落實學(xué)生主體地位 提升試卷評講價值

汪香麗

[摘? 要] 為了使試卷評講更有效，教師在試卷評講時應(yīng)堅持“以生為主”，通過“示錯”充分暴露學(xué)生的問題，從而知曉學(xué)生的真實想法，弄懂真正的錯因. 只有知道學(xué)生所思、所想、所錯，才能通過有針對性的引導(dǎo)幫助學(xué)生走出思維誤區(qū)，進而提高解題準(zhǔn)確率，使試卷評講更有價值.

[關(guān)鍵詞] 試卷評講;以生為主;價值

為了提升解題速度，提高學(xué)生的應(yīng)試狀態(tài)，在高三復(fù)習(xí)階段，尤其在第一輪復(fù)習(xí)后，大多數(shù)教師都會安排高強度的模擬考試幫助學(xué)生夯實基礎(chǔ)，強化解題方法和解題技巧，這樣試卷評講自然也就成了高三課堂的一種常態(tài)課. 為了提升評講質(zhì)量，使評講成為學(xué)生知識、經(jīng)驗和能力提升的增長點，教師在試卷評講前一般都會精心挑選評講內(nèi)容，充分挖掘錯題價值，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情設(shè)計評講方案，旨在幫助學(xué)生查缺補漏，優(yōu)化解題方法，形成解題技能，提升思維能力. 然教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，教師在評講中重點強調(diào)的內(nèi)容，下次考試時學(xué)生依然會犯錯. 是什么原因造成了這一現(xiàn)象的出現(xiàn)呢？筆者認(rèn)為，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因是過多的考試和強化訓(xùn)練使學(xué)生出現(xiàn)了思維定式，加上評講大多以教師為主導(dǎo)，并未暴露學(xué)生的真實問題，這樣難以對癥下藥. 另外，高中課業(yè)負(fù)擔(dān)較重，對于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，很難擠出時間進行有效的總結(jié)和反思，造成學(xué)生對錯誤的認(rèn)識不夠深刻，因此依然會出現(xiàn)一錯再錯的現(xiàn)象. 那么該如何讓學(xué)生少犯錯誤呢？筆者在教學(xué)中采用了“說、評、講、練、思”五步法，取得了一點成績，現(xiàn)與同行分享，以期共鑒.

[?]問題呈現(xiàn)

例1 在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若∠B=∠C，且7a2+b2+c2=4，則△ABC面積的最大值為_____.

例1是本校高三月考中的一道填空題，雖然求三角形面積的最大值是常見的問題，然本題中對三角形的邊長進行了包裝，無疑增加了問題的難度. 從試卷反饋來看，僅有10%的學(xué)生得到了正確的答案. 例1是填空題，難以看到學(xué)生解題的過程，若直接按照經(jīng)驗進行評講很難幫助學(xué)生釋疑，因此教師有必要幫助學(xué)生還原思維軌跡，通過解題過程中暴露出來的問題進行有針對性的評講.

[?]解決策略

1. 借助“說”還原解題過程

高三教學(xué)任務(wù)重，在試卷評講時部分教師為了能夠講解更多的題，習(xí)慣通過“對答案”的方式來完成試卷評講，即根據(jù)學(xué)生試卷反饋的問題做好預(yù)案，在課上按照預(yù)設(shè)的解題思路和解題方法以“灌輸”的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生對照著進行訂正. 顯然這樣的評講并沒有從學(xué)生的實際情況出發(fā)，沒有真正了解學(xué)生出現(xiàn)解題困難或解題錯誤的根源，這樣的評講是簡單的、粗暴的，結(jié)果只能是教師講得精彩而學(xué)生收獲甚微. 因此，教師評講時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生還原解題過程，摸清真正的錯因，進而通過有針對性的評講幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)思維的缺陷，提高講評的有效性.

閱卷后統(tǒng)計結(jié)果，發(fā)現(xiàn)例1中的錯誤較多，而且錯解多種多樣，教師難以推測出錯的根源，于是教師給學(xué)生時間讓錯誤重現(xiàn)，從而為有針對性地講解奠基.

