談如何建構煥發生命活力的高質數學課堂

劉穩

[摘? 要] 為了使數學課堂煥發生命活力，數學教學中應多體現數學的特點和價值，引導學生通過探究切身感受數學學習的魅力，進而實現數學知識與數學情感的融合，以此激發思維活力，提升數學素養.

[關鍵詞] 活力;魅力;數學課堂;數學素養

數學學科是推動社會發展，培養人類理性思維，促進個體智力發展的重要智力武器. 數學知識是豐富多彩的，充滿著無限的魅力，然在現實教學中，因為過于強調分數，使得數學成了生硬的、冰冷的考試工具，自然也就難以凸顯數學的魅力. 筆者就如何打造充滿智慧、煥發活力、富含魅力的數學課堂，談談幾點自己的認識，以期共鑒.

[?]建構“理解”課堂

數學知識是人類智慧的結晶，是人類在生產實踐中不斷發現、不斷探究、不斷總結和提煉出來的，因此在數學教學中要追求智慧的取向，而非簡單的照抄照搬，要引導學生理解數學的本質，開展關注“理解”的數學課堂. “理解”是提升課堂質量的前提和根本，為了學生能夠更好地理解數學，教師必須重視挖掘數學知識蘊含的價值資源，同時結合學生的實際學情，以學生最容易接受的方式傳達給學生，以此讓學生獲得更多的智慧資源，激發學生的內在潛能，實現數學課程的育人目標[1]. 教師要充分地理解數學、理解學生、理解教學，只有理解到位，才能通過合理的預設、科學的引導，保障數學課堂能生動有效地開展.

例如教學“函數的概念”一課時，基于“三個理解”開展數學探究活動，引導學生更好地認識數學、認識數學學習.

1. 理解數學

教材是教師定制教學目標的主要依據，是學生獲得知識的主要來源. 那么要理解數學首先就應理解教材，通過對教材內容的深度挖掘和合理探究，幫助學生深刻地理解教材. 對于函數這一概念學生并不陌生，在初中學段就重點學習過，本節內容是在原有基礎上的拓展和延伸，只是在不同學段對知識、情感、能力方面提出了不同的目標. 教師在幫助學生理解和抽象函數概念時，首先要搞清楚構建函數概念的數學現實是什么，這樣才能有效地借助生活實例，進一步體會變量之間的相互依賴關系;其次教師要知道學生認識函數的起點在哪里，從而通過恰當的引導幫助學生更好地理解函數概念. 因此在函數概念教學中，教師可以分為三個階段進行處理：（1）借助生活實例引導學生進行分析和歸納，總結出它們的公共點，從而提煉出函數概念;（2）借助學生熟悉的函數，如反比例函數y=（x≠0），讓學生寫出定義域、對應關系和值域，引導學生直觀刻畫函數定義，從而深化對函數概念的理解;（3）總結歸納函數概念的區別和聯系，鞏固舊知識，實現新拓展.

2. 理解學生

理解學生的重點是了解學生的認知規律和情感規律，只有充分了解了學生，才能結合學生的已有經驗、已有認知設計出符合學生發展且有價值的教學活動;只有充分了解了學生，才能掌控好教學的“度”，知曉學生哪部分內容是可以通過“跳一跳”自己解決的，哪部分內容是需要教師點撥的，進而通過師生互動打造高效課堂[2].

函數概念給出后，學生勢必會有所疑惑：已經學過的概念為什么又要重新定義？兩者的本質有哪些異同？因此教師有必要組織學生通過合作交流來探究兩者的關系，從而幫助學生更好地理解新內容，實現新發展. 基于此，教師可以引導學生進行新舊概念對比，并且通過交流作出總結歸納，如表1所示. 通過表1清晰地展示了兩者的關系，既實現了舊知繼承，又促進了新知突破，深化學生對函數概念的理解.

3. 理解教學

教學并不是簡單的“復制—粘貼”，而是在學生原有認知上的一種建構，教學中既要關注教學目標的實現，也要重視學生的全面發展.

例如函數概念教學中，變量取值范圍是高中函數的一個新發展，也是教學的一個重點，為了突破這個教學重點，教師可以結合學生的認知特點做如下設計：

問題：一枚炮彈發射后26 s落地，其射高為845 m，炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）的變化規律為h=130t-5t2. 若t=-1，你知道此時炮彈距離地面的高度是何值嗎？

這樣聯系生活實際，學生自然知曉t=-1根本沒有現實意義，從而引發學生對函數變量取值范圍的思考，因此借助問題引導學生自己去發現函數的定義，既有利于幫助學生突破教學重難點，又能激發學生的學習熱情，有利于學生的全面發展.

