關(guān)于培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)解題思路的研究

錢國(guó)鈺

中職院校的數(shù)學(xué)難度水平和普通高中數(shù)學(xué)難度水平相當(dāng)，這門課程的教學(xué)難度相對(duì)較大，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不高，學(xué)習(xí)成果也不顯著。為了解決這些教學(xué)難題，中職院校的數(shù)學(xué)老師可以通過一些教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生掌握“萬變不離其宗”中的這個(gè)“宗”，學(xué)生在面對(duì)各種數(shù)學(xué)問題的時(shí)候就可以有跡可循，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的高效學(xué)習(xí)。

一、當(dāng)前中職院校學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的學(xué)習(xí)難點(diǎn)

數(shù)學(xué)的教學(xué)難度一直居高不下，這門學(xué)科對(duì)老師和學(xué)生來說都是比較有挑戰(zhàn)性的，學(xué)習(xí)好和教授好這門學(xué)科實(shí)屬不易。從目前學(xué)生的成績(jī)表現(xiàn)來看，中職生在數(shù)學(xué)方面的成績(jī)差異較大，學(xué)習(xí)水平參次不齊。中職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)也存在著較多的教學(xué)難點(diǎn)，中職院校的數(shù)學(xué)難度水平和普通高中數(shù)學(xué)的難度水平大致相當(dāng)，存在的教學(xué)問題也比較相同。從目前中職生在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況來看，存在的學(xué)習(xí)難點(diǎn)主要有兩個(gè)方面，一方面是學(xué)生覺得數(shù)學(xué)難學(xué)，另一方面是學(xué)生學(xué)不透徹，這兩類問題還是比較普遍的，直接影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望和理解程度。

1.學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難學(xué)，學(xué)習(xí)意愿度低

在實(shí)際的教學(xué)過程中，老師基本都能感受到目前的中職生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)意愿度較低，其原因是中職生覺得數(shù)學(xué)比較難學(xué)。中職生的這種畏難心理也存在一些客觀情況，相比較于中學(xué)和小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，中職院校的數(shù)學(xué)增加了許多新的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生學(xué)起來沒有承上啟下的感覺，需要去全盤接受新的知識(shí)點(diǎn)，這種學(xué)習(xí)內(nèi)容確實(shí)增加了學(xué)生的厭學(xué)心理。比如在平面向量的學(xué)習(xí)過程中，中職生們首先要從內(nèi)心去認(rèn)同這些知識(shí)點(diǎn)的基本邏輯概念，其次再按照這些邏輯關(guān)系掌握向量的相關(guān)計(jì)算方法。在面對(duì)這些以前沒有接受過的知識(shí)的時(shí)候，中職生自然會(huì)有畏難心理，那么學(xué)習(xí)意愿度自然就大幅下降。

2.學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中陷入迷茫，不會(huì)解題

作者在實(shí)際的教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生上課比較認(rèn)真，作業(yè)完成的也比較及時(shí)，但是在考試的時(shí)候往往很難做對(duì)考題。出現(xiàn)這種問題的原因就是學(xué)生沒有對(duì)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的理解，沒有在根本上理解數(shù)學(xué)知識(shí)。經(jīng)過溝通交流發(fā)現(xiàn)，這類學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)過程中就出現(xiàn)了迷茫的情況，學(xué)生反饋已經(jīng)按照老師的教學(xué)要求去學(xué)習(xí)了，但是學(xué)得不透徹，做作業(yè)只能照葫蘆畫瓢，在考試的時(shí)候因?yàn)闆]有例題參照，自然就出現(xiàn)解不了題的情況。這種情況并不是個(gè)例，多數(shù)學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)這種問題，雖然這部分學(xué)生沒有畏難的心理，但是卻又不知其所以然的問題。

在目前中職生的學(xué)習(xí)過程中，主要存在兩方面的問題，一方面是在學(xué)習(xí)之前就產(chǎn)生畏難的心理，于是就造成了學(xué)習(xí)成績(jī)低下的現(xiàn)實(shí)問題;另一方面是學(xué)生愿意學(xué)卻學(xué)不會(huì)的問題，結(jié)果也導(dǎo)致了學(xué)生的成績(jī)很難有實(shí)質(zhì)的提升。這些現(xiàn)實(shí)問題確實(shí)存在于目前中職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)中，也是目前中職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的突出問題。

二、培養(yǎng)中職院校學(xué)生解題思路

中職院校的數(shù)學(xué)確實(shí)有學(xué)習(xí)難度，這些難點(diǎn)也給老師和學(xué)生帶來了授課和學(xué)習(xí)上的困擾。但是如果能夠掌握合理的教學(xué)方法，也是可以從總體上解決這些教學(xué)難題的。數(shù)學(xué)學(xué)科相比較語文學(xué)科來說，知識(shí)點(diǎn)的邏輯性相對(duì)較強(qiáng)，各種題型的變化離不開知識(shí)點(diǎn)的束縛，所以在實(shí)際的教學(xué)中，老師只要能夠讓學(xué)生掌握解題思路，也就是掌握核心的數(shù)學(xué)邏輯，就能幫助學(xué)生解決畏難等學(xué)習(xí)問題。培養(yǎng)中職生的數(shù)學(xué)解題思路就是讓中職生抓住“萬變不離其宗”中的“宗”，然后面對(duì)各種問題的時(shí)候，就可以從“宗”出發(fā)，找到解題的方法。從表象上來看，具備解題思路對(duì)中職生的幫助主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

