小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中兒童經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀與實(shí)踐策略

摘要 兒童經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要起點(diǎn)和重要資源。回望當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，忽視、泛化、背離兒童經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)象屢見不鮮。通過對教學(xué)環(huán)節(jié)中“兒童經(jīng)驗(yàn)”呈現(xiàn)狀況的審思，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從“做勾連”“搭結(jié)構(gòu)”“促開放”“育童言”等方面探索兒童經(jīng)驗(yàn)觀照下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略，并主張教育向兒童經(jīng)驗(yàn)敞開，回歸課程本真、堅(jiān)守兒童立場。

關(guān)? 鍵? 詞 小學(xué)數(shù)學(xué) 兒童經(jīng)驗(yàn) 實(shí)踐策略

引用格式 王平.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中兒童經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀與實(shí)踐策略[J].教學(xué)與管理，2022（20）：55-58.

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）再一次強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的重要性：“使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基”）的獲得與發(fā)展。”[1]然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，如何發(fā)展并利用好學(xué)生的基本活動經(jīng)驗(yàn)，教師多是將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的滲透局囿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，卻忽視了兒童經(jīng)驗(yàn)既是學(xué)習(xí)的重要起點(diǎn)，更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源，忘卻了教學(xué)活動應(yīng)置身于廣闊的“兒童經(jīng)驗(yàn)”的背景下。基于兒童經(jīng)驗(yàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要價(jià)值，筆者反思當(dāng)下課堂教學(xué)中兒童經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀，并就如何發(fā)展和利用兒童經(jīng)驗(yàn)提出一些思考與建議。

一、課堂中兒童經(jīng)驗(yàn)的呈現(xiàn)狀況

杜威認(rèn)為：“教育是在經(jīng)驗(yàn)中、由于經(jīng)驗(yàn)和為著經(jīng)驗(yàn)的一種發(fā)展過程。”[2]阿莫納什維利說：“兒童回答老師提問的精確性，主要取決于兒童經(jīng)驗(yàn)的邏輯性，而不在于事物本身的邏輯性。”[3]史寧中也指出：“經(jīng)驗(yàn)不同于知識，不同于能力，它不可以通過學(xué)習(xí)、訓(xùn)練而獲得，只有通過個(gè)人體悟……”[4]由此可見，兒童經(jīng)驗(yàn)是基于數(shù)學(xué)課程意義上的，它是由實(shí)踐獲得的知識、技能和習(xí)慣的總和。

《標(biāo)準(zhǔn)》在“課程目標(biāo)·總體目標(biāo)”部分指出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。史寧中說，希望孩子們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，除了掌握必要的知識和技能之外，還能感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維活動和實(shí)踐活動的經(jīng)驗(yàn)。郭玉峰認(rèn)為，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是“感悟了歸納推理和演繹推理過程后積淀形成的數(shù)學(xué)思維模式。就中小學(xué)生而言這種數(shù)學(xué)思維模式主要表現(xiàn)為從特例入手、嘗試性探索和歸納猜想一般規(guī)律或結(jié)論”[5]。

在基本經(jīng)驗(yàn)廣受關(guān)注的今天，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)又是如何發(fā)展并利用兒童經(jīng)驗(yàn)的呢？我們將通過對課堂教學(xué)實(shí)踐的回望，逐一審視課堂教學(xué)相關(guān)要素與環(huán)節(jié)，審思兒童經(jīng)驗(yàn)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的現(xiàn)狀。

1.在數(shù)學(xué)教材里逆坂走丸

蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級上冊第四單元“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”。在教學(xué)完兩位數(shù)除以一位數(shù)筆算除法后教材呈現(xiàn)了這樣一道“想想做做”練習(xí)題（如圖1）。一直以來，教師習(xí)慣于引導(dǎo)學(xué)生用剛學(xué)過的除法計(jì)算：48÷4=12（元），63÷3=21（元），得出松樹苗每棵的價(jià)錢貴一些。某學(xué)期一位開小差的同學(xué)給出了不一樣的回答：“4棵楊樹苗與3棵松樹苗相比，松樹苗的數(shù)量少，但松樹苗總價(jià)63元卻比楊樹苗總價(jià)48元高，所以每棵松樹苗的價(jià)錢貴一些。”教材出示楊樹苗和松樹苗的圖例，看似聯(lián)系了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，但這位學(xué)生的一席話卻讓這道題的編排價(jià)值打了折扣，更加讓我們看到了兒童經(jīng)驗(yàn)的寶貴。

