初中數學數形結合思想教學的實踐嘗試

劉梅芳 羅宏利

從初中數學的教學情況來看，教師應該重點關注學生對數學的學習興趣、積極性，采用當前較流行、核心的手段來進行數學教學，即對自身的教學策略進行適當的轉變，讓數形結合思想能夠良好運用在初中數學教學中。

對于整個數學知識體系來說，初中數學相比較其他科目類型，邏輯性更強，實踐性也更高。所以運用數形結合思想進行教學，可以讓學生對數學的體驗感更加具體、濃厚，幫助學生提升對數學的學習效果。

一、運用數形結合思想進行初中數學教學的必要性

通過對當前人教版的初中數學課本知識結構進行研究能夠發現，現階段初中數學中一些有關公式、定理、定義、真理等方面的描述方式過于抽象，同時具有一定的邏輯性和關聯性，這對于初中階段的學生來說，學習和理解會有較大的困難。首先，學生很難理解較抽象的語言，所以多半時間只能通過死記硬背的方式來掌握知識。而且，對初中生來說，數學中較多的抽象語言是一個較大的挑戰。學生的理解能力有限，而抽象的語言描述又容易使學生產生困惑和不解，容易使學生陷入學習的誤區和困境，導致學生對數學的學習興趣大大降低，使學生對數學慢慢產生抵觸感。而教師在相關教學中也要花費較大的精力對抽象的數學內容進行整理，全面地把控，思考如何將其傳授給學生。

因此，數形結合思想在一定程度上能夠對教師和學生提供一定的幫助。將較抽象的數學知識和數學語言轉化成較立體和生動的圖像、圖形等其他方式的表達，這對初中年齡段的學生來說，是一種較有效的學習方法，可以通過轉化的思想和更有趣的展現形式，讓學生對數學的學習興趣加大，從而提高對數學知識的理解能力。

數學中較主要的兩方面知識便是代數和幾何，這兩方面知識貫穿整個數學知識體系，如果能將代數與幾何進行有效結合，那么，對于教師教學和學生學習來說都是十分有益的。將抽象和復雜的定理、定義等轉換為更立體的幾何圖形，可以幫助學生提高對此類數學知識的認識和記憶，同時能將數學知識內容中的各大模塊進行銜接和整合，可以讓不同領域、不同模塊之間的知識進行互相轉化和遷移，從而讓學生的數學邏輯思維更全面。

同時，也可以提倡和培養學生將抽象化為具體，引導學生對數學知識的證明、來源以及中間變換的過程和本質等進行探索。

二、有關數形結合思想實際運用的展開

首先，教師應了解當前的教學目標，也要對學生對數學的實際掌握情況以及學習能力進行了解，將初中數學知識的大體框架進行科學的構建，包括其中較復雜的函數、不等式模型等。利用數形結合思想來對這些較抽象的知識內容進行轉化，使其更加具體和直觀。然后針對自身的實際教學步驟和節奏，運用適當的教學方式講解，讓學生的理解更加深刻，從而幫助學生提高初中數學學習能力和成績。

其次，教師需要對相關的數學知識進行分析和判斷，如函數問題等，將一些較深的知識點用較淺顯的表達方式呈現出來，讓學生能夠更好地理解知識點所要表達的含義。在此過程中，也可以結合方程和代數的相關模型框架的構建，來讓代數與幾何中的知識點能夠被表達得更加清晰，讓學生的課堂參與度更高，學習熱情也更高漲，能對自己學習的知識進行反復思考、反復提問，幫助自己更好地理解有關知識點和內容。

盡管對相關數形結合思想進行實踐有一定的難度，涉及的模型構建也比較復雜，但考慮到其實際效果能夠更好地提升學生的理解程度，加強學生的學習能力，增強學生的學習信心，所以教師應該努力嘗試了解此種數形結合思想在教學實踐中的應用，并且將其運用得更好。

另外，在教學課程實踐開展過程中，教師要注意所轉化而成的圖形和圖像之間的邏輯關系，保證其正確性及知識傳遞的統一性和可調節性，從而充分發揮其優勢和價值。在初中數學教學中，教師可以將相關的數形結合思想盡可能多地融入自己的教學中，通過代數與圖形之間的轉化，讓學生對數學的本質產生興趣，同時了解數學的學習技巧，也讓學生探索到數學學習的規律，達到幫助學生提高數學學習能力和學習成績的重要目的。