1.具備解題思路可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)學(xué)生找到學(xué)習(xí)的法門之后，學(xué)習(xí)興趣自然就會(huì)提高。中職生之所以出現(xiàn)畏難和不愿意學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就是沒有找到學(xué)習(xí)的法門，而這個(gè)學(xué)習(xí)的法門就是解題思路。比如當(dāng)中職生掌握了數(shù)列的解題思路以后，在面對(duì)各種數(shù)列問題的時(shí)候，就會(huì)想到用數(shù)列的基本特點(diǎn)去代替鑰匙來解開問題的大門，而不是無從下手，那么學(xué)生就不會(huì)出現(xiàn)畏難的心理，學(xué)習(xí)興趣就會(huì)提高。解題思路是要讓學(xué)生從知識(shí)的根上找到各種問題的解決方法，這種思路就像一把萬能鑰匙一樣，能夠打開各種問題的大門，當(dāng)學(xué)生嘗到了解決數(shù)學(xué)問題的“甜頭”之后，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望就會(huì)提升，這也是從根本上解決學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難題。

2.具備解題思路能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程有跡可循

在目前數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，老師的授課思路基本上是先讓學(xué)生掌握基本知識(shí)，等學(xué)生熟練掌握這些基本概念以后，再讓學(xué)生掌握知識(shí)背后的邏輯關(guān)系。這種教授方式看似比較簡(jiǎn)單，能夠讓學(xué)生由淺入深地掌握知識(shí)，但是這種教授方式下的學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收率不高，學(xué)生掌握知識(shí)的程度相對(duì)較低。實(shí)際上，老師應(yīng)該先讓學(xué)生掌握解題思路，也就是知識(shí)的內(nèi)在含義和特性，在學(xué)生具備了基本的解題思路之后，老師再教授其他知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候就可以出現(xiàn)事半功倍的教學(xué)效果。

解題思路是一種隱性的能力，能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)行為進(jìn)行指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的各種問題。當(dāng)學(xué)生具備了解題思路之后，會(huì)因?yàn)檎莆樟藬?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法而提高學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生在之后的學(xué)習(xí)中會(huì)有的放矢，整體的學(xué)習(xí)效率也會(huì)得到提高。

三、如何培養(yǎng)中職院校學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思路

中職院校的數(shù)學(xué)老師在日常的教學(xué)中要通過一些特色的教學(xué)方法來培養(yǎng)中職生的解題思路。老師在教學(xué)中不能操之過急，要非常耐心地去培養(yǎng)學(xué)生的解題思路。作者經(jīng)過總結(jié)發(fā)現(xiàn)，只要在日常的教學(xué)中稍加改變就能培養(yǎng)出中職生的解題思路，具體的教學(xué)方法可以表現(xiàn)為一些有邏輯的授課思想和經(jīng)過改變的作業(yè)形式。以下將以“江蘇省職業(yè)學(xué)校文化教材”數(shù)學(xué)第二冊(cè)為主要探索的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，探討如何培養(yǎng)學(xué)生的解題思路。

1.老師在授課的時(shí)候要體現(xiàn)邏輯性

解題思路實(shí)際上是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯性的一種挖掘，學(xué)生在這個(gè)挖掘的過程會(huì)形成一種對(duì)數(shù)學(xué)系統(tǒng)性的思維方式，而這種思維方式的行為表現(xiàn)就是具備解題思路。所以老師在日常的授課過程中要注重邏輯性，要在潛移默化的過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生具備一種處理邏輯關(guān)系的能力。

比如在數(shù)列的教學(xué)中，老師不需要按部就班地把各種形式的數(shù)列分步教學(xué)，而是嘗試把各種數(shù)列按照次第關(guān)系羅列起來，讓學(xué)生們一目了然地了解到各種數(shù)列的邏輯關(guān)系。具體來講，老師教學(xué)開始的時(shí)候可以先向?qū)W生舉例說明等差數(shù)列和等比數(shù)列，讓學(xué)生明白這些數(shù)列的邏輯關(guān)系;其次，老師再引入數(shù)列可能存在的通項(xiàng)公式，讓學(xué)生從直觀的角度去把握數(shù)列的邏輯關(guān)系。例如針對(duì)數(shù)列形式可以是普通數(shù)列、等比數(shù)列、等差數(shù)列等，根據(jù)特定的關(guān)系式和通項(xiàng)公式，可以計(jì)算出不同的數(shù)列中對(duì)應(yīng)第幾項(xiàng)的數(shù)字。但是在通項(xiàng)公式的推測(cè)中，偶爾會(huì)碰到一個(gè)數(shù)列可以有兩個(gè)及以上不同通項(xiàng)公式的情況，故而老師一定要立足課程知識(shí)的邏輯性特點(diǎn)，具體圍繞當(dāng)堂內(nèi)容進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)開展歸納總結(jié)。在次第的邏輯關(guān)系指導(dǎo)下，老師可以依次推導(dǎo)出等差中項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)公式，之后根據(jù)對(duì)應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行強(qiáng)化學(xué)習(xí)。這種教學(xué)方法相比較于傳統(tǒng)的教學(xué)方法更有邏輯推導(dǎo)性，可以讓學(xué)生參與到教學(xué)中來，和老師一起去逐步地探索出各種可能存在的邏輯關(guān)系，這個(gè)教學(xué)過程會(huì)幫助學(xué)生搭建一個(gè)解題思路。當(dāng)學(xué)生具備這些解題思路之后，再遇到數(shù)列類的問題后，腦海里會(huì)自動(dòng)羅列出之前塑造的知識(shí)點(diǎn)和內(nèi)在邏輯關(guān)系，那么學(xué)生就可以根據(jù)題意找到切入點(diǎn)，然后去解決問題。

