被動策略下黃金投資價格與收益率的相關(guān)性研究

趙明　王海清

摘要：文章以黃金投資作為主要研究對象，設(shè)計了一種被動策略黃金投資模型。模型基于價值規(guī)律和有效市場理論，忽略匯率、市場利率、通貨膨脹率、經(jīng)濟周期和國際政治等影響黃金投資收益的因素，主要研究在固定持倉時間下，建倉時的黃金價格與持有期間收益之間的關(guān)系。實證部分中，文章通過選取上海黃金交易所近兩年來黃金交易價格數(shù)據(jù)進行驗證分析，并得出結(jié)論：首先，短期內(nèi)，投資黃金的持有期收益率和建倉時價格確實存在較強的相關(guān)關(guān)系（相關(guān)系數(shù)絕對值均大于0.8），通過當(dāng)前金價大致可以判斷出未來固定時間后黃金的投資收益率;其次，在黃金投資中，采用“僅考慮黃金當(dāng)前價格作為是否建倉的依據(jù)，并在建倉后固定持有一段時間再平倉”的單一被動策略，利用投資模型計算結(jié)果，在價格合適的情況下，可以獲得高于同期多種其他金融產(chǎn)品收益的期望回報。

關(guān)鍵詞：黃金投資;被動策略;價值規(guī)律;收益率;建倉價格

一、引言

黃金在中外歷史上都曾經(jīng)作為貨幣使用。雖然自牙買加協(xié)議后，各國貨幣與黃金脫鉤，黃金作為貨幣的法律意義消失，但正如馬克思所說：“金銀天然不是貨幣，貨幣天然是金銀”，時至今日，黃金作為資產(chǎn)依然被世界各國廣泛接受，具有很高的投資價值。

黃金的投資價值首先是體現(xiàn)在資產(chǎn)的避險保值上。受到蘊藏總量和開采條件的制約，黃金產(chǎn)量有限，不像信用貨幣可以無限擴張。應(yīng)該來說，將一部分財產(chǎn)以黃金形式保存以抵抗信用貨幣貶值帶來的購買量損失，是人們貯藏和投資黃金的最主要動因。

其次，相較于其他投資品，黃金投資也具有自身優(yōu)勢。首先是投資標(biāo)的單一，不同于資本市場中的債券股票等投資標(biāo)的來自不同行業(yè)，需要針對每一種證券進行研究分析;黃金投資的標(biāo)的只有黃金一種，相對簡單且易于分析。其次，黃金市場準(zhǔn)入方便，雖然實物黃金不易交易，但市場上的黃金ETF，紙黃金，黃金“T+D”等投資品交易便捷，與黃金市場掛鉤性強，都是投資黃金資產(chǎn)的優(yōu)質(zhì)工具。最后，黃金價格波動也較資本市場小，不同于股票等資產(chǎn)可能出現(xiàn)的短期大幅震蕩，黃金市場單日的正常漲跌均在0.5%以下，即使遇到極端外部事件，漲跌大致也都在5%以內(nèi)。

黃金投資中，投資者最關(guān)注的是黃金價格的波動。影響黃金價格的因素有很多，正如前文所述，黃金的主要作用是代替信用貨幣作為價值貯藏以保證購買力，所以影響黃金價格的首要因素是貨幣因素。不同于信用貨幣可以存入銀行或者迅速轉(zhuǎn)變?yōu)槎唐谪泿攀袌龉ぞ撸M而在持有期獲取相應(yīng)收益，黃金的持有過程無法產(chǎn)生利息，這是黃金與信用貨幣相比主要的劣勢所在;而黃金的優(yōu)勢則是產(chǎn)量受客觀條件制約，總量相對穩(wěn)定，不易貶值。所以當(dāng)經(jīng)濟處于上升周期，貨幣投資回報率高，市場利率上升的時候，人們傾向于持有生息資產(chǎn)，黃金就有較大的下行壓力;而當(dāng)信用貨幣急速擴張，通貨膨脹率較高時，市場則多愿意選擇黃金資產(chǎn)進行避險保值。除了貨幣因素之外，各國貨幣對美元的匯率、大宗商品價格、國際市場利率，甚至于國際政治事件都是影響黃金價格的重要因素。所以，想要綜合把握各類因素的變化趨勢，進而準(zhǔn)確測算出黃金價格走勢，其難度是非常大的。