2.在教學(xué)活動中顧而言他

蘇教版《數(shù)學(xué)》三年級下冊“長方形面積”教學(xué)中，一些教師運(yùn)用多媒體課件逐步呈現(xiàn)用小正方形鋪的過程，緊接著請學(xué)生猜一猜需要多少個(gè)小正方形，并給出“長的個(gè)數(shù)×寬的個(gè)數(shù)=總個(gè)數(shù)”──即長方形的面積=長×寬，把這一公式匆匆出示給學(xué)生;另一些教師在教學(xué)時(shí)花了很長的時(shí)間，通過大量的題目演算，讓學(xué)生在演算的過程中得出長方形的面積=長×寬。這兩類教學(xué)形式不同，或采用多媒體組織教學(xué)，或組織學(xué)生進(jìn)行探究，但實(shí)質(zhì)都是給予式的教學(xué)，忽視了學(xué)生已有的兒童經(jīng)驗(yàn)：面積公式的推導(dǎo)是從面積單位和數(shù)面積單位個(gè)數(shù)開始的。

3.在教學(xué)語言上不少概見

蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊“能被3整除數(shù)的特征”教學(xué)中，學(xué)生出示自己的探究發(fā)現(xiàn)，先后有五位同學(xué)用自己的語言正確地表達(dá)了出來，卻無一被肯定。教師隨后總結(jié)道：“能被3整除數(shù)的特征是看這個(gè)數(shù)的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能不能被3整除，如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除這個(gè)數(shù)就能被3整除，如果各個(gè)數(shù)位上的數(shù)的和不能被3整除，這個(gè)數(shù)就不能被3整除。”冗長的一句話，讓全班同學(xué)默然。這樣的教學(xué)語言究竟離兒童經(jīng)驗(yàn)有多遠(yuǎn)且不說，在課堂結(jié)束后，聽課教師對“各個(gè)數(shù)位上的數(shù)”中后面一個(gè)“數(shù)”的用法展開大討論：究竟是用“數(shù)”，還是“數(shù)字”。這樣的討論意義何在？我們的教學(xué)語言已經(jīng)偏離兒童經(jīng)驗(yàn)，成為兒童經(jīng)驗(yàn)的盲區(qū)。

4.在教學(xué)過程里過猶不及

蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級上冊“倒數(shù)的意義”一課的教學(xué)中，教師是這樣引入的：同學(xué)們，在咱們的日常生活中有很多“倒過來”的現(xiàn)象。比如，人可以倒立，杯子可以倒過來杯口朝下放在桌子上，你還能舉一些這樣的現(xiàn)象嗎？學(xué)生的答案也很精彩：喝水時(shí)瓶口需要倒過來;汽車可以倒著跑……接著教師板書課題：倒數(shù)，并提問：猜猜看，倒數(shù)會是怎么回事？學(xué)生的回答完全基于被教師激活的兒童經(jīng)驗(yàn)：倒數(shù)就是將數(shù)倒過來;8倒過來是8;倒數(shù)就是倒著數(shù)……

回望課堂，我們發(fā)現(xiàn)兒童經(jīng)驗(yàn)依然沒有得到應(yīng)有的重視。如果我們在分析學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)時(shí)只關(guān)注學(xué)生己經(jīng)學(xué)過的相關(guān)知識，忽視了動態(tài)更新的兒童經(jīng)驗(yàn)或以成人眼光臆測兒童經(jīng)驗(yàn)，而沒有對兒童經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)系進(jìn)行深入研究;我們的數(shù)學(xué)不是以兒童經(jīng)驗(yàn)為基點(diǎn)，我們的兒童不是以對實(shí)際任務(wù)的理解為出發(fā)點(diǎn)，而只是一味地使用學(xué)校交給的紙筆或教師教給的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對兒童經(jīng)驗(yàn)的忽視、泛化，背離兒童經(jīng)驗(yàn)的諸多現(xiàn)象與問題，違背《標(biāo)準(zhǔn)》的基本精神和基本要求，需要在實(shí)踐中加以改正。

