著眼“五性”,提升價值
2022-05-30 03:35:02黃秀文
數學教學通訊·小學版 2022年7期
[摘? 要] 教師設計人教版六上“圓”這單元作業時，應體現綜合性、發展性、整合性、思維性和主體性等特征，重在讓學生于作業中梳理掌握知識，操練運用技能，感悟領會數學思想方法，積累數學活動經驗，促進自身綜合素養提升。
[關鍵詞] 單元作業;“五性”;提升價值
數學單元作業，指教師根據教學單元中的數學知識，以整合的思路來設計這個單元的作業。它將知識點聚集，通常把本單元中零碎細小的數學知識點串聯在一起，既體現本單元的重難點，又成為整冊教材的支撐點。基于以上的認識，筆者設計“圓”單元作業時以尋寶活動貫穿始終，設有3份（分別為A卷、B卷、C卷）難度遞增的作業供學生選擇，每份7道題，學生可以選擇其中的2份來完成;整體題量適中，每份有“知識練場”“智慧平臺”“挑戰部落”三部分，涉及填空、選擇、應用等題型;作業不僅重基礎、學習過程，也重能力發展，整體難度系數平均約為0.7。整份單元作業設計意圖具體闡述如下。
[?]一、綜合性：提升單元教學價值
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“學生在數學學習過程中，知識技能、數學思考、問題解決和情感態度等方面的表現不是孤立的，這些方面的發展綜合體現在數學學習過程之中。”設計單元作業時，應綜合考慮學生的整體發展需求，化“點”成“串”，提升單元教學的育人價值。
1. 貫穿課堂內外。該單元作業的設計打破常規練習，作業貫穿課堂內外，設計了系列的尋寶活動。整份作業包含寶券之找尋、寶券之完善、寶券之共享、寶券之加持和寶券之兌換這五個環節。其中寶券之找尋、寶券之完善、寶券之共享在課上完成，寶券之加持和寶券之兌換在課后完成。時空的轉換體現了學生作為學習主體完成作業時的形式轉換，個人獨立完成、小組合作學習、全班交流提升，實踐操作、動筆演算、梳理交流，以不同的形式實現不同的教育目的。
2. 溝通知識關聯。學生在作業中綜合了解學科間的聯系性知識，在解決問題時融會貫通、深化理解。如寶券之找尋的三道尋卷問題，設計了與圓、扇形、“內圓外方”有關的實踐性問題，讓學生根據提示到指定的位置，合作找出練習卷所在的位置并領卷（如圖1所示）。
3. 訓練言說表達。學生學完一個單元知識后，我們希望他們不只是會用筆頭解題，在“聽得懂、理得透”的基礎上還會“寫得明、說得清”其中的道理。因此作業中設計了兩道相關練習題。C卷的題（5）：張奶奶家有15.7米長的鐵柵欄，要充分利用柵欄圍一塊地養鴨子，請你幫張奶奶出主意，圍成什么圖形比較好？說說你的理由。圍起來的面積是多少？C卷的題（7）：請你嘗試用“轉化”的方法推導圓環的面積計算公式。請把你的思考過程畫出來。
4. 發展綜合能力。作業活動伊始的尋寶規則設計了小組合作：請每個學生選擇其中一種券（打“√”），選擇相同的學生組成一組，推選一名組長，由組長組織組員到相應的位置領券后回到教室獨立完成。這力求在作業中發展學生組織、分工、合作、交流等能力，能解決綜合數學問題，促進學生全面發展。
[?]二、發展性：促進多層目標達成
教育教學活動的開展要面向全體學生，適應學生個性發展的現實需求，力求讓不同學生在數學上獲得不同發展。單元作業作為教學活動不可或缺的一個環節，應發揮好單元教學“臨門一腳”的節點作用，促進不同學生的能力在各自基礎上再次提升。
1. 設計有梯度的分層作業。教師根據單元的重難點內容設計了不同梯度的卷子：A卷、B卷、C卷作業難度逐漸上升，C卷最難。同時，每份作業中分別有三個發展等級，知識練場為基礎題，智慧平臺為提升題，挑戰部落為拓展題。知識點適度覆蓋，面對每個層級的學生有所側重。A卷注重概念理解——基礎操練;B卷注重點狀勾連——綜合運用;C卷注重深化認識——拓展提升。
2. 采用較靈活的學習方式。這幾個環節的作業涉及合作學習、獨立完成、交流分享、獨立反思等學習方式。寶券之找尋是合作中找到寶券的位置;寶券之完善是獨立完成自己所選擇的作業;寶券之共享是獨立完成加選的作業后，小組交流，全班分享心得;寶券之加持是自我反思梳理思維導圖和錯題;最后寶券之兌換是和教師面對面地交流過程。多種學習方式交叉使用，不斷進行頭腦風暴，不斷促進學生對單元知識方法的掌握。
對于六年級的學生，這份作業不僅涉及知識的綜合應用，更體現他們學習力的進一步提升與發展。
[?]三、整合性：凸顯結構學習優勢
單元知識由相對零散的知識點匯聚而成，平時的課時作業側重于單一知識的鞏固與應用。該單元作業的設計立足將單元知識進行串聯與并聯，幫助學生系統化認識與內化單元知識，促進他們實現單元結構化學習的目標。
1. 整合單元內關聯的知識。圓的認識中，關于圓的特征有幾個，作業中將這幾個特征整合在一起形成一道選擇題。如A卷的題（5）：
下面說法正確的是（? ? ）
