核心素養導向下的函數教學

毋小艷

【摘? 要】《普通高中數學課程標準》中提出，在函數教學中培養學生的數學核心素養，課程內容的設定要突出單元教學，目標的設定中要體現如何培養學生的數學素養。選擇合適的問題情境，突出學生的主體地位，通過對設定問題的探究，讓學生動手實踐，解決問題，形成數學素養。課堂外，通過閱讀、交流，了解函數的發展史及完成實習作業，既豐富了評價體系，又讓學生感受到數學的應用價值。

【關鍵詞】核心素養;函數教學;高中數學

在人教版普通高中數學教科書必修一第一冊中，函數主題單元教學占據主要的篇幅，由于數學語言的抽象程度提升，對初入高中的學生而言，讀懂數學語言無疑是個大的挑戰。教師在函數教學的過程中，如何教會學生用數學語言去表達和閱讀，如何培養學生的邏輯推理、直觀想象、數學建模、數據分析等核心素養，如何打造高效的數學課堂，如何促使學生在函數學習中有更全面的認識，這些都是教師在教學預設中要解決的問題。針對函數教學，筆者有以下思考和

總結。

一、重視創設問題情境

在《普通高中數學課程標準》中對數學學科核心素養的水平劃分里，每個水平體系中都提到了“熟悉的情境” “關聯的情境”“綜合的情境”。通過創設問題情境，提出設定的問題，可以引起學生的思考與討論，為發展學生的核心素養提供途徑。數學情境問題的創設要為主題單元教學做好鋪墊，基于學情，可以從生活問題出發，也可以從學生熟悉的情境入手，還可以結合主題單元內容中涉及的數學史引入。課堂教學中創設的問題情境，能促進學生對新知的探索和研究，在解決問題的過程中，有助于培養學生形成相應的數學素養，也能深刻體會到數學的應用價值。

例如，在函數概念的教學過程中，教師提前留給學生查閱函數發展過程的任務，以小組為單位，整理交流。這個過程，雖然無關解題，但學生在整理的時候，能體會初高中函數概念的不同，了解函數中重點要學習什么，也知道了函數發展中有哪些重要的人物，他們做出了哪些貢獻，這對學生而言，也是很好的德育教育案例，同時也培養了學生閱讀的學習習慣。再如，教材中引出函數概念的時候，選取了高一學生比較熟悉的復興號高鐵的路程、速度與時間關系，還選取了學生比較感興趣的空氣質量指數等，這樣的情境創設，學生容易接受，教師在介紹這些情境后，函數概念的引出也就水到渠成了。函數的性質相對比較抽象，符號語言也比較多，在研究函數單調性的過程中，由特殊函數出發，觀察圖像的變化引起函數值變化的規律，歸納函數單調性的概念。

二、重視創設基于學生學會學習的教學活動

新教材的一大特色就是突出讓學生動手實踐，除增加大量的閱讀材料外，還增設了很多探究式問題，意在讓學生通過動手參與實踐活動獲取新知。課堂中無論教師講得有多么投入、多么精彩，如果沒有調動學生的參與積極性，這就是失敗的課堂。我們的課堂是要教會學生學習，幫助學生養成良好的數學學習習慣。在教學環節的設定中，要時時體現將教學內容轉化為學生活動，在學生活動中設置相關問題，通過學生的參與，變新知為熟知。教學活動可以根據具體教學內容變換不同的呈現方式，可以是閱讀、提問、小組探究、學生講解、學生總結等，要讓課堂變成學堂，讓學生在參與實踐的過程中，理解數學概念，掌握問題本質，形成嚴謹的推理習慣，理清知識的來龍去脈，同時形成知識結構體系。

例如，在指數函數y=ax（a>0，a≠1）的教學過程中，師生共同得出函數的圖像后，性質的歸納可以讓學生從圖像出發，分不同的底數探究對比，經小組討論得出結論。在學生的交流分享中完善底數不同時指數函數的性質，這不僅會讓學生有成就感，還能讓學生學會研究函數的方法，以及研究新函數有哪些性質，教會學生如何學習函數。冪函數的學習，重在圖像和性質的探究上，教材在冪函數圖像的繪制上，做得非常精致，不同的函數圖形用不同的顏色進行了繪畫，對函數性質的探究就是要調動學生通過認真觀察，找規律，找不同。

三、重視多元化的教學手段

《普通高中數學課程標準》中指出的教師在新教材教學中要注意的幾個問題里，提到教師要提升信息技術的使用能力。在多媒體時代，數學課堂也要走出一支粉筆貫穿始末的做法，在一些重要的地方，學生需要和教師一起感受知識的生成過程時，教師必須有必要的板書，這是無可非議的，但教師教學的手段不能如此單一。教師可以利用多媒體錄制一些微課，這有利于將難點的突破持續到課后。信息技術的合理使用，可以增加課堂容量，吸引學生的注意力，從精確度方面也會有所提升。這也能讓學生感受到信息技術和多媒體的使用，不僅是讀讀新聞、玩玩游戲，多媒體還有很多的用途。

例如，在學習冪函數圖像時，如果教師只是用粉筆在黑板上畫出不同冪函數的圖像，從高效和精確度上都會打折扣，教師可以借助于幾何畫板輔助作圖，不僅高效，精確度也會更高;又如，對函數性質的學習，僅靠課堂的學習和作業的完成，很難理解透徹，教師可以錄制微視頻，分享給課后有學習需要的同學;再如，在課程標準中提到“指數爆炸”這個詞語，在教學過程中通過計算器求1.01365≈37.8，以及計算0.99365≈0.03，讓學生感受到底數的微小變化而冪值的巨大變化。教師還可以借助于圖形處理器，讓學生動手畫出y=2x，y=x2，y=log2x的圖像，可以直觀觀察到指數的爆炸性增長。

