力學綜合中考題解析

劉鏑

考題再現

例 （2021·遼寧·鞍山）將質量和底面積都相同的兩個容器放在水平桌面上，向其內部分別注入甲、乙兩種液體。將體積相同的兩個實心物體M、N分別放入兩種液體中，物體靜止在如圖1所示的位置，此時兩種液體對容器底部的壓力相等。下列說法中正確的是（）。

A. 兩物體的密度ρM > ρN

B. 物體M下表面受到的液體壓力大于物體N下表面受到的液體壓力

C. 若將乙液體倒入甲液體中，物體M將上浮

D. 取出M、N后，兩容器對桌面壓強的變化量分別為Δp1、Δp2，則Δp1 > Δp2

考點剖析

本題考查了壓力及重力與壓力的區別、壓強的大小及其計算、物體的浮沉條件以及阿基米德原理的應用，以及綜合分析能力。要注意兩種液體混合時，混合液的密度介于這兩種液體密度之間。

學情分析

A.容器甲和容器乙的底面積相同，且兩容器底部受到的液體壓力相等，由p = [FS]可知，兩種液體對容器底部的壓強相等;由圖可知，甲液體的深度小于乙液體的深度，由p = ρ液gh的變形式ρ液 = [pgh]可知，甲液體的密度ρ甲大于乙液體的密度ρ乙;物體M在甲液體中懸浮，物體N在乙液體中漂浮，所以物體M的密度ρM等于甲液體的密度ρ甲，物體N的密度ρN小于乙液體的密度ρ乙，所以ρM = ρ甲 > ρ乙 > ρN，故A正確。

B.由圖可知，物體M浸沒在液體中，物體N漂浮在液面上，所以V排M = VM = VN > V排N，根據阿基米德原理F浮 = G排 = ρ液gV排和ρ甲 > ρ乙可知，物體M所受浮力FM浮與物體N所受浮力FN浮的大小關系是：FM浮 > FN浮;根據浮力產生的原因F浮 = F下 - F上，物體M浸沒時下表面受到的壓力FM下 = FM浮 + FM上，物體N漂浮時下表面受到的壓力FN下 = FN浮，所以FM下 > FN下，故B正確。

C.由物體M在甲液體中懸浮，可知ρM = ρ甲;由ρ甲 > ρ乙可知，將一部分乙液體倒入甲液體后，混合液的密度一定小于原來甲液體的密度，所以物體M的密度一定大于混合液的密度，則物體M在混合液中下沉，故C錯誤。

D.放在水平桌面上的容器對桌面的壓力等于容器重力、容器內液體重力和容器內物體的重力的和，所以取出M、N后，兩容器對桌面壓力變化量分別為ΔF壓甲 = GM，ΔF壓乙 = GN;而物體M在甲液體中懸浮，即FM浮 = GM，物體N在乙液體中漂浮，即FN浮 = GN;又由B選項分析可知FM浮 > FN浮，所以GM > GN，所以ΔF壓甲 > ΔF壓乙;根據p = [FS]，由于兩容器底部的受力面積相等，所以Δp1 > Δp2，故D正確。

故選ABD。

勤于積累

1.水平桌面上有兩個質量和底面積相同、形狀不同的容器，分別裝有質量相等的甲、乙兩種液體，將三個體積相同的物體A、B、C分別放入容器中，物體靜止時的狀態如圖2所示（物體A對容器底有壓力），此時容器中液面相平，則下列說法正確的是（）。

A. 甲液體的密度小于乙液體的密度

B. 物體B受到的浮力大于物體C受到的浮力

C. 放入物體后，兩個容器對水平桌面的壓強相等

D. 放入物體后，甲液體對容器底的壓力小于乙液體對容器底的壓力

2. 甲、乙兩容器底面積相同，形狀不同，放在水平桌面上，容器內分別裝有密度不同的液體A和B。質量相同的實心物塊M、N在兩種液體中靜止時的位置如圖3（M懸浮，N漂浮;甲容器中的液面比乙容器中的液面低），此時，兩種液體對容器底的壓力相等。下列說法正確的是（）。

A. 兩種液體的密度關系為ρA > ρB

B. 兩物塊的密度關系為ρM > ρN

C. 液體對兩個物塊底部的壓力的大小關系為FM = FN

D. 將M、N取出，液體對容器底壓力變化量的大小關系為ΔF甲 < ΔF乙

參考答案：1. B 2. ABD

（作者單位：遼寧省錦州市第四中學）