①一張圓形紙，對折2次就能看到圓心。②直徑是圓內最長的線段。③兩個圓的大小不同，是因為半徑不同。④等圓有無數條相等的半徑。
A. ①②③? ? ?B. ②③④
C. ①②④? ? ?D. ①②③④
2. 整合單元間聯系的知識。常見的，圓除了與其他圖形（如三角形、平行四邊形、長方形、梯形等）相結合外，還與其他數學知識（估算、分數、位置、方向等）相結合。
（1）如B卷的題（5）整合了圓的特征與梯形的面積：
如圖2，梯形的下底為12cm，梯形的面積是（? ? ? ）cm2。
A. 25π? B. 50π? C. 110? D. 55
（2）如C卷的題（6）整合了分數、三角形和圓的面積：
如圖3，圓形陰影部分是圓面積的，是三角形的。已知圖中圓分成若干份后拼成近似的長方形的面積是18cm2，三角形的面積是多少？
（3）如C卷的題（3）整合了圓、扇形、圓心角、數軸、估算等數學知識，這題本不難，但需要學生綜合考慮以上幾個知識間的聯系來解決。
如圖4，右邊是半徑為2的圓，左邊的數軸上有0到4π的四個點，數軸上能大約表示圓中陰影部分面積的點是________。
[?]四、思維性：強化思想方法滲透
知識是思維活動的結果，又是思維活動的工具。經過一個單元的學習，學生在相應的課時已分別掌握圓分支中的知識與方法。本單元除了學習基礎知識技能外，滲透數學思想方法也尤為重要，如化曲為直、等積變形等轉化思想，以及觀察與實驗、歸納和極限等思想方法。這些重要的思想方法在單元作業中應得到再現，讓其作為提升學生思維的重要利器。
1. 強化數學思想方法。教學中我們應用等積變形將圓轉化成近似的長方形推導面積公式。作業中，我們拓展為將半圓轉化成近似的長方形，強化轉化思想，同時在過程中體會觀察與實驗的方法。如C卷的題（4）：
如圖5，把一個半圓分成若干等份，然后拼成一個近似的長方形。半圓的周長為18.84cm，長方形的周長大約是（? ? ?）cm。
A. 9.42? ? B. 18.84
C. 26.64? ? D. 53.28
如C卷的題（7）：
我們已經學會了用“轉化”的方法，將圓切割后拼成一個近似的長方形（如圖6）來推導出圓的面積公式S=πr2。請你嘗試用“轉化”的方法推導圓環面積的計算公式，并把你的思考過程畫出來。
2. 提升數學思維性。作業中，在以點帶面的練習后，設計了梳理思維導圖的作業，讓學生重新審視自己的學習過程，將單元學習系統化，在頭腦中形成一張“網”，便于靈活應用。如在“寶券之共享”環節，通過剛才的寶券完善、共享后，回憶單元知識，梳理思維導圖，并用“
[?]五、主體性：激發主動參與熱情
學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。我們不僅應該在課堂教學中關注學生的主體性，也應該在單元作業中關注學生的主體性。
1. 趣味性。作業設計時采用闖關式的尋寶之旅，將學生的熱情推向高峰。
從一張色彩喜人的尋寶圖開始到組隊完成，大家共同商討尋寶方式，以此增加作業的趣味性，激發學生參與的熱情。完成后可根據得到的星數兌獎，表現優秀的學生還有加分驚喜，并將其納入單元整體評價之中。
2. 生活性。作業中的問題設計應結合學生熟悉的生活情境以及當下熱門的話題，啟發學生運用所學知識解決實際問題，提高應用意識。
如A卷的題（7）：
疫情之下，戴口罩、勤洗手、常通風成了人們的共識。人們對生命健康高度重視，健康意識被喚醒，對公共衛生也更加重視。小廈餐廳積極提倡使用公筷公勺，倡議1米間隔。小廈餐廳有三種型號的餐桌，型號1是對角線2米的方桌;型號2是直徑1.8米的圓形餐桌;型號3是直徑2米的圓形餐桌。①如果一個人需要1米寬的位置，型號3餐桌可以坐6個人嗎？②將型號1方桌的四邊撐開，就成了一張圓形餐桌了（如圖8）。此時圓形餐桌的面積是多少？
如B卷的題（2）：
武漢火神山醫院總建筑面積是3.39萬平方米，編設床位1000張。李叔叔要把建設材料中的4根同樣的鋼管捆扎在一起，捆2圈（如圖9）至少要用（? ? ）分米的鐵絲。（接頭處約1分米）
以上兩題結合當下疫情中人們對公共衛生、自我防護、醫療等的認識與重視，在熟悉的生活情境中解決圓的周長和內方外圓的問題，以及借助圓周長靈活解決現實問題，在解決問題中充分感受數學源于生活。
3. 選擇性。采用自主選擇作業的方式，以調動學生的主動性。此單元作業共設有五個環節，第二環節是寶券之完善，共有三份層次遞進的卷子，供學生自主選擇。而第三個環節是寶券之共享（如表1），需要學生根據自己完成的情況再從其他兩份卷里選擇一份完成。學生在完成第一次選擇的作業的基礎上，分析完成情況，再選擇一份適合自己的作業繼續完成，第二次選擇可以進一步鞏固基礎，提升能力。這樣的兩次選擇促使學生在選擇中認識自己，在反思中提升自己。
總之，設計“圓”單元作業時，筆者著眼“五性”特征，整合學科內部，貫通學科聯系，引導學生學習時以點帶面，完整系統，突出重點掌握基礎知識，引領學生在各自基礎上綜合提升基本技能、基本思想及基本活動經驗。