四、重視課程整體性，突出單元教學設計

新教材比較突出主題單元教學，數學核心素養的發展具有連續性，教師在進行教學設計時，每節課的內容不應該是孤立的。例如函數教學課程標準建議一共是52個課時，教師在備課過程中，應該先進行單元主題設計，再細化到課堂教學設計。首先，根據學生的實際情況，將單元課時進行分解;其次，設定單元教學目標，要以發展學生的核心素養為目標導向，系統地設定如何培養學生分析和解決數學問題的能力，同時培養學生必要的數學思想;再次，在教學內容的設定上要突出單元教學，注重知識的承上啟下;最后，重視學習評價設計和教學反思，單元學習評價的設計對學生的發展很有必要，及時的反饋和有效的評價可以增加學生學習數學的內驅力。大單元教學，也要求教師能夠做好教學反思，既要統觀單元的前后聯系，更要重視課堂的落實情況。

例如，在對數函數的單元教學中，確定本單元的學習目標：①理解對數的概念，掌握對數式與指數式的相互轉化;理解對數的運算性質，并能用換底公式將不同底數的對數轉化為常用對數或自然對數。②通過具體的實例，了解對數函數的概念，能夠用描點法畫出具體對數函數的圖像，并能根據圖像探究對數函數的定義域、值域、單調性、特殊點等性質。③知道同底的指對數函數互為反函數y=ax，y=logax（a>0，a≠1）;了解互為反函數的函數圖像間的關系。④收集閱讀對數概念的形成過程，了解這部分的數學史，并能簡述對數發明過程以及對數對簡化運算的作用。在確定單元教學目標后，再根據學情分解目標，設定教學過程和教學評價。

五、重視作業設計，體現教學評一體化

作業是課堂教學的延續，也是對課堂效果的及時檢測。教師對作業的布置應該精心篩選，作業要切合課堂和學情，是學生在規定的時間內可以完成的，也應該是有利于實現教學評一體化的。因此，教師要重視課堂作業的多形式化、單元化。首先，課堂作業采用分層設定，作業習題設置分必做和選做部分，有利于調動課堂上不同掌握程度學生的積極性，讓每個學生都可以找到成就感，提升學生的學習興趣。其次，作業設計要有學生完成時長的預設，如果所留作業耗時過長，會讓學生對數學的學習產生逆反心理，也會影響學生的綜合發展，從適應高考的角度講，限時作業也能培養學生積極正確的做題習慣，能夠在短時間內獲取有效信息，提升閱讀和答題能力。再次，設定閱讀交流分享作業。教師除了要讓學生學會用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界之外，更要讓學生學會用數學的語言表達世界。比如，在對數概念的學習中，可以提前讓學生查閱對數的發展，形成脈絡，在學習概念前分享給同伴。這既有助于學生預習，同時又將新知中的重難點提前分解，使課堂學習更有針對性。最后，是實習作業和對探究問題的研究。在教學中，很多教師往往直接刪去了實習作業，這些實習作業需要學生分小組合作完成，讓學生體會數學建?！斑x題、開題、做題、結題”的整個流程。在這個過程中，學生既可以體會到合作探究的意義，同時也能感受到數學的應用價值，在解決問題后，可以體會到學習帶來的快樂。因此，教師在作業設計時不能局限于做題，而是要多維度地延續學生的課堂學習。多元的作業設計必將帶來多元的評價，有利于增強學生學習數學的自信心，教師也能及時了解學生的學習情況，相應地給出學習指導，調整教學方式，避免單一的終結性評價，避免標簽化。

六、重視系列化數學課外活動的開展

高考評價體系中對數學文化和數學建模有很多的描述，在高考真題中也多次體現。2021年高考題目第9題，通過劉徽的《海島算經》關于測量的介紹提出相應的概念問題，2020年高考題目第3題通過金字塔搭建與正四棱錐的關系求解體積，2019年高考題目第4題的維納斯與黃金比例的聯系等。因此，我們在平常教學過程中要注重數學文化和情境的積累，讓學生樂于去閱讀，在閱讀中了解不一樣的數學世界，體會數學在生活中的各種應用。

例如，函數部分的數學史非常豐富，可以開展數學函數史的閱讀分享活動，讓學生在活動中感受數學知識的生成。這一部分的數學家也是很多的，可以開展說說你最崇拜的數學家活動，既可以幫助學生了解數學，也可以讓學生從這些數學家身上學習堅韌的意志。函數單元里很多問題的解決，都要依賴于函數圖形的構建，教師在結束函數單元的教學后，可以組織學生開展函數圖像繪畫的展示活動，也可以通過數學圖形處理器畫出一些常見復合函數的圖像，既可以讓學生感受到數學的美，也培養了學生直觀想象的數學素養。新教材中增設了很多實習作業，比如測量校園等，這給學生提供了很多實踐的機會，教師要多組織這樣的分享交流活動，不僅可以讓學生學會合作、學會探究、學會表達，還可以讓學生感受解決數學問題帶來的樂趣。

七、結束語

核心素養導向下的函數教學，教師要注重課程體系理念的更新、學生主體地位的提升、課堂教學情境的創建、評價體系的多元化和數學課外活動的開展等，從不同層面培養學生的數學核心素養。函數教學只是高中數學課堂教學的一個縮影，教師課堂教學意識的改變和提升非常重要，要把學生數學核心素養的培養落到實處。

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