實(shí)際上這種通過邏輯性的授課主要是讓學(xué)生能夠?qū)χR(shí)點(diǎn)有邏輯的記憶，然后形成一環(huán)扣一環(huán)的思路，慢慢形成一整套的問題解決方式。在學(xué)生遇到數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，就會(huì)用從“a→b→c→答案”這種思路去解決問題。

2.用“課中作業(yè)”來鍛煉學(xué)生的解題邏輯

教授給學(xué)生們解題思路不只是要靠口頭宣講，還要靠布置作業(yè)來鍛煉，以強(qiáng)化這種數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系。但是在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)過程中，老師布置完作業(yè)以后，有部分學(xué)生會(huì)直接去網(wǎng)絡(luò)上找到答案，或者抄襲別人的答案，所以普通的課外作業(yè)很難起到鍛煉學(xué)生解題思路的教學(xué)目標(biāo)。為了解決這種問題，老師可以根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況來安排一些“課中作業(yè)”，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己所學(xué)的知識(shí)，在做作業(yè)的過程中，老師要不斷地巡視，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生作業(yè)做的沒有邏輯，就要予以強(qiáng)調(diào)，要讓學(xué)生按照邏輯步驟來，以強(qiáng)化學(xué)生的解題思路。

比如在數(shù)列部分知識(shí)的教學(xué)中，老師在課堂可以隨機(jī)布置一個(gè)這樣的例題：假設(shè)等比數(shù)列的前若干項(xiàng)和的公式，問每一項(xiàng)的二次冪之后再相加，則其計(jì)算結(jié)果是多少。這種題型主要是要考驗(yàn)學(xué)生靈活掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式以及一些數(shù)列的屬性，因此在課堂練習(xí)中有著突出的應(yīng)用價(jià)值。老師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用解題思路的方式來解題，不要盲目地去求答案。對(duì)于此題，老師首先需要讓學(xué)生明白第一步驟要判斷問題中列出的“每一項(xiàng)的二次冪相加”是否是數(shù)列，是什么數(shù)列，等比或等差;其次要回顧課堂所學(xué)的等比數(shù)列的求和公式;然后再求得公比，把公比帶入等比數(shù)列求和公式即可算出結(jié)果。老師在“課中作業(yè)”之前要注意引導(dǎo)學(xué)生按照解題思路去解題，然后在“課中作業(yè)”的時(shí)候要糾正學(xué)生可能出現(xiàn)的各種問題。在這種學(xué)習(xí)環(huán)境下，學(xué)生能夠真實(shí)地掌握解題思路給學(xué)習(xí)帶來的幫助。針對(duì)此題，學(xué)生會(huì)首先根據(jù)等比數(shù)列公式求得首項(xiàng)的數(shù)值，然后求得公比數(shù)值;再進(jìn)一步求得“每一項(xiàng)的二次冪相加”數(shù)列的首項(xiàng)與公比，那么最終根據(jù)公比求和公式給出此題答案。對(duì)于此類題型，只要找到解題方法，按照“猜想→驗(yàn)證→計(jì)算→答案”的解題思路，就能夠獲得相應(yīng)的答案。

解題思路是一種可以訓(xùn)練的隱形能力，這種能力能夠幫助學(xué)生搭建一個(gè)系統(tǒng)地解決問題的思路。在實(shí)際的教學(xué)中，中職院校的老師可以通過有邏輯的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，再通過一些課中作業(yè)的方式強(qiáng)化學(xué)生邏輯解題的能力，以幫助學(xué)生構(gòu)建解題思路。

解題思路也可以理解為實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的一個(gè)外在表現(xiàn)，這種解題思路是在本質(zhì)上掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)規(guī)律。當(dāng)中職生掌握了這些規(guī)律之后，在面對(duì)新的知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候會(huì)有跡可循，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也會(huì)提高。從本質(zhì)上理解，解題思路是對(duì)數(shù)學(xué)屬性的提煉，然后再應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種學(xué)習(xí)方式。中職院校的數(shù)學(xué)老師在日常的教學(xué)中要通過各種教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解程度。