師：請大家回憶一下，例1你是如何求解的呢？

生1：如圖1所示，過頂點A作AH⊥BC，垂足為H，則AH=，S=a，所以S2=a2

b2-

. 因為a2>0，b2->0，所以當(dāng)a2=b2-時，S2取最大值. 又7a2+2b2=4，故當(dāng)a2=時，（S）max=.

生2：我與生1的建模方式基本相同，不過求出S2=a2

b2-

后，再結(jié)合7a2+2b2=4消去b2，得S2=a2

-a2+2

=-a4+a2，a2∈

0，

，接下來用導(dǎo)數(shù)法求解，但運算太復(fù)雜了，沒有順利解題.

生3：我是利用特殊法猜想的，若△ABC是等邊三角形，則a=b=c，又7a2+b2+c2=4，所以a2=，故（S△ABC）max=a2sin=.

生4：解題時我只想到了S△ABC=b2sinA，沒有想到S△ABC=BC·AH，所以沒有順利求解.

聽了學(xué)生的解題過程和困惑后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和等價轉(zhuǎn)化能力較弱，基礎(chǔ)知識掌握不牢. 另外，生3只是猜想，并沒有進行合理論證，使解題過程缺乏合理性. 通過“說”，教師知道了學(xué)生所思、所需，進而為“評”準(zhǔn)備了第一手教學(xué)資源.

2. 借助“評”理清錯因

通過“說”，教師已經(jīng)對學(xué)生的問題有了初步認(rèn)識，接下來教師要通過科學(xué)的引導(dǎo)幫助學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生通過自評或他評分析出錯的原因. 當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯誤時教師不應(yīng)急于糾正，其實大部分問題學(xué)生是可以自主解決的，只有讓學(xué)生學(xué)會自我發(fā)現(xiàn)、自我解決，才能讓學(xué)生收獲更多. 對于一些難度稍大的問題，教師可以鼓勵學(xué)生進行小組合作，發(fā)揮團隊優(yōu)勢，通過互查互評的方式突破思維障礙. 當(dāng)然，對于一些難度較大的問題，教師要積極參與，通過適時適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生理清解題思路，找到問題的癥結(jié).

對于例1，雖然考試時出錯的學(xué)生較多，但課前大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)完成了自我訂正，已經(jīng)理清了解題思路，因此講評本題時教師通過“生評”的方式來組織教學(xué)活動.

師：根據(jù)以上同學(xué)的反饋，你發(fā)現(xiàn)了哪些問題？

生5：生1想通過基本不等式的思路求解，先由等號成立的條件出發(fā)，然應(yīng)用基本不等式時“一正、二定、三相等”的順序是不能交換的，因此該解法是錯誤的.

生6：運算是解題的基礎(chǔ)，顯然生2在運算上存在不足，因此沒有實現(xiàn)正確的轉(zhuǎn)化.

生7：生2在運算時將問題想得過于復(fù)雜，其實直接應(yīng)用換元法就可以有效規(guī)避求導(dǎo)所帶來的復(fù)雜運算.

生8：雖然生4的想法沒有成功，但是邊長b應(yīng)該與sinA存在某種聯(lián)系.

從上面的評價可以看出，大多數(shù)學(xué)生已經(jīng)找到了問題的癥結(jié)，揭示了問題的本質(zhì)，這樣有利于教師在講評階段對癥下藥、有的放矢.

3. 借助“講”激活思維

在試卷評講時要打破“就題論題”式的講授模式，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從一個題目中總結(jié)提煉出解決此類問題的思想方法，進而達到融會貫通的目的. 在評講過程中，要為思維提供一個更廣闊的發(fā)展空間，讓“講”成為解決問題的“疏通劑”.

師：因為a2+

b2-

=b2+不是定值，因此求解時不能直接運用基本不等式，那么有沒有辦法通過等價轉(zhuǎn)化使其成為定值呢？（學(xué)生感覺以“和為定值”較難，有些無從下手）

師：嘗試從已知中找一找. 由7a2+2b2=4為定值，你想到了什么呢？

生9：我知道了，只要式子中出現(xiàn)7a2+2b2或其倍數(shù)就可以了.