然而，雖然黃金價格受各類因素影響，難以預(yù)測，但長期來看，金價卻是處于上升趨勢的。以我國黃金市場為例，2003年首個工作日，上海金交所四九金收盤價格92.87元;2021年首個工作日，四九金收盤價位398.09元，總增幅328%，年均增幅8.4%，高于大部分資產(chǎn)的增幅。這主要是因為世界各國貨幣總體上是存在貶值趨勢的。所以，即使不能通過復(fù)雜的因素分析準(zhǔn)確把握黃金的漲跌規(guī)律，進而以主動操作精準(zhǔn)獲取高額收益;僅將黃金投資視為一種價值投資，采取被動策略持有固定期限，也是一種有效的投資策略。

本文旨在通過研究被動投資策略，簡化黃金投資時所需要考慮的因素，從商品價值論出發(fā)，嘗試探討黃金價格向價值回歸趨勢的存在性及價值回歸過程中產(chǎn)生的收益率大小。

二、文獻綜述

關(guān)于商品的價格波動，早在古典經(jīng)濟學(xué)時代，馬克思就提出了價值規(guī)律，認(rèn)為商品的價格圍繞價值上下波動。如果將價值規(guī)律應(yīng)用于黃金投資，只需要準(zhǔn)確計算出黃金的價值，“低買高賣”，在價格低于價值時持有多頭，價格高于價值時持有空頭，即可獲得相應(yīng)的利潤。

關(guān)于被動投資策略，法瑪（1970）提出有效市場理論，認(rèn)為市場行為都是“隨機漫步”，在完全有效的市場，無論技術(shù)分析，基本面分析，還是內(nèi)幕消息均是無效的，任何主動策略都無法取得超額預(yù)期收益，進而論證采取被動策略才是最高效的方法。羅斯（1976）提出套利定價理論，認(rèn)為市場上存在足夠多的投資者，當(dāng)投資者發(fā)現(xiàn)某種資產(chǎn)的價格低于價值，即資產(chǎn)低估時，會大量買入，導(dǎo)致資產(chǎn)價格提高，同理當(dāng)資產(chǎn)高估時，投資者會賣空資產(chǎn)，導(dǎo)致其價格下降，所以完美市場不存在套利，所有資產(chǎn)均衡價格都可以用因素模型描述。

基于上述研究結(jié)果，本文嘗試設(shè)計一種以價值規(guī)律作為理論依據(jù)的黃金被動投資模型。在套利定價理論基礎(chǔ)上，將黃金價格作為因素模型的唯一變量，探討其與黃金投資收益率的關(guān)系。

三、模型描述與實證分析

（一）黃金投資單一規(guī)則被動策略模型描述

黃金投資單一規(guī)則被動策略模型，模型中，單一規(guī)則是指投資者從價值規(guī)律出發(fā)，以當(dāng)前金價作為唯一建倉依據(jù);被動策略是指建倉后持有固定期限再平倉，不主動擇機操作。模型的成立依據(jù)和主要內(nèi)容，可歸納為三條假設(shè)：

假設(shè)一：價值規(guī)律成立。短期內(nèi)，黃金價值不變，黃金價格圍繞黃金實際價值上下波動，各類外界因素對黃金價格產(chǎn)生的正負(fù)效應(yīng)期望和為0。

假設(shè)二：完美市場。投資者購入和出售黃金均為操作日的收盤價格，且黃金交易無手續(xù)費、稅費等。

假設(shè)三：被動策略操作。市場投資者對黃金投資采取被動操作方式：只持有多頭，在T日以收盤價購入黃金多頭頭寸（多頭建倉），固定持有x日（不因持有期間價格波動而主動擇機操作），在T+x日以收盤價賣出（平倉）。

