在磨課中探索計算教學的有效手段

李彥霏

[摘 要]計算教學在小學數學課程中占比較大，其目的是讓學生厘清算理、掌握算法，并在長期的運用和實踐中逐漸形成過硬的計算技能。同時，學生的思維能力也在一次次的計算中得到質的飛躍。學生計算水平的高低影響著其對知識的應用能力，學生核心素養也會隨著其計算水平的提高而提高。

[關鍵詞]小數除法;商不變規律;計算法則;運算性質

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2022）14-0033-03

縱覽整個小學階段的計算教學內容，“除數是小數的除法”是一大難點，教師難以將其中的奧妙講清楚，學生也難以掌握其算法精髓，對其中的換算規律一知半解。這類計算是計算教學中的典型問題，能夠反映教師的計算教學水平，也能反映教師對教材的處理能力。學生能熟練、正確地計算除數是整數的小數除法（以下簡稱“整數除數除法”）是教學除數是小數的除法（以下簡稱“小數除數除法”）的基礎。小數除數除法的基本計算原理就是運用商不變規律，將小數除數轉化為整數除數，然后根據整數除數除法的計算法則和運算性質算出商。教學時，教師要幫助學生形成將未知問題轉化為已知問題的數學思想，并積累這種學習新知的寶貴經驗。為達成教學目標，筆者進行了同課異構處理，現展示部分重要教學片段，與大家共同探討計算教學的有效策略。

一、導入不同，效果不同

首次執教時，筆者采用題目導入法，出示了兩個問題。

1.先直接劃掉下面各數的小數點，將其變為整數，再看看每個新數比原數擴大了幾倍。（口答）

3.7 ? 2.54? 6.248? 21.67

2.填表，發現并歸納被除數、除數和商的變化規律。

總結：在除法算式里，被除數和除數做同步變化，商不變。

此環節用時約5分鐘，目的是讓學生初步意識到本課的教學內容與商的變化規律有關。這樣，學生學習時就會對初步發現的規律格外注意，積極思考，為后面的深入探究做好鋪墊。遺憾的是，這個環節的設計似乎低估了學生的能力，且與新授課程有些脫節，沒能將學生的已有經驗徹底激活，也沒有成功引發學生在關鍵點上的認知沖突。

因此，在重構教學方法時，筆者痛定思痛，決心整改，鎖定學生的真實知識起點——整數除數除法。

筆者出示口算題：

5.1÷3= ? ? 0.91÷7= ? ?4.96÷4=

49÷7= ? ? ?490÷70= ? 4.9÷0.7=

首先，第一行的三道題是通過復習的方式將學生的真實學習起點暴露出來，作為學習小數除數除法的有力跳板。第二行的三道題則是通過對比，誘導學生發現商不變規律，為順利實施轉化埋下伏筆。其中，最后一題的除數由整數變為小數，但思路仍是承接前幾題，如此，學生仍能憑借直覺和經驗作答。當然，這道題也只是一個誘餌，學生能夠根據計算第四、第五題發現的商不變規律正確作答，說明他們的已有經驗被精準激活，剛好為這節課的新知學習做好了思想準備。整個教學環節“短小精悍”。計算教學的導入應該干脆利落，一針見血地激活學生的已有經驗。此外，還要加大口算訓練力度，若能在口算中做到復習引入，就能事半功倍。

計算教學的關鍵是滲透算理，而算理有原始算理和最近算理之分，小數除法運算的算理就是運用商不變規律，將小數除法轉化為整數除法。這種算理是原始算理，筆者第一次教學時以這一算理為鋪墊，引出小數除法，這種做法忽略了原始算理和現實算式間跳躍性非常大的事實，步子邁得太大，導致前后脫節，雖然邏輯上有關聯，但是這種關聯周期長，容易被忽略，從整數除法到小數除法，中間需要整數除數除法來過渡和緩沖，這個過渡期和緩沖期的算理才是教學的最近發展區，也就是最近算理。小數除數除法，就是以將除數轉化為整數為目標，根據商不變規律，將被除數和除數同時擴大相同的倍數。也就是說，其最近算理是第一算理，商不變規律是第二算理，原始算理處于最末的位置。

