融合Logistic映射的混沌二進制螢火蟲頻譜分配策略

滕志軍　張華　張愛玲　韓忠廷　張恒嘉

摘要：針對認知無線電頻譜分配優化算法尋優效果導致系統總效益低的問題，對于二進制螢火蟲算法存在搜索易陷入局部最優的缺點，提出了一種融合Logistic映射的二進制螢火蟲頻譜分配策略。借助Logistic混沌映射，優化螢火蟲算法位置更新公式的隨機項——隨機移動步長和隨機數，并對優化結果加以修正，使算法快速跳出局部最優;以自適應的方式對螢火蟲的位置進行二進制轉換，增強算法運行初期的探索能力和運行后期的開發能力。仿真實驗結果表明，本文算法的系統總效益較BFA、BPSO算法提高了8.19%和11.97%，可實現更高效的頻譜分配。

關鍵詞：混沌映射;二進制螢火蟲算法;頻譜分配;認知用戶;系統總效益

DOI：10.15938/j.jhust.2022.04.003

中圖分類號： TN92

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2022）04-0016-07

Chaotic Binary Firefly Spectrum Allocation Strategy Based

on ?Logistic Mapping

TENG Zhi-jun，ZHANG Hua，ZHANG Ai-ling，HAN Zhong-ting，ZHANG Heng-jia

（1.Key Laboratory of Modern Power System Simulation and Control & Renewable Energy Technology，

Ministry of Education， Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China;

2.School of Electrical Engineering， Northeast Electric Power University， Jilin 132012， China;

3.College of Internet of ThingsEngineering，Hohai University，Nanjing 210018， China;

4.College of Computer Science andTechnology，Jilin University，Changchun 130022， China）

Abstract：Aiming at the problem that the searching effect of cognitive radio spectrum allocation optimization algorithm leads to the low total benefit of the system， we propose a binary firefly spectrum allocation strategy based on logistic mapping， because the binary firefly algorithm is prone to fall into the local optimum. Random moving step size and random number， as the random terms of position updating formula of the firefly algorithm， is optimized by the logistic mapping and the optimization results are modified to make the algorithm jump out of local optimum quickly; The binary conversion of firefly position is carried out in an adaptive way to enhance the exploration ability of the algorithm in the early stage and the development ability in the later stage. Simulation results show that compared with BFA and BPSO algorithms， the total system benefit of the proposed algorithm is improved by 8.19% and 11.97% respectively， and it can achieve more efficient spectrum allocation.

Keywords：chaotic mapping; binary firefly algorithm; spectrum allocation; secondary user; total system benefit

0引言

5G系統被設想為支持爆炸式增長的移動數據流量需求，同時提高服務質量[1]。高數據速率、低延遲和增加容量的需求要求探索并充分的使用頻譜資源。認知無線電是一項有希望顯著提升頻譜利用率的技術，在無線通信技術領域占據了領先地位[2-3]，在解決頻譜資源稀缺方面有很大的潛力。認知無線電技術可以最大限度地利用大量未被占用的通信頻譜帶，用于未來5G無線系統及更高版本。

標準螢火蟲算法（firefly algorithm，FA）是英國學者Yang通過借鑒螢火蟲種群發光的生物特性從而創建的一種啟發式優化算法，算法參數較少，普遍用于各種優化問題的求解，易出現收斂緩慢，無法越出局部最優等缺陷[4-6]。陳亞峰等[7]借助混沌閃爍因子，分別對全局和局部種群采用適合的初始移動步長，兩個種群信息互通，基本上防止了整體和局部搜索的沖突。何櫟等[8]使用利維飛行和變異策略對螢火蟲重新分布，有助于跳出局部尋優，在種群多樣性、收斂速度和精度有很大改善，但算法計算