二、基于兒童經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐策略

兒童經(jīng)驗(yàn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值在于它本身所具有的內(nèi)生力，它將積極的情感與知識的需要一并融入到活動中。兒童經(jīng)驗(yàn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值還在于它為數(shù)學(xué)課堂提供了一個(gè)動態(tài)平衡的教學(xué)生態(tài)系統(tǒng)，使數(shù)學(xué)課堂成為擴(kuò)展、提升、優(yōu)化兒童經(jīng)驗(yàn)的場所，它改變了兒童在數(shù)學(xué)課堂中的生命樣態(tài)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為發(fā)展和利用兒童經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)價(jià)值，筆者采用的教學(xué)實(shí)踐策略如下。

1.做勾連：知識與兒童經(jīng)驗(yàn)的適切連通

早在19世紀(jì)，杜威就曾做出過這樣的論述：“如果知識不能組織到學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)中去，這種知識就變成純粹的言詞，沒有什么意義。那么，這種知識的作用不過是喚起機(jī)械的反應(yīng)，只能運(yùn)用發(fā)音器官重復(fù)別人的話，或用手寫字做算術(shù)”[6]。由此不難得出，教學(xué)應(yīng)從兒童經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，只有與兒童經(jīng)驗(yàn)相勾連的知識才能成為兒童自己的知識，才真正具有促進(jìn)兒童成長的意義。

蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級下冊“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”教學(xué)中，兒童在現(xiàn)代生活中早已接觸過萬以內(nèi)的數(shù)甚至更大的數(shù)，數(shù)的讀法基本掌握，百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識教學(xué)構(gòu)成了前在的兒童經(jīng)驗(yàn)。基于這樣的經(jīng)驗(yàn)，教師需要把過去的“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”、當(dāng)下的“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”和未來的“多位數(shù)的認(rèn)識”做勾連，讓學(xué)生在分類、比較、歸納、概括中發(fā)現(xiàn)此類知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。比如這些數(shù)的讀法都有其共通的地方，它們都是“高位起，依次讀;看數(shù)字，想數(shù)位;末尾0，都不讀”等。只有兒童經(jīng)驗(yàn)與知識適切連通，知識才具有生長的力量。

2.搭結(jié)構(gòu)：思維與兒童經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在和諧

思維是人們看待事物的角度、方式和方法，它對人們的言行起決定性作用。它具有系統(tǒng)性、深刻性的特點(diǎn)。兒童的思維方式是在兒童已有的現(xiàn)實(shí)生活中形成的，是兒童經(jīng)驗(yàn)的重要組成。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，思維與兒童經(jīng)驗(yàn)是相互促進(jìn)和諧共生的。因此，教學(xué)中我們要從兒童經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)知識，體驗(yàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，為兒童的思維搭建結(jié)構(gòu)。這樣的結(jié)構(gòu)包括對事物整體認(rèn)識的框架性結(jié)構(gòu)，例如整數(shù)的教學(xué)主要包括：整數(shù)的意義、整數(shù)的四則運(yùn)算、整數(shù)的運(yùn)算規(guī)律、運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題等。小數(shù)的教學(xué)也可以按照這樣的結(jié)構(gòu)展開，分?jǐn)?shù)依然如此。我們所要搭建的結(jié)構(gòu)還包括與兒童經(jīng)驗(yàn)相適應(yīng)的過程性結(jié)構(gòu)，一位教師在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級下冊“加法交換律”時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)收獲很好地詮釋了其重要性。

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生1：我學(xué)會了加法交換律。

師：回憶一下，我們是怎么學(xué)習(xí)加法交換律的呢？

學(xué)生獨(dú)立思考。

生：我們在解決實(shí)際問題的時(shí)候有一個(gè)發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而提出猜想，全班同學(xué)一起努力，通過舉例子驗(yàn)證，最后歸納、概括得出規(guī)律。