二、修改細節，突出主體

對于學生的自主探究，筆者首次執教時是這樣設計的：

1.出示題干：武商量販店里的胡蘿卜售價是4元/千克，李阿姨在武商量販店買胡蘿卜花了7.84元;中百倉儲里的胡蘿卜售價是4.2元/千克，王叔叔在中百倉儲買胡蘿卜花了7.98元。

（1）讓學生仔細閱讀各項條件，然后回答問題：比一比，誰買的胡蘿卜多？

（2）讓學生列出算式并嘗試解答。

2.請三位學生上臺板演，指名兩位學生演算算式“7.98÷4.2”，然后請他們自述遇到的困難。（揭示：轉化）

3.教師示范正確解題過程，并作詳細說明。

4.用課件再次展示解題過程，并粗略總結：首先要判定除數的小數位數，然后將小數點右移至末位數字后，使小數變為整數，被除數的小數點也向右移動相同的位數。

以上的執教方式有兩個不妥之處：一是貿然讓學生上臺演算，很唐突，且部分學生在計算“7.84÷4”時耗費了較長時間，導致后面小數除數除法這個重點不突出;二是請學生上臺嘗試演算“7.98÷4.2”時，臺下的學生就干脆瞪眼旁觀，沒有積極參與思考。總的來說，學生的參與度低，獨立思考與嘗試流于形式，內涵不足。

鑒于此，筆者在重構時對教法和情境都進行了大刀闊斧的改進。

直接呈現情境：中百倉儲里的胡蘿卜售價是4.2元/千克，王叔叔在中百倉儲買胡蘿卜花了7.98元。

師：仔細閱讀以上條件，自編數學問題并列式。

生1：王叔叔買了多少千克胡蘿卜？列式為7.98÷4.2。

師：這道算式和我們前面學過的算式不大一樣，你看出來了嗎？

生2：這道算式的除數是小數，而之前學的算式除數都是整數。

師：有同學能大致估算出算式的結果嗎？

生3：在2千克到3千克之間。

生4：大概是二點幾千克。

師：設法將新型算式“7.98÷4.2”轉化為舊知，和同桌研討，并寫下你的思路和設想。

（教師巡視，然后請學生把自己的計算方案寫到展示板上，選取兩份典型作業投影展示，如圖1）

這兩種方法中，第一種方法是利用商不變規律轉化算式，然后用“79.8÷42”的商作為原算式的商，第二種方法則是在豎式中直接轉化。還有部分學生將7.98元和4.2元化成79.8角和42角來計算，這是緊緊依靠現實意義來換算。在總結反饋環節中，大家指出這種化元為角的方法其實與第一種方法別無二致。最后，教師用課件動態演示小數點位移的情況。

以上課程設計的重構，首先，對例題的改編，直接呈現新授內容，順便調用了學生的估算技能，讓學生在探究新算法時目標更加明確。其次，參與面輻射全體，每位學生都能獨立重塑自己的認知形態，將少數學生公開板演改為全部學生在展示板上嘗試，每個人都能在獨立思考后發表見解。最后，讓學生上臺展示匯報，自述思路，學生的思路得以充分展現。交流中，其他學生可以自由質疑、補充、修正他人的想法，相互促進理解算理，然后一起總結算法——要把小數除數轉化為整數除數。在日常教學中，教師慣用新舊知識對比這一手段，但一定要把握好時間，盡量在最短時間內引出新知。就本節課而言，花在整數除數除法上的時間不宜過多，如果要對比新舊知識，其實開場的口算就已經做到。

知識是循序漸進發展的，高深的知識一般都是從低處一步步往上攀登獲取的，這個緩慢爬坡的過程不能省，沒有前后聯系過渡，新知就如無源之水、無本之木。不過，爬坡也有不同的爬法，是爬陡坡還是爬緩坡，是直著爬坡還是迂回著爬，是有講究的。第一次教學中，筆者有意將整數除數除法用來做鋪墊、搭梯子，但是4元/千克和4.2元/千克沒有直接關系，“7.84÷4”和“7.98÷4.2”僅僅是存在高度差的兩個孤立的算式，沒有形成坡度對接，學生做完“7.84÷4”之后，沒有獲得對解決“7.98÷4.2”有益的啟示和方法，無非是爬完一座矮坡再爬另一座高坡。而改進后的教學，只保留一個算式“7.98÷4.2”。學生在計算受阻后自然而然想到估算法，這是個嘗試爬坡的過程，但是坡度太大，于是筆者啟發學生將其轉化為像“79.8÷42”這樣的整數除數除法，這就是教學生搭梯子，建立螺旋狀的省力坡面。學生通過“搭梯子”，便想到利用商不變規律來同時調整被除數和除數。