[?]激發課堂活力

高中生明明是充滿活力、充滿激情的，然高中的數學課堂卻是沉悶的、缺乏生機的，究其原因是其受到傳統教學模式的影響，過于強調教師在教學中的地位，忽視了學生主體作用的發揮，使得學生參與課堂的積極性不高，高中數學課堂失去了原有的活力. 那么，為了讓課堂煥發無限活力，教師應該精心組織教學，通過開展探究式教學活動讓學生的思維活躍起來，讓課堂動起來. 例如在圓錐曲線的解題教學中，教師可以出示如下類似的探究式例題：

橢圓+=1的焦點為F，F，是否存在這樣一點P，使∠FPF=90°？若存在，求橢圓離心率e的取值范圍.

本題既是基礎題，又具有很強的探究意義. 在求解過程中，教師完全可以放手讓學生自己去探究，鼓勵學生嘗試應用不同的方法求解，以此開拓學生的思路，活躍學生的思維. 有的學生能結合圖形，利用∠FPF=90°，確定了c2≥b2，從而求得≤e<1;有的學生會利用方程思想，通過探究以FF為直徑的圓與橢圓有公共點，解得c2≥b2;還有的學生利用基本不等式，由橢圓的第一定義

PF2），得4a2≤2（2c）2. 這樣借助對“多解”的探究點燃學生的學習熱情，在探究中洋溢著數學思考、呈現著不同思維的魅力，讓學生的解題能力和探究能力在互動交流中得到質的提升，讓學生的數學思維得到縱向的延伸.

為了讓數學思維能夠向橫向拓展，教師可以帶領學生總結歸納方法，給出如下類似的變式題：

變式1：橢圓+=1（a>b>0）的焦點為F，F，是否存在這樣一點P，使∠FPF=60°？若存在，求橢圓離心率e的取值范圍.

變式2：橢圓+=1上存在一點P，使∠OPF=90°，求離心率e的范圍.

這樣通過變式拓展，引導學生進行知識遷移，通過對符合最近發展區的問題的挖掘，發現數學知識間的內在聯系，從而豐富學生的認知，培養學生獨立分析和解決問題的智慧，提升學生解題的信心.

學習能力往往是在解決一個又一個符合最近發展區的問題時得以發展和提升的，因此教師在問題的設計上既要讓學生感覺“夠得著”，使其輕松地步入課堂，又要引導學生“跳一跳”，使其保持探究的緊迫感，最終讓學生能在輕松愉悅的探究中感受成功的喜悅，激發課堂活力.

[?]凸顯數學課堂教學的魅力

數學課堂教學應該是有利于學生思維發展的教學，應該將學生的思維發展作為首要目標和核心任務，關注學生的思維發展過程，培養學生良好的思維品質[3]，通過思維碰撞突破思維局限，讓數學課堂教學迸發無限的魅力.

例如教學“等比數列前n項和”時，求和公式的推導是教學的重難點，若直接給出推理過程，學生也可以理解和接收，但是這樣難以體現學生的思維過程，不利于學生的思維發展，因此教師有必要順著學生的思路，引導學生去發現問題，讓學生掌握問題的研究方法，培養學生自主探究的能力.

在等比數列前n項和公式的推導過程中，教師沒有直接講授，而是設計了如下問題進行引導：

環節1：利用舊知，形成策略.

問題1：想一想等差數列的求和公式是如何推導的.

設計意圖：利用已有認知、已有經驗，引導學生發現新舊問題間的聯系，形成解決問題的策略.

環節2：猜想歸納，發現規律.

問題2：已知1+2+22+…+263=，1+3+32+…+3n-1=，若公比為q，你知道1+q+q2+…+qn-1為何值嗎？如果將首項1變為a，此時S=a+aq+aq2+…aqn-1又為何值呢？

設計意圖：引導學生從特殊聯想到一般，通過猜想歸納，自主發現規律.

環節3：逆向推導，深化理解.

問題3：已知S=，去分母移項得S-qS=a（1-qn），從中你有什么發現？

設計意圖：通過逆向推導進一步理解錯位相消，即學生觀察左邊S-qS后，自然會想到S=a+aq+aq2+…+aqn-1，qS=aq+aq2+…aqn-1+aqn，于是有S-qS=a-aqn，進而得S=. 整個過程探究自然，凸顯了數學課堂教學的魅力.

這樣在問題的引導下，呈現了學生思維發展的過程，培養了學生主動思考、自主探究的優良品質，讓學生的學習能力不斷提升.

總之，在數學教學中，為了使教學更有效，教師要摒棄傳統的“灌輸式”教學模式，引導學生經歷知識形成的過程，讓學生可以像數學家一樣去發現、去探究、去感悟，從而豐富教學內容，呈現數學課堂教學無限的魅力.

參考文獻：

[1]? 郭譽沖. “為理解而教”與深度學習——基于初中數學教學的思考[J]. 數理化解題研究，2021（02）：11-12.

[2]? 朱立明，胡洪強，馬云鵬. 數學核心素養的理解與生成路徑——以高中數學課程為例[J]. 數學教育學報，2018，27（01）：42-46.

[3]? 盧偉玲. 體驗式學習：數學深度學習的一種方式[J]. 數學教學通訊，2019（34）：38-39.