在以上三條模型假設(shè)下，當(dāng)持有時長x確定，且今后金價走勢未知的情況下，投資者判斷持有期預(yù)期收益的最主要因素為多頭建倉時的價格p。即建倉時黃金價格p越低，根據(jù)價值規(guī)律假設(shè)，金價回歸的幅度就越大，從而取得的期望收益率E（ix）也越高，反之亦然。

所以，收益預(yù)期為：

公式中，建倉價格越高，預(yù)期收益越低，故F′<0，此外，如果同周期下黃金波動是勻速的，即價格偏離度δp為常數(shù)，可推導(dǎo)出F″=0，則期望收益實際公式為：

E（ix）=Ap+C，其中A<0

當(dāng)一輪投資周期結(jié)束，可實際測得黃金投資的實際收益率：

其中p■為多頭建倉日黃金收盤價格，p2為多頭平倉日黃金價格。

最后，可得實際收益與期望收益之間的關(guān)系：

其中，εx為殘差項。

（二）實證分析

1. 數(shù)據(jù)來源

數(shù)據(jù)采用上海黃金交易所黃金交易品種中最為活躍的四九金，即使用純度為99.99%的黃金品種每日收盤價格作為分析對象進行逐日計算。

2. 模型計算

為保證模型假設(shè)中短期要求，持有時長X分別選取為1M（30天）、3M（90天）、6M（183天）進行分析。

當(dāng)X=1M時，即投資者買入并持有一個月。選取今年以來所有收盤數(shù)據(jù)（2021年1月4日至2021年8月5日），假設(shè)投資者每日進行一次被動操作，可得期間每日收益率和對應(yīng)當(dāng)日價格。

同樣對X=3M，6M進行計算，由于3M，6M時間長于1M，為了維持樣本數(shù)據(jù)總量可靠性，需擴大數(shù)據(jù)總量，故取數(shù)擴大到對應(yīng)期限的三倍，3M數(shù)據(jù)為（2020年8月4日至2021年8月5日）6M數(shù)據(jù)為（2020年1月2日～2021年8月5日）。圖1，圖2，圖3分別為三個期限價格與收益對應(yīng)的散點圖。為了方便結(jié)果顯示，收益率部分使用千分制“‰”為單位，黃金價格部分則仍使用“元/克”為單位。

3. 數(shù)據(jù)相關(guān)性及有效性

對于取得的數(shù)據(jù)進行Pearson相關(guān)性檢驗，如表1所示，相關(guān)系數(shù)絕對值均大于0.8，且為負(fù)值，表明收益率與黃金價格呈現(xiàn)明顯的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。

進一步對數(shù)據(jù)進行線性回歸顯著性建議，如表2顯示，其F值均遠遠大于對于顯著性F標(biāo)準(zhǔn)值，表明變量之間有線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸是高度顯著的。

4. 回歸方程的確定

驗證試驗數(shù)據(jù)的顯著性之后，可以計算對應(yīng)期限的線性回歸方程，如表3所示。

由模型公式i=Ap+C可得，

三個期限合并收益矩陣為：

5. 數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用

通過收益矩陣，可以進一步計算出在不同價位建倉與可能獲得的收益率之間的關(guān)系，見表4。可以看出，持有期限越短，收益率和年化收益率隨價格波動也越大。同時，建倉的價格越高，多頭虧損的概率越大，400元/克價位建倉時，幾乎無法取得正收益。

同樣，在已設(shè)定目標(biāo)收益率的情況下，可以反向計算對應(yīng)的大致建倉價格。對投資起到一定的指導(dǎo)作用，如表5所示，投資者現(xiàn)有6個月閑置資金可進行投資，經(jīng)過計算可得，選擇6個月可轉(zhuǎn)讓大額存單，與在387.07元/克價格買入黃金并持有6個月的期望收益相同，那么，當(dāng)目前黃金價格低于387.07時，可以選擇投資黃金，高于此價格時，則應(yīng)投資大額存單。

