巧用定值分析法 突破電學實驗難點

賈元真 祝蕊 富春竹

考題再現

例1 （2021·福建）如圖1是“探究電流與電阻的關系”的實驗電路圖，實驗器材有：電源（輸出電壓為6 V）、電流表、電壓表、滑動變阻器和開關各一個，定值電阻5個（5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω）和導線若干。

（1）連接電路，閉合開關，電流表指針偏到零刻度線左邊，如圖2，原因是。

（2）正確連接電路，用上述5個定值電阻進行實驗得到5組數據，作出電流與電阻的關系圖象如圖3。實驗中定值電阻兩端的電壓保持V，滑動變阻器的最大阻值應不小于Ω。

（3）為了更直觀地表示電壓不變時電流與電阻的關系，可以改變橫坐標，處理數據后畫出電流I與的關系圖象。

學情分析

（1）電流表串聯在被測電路里，電流從“+”接線柱流入，“-”接線柱流出，此時電流表指針向右偏轉。如果正負接線柱接反了，指針會向表盤左側偏轉。

（2）根據控制變量法，容易知道本實驗中定值電阻兩端電壓U是一定的。從圖3中讀出一組電阻和電流值，運用歐姆定律得出定值電阻R兩端的電壓U = IR = 0.4 A × 5 Ω = 0.1 A × 20 Ω = 2 V。

第二個空是本題難度較大的一個考點，考查本實驗中一個重要的隱藏定值的應用，即根據串聯電路分壓規律，整個實驗過程中[RR滑] = [UU滑]的比值是一定的，因此當換接的定值電阻變大時，滑動變阻器的接入阻值必須隨之變大才能保證上式比值不變，為了方便理解和記憶，我們簡稱為“大大原則”。電源電壓保持6 V不變，分別接入這5個定值電阻時，R兩端的電壓U始終保持2 V不變，所以滑動變阻器兩端電壓為4 V不變。當接入25 Ω的定值電阻時，滑動變阻器接入阻值最大，即[25 ΩR滑] = [2 V4 V]，求得R滑 = 50 Ω，所以為完成整個實驗，應該選取最大阻值不小于50 Ω的滑動變阻器。

（3）由于根據曲線難以直觀推斷二者的函數關系，為了進一步探尋I與R的定量關系，運用數據處理中的“曲化直”線性化法，可作I-[1R]圖象，其為正比例函數圖象，由此可直觀看出當U一定時，I與[1R]成正比，即U一定時，I與R成反比。

答案：（1）電流表正負接線柱接反了 （2）2 50 （3）電阻R的倒數[1R]

拓展變形

變式一：求定值電阻的選用范圍

例2 電源電壓U源是6 V，定值電阻兩端電壓U 保持2 V不變，若選用的滑動變阻器規格是“35 Ω 1 A”，選用的定值電阻分別是5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω。為順利完成該實驗，這5個定值電阻中不能選用的有。

解析：利用[RR滑] = [UU滑] = [2 V4 V] = [12]，根據“大大原則”，由于滑動變阻器最大阻值是35 Ω，所以能接入的定值電阻的最大值R滿足[R35 Ω] = [12]，求得R = 17.5 Ω，所以不能選用的定值電阻是20 Ω和25 Ω。答案：20 Ω和25 Ω

變式二：求定值電阻兩端電壓的取值范圍

例3 電源電壓U源是6 V，若滑動變阻器規格是“35 Ω 1 A”，選用的定值電阻分別是5 Ω、10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω。為順利完成5次實驗，應控制定值電阻R兩端的電壓值U在V～V之間。

解析：電源電壓一定，選擇的U越小，滑動變阻器分壓就越大，[RR滑] = [UU滑]比值就越小。由于最小比值在R = 5 Ω，R滑 = 35 Ω時取得，很多同學會以此來確定U的最小值，這是錯誤的。根據“大大原則”，若這樣取值，則換接10 Ω、15 Ω、20 Ω、25 Ω的定值電阻時，對應R滑都必須大于35 Ω。因此確定U的最小值時，應該是R = 25 Ω，R滑 = 35 Ω，利用[RR滑] = [UU滑]，即[UU滑] = [57]，得U = [512]U源 = 2.5 V，所以U最小值是2.5 V。若接入定值電阻是最小值，滑動變阻器也對應最小值，即滑動變阻器不接入電路，直接利用定值電阻兩端電壓等于電源電壓進行實驗，得到U最大值是6 V。答案：2.5 6

拓展變形

1.如圖4，在“探究通過導體的電流與電阻的關系實驗”中，有以下器材：電源（6 V）、滑動變阻器（30 Ω 1A）、電流表（0～0.6 A）、電壓表、三個定值電阻（5 Ω、10 Ω、15 Ω）、開關和導線若干，閉合開關前，滑動變阻器的滑片應移到最端，要完成實驗，應控制定值電阻兩端電壓U的范圍為V ≤ U ≤ V;若控制定值電阻兩端電壓為1.5 V，完成實驗需更換最大阻值為Ω的滑動變阻器。

2.亮亮同學用如圖5所示的實驗器材探究“電流與電阻的關系”，電源電壓恒為6 V，滑動變阻器上標有“35 Ω 1 A”字樣，另有阻值分別為5 Ω、10 Ω、15 Ω和20 Ω的定值電阻各一個。

（1）亮亮連接的電路有一處錯誤，請你只改動一根導線，使電路連接正確（在應改動的導線上打“×”，用筆畫線代替導線畫出正確的接法）;

（2）電路改正錯誤后，他將電壓表的示數控制為2 V不變，當他把R更換為20 Ω進行實驗時，無論怎么移動滑動變阻器的滑片，都不能使電壓表的示數為2 V。亮亮的解決辦法是找來一個定值電阻R′串聯在電路中，然后他重新進行實驗，電壓表的示數仍然控制為2 V不變，分別更換4個定值電阻R，就能順利完成整個實驗，則這個定值電阻R′的阻值大小只能在 Ω至Ω之間。

答案：1. 右 2 3 45

2. （1）如圖6所示 （2）5 10

“探究電流與電阻的關系”是理解歐姆定律的重要實驗，需要同學們真正弄懂該實驗的過程，不僅要知道定值電阻兩端電壓不變，還要知道一個重要的隱藏定值，即[RR滑] = [UU滑]比值不變，結合“大大原則”分析，就能求得相關電阻和電壓的取值范圍。除此之外，該規律還可以靈活應用到其他串聯電路問題。同學們在備考過程中一定要注意歸納和總結，以不變應萬變，輕松突破考試難點。