三、適當調整，磨煉技能

在練習環節中，筆者首次教學是照本宣科。

1.填數。（口答）

0.34÷0.2=（ ? ）÷2 ? ? 7.82÷0.34=（ ? ）÷34

0.34÷0.02=（ ? ）÷2 ? ? ?0.782÷0.034=（ ? ）÷34

2.口算。

3.9÷3= ? 0.81÷9= ? 0.35÷7=

3.9÷0.3=? ?0.81÷0.9= ? ? ? ?0.35÷0.07=

3.先判斷下列各題中的數需要怎樣移動小數點，再計算。（先口述，再計算）

以上練習中，第1題的重點在于如何調用舊知，而后再口算。口算雖然只是熱身練習，但卻是一個必備技能，最后才是筆算練習。環節的設計看起來沒什么問題，但其實把順序調整一下更好。如把第3題的筆算練習調整為第1題，第1題填數的專項訓練推后作為第2題，第2題的口算放在最后。

第二次教學時，筆者按上文所述進行調整，同時對原來第3題的最后一個式子進行“手術”，換成“3.7）3.848”，目的是讓學生不僅學會處理除數是兩位小數的情況，還學會在試商時處理中間商“0”的情況。同時，將原來的第1、第2題設為必做題，第3題設為選做題。如此改進后，筆者發現學生接觸新知后馬上能通過筆算練手，及時檢驗算理，十分有助于技能的掌握。經過適量的筆算練習后，再進行“小數點同步位移”的專項訓練，深入揭示算理，最后安排口算。此時，由于學生對算理理解透徹，又有筆算經歷打底，口算技能的形成就水到渠成了。

回顧、梳理本節課的教學，在兩次試教中，筆者均安排了改錯、估算、應用與小結等環節，通過持續努力，轉化思想已經深入學生心中，效果良好。

學生會學了后面忘了前面，教師也會教了后面忘了前面，雖說教學有進度、有重點，到了哪座山就唱哪支歌，但是學了后面只顧后面，將前面忘得一干二凈，就會形成知識的斷層，不利于學生的長遠發展。比如，若學生學習小數除數除法，只顧著怎么將算式轉化成整數除數除法，注意力全部集中在轉化上，對整數除數除法的計算方法就反而生疏了。若想學生在學會轉化的同時鞏固新知，順便回顧舊知，最好的辦法就是出題時，將小數除數除法中涉及的整數除數除法的所有可能特殊情況都編排一遍，再現當初的真實情況，如商中間有0的情況，商的末尾直接添0的情況，還有商的前幾位直接補0的情況，將這些特殊情況都補充進來，這樣學生的除法認知結構才算完善。

經過以上的磨課、重構過程，筆者深有感觸：首先，計算教學離不開估算奠基，要留足空間，讓學生在交流展示中厘清算理，形成科學的算法模式，逐漸形成計算技能;其次，口算與筆算能力的培養要同步進行，口算可以促進筆算能力的加強;再次，計算教學要注重“算用結合”，學以致用才能體現計算的價值，彰顯數學真諦;最后，在計算教學中，要注意培養學生的反思意識，讓學生在反思中不斷進步提高，完成自我提升。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 徐佳樂.“除數是整數的小數除法”可一拆為二[J].中小學數學（小學版），2021（06）：11-12.

[2] 徐賓.分類引整理 ?分享促提升：《小數除法整理與復習》教學實踐與思考[J].小學教學設計，2021（23）：59-62.

[3] 石景飛，于正軍，張秀花.“除數是小數的除法”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2021（11）：66-68.

[4] 葉柯杰.立足學生現實 ?適度整合拓展：以“小數除法”單元整體教學為例[J].小學數學教育，2021（07）：70-72.

（責編 吳美玲）