工作量較大。Ivona等[9]使用高斯混沌映射替代位置更新公式中的吸引力系數，改進邊界約束處理機制來維持種群的多樣化，但后期搜索階段探索和開發能力較弱。

除螢火蟲算法外，有很多智能優化算法和典型的數學模型相結合用以解決認知無線電頻譜分配優化問題。劉鵬等[10]將小生境技術引入量子遺傳算法初始種群，設計動態旋轉角，對染色體變異設定閾值，并重新設定干擾約束規則，該算法局部搜索能力較強且確保了用戶公平性。徐航等[11]運用兩種反向學習機制改善不同階段鯨魚位置，結合非線性收斂因子、自適應概率閾值與權重以平衡搜索模式，尋優性能增強，但未探究主用戶數量對算法尋優的影響。劉開華等[12]把認知用戶的收益與其聲望值聯系起來，以此制定重疊式聯盟博弈分配方法，算法網絡收益和公平性高，但復雜程度略高。Devi等[13]設計了一個基于順序競價的單邊拍賣機制，根據次用戶的競價，按順序租賃未使用的通道，將信道分配限制在單信道多用戶分配，此機制的頻譜利用率、收益、平均效用和用戶滿意度方面均有提升。陳忠云等[14]對蝙蝠的速度、頻率和位置離散公式改進，尋優能力和速度均明顯提高，但算法前期的搜索能力較弱。孔令榮等[15]把離散二進制粒子群算法（binary particle swarm optimization，BPSO）應用于認知無線電頻譜分配中，該算法相較于經典遺傳算法和顏色敏感圖論著色法，具有更高的頻譜分配優化性能。Liu等[16]和朱丹等[17]將二進制螢火蟲算法（binary firefly algorithm，BFA）用于優化信道分配，根據適應度值以找到最優的頻譜分配方案，算法收斂速度快且優化性能好，能獲得較高的系統效益，但均未考慮算法本身在頻譜分配優化時出現陷進局部最優位置等問題。

頻譜分配優化與頻譜資源的利用情況息息相關，其優化效果直接影響系統效益的高低。螢火蟲算法被眾多學者用來進行優化頻譜分配，為了克服二進制螢火蟲算法在頻譜分配過程中出現的問題，本文提出融合Logistic映射的混沌二進制螢火蟲算法（chaotic binary firefly algorithm fusing logistic mapping，LM-CBFA）進行頻譜分配優化。使用混沌映射優化螢火蟲算法的隨機移動步長和隨機數，并且在進行二進制轉化的過程中，通過引入動態時變轉換函數提高二進制螢火蟲算法的整體探索和局部開發能力。

1頻譜分配優化算法

1.1標準螢火蟲算法

1.2混沌映射優化隨機移動步長和隨機數

在FA算法的位置更新式（4）中，隨機性起著巨大的作用，致使種群的分布位置和多樣性不好，搜索能力較弱，易陷入局部最優解[19-21]。而混沌優化算法對初值敏感，容易跳出局部最小值，搜索速率快，計算精度高，全局漸近收斂。混沌映射具有遍歷性、規律性、隨機性的特點[22]，但其隨機性是充滿確定性的，適合與智能優化算法相結合。為使種群分布更加均勻，能跳出局部搜索的最優解。因此，借助混沌理論優化螢火蟲算法。

在式（4）的隨機項中α和ξ都是0到1之間的隨機數，使用混沌映射生成的序列要比標準螢火蟲算法隨機生成的方法更能有效地調整迭代過程中螢火蟲種群的移動位置，避免迭代位置更新過程中過早地陷入局部最優。邏輯映射在生物學中用于模擬鳥類或者昆蟲種群如何隨時間變化的復雜行為，Logistic映射相較于其他混沌映射，其計算量較少[20]，所以使用邏輯混沌映射分別對其進行優化。但是，當α_t或ξ_t取到0、0.5和1時，此后迭代過程中混沌優化的值將一直等于0，對此引入修正量，具體表達式如下：