三、初中數學教學中有關數形結合思想的實際應用分析

（一）在學習有理數知識過程中的應用

在初中教學知識中，有關有理數的知識是重點。這部分內容有較強的邏輯性。對初中階段的學生來說，自身擁有的邏輯能力還不夠深刻，所以理解起來可能較困難。學習有理數對于他們來說也是對自身較大的一項挑戰和考驗。因此，在教學有理數時，教師可以根據學生的學習能力和實際水平，將數形結合思想進行應用。同時，重點突出有理數這部分知識自身內部存在的邏輯關系。例如，在進行有理數運算時，教師可以融入數形結合思想，延伸出實際的教學轉換模式，可以建立數軸，以數軸的原點為基礎，數軸兩側為軸線，對其進行固定單位長度的描述和等距離單位的設定與標注。同時，提出一些問題，讓學生進行計算，然后再利用數軸進行講解，從而幫助學生了解有理數知識的實際屬性，提升學生的理解能力和計算能力，也可以讓學生產生濃厚的興趣，擺脫傳統的灌輸式學習，如一味地進行背誦、理解和計算。學生面對數形結合思想下的新的教學模式，可以產生更強的感官刺激，調動學習的主觀能動性和積極性。在利用數軸進行有理數教學時，也可以啟發學生思考代數與幾何之間的關系，從而為后面的學習打下基礎。也可以讓學生進一步提升數學思維邏輯水平與能力，讓學生認識到在數學學習中聯想的重要性，讓學生養成良好的知識遷移能力和聯想能力，起到舉一反三的作用。

（二）在學習函數知識過程中的應用

函數在數學知識體系中一直占據著較重要的地位。同時，其對于初中學習內容來講也是較重要的一個知識板塊。而且函數一般涉及設立未知數、求解兩個或多個方程聯立等。對學生來說，其復雜程度更深，也導致學生學習起來更加困難和苦惱。為了避免更多的學生對數學學習產生抵抗的情緒，教師在進行數形結合思想的實踐應用時，需要及時進行調整，盡量采用可以調動學生熱情與積極性的圖形模型來讓學生學習和理解。

例如，教師在講解有關二次函數部分知識時，可以根據具體的圖形設計相關幾何計算和案例。比如，在解決函數問題時可以將其設計成一個圓形的廣場，以原點的噴水柱為坐標M，圓形噴泉的中心為O，OM的距離是1.5米，在噴泉噴水的過程中，水流形成的拋物線會是不同形式、不同高度的。因此，為了保證噴泉的美觀性，要對廣場半徑進行統一設立，確定一個科學的范圍，讓整個噴泉噴水時，其美觀性和整體的效果都能達到最好。這就是一個很好的典型的運用數形結合思想的案例。教師可以對描述的廣場進行繪畫，通過畫縮略圖的方式，讓學生在這一過程中能夠清楚、全面地了解所要求解的知識和每一個未知量之間的關系。這比單純地閱讀文字進行理解更直觀，學生接受起來也容易很多。所以學生可以通過教師的畫圖和講解，明白半徑的設置是與函數的最值之間存在一定關聯的。因此，對于構建模型這一過程，函數知識與部分圖形問題是緊密相連的。因此教師需要理解其中的數量關系和未知量，設立合適的幾何類型案例和題目，幫助學生深刻理解抽象的函數知識。

（三）在學習其他知識方面的運用

對于其他內容來說，也可以進行數形結合思想的應用。如不等式、方程組及其他有關幾何方面的證明題，都會有較大的應用價值。數形結合思想能幫助學生對更具體的數量關系、空間位置關系等有更好的假想和構建。從而讓學生拓展思維，讓思維更加活躍，加上做題訓練，綜合來對數學學習能力進行強化，對更多的概念理解得更加透徹。

在初中數學學習中，教師要深刻理解和掌握數學知識與數形結合思想之間的共性和邏輯關系，從而幫助教學方式突破傳統的固有模式，也可以幫助學生突破瓶頸，走出數學學習的困境，讓整體的數學學習效果有一定的提升。

總之，數形結合思想對數學教學有著一定的作用，也符合當前對初中數學教學的基本理念和要求。所以教師應該充分發揮數形結合思想的重要價值，幫助學生提高數學學習能力，讓學生養成更加良好的數學思維，提升學習效率。