探討杠桿動態平衡問題

徐亞

探討杠桿動態平衡問題的解題關鍵是先判斷阻力與力臂的變化，再結合杠桿平衡條件逐步分析動力等變化問題。

原題呈現

例 （2021·山東·棗莊）如圖1所示，一根質地均勻的木桿可繞O點自由轉動，在木桿的右端施加一個始終垂直于木桿的作用力F，使木桿從OA位置勻速轉到OB位置的過程中，力F的大小將（ ）。

A. 先變大，后變小 B. 先變小，后變大

C. 一直是變大的 ? D. 一直是變小的

解析：木桿在繞O點自由轉動的過程中，可以將其簡化成杠桿，支點為O，作用力F為動力[F1]，杠桿本身重力[G0]為阻力[F2]，同時作出動力[F1]和阻力[F2]的力臂分別為[l1]、[l2]，如圖2所示。

在動力F1的作用下，木桿從OA勻速轉動到OB的過程中，由杠桿平衡條件[F1l1=F2l2]，可得[F1=l2l1F2=] [l2l1G0]，需要分析動力臂[l1]與阻力臂[l2]的大小變化關系。本題中動力[F1]與木桿始終垂直，因此動力臂[l1]保持不變。阻力[F2]的作用點（即木桿重心）的變化是以支點0為圓心、以木桿一半長為半徑的扇形，因此阻力臂[l2]先變大后變小。由[F1=l2l1G0]可以分析出力F1（F）將先變大，后變小。答案： A。

規律總結：分析杠桿動態平衡問題可以利用杠桿平衡條件（[F1l1=F2l2]）進行分析，先判斷出杠桿在動態平衡過程中力、力臂的變化，再結合[F1l1=F2l2]判斷出力的變化情況。

變式拓展

上題中作用在杠桿上的力F始終垂直于杠桿，在考試中還可能考查力F始終保持豎直向上或保持水平的兩種情況，下面我們共同來探討。

一、作用在杠桿上的力F始終保持豎直向上

如圖3甲，將木桿從OA位置勻速轉到水平位置的過程中，作出動力F1的力臂[l1]，阻力F2的力臂[l2]，由杠桿平衡條件[F1l1=F2l2]，可得[F1=l2l1G0]，這時由相似三角形知識可知[l2l1=OBOA=定值]，所以在此過程中力F1（F）將保持不變。

二、作用在杠桿上的力F始終保持水平方向

如圖3乙，將木桿從OA位置勻速轉到水平位置的過程中，分別作出動力F1的力臂[l1]，阻力F2的力臂[l2]，根據上述分析方法得出[F1=l2l1G0]，在杠桿被逐步抬起過程中，[l1]變小，[l2]變大，所以此時力F1（F）在逐漸變大。

應用提升

（2021·貴州·改編，多選）在現代化生產中，重型機械的使用可以節約大量人力，如圖4是正在吊起建筑材料的起重車示意圖，下列有關起重車的說法正確的是（ ）。

A. 起重車的起重臂OAB屬于費力杠桿

B. 工作時，支腿向兩側伸出可提高穩定程度

C. 如果機械臂CA始終與OAB垂直，則在吊起建筑材料的過程中，機械臂CA施加的力逐漸變小

D. 起重車靜止在水平地面時，所受重力和支持力是一對相互作用力

答案： ABC