師：對于舉例子，你還有什么想提醒大家的嗎？

生2：不能全舉一個(gè)類型的，比如，都是兩位數(shù)加兩位數(shù)的，這樣不全面。

生3：還要舉一些特殊的情況，比如0加幾。

師：兩個(gè)數(shù)相加，我們提出了這樣的猜想，你還能提出什么猜想？

生4：三個(gè)數(shù)相加，有沒有加法交換律呢？四個(gè)數(shù)相加呢？

生5：兩個(gè)數(shù)相減有沒有減法交換律呢？

……

師：對于大家的猜想，我們怎樣才能知道成不成立呢？

全體學(xué)生：舉例子驗(yàn)證。

正是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)中的完美演繹，才有了學(xué)生的完美概括。也正如這位教師演繹的那樣，在小學(xué)運(yùn)算規(guī)律教學(xué)中有著相似的結(jié)構(gòu)：發(fā)現(xiàn)和猜想（喚醒經(jīng)驗(yàn)）—驗(yàn)證和去偽（運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)）—?dú)w納和概括（提升經(jīng)驗(yàn)）—反思和拓展（優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)）。這樣的結(jié)構(gòu)源于思維與兒童經(jīng)驗(yàn)的融合。

3.促開放：過程與兒童經(jīng)驗(yàn)的個(gè)性融合

每個(gè)兒童都是一個(gè)獨(dú)特的個(gè)體，他的現(xiàn)實(shí)生活不可復(fù)制，他們的經(jīng)驗(yàn)也不可能相同。教學(xué)過程是兒童主動參與知識構(gòu)建的過程，是兒童經(jīng)驗(yàn)過程化的形態(tài)。教學(xué)過程向兒童經(jīng)驗(yàn)開放，才能促進(jìn)每個(gè)兒童個(gè)性化地參與到學(xué)習(xí)過程中來，讓自主建構(gòu)真正發(fā)生。在教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》四年級上冊“平行和相交”時(shí)，教師基于兒童經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了開放的教學(xué)環(huán)節(jié)：

師：想一想，兩條直線的位置關(guān)系可能有哪些不一樣的情況？試著在白紙上畫一畫，記錄下你的想法。學(xué)生畫出的情況歸結(jié)如下：

師：同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有這么多種不同情況，先看一看、想一想，再將它們分一分，可以分成幾類？你是根據(jù)什么來分的？并把分類的結(jié)果記錄在紙上，可能會出現(xiàn)以下幾種分法：

①分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類。

②分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類。

③分為三類：交叉的一類，交叉成直角的一類，不交叉的一類。

④分為四類：交叉的一類，快要交叉一類，不交叉一類，交叉成直角的一類

……

師：在相交的情況中，你能根據(jù)它們相交所成的角度，繼續(xù)分一分嗎？

師生完善分類：

4.育童言：語言與兒童經(jīng)驗(yàn)的意蘊(yùn)堅(jiān)守

數(shù)學(xué)教學(xué)也是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，課堂交流中，師生間的言語交流是其主要部分。小學(xué)階段兒童的語言發(fā)展仍處于發(fā)展期，尤其是對較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系的表達(dá)還處在較低的水平。兒童數(shù)學(xué)語言的獲得取決于教師的語言素質(zhì)，因此教師數(shù)學(xué)語言的生活化是引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要手段。教師只有把握兒童的認(rèn)知特點(diǎn)、興趣愛好、心理特征等才能真正識得童言，才能更好地與學(xué)生交流。如“認(rèn)識‘<、>”的教學(xué)，教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)順口溜：大于號、小于號，兩個(gè)兄弟一起到，尖角在前是小于，開口在前是大于，兩個(gè)數(shù)字中間站，誰大對誰開口笑。