師：大家順著生9的思路進行轉(zhuǎn)化，看看你能得到什么. （教師給學(xué)生時間進行思路轉(zhuǎn)化）

生10：S2=a2

b2-

=a2·（4b2-a2），因為S2中含有4b2，由7a2+2b2=4得14a2+4b2=8，所以S2=a2（4b2-a2）可變形為S2=×15a2（4b2-a2）. 應(yīng)用基本不等式，有15a2（4b2-a2）≤

2=

=48（和為定值），當(dāng)且僅當(dāng)a2=，b2=時取等號，所以（S△ABC）max=. 從這里可以看出△ABC并不是等邊三角形，因此之前猜想△ABC為等邊三角形進行求解的思路不正確.

師：非常好，通過等價變形使題目適合應(yīng)用基本不等式，剛剛生7還提出了換元法，你能展示一下是如何計算的嗎？

生7：根據(jù)生2的計算結(jié)果，可知S2=-a4+a2，a2∈

0，

. 設(shè)a2=x，則x∈

0，

，原問題轉(zhuǎn)化為“求g（x）=-x2+x，x∈

0，

的最大值”，故（S△ABC）max=.

師：非常好，從生7的計算過程可以看出，應(yīng)用換元法將問題等價轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)問題，運算過程簡單，有效規(guī)避了復(fù)雜運算所帶來的風(fēng)險.

師：剛剛還有同學(xué)想應(yīng)用S△ABC=b2sinA來求解，但是因為沒有找到b與sinA的聯(lián)系，使得解題思路中斷了，那么你們是否考慮過b與cosA的聯(lián)系呢？（教師通過循序漸進的啟發(fā)，疏通思維障礙）

生11：我知道了，由余弦定理得cosA==，因為S2=b4sin2A=b4（1-cos2A），消去cosA，就可以建立目標(biāo)函數(shù)了.

教師在評講過程中并沒有直接給出預(yù)設(shè)的解題方法和解題策略，而是從學(xué)生的困惑出發(fā)，讓學(xué)生從錯誤中思考，通過啟發(fā)和引導(dǎo)讓學(xué)生找到正確的解題方向，調(diào)動學(xué)生參與的積極性，課堂氛圍和諧、自由、生動.

4. 借助“練”深化理解

練習(xí)是試卷評講中不可或缺的一部分，學(xué)生解決問題后會迫不及待地想知道該問題是否真的學(xué)懂了，因此教師應(yīng)急學(xué)生之所需，通過創(chuàng)設(shè)變式題目進行檢驗，進而達到鞏固和強化的效果，提升學(xué)生解題的信心.

例2 在△ABC中，角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若∠A=∠C，且7a2+b2+c2=4，則△ABC面積的最大值為_____.

例3 在Rt△ABC中，斜邊AB=8，∠BAC=，點E，F(xiàn)分別為斜邊AB上的兩點，且∠ECF=，若△ECF面積的最大值為4，試求∠ACE的大小.

教師根據(jù)學(xué)生在評講中暴露出來的問題進行正負(fù)變式訓(xùn)練，從而幫助學(xué)生消除思維“盲區(qū)”. 其實在教學(xué)中，教師有必要針對一些易錯的、熱門的、典型的問題進行專項訓(xùn)練，進而通過“練”優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)和方法體系，使數(shù)學(xué)思維日趨深刻、全面，有效提升學(xué)生的解題能力.

5. 借助“思”提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

反思是思維活動的動力源，如果學(xué)習(xí)中缺少“思”，那么學(xué)生的思維活動會因缺少動力而失去活力，學(xué)習(xí)會淪為機械模仿，學(xué)生也就很難從試卷評講中獲得有價值的信息，學(xué)生的理解能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)同樣難以升華至更高的水平. 總之，在試卷評講中教師要鼓勵學(xué)生進行反思，通過對錯誤反思發(fā)現(xiàn)自身的不足，通過對典型問題反思總結(jié)歸納出解決問題的一般方法，借助反思提煉出重要的數(shù)學(xué)思想方法，促進解題能力提升.

總之，在試卷評講時教師要鼓勵學(xué)生“示錯”，還原學(xué)生的真實想法，找到真正的問題，進而讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，切勿“越俎代庖”、強行“灌輸”，否則會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，影響評講效果，影響解題能力提升.