美、數(shù)學之趣、數(shù)學之用，而且可以讓學生體會數(shù)學的價值與力量，增強學好數(shù)學的內(nèi)驅(qū)力。而“直奔主題”式的課堂模式將數(shù)學知識孤立開來，隔斷了數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，割裂了數(shù)學知識與認知規(guī)律的聯(lián)系，使學生認為數(shù)學十分枯燥與冰冷，影響學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成。

二、高中數(shù)學新授課教學問題解決策略

陶行知先生提出了“知行合一”的理念，即以先“行”后“知”進行教育教學實踐，要從“做”中探索真知、獲取經(jīng)典理論，使之從感性認識上升到理性認識。筆者認為，新授課教學需要遵循“行是知之始，知是行之成”的教育規(guī)律，通過“行”將書本知識激活，展示潛藏在數(shù)學知識背后的數(shù)學思想和方法。這種教學方式使學生逐漸形成數(shù)學思維方式，并將這種思維方式自覺地加以運用。

下面，筆者以人教版高中數(shù)學必修第二冊（A版）第七章第一節(jié)“復數(shù)的概念”教學為例，說明如何在數(shù)學新授課中踐行“知行合一”，實現(xiàn)知識和數(shù)學史的對接，讓學生親身感受這些偉大發(fā)明的創(chuàng)生過程，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，體會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、形成知識的過程。

1.問題引入

師：請大家思考以下6個問題。（1）目前為止我們學過了哪些數(shù)集？經(jīng)過了幾次數(shù)集擴充？（2）數(shù)集為何要擴充？（3）16世紀意大利數(shù)學家卡爾丹在其著作《大術(shù)》一書中提出一個問題，“將10分為兩部分，使得兩部分之積為40”。這兩部分分別是多少？（4）什么叫方程無解？方程是否有解與什么相關(guān)？（5）需要將實數(shù)集進行擴充，使得形如x（10-x）=40的方程在新的數(shù)集中變得有解嗎？（6）1572年意大利工程師邦貝利研究方程x3-15x-4=0時，利用一元三次方程求根公式求得了它的兩個根-2±[3]，而另外一個根寫成了[2+- 1213]+[2-- 1213]的形式，邦貝利同時發(fā)現(xiàn)，這個三次方程顯然有一個解x=4，由此你有什么結(jié)論？

以上問題鏈的設(shè)計以學生熟悉的數(shù)集作為新知識的生長點，讓學生了解數(shù)集每一次擴充的原因和方法，建立正確的數(shù)學觀。隨后設(shè)計方程在實數(shù)集內(nèi)無解的問題，引入方程無解的概念，并引導學生探究方程無解的條件，讓學生意識到方程是否有解與所掌握的數(shù)集有關(guān)。最后問題（6）引導學生探究等式[2+-1213]+[2--1213]=4，由于這個等式是存在的，所以負數(shù)開平方應該得到承認，但在實數(shù)集范圍內(nèi)又無法對其進行解釋，由此說明在數(shù)學系中要對實數(shù)集進行擴充，借此培養(yǎng)學生以發(fā)展的觀點認識新問題、發(fā)展新觀念的科學精神。

2.教學片段

為了解決負實數(shù)開平方的問題，如何對實數(shù)集進行擴充呢？筆者認為這個問題的解決應該交給學生，因為學生的實踐能力不是教師賦予的，而是在自主嘗試和實踐探究中形成的。筆者課堂教學的部分實錄如下。

師：我們先回顧一下前三次數(shù)系的擴充過程。請同學們思考，為了解決負實數(shù)開平方的問題，要在實數(shù)集的基礎(chǔ)上添加怎樣的數(shù)呢？