1.3混沌二進制螢火蟲優化算法

2融合Logistic映射的二進制螢火蟲頻譜分配策略

2.1頻譜分配模型

2.2融合LOGISTIC映射的混沌二進制螢火蟲頻譜分配

3實驗仿真與結果分析

圖2描繪了實驗在設置主用戶數K=10，次用戶數N=5，頻譜數M=4時，3種算法在不同的迭代次數下U（r）的仿真曲線變化圖。由圖2可見，LM-CBFA算法在60代之后實現收斂，其收斂速度比BFA和BPSO算法快，在頻譜分配優化過程中能快速尋得最優解;在相同的迭代次數下，系統總效益在LM-CBFA算法的結果值都高于BFA和BPSO算法，由于LM-CBFA算法增強了前期探索和后期開發能力，混沌映射優化的移動步長促使種群迭代有效地向最優的位置移動，得到了較優的全局解。改進的混沌二進制螢火蟲算法相較于BFA算法，系統總效益提高了8.19%，比BPSO算法高出11.97%。

將3種算法應用于頻譜分配研究，設定頻譜數量固定不變和次用戶數量固定不變這兩種情況，分別進行實驗探究兩種情況下系統總效益的變化趨勢。圖3為設置主用戶數K=10、頻譜數M=20固定不變，次用戶數從10增加到30時，系統總效益與次用戶數的仿真曲線變化圖。在頻譜數保持不變的情形下，隨著次用戶數的逐漸增多，次用戶之間的干擾越來越大，多個次用戶獲取使用少量頻譜資源的競爭愈發激烈，系統效益也就越來越低。但是3種算法在相同次用戶數時，本文LM-CBFA算法的系統總效益高于BFA算法和BPSO算法，改進后的算法應用到頻譜分配中具有較好的收益，能更合理地利用頻譜資源。

圖4顯示的是主用戶數K=10、次用戶數N=20固定不變，頻譜數從10增加到30時，系統總效益與頻譜數的仿真曲線變化圖。從圖中可以看出，在次用戶數保持固定不動的狀況下，系統效益會隨著次用戶可占用頻譜資源的增多而增加。本文LM-CBFA算法的系統總效益最高，這是由于改進后的算法在搜索過程中運用混沌映射，其修正后的結果進行更新位置時遍布全部可能的分配情況，進而找到更好的最優解。BFA算法系統總效益次之，而BPSO算法易于發生早熟現象，BPSO算法效益最低。證明改進后的算法對于解決頻譜數量增多的情況能更有效地分配頻譜資源。

圖5為設置次用戶數N=20，頻譜數M=20，主用戶數K從10增加到30，系統總效益與主用戶數量的仿真曲線對比圖。從圖中能夠發現，主用戶數量對系統總效益影響很大，主用戶數量的不斷增長，系統效益總和總體上呈減少的趨勢，因為主用戶數量的不斷增多，次用戶能夠使用的頻譜數量變少，使得用戶之間互相爭奪頻譜的情況更加激烈。LM-CBFA算法在整個尋優歷程中，能對整體分布空間實現完全的搜索和開發，找到更優的頻譜分配方案，故LM-CBFA算法獲得的效益總和最高，而BPSO算法在搜索能力與收斂速度方面較差，BPSO算法效益最差。

4結論

本文在二進制螢火蟲算法的基礎上，對螢火蟲的移動步長、位置二進制化等進行改進，提出了LM-CBFA頻譜分配策略。對位置更新公式中的隨機項（隨機移動步長和隨機數）進行混沌映射優化，在此基礎之上引入新的離散函數對螢火蟲的位置進行二進制編碼，增強種群的探索和開發能力。以系統總效益驗證算法應用的性能，仿真結果表明，改進后的二進制螢火蟲算法能夠更好地收斂到最優解，可有效分配頻譜并得到較高的系統總效益，LM-CBFA算法進行頻譜分配優化的有效性得到驗證。下階段將研究拓展算法迭代過程中的種群多樣性，以提高系統總效益和網絡公平性。

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（編輯：溫澤宇）