突破電路極值、取值范圍問題

笪竹清

考題再現(xiàn)

例 （2020·貴州·畢節(jié)）如圖1所示電路中，電源電壓為18 V且恒定不變，小燈泡L標(biāo)有“6 V 3 W”的字樣，燈絲的電阻保持不變，滑動(dòng)變阻器R銘牌上的規(guī)格是“100 Ω 1 A”，電流表所用量程為0～0.6 A，電壓表所用量程為0～15 V，該電路工作時(shí)，要求各元件均安全。閉合開關(guān)，在滑動(dòng)變阻器滑片P滑動(dòng)的過程中，下列判斷正確的是（ ）。

A.電壓表的示數(shù)變化范圍是3～6 V

B.電流表的示數(shù)變化范圍是0.25～0.6 A

C.滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍是18～100 Ω

D.該電路消耗的最大功率是最小功率的2倍

學(xué)情分析

由電路圖可知，小燈泡L與滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)，電壓表測(cè)滑動(dòng)變阻器R兩端的電壓，電流表測(cè)電路中的電流。小燈泡正常發(fā)光時(shí)的電流[IL=PLUL=3 W6 V=0.5 A]，燈絲的電阻[RL=ULIL=6 V0.5 A=12 Ω]。因串聯(lián)電路中電流處處相等，且電流表的量程為0～0.6 A，滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流為1 A，經(jīng)比較可知，電路中的最大電流I最大 = IL = 0.5 A，此時(shí)電壓表的示數(shù)最小，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，電路消耗的功率最大。因串聯(lián)電路中總電壓等于各部分電壓之和，所以電壓表的最小示數(shù)UR = U - UL = 18 V - 6 V = 12 V。由歐姆定律可得，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小電阻[R最小=URI最大=12 V0.5 A=24 Ω]。電路消耗的最大功率P最大 = UI最大 = 18 V × 0.5 A = 9 W。

當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，電路消耗的電功率最小。可根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，再根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值，利用P = UI求出電路消耗的最小功率，然后得出該電路消耗的最大功率和最小功率的關(guān)系。此時(shí)燈泡兩端的電壓UL' = U - UR' = 18 V - 15 V = 3 V，電路中的最小電流[I最小=UL'RL=3 V12 Ω=0.25 A]，所以電流表的示數(shù)變化范圍是0.25～0.5 A，B錯(cuò)誤;電壓表的示數(shù)變化范圍是12～15 V，A錯(cuò)誤;當(dāng)電壓表的示數(shù)UR' = 15 V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值[R最大=UR'I最小=15 V0.25 A=60 Ω]，所以滑動(dòng)變阻器允許接入電路的阻值范圍是24～60 Ω，C錯(cuò)誤;電路消耗的最小功率P最小 = UI最小 = 18 V × 0.25 A = 4.5 W，所以該電路消耗的最大功率是最小功率的2倍，故D正確。

答案：D

方法歸納

電路“極值”與“取值范圍”是中考物理電學(xué)選擇題的壓軸題，有時(shí)也在填空題中出現(xiàn)，解決此類問題的關(guān)鍵是要注意電路元件的安全，突破點(diǎn)是電路中電流的取值范圍，即電流表的取值范圍。

（1）確定電流表的取值范圍的方法：

（2）確定電壓表的取值范圍的方法：UR = IR 或UR = U - UL;

（3）確定滑動(dòng)變阻器的取值范圍的方法：[R=UI];

（4）確定電路總功率的取值范圍的方法：P = UI;

（5）確定小燈泡電功率的取值范圍的方法：PL = I2RL。

拓展變形

變式1：如圖2所示電路圖，電源電壓恒為4.5 V。電流表的量程為0～0.6 A，電壓表的量程為0～3 V，燈泡上標(biāo)有“2.5 V 1.25 W”字樣（不考慮燈絲電阻變化），滑動(dòng)變阻器R的規(guī)格為“20 Ω 1 A”，閉合開關(guān)，在保證電路安全的情況下，移動(dòng)滑片P的過程中（ ）。

A.電流表的示數(shù)最大為0.6 A B.電路消耗的最大電功率為2.8 W

C.燈泡消耗的最小電功率為0.13 W D.滑動(dòng)變阻器接入電路的最小電阻為4 Ω

答案：D

點(diǎn)評(píng)：與例題相比較，本題將電壓表并聯(lián)在了小燈泡兩端，導(dǎo)致解題思路上有了變化，確定電路中電流的最小值時(shí)，滑動(dòng)變阻器的最大值不再受電壓表量程的限制，滑動(dòng)變阻器銘牌上的阻值即為連入電路中的最大阻值，此時(shí)電流最小值為[I最小=URL+R]，其他方法都適用。

變式2：某同學(xué)在做電學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，連成的電路如圖3所示，已知他所使用的電流表量程為0～0.6 A，電壓表量程為0～3 V，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為50 Ω，定值電阻R為10 Ω，電源電壓為6 V且保持不變。S閉合后，在實(shí)驗(yàn)操作正確的情況下，下列說法正確的是（ ）。

A.電流表的最大示數(shù)是0.6 A B.電壓表的最小示數(shù)是0 V

C.滑動(dòng)變阻器消耗的最小電功率為0 W D.電阻R消耗的最大電功率為0.9 W

答案： D

點(diǎn)評(píng)：此題與變式1比較，用定值電阻替代了小燈泡，解題思路上也有變化，題目中對(duì)定值電阻的電流雖沒有要求，但在電路中確定電流的最大值時(shí)要多考慮一個(gè)條件，即電壓表的量程與定值電阻的比值。

勤于積累

1.小張?jiān)谘芯啃襞蓦娮璧膶?shí)驗(yàn)中連成了如圖4甲所示的電路，燈L標(biāo)有“6 V 3 W”字樣，電源電壓保持不變。閉合開關(guān)S，滑動(dòng)變阻器的滑片P從最左端移至最右端的過程中，電壓表的示數(shù)變化范圍是4～0 V，電流表的示數(shù)變化范圍是0.2～0.5 A，得到燈泡的U-I圖象如圖4乙所示。下列說法不正確的是（ ）。

A.燈L正常發(fā)光時(shí)的電阻為12 Ω

B.電源電壓為6 V

C.滑動(dòng)變阻器的最大阻值為24 Ω

D.整個(gè)電路的大功率是3 W

2.如圖5所示電路中，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S閉合后，滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為3 Ω時(shí)，小燈泡正常發(fā)光。若已知滑動(dòng)變阻器的規(guī)格是“15 Ω 1 A”，燈泡L標(biāo)有“2.5 V 1.25 W”字樣（不考慮燈絲電阻隨溫度的變化），電流表量程為0～0.6 A，電壓表量程為0～3 V，要保證電路安全。下列說法正確的是（ ）。

A.電源電壓為2.5 V B.電路消耗的最大功率3 W

C.小燈泡的最小功率為0 W D.電流表的示數(shù)變化范圍為0.2～0.5 A

答案：1. C 2. D

（作者單位：遼寧省錦州市實(shí)驗(yàn)學(xué)校）