生1：引入形如[-a]（a>0）的數(shù)，這樣負實數(shù)也可開平方了。

生2：我準備引入一系列的新數(shù)，比如-1的平方根記為a1，-2的平方根記為a2，-3的平方根記為a3。

生3：我準備用一個字母k，把[-7]寫成7k，[-10]寫成10k，以此類推。

師：生1只是認可了負實數(shù)可以開平方，但沒有引入新數(shù)，借助已有實數(shù)知識，還是無法解釋問題（6）中的公式;生2要引入的數(shù)太多了，不方便;生3的回答中如果[-7]=7k，[-10]=10k，那么[-7]+[-10]=10k+7k=17k，這與實數(shù)的觀點是不符的，所以這幾種方案均不可行。請大家再想一想，可以進行小組討論。

生4：首先可以把負數(shù)開平方的問題進行簡化。因為正實數(shù)可以開平方，而負實數(shù)可以寫成正實數(shù)乘以-1，所以負實數(shù)的開平方問題可以轉(zhuǎn)換為-1的開平方，因此只要解決-1的開平方問題就可以了。

在解決基礎(chǔ)問題后，此教學環(huán)節(jié)以問題“為了解決負實數(shù)開平方的問題，要在實數(shù)集的基礎(chǔ)上添加怎樣的數(shù)呢？”激發(fā)學生的探究興趣，使學生深入思考和研究數(shù)系擴充的方法和應遵守的準則。隨后引導學生自主學習、合作探究，展示學生解決問題的思想方法，共享學習成果，使學生體驗獲得學習成果的喜悅;通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展了學生求知、求實、勇于探索的情感和態(tài)度，培養(yǎng)了學生思維的發(fā)散性和嚴謹性，體會了數(shù)學的系統(tǒng)性和嚴密性。

三、關(guān)于新授課教學的感悟

1.師生都要走出自己的“舒適區(qū)”

“舒適區(qū)”指的是一個人習慣性的行為模式和心理狀態(tài)。 “自我認識不足”是教師普遍的“舒適區(qū)”，部分教師覺得數(shù)學教學就是講題目，身在講臺卻不細磨課堂，不深研教學。學生的“舒適區(qū)”是不想動腦筋，遇到困難就選擇逃避、退縮。

師生走出舒適區(qū)的關(guān)鍵在于教師。教師要建立起正確的認知：書本上的知識只有通過學生自身的“再探究”，才能納入其認知結(jié)構(gòu)中，成為有效的知識。要把“知行合一”落實于行動，讓課堂教學從原來的“講數(shù)學”“聽數(shù)學”“練數(shù)學”向“理解數(shù)學”“探討數(shù)學”“培養(yǎng)合作”轉(zhuǎn)變，在課堂教學中留有充分的時間讓學生思考、討論，有意強化問題引領(lǐng)驅(qū)動和趣味性表達的氛圍創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學生主動探索的興趣，增強學生主動思考的意識。

2.要做好教學設(shè)計和學情分析

教學要做到“知行合一”，就要做好教學設(shè)計，引導學生從“學好”到“好學”轉(zhuǎn)變，為學生的長遠發(fā)展而設(shè)計。新授課教學應根據(jù)學生學情的不同以及所學材料的不同，確定教學目標。為此，教師首先要了解和研究自己的學生，不研究學生的實際情況就無法因材施教，學生存在的問題得不到針對性的指導、糾正，教學效果自然不佳。值得注意的是，教師在設(shè)計時還要思考學生如何學，如何促進學生的發(fā)展，學生在課堂上如何討論、交流與合作;教師如何引導組織并促進討論、評價和激發(fā)學生的學習活力。[2]

3.善于留白，注意節(jié)奏

在新授課教學時，教師要舍得放手，善于留白，要設(shè)置基于學生學情的問題，并給學生留下一定的探索空間，讓學生在探索性的活動中梳理鞏固知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)。[3]新授課不能貪快，要把握好教學節(jié)奏，設(shè)置合適情境，引導學生進行質(zhì)疑，觸發(fā)探究，在焦點處訪談，在關(guān)鍵處發(fā)力。

【參考文獻】

[1]教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020：57.

[2]陳玉松.注重教學反思 激發(fā)數(shù)學活力[J].新課程（教育學術(shù)），2011（5）：26.

[3]夏志勇.提高中學數(shù)學教學效能的策略研究[J].數(shù)學學習與研究，2018（24）：120，122.