語句短小、結(jié)構(gòu)工整，富有童趣正是兒童語言的重要特點(diǎn)，案例中的童言讓學(xué)生感到好奇和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有趣。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中往往會碰到許多概念性的知識點(diǎn)，如果教師的教學(xué)語言不科學(xué)，往往會導(dǎo)致學(xué)生概念理解的模糊，其后果可想而知。當(dāng)然，如果我們的數(shù)學(xué)課堂僅僅停留在重復(fù)兒童經(jīng)驗(yàn)，無疑會造成“浪費(fèi)”。兒童作為一個(gè)成長和發(fā)展中的個(gè)體，他們的經(jīng)驗(yàn)同時(shí)又是狹隘的，需要進(jìn)入一個(gè)更為廣博的“視界”里。

在數(shù)學(xué)課堂這樣一個(gè)特殊的空間里，兒童經(jīng)驗(yàn)之所以能得到擴(kuò)展，是因?yàn)閮和?jīng)驗(yàn)的分享與交流不只是一個(gè)外在的傳遞過程，更重要的是它可以形成一個(gè)有意義的共同體，彼此在傳遞經(jīng)驗(yàn)的過程中達(dá)成共識。如果說兒童經(jīng)驗(yàn)是兒童個(gè)體的，那么在數(shù)學(xué)課堂中它們的碰撞、生發(fā)則是兒童群體的。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)向兒童經(jīng)驗(yàn)敞開的啟示

當(dāng)我們跳出具體的課堂教學(xué)，從兒童經(jīng)驗(yàn)的視野重新考量課程以及我們思維深處的價(jià)值選擇。我們會發(fā)現(xiàn)教育向兒童經(jīng)驗(yàn)敞開本應(yīng)像呼吸一樣自然和平常，它所展現(xiàn)的正是我們所孜孜以求的課程本真和兒童立場。

1.回歸課程本真：數(shù)學(xué)向兒童經(jīng)驗(yàn)敞開

兒童和成人是處于不同發(fā)展水平的人，兒童有著自己看問題的視界，在發(fā)展的每個(gè)階段都有著觀察世界和解釋世界的經(jīng)驗(yàn)方式。正如建構(gòu)主義學(xué)派強(qiáng)調(diào)的，學(xué)生并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的。數(shù)學(xué)教學(xué)不能無視學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，而是應(yīng)當(dāng)把學(xué)生原有的知識經(jīng)驗(yàn)作為新知識的生長點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中生長新的知識經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，教師要真正“走近兒童”“成為兒童”，了解他們知道什么、在想什么、需要什么，把數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想與方法按照兒童觀察事物的方式、用兒童的思維方式表現(xiàn)出來，回歸數(shù)學(xué)課程的本真，給兒童一個(gè)完整的、真實(shí)的、有意義的數(shù)學(xué)。

2.堅(jiān)守兒童立場：思維向兒童經(jīng)驗(yàn)敞開

兒童的心智發(fā)展水平和學(xué)習(xí)方式是有較大差異的，我們又怎能強(qiáng)求兒童用我們設(shè)定的流程，以同一種方式、同樣的要求學(xué)習(xí)呢？從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。即要求數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系兒童的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，從兒童已有的知識和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能。通過兒童經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識的融合，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識理解從兒童經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)模型，把枯燥的數(shù)學(xué)變得生動有趣、易于理解。因此，尊重兒童經(jīng)驗(yàn)是我們堅(jiān)守的立場，一切教學(xué)活動都要以學(xué)生為起點(diǎn)，并以學(xué)生的發(fā)展為落腳點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：2.

[2] 杜威.經(jīng)驗(yàn)與自然[M].傅統(tǒng)先，譯.北京：商務(wù)印書館，1960：250.

[3] 阿莫納什維利.孩子們，你們好！[M].朱佩榮，譯.北京：教育科學(xué)出版社，2002.

[4] 史寧中.《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的若干思考[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2007（05）：1-5.

[5] 郭玉峰，史寧中.“數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)”研究：內(nèi)涵與維度劃分[J].教育學(xué)報(bào)，2012，8（05）：23-28.

[6] 杜威，學(xué)校與社會·明日之學(xué)校[M].朱經(jīng)農(nóng)，潘梓年，譯.北京：人民教育出版社，2005：1.