當(dāng)然，由于模型是從多頭出發(fā)得出收益率的正負(fù)結(jié)果;如果站在空頭的角度，收益率的正負(fù)則是正好相反。

四、結(jié)論與建議

（一）模型相關(guān)結(jié)論

黃金作為商品，其價值規(guī)律成立。通過實際數(shù)據(jù)檢驗證明，被動策略下黃金持有收益率和買入價格之間的相關(guān)系數(shù)較高，表明兩者之間確實存在一定的線性關(guān)系，從而反向驗證了模型假設(shè)中關(guān)于短期內(nèi)黃金價格圍繞黃金價值上下波動的規(guī)律是成立的。

采用黃金價格作為黃金投資的唯一判斷依據(jù)的投資策略有一定的數(shù)據(jù)支撐。模型雖然忽略了美元匯率，市場利率，通貨膨脹率，經(jīng)濟周期，國際政治等明顯對黃金價格有影響的因素，使得理論結(jié)果與實際結(jié)果存在偏差，但偏差在可控范圍之內(nèi)。而忽略這些因素，所帶來的好處卻是顯而易見的：這些因素基本都難以預(yù)測，全面考慮這些因素，既增加了判斷和計算成本，又疊加放大了計算過程可能出現(xiàn)的誤差，進而對結(jié)果的準(zhǔn)確性起不到實質(zhì)改善;而簡化模型只采用當(dāng)前金價這一簡單易得的數(shù)據(jù)，以簡化計算過程的方式，提高了對黃金收益率預(yù)測的總體判斷效率，非常適用于嵌入二元期權(quán)的結(jié)構(gòu)性存款等所需判斷精度不高的金融產(chǎn)品預(yù)測。

（二）對黃金投資的建議

首先，黃金投資中，不應(yīng)采用“追漲”的操作策略。數(shù)據(jù)證明，低建倉價格大概率可以獲得高收益，而高建倉價格往往會獲得負(fù)收益，這說明黃金多頭建倉的節(jié)點應(yīng)該是低價時，出售的節(jié)點應(yīng)該是高價時，所以黃金投資應(yīng)當(dāng)避免采用所謂“追漲殺跌”的操作方式。

其次，融資進行黃金投資，應(yīng)當(dāng)以短期操作為主，而自有資金則可以適當(dāng)延長投資期限。數(shù)據(jù)表明，黃金投資期限較短時，年化收益率較高，長期投資雖然可能增大總收益，但會大大影響年化收益率，由于融資都是以年化成本計價，所以對于通過融資手段進行黃金投資的投資者，應(yīng)當(dāng)以短期投資為主，取得較高年化收益后及時平倉;而在非融資的情況下，通過表5可以看出，同一建倉價位，持有時間越長，基本上總收益就越高，所以可以通過設(shè)置固定持有時間的方法適當(dāng)延長投資時間。

（三）模型的不足與思考

首先，對長期結(jié)果預(yù)測能力的不足：從長期來看，黃金價格處于不斷上升趨勢，并非圍繞固定價值上下波動，不滿足模型假設(shè)一，所以當(dāng)前模型對長期情況下不適用，會產(chǎn)生較大偏差，如果能加入折現(xiàn)率等因素，以黃金現(xiàn)值代替黃金價格，或許可以提高長期計算的準(zhǔn)確性。

其次，對單純被動策略的思考，模型既然可以測算當(dāng)前黃金價位的相對高低，并以此作為建倉的主要判斷依據(jù)，那么逐日盯市的情況下，當(dāng)持有期內(nèi)某一天測算出黃金價格過高時，是否可以擇機賣出，變被動策略為主動策略，從而獲得比單純被動策略更高的期望收益，值得探究。

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[7]上海黃金交易所網(wǎng)站：https：//www.sge.com.cn/

（作者單位：江蘇大學(xué)財經(jīng)學(xué)院）