例談電學最值和取值范圍

劉洪偉

考題再現

例1 （2021·遼寧·撫順、本溪、遼陽）如圖1所示的電路，電源電壓恒定，R0 = 36 Ω，滑動變阻器R1的規格為“48 Ω 2 A”，電流表的量程為“0～3 A”，小燈泡L上標有“12 V 6 W”字樣，忽略溫度對燈絲電阻的影響。當只閉合開關S且R1連入的阻值為12 Ω時，小燈泡正常發光，在保證電路安全的情況下，以下計算結果正確的是（）。

A.電源電壓為18 V

B.當只閉合開關S時，小燈泡的最小功率是1.5 W

C.當開關都閉合時，電路的總電流最大值是2.5 A

D.只閉合開關S和S2，滑動變阻器連入的最小值是6 Ω

考點剖析

1.知識點：動態電路的分析、串并聯電路的特點、歐姆定律、電功率公式的應用。

2.物理方法：通過分析物理過程求極值。

3.基本模型：開關和滑動變阻器類型的動態電路求極值。

學情分析

解題思路：先根據P = UI計算出小燈泡的額定電流，再由歐姆定律計算出小燈泡的電阻。

（1）閉合開關S時，滑動變阻器與小燈泡串聯，此時R1連入的阻值為12 Ω，小燈泡正常發光，根據串聯電路電阻的規律和歐姆定律算出電源電壓;

（2）只閉合開關S，當滑動變阻器連入電路的電阻最大時，電路的電流最小，小燈泡功率最小，根據P = I2R算出其最小功率;

（3）當開關都閉合時，小燈泡被短路，定值電阻與滑動變阻器并聯，根據歐姆定律算出通過定值電阻的電流，根據滑動變阻器的規格判斷出滑動變阻器的最大電流，根據并聯電路電流的規律算出電路總電流的最大值;

（4）只閉合開關S和S2時，只有滑動變阻器接入電路，先根據滑動變阻器的規格判斷出滑動變阻器的最大電流，再由歐姆定律算出電路的總電阻，即為滑動變阻器連入的最小值。

解：根據P = UI知小燈泡的額定電流為：I額 = [P額U額] = [6 W12 V] = 0.5 A，

小燈泡的電阻為：RL = [U額I額] = [12 W0.5 A] = 24 Ω。

A.當只閉合開關S時，滑動變阻器與小燈泡串聯，此時R1連入的阻值為12 Ω，小燈泡正常發光，根據串聯電路電阻的規律和歐姆定律知電源電壓為：U = I額R = I額（R1 +RL） = 0.5 A × （12 Ω + 24 Ω） = 18 V，故A正確;

B.閉合開關S時，當滑動變阻器電阻最大時，電路的電流最小，小燈泡功率最小，其最小功率是：

PL小 = I2RL = [URL+R1最大2]RL = [18 V24 Ω+48 Ω2] × 24 Ω = 1.5 W，故B正確;

C.當開關都閉合時，小燈泡被短路，定值電阻與滑動變阻器并聯，通過定值電阻的電流為：

I0 = [UR0] = [18 V36 Ω] = 0.5 A，滑動變阻器的最大電流為2 A，

I最大 = I0 + I滑大 = 0.5 A + 2 A = 2.5 A，故C正確;

D.只閉合開關S和S2，只有滑動變阻器接入電路，滑動變阻器的最大電流為2 A，電路的總電阻為：

R總 = [UI滑最大] = [18 V2 A] = 9 Ω，即滑動變阻器連入的最小值是9 Ω，故D錯誤。

答案：ABC。

拓展變形

例2 如圖2所示電路，電路中電流表的量程為0～0.6 A，電壓表的量程均為0～3 V，滑動變阻器的最大阻值為20 Ω，小燈泡L標有“4.8 V 1.92 W”字樣且電阻恒定不變，電源電壓為5 V且保持不變。實驗操作時始終保持電路各元件安全，滑片P在最大范圍內移動，下列說法正確的是（）。

A.電壓表V1的示數變化范圍是2～3 V

B.電流表的示數變化范圍是0.25～0.5 A

C.滑動變阻器的阻值變化范圍是8～18 Ω

D.電路消耗的最大功率是1.25 W

解析：根據P = UI知小燈泡的額定電流為：I額 = [P額U額] = [1.92 W4.8 V] = 0.4 A，

小燈泡的電阻為：RL = [U額I額] = [4.8 V0.4 A] = 12 Ω。

A.當電壓表V2的示數達到最大值3 V時，電壓表V1的示數達到最小值2 V，根據電壓表V1的量程可知V1示數的最大值為3 V，故A正確;

B.滑動變阻器與小燈泡串聯，燈泡阻值一定，其電流與電壓成正比，電路最小電流為： I最小 = [UR] = [2 V12 Ω]? ≈ 0.17 A，電路最大電流為：I最大 = [UR] = [3 V12 Ω]? = 0.25 A，故B錯誤;

C.當滑動變阻器分得的電壓最小、電流最大時，其連入電路阻值最小，R最小 = [U最小I最大] = [2 V0.25 A]? = 8 Ω，滑動變阻器分得的電壓最大、電流最小時，其連入電路阻值最大，R最大 = [U最大I最小] = [3 V0.17 A]? ≈ 18 Ω，故C正確;

D.電路中電流最大時，電路總功率最大： P最大 = UI最大 = 5 V × 0.25 A= 1.25 W，故D正確。

答案：ACD。

（作者單位：遼寧省本溪市第十二中學）