基于職業教育適應性的SPOC+ILTM 教學模式實踐研究

摘? ?要：線上線下混合式教學已成為疫情防控時期課堂教學的主流模式。但線上學習易出現學習興趣和積極性難以持久、學習效率低、教師難以監管等問題;線下實體課堂在學習重難點知識時，更需要教師的引導和支持。文章基于職業教育適應性，通過分析五年制高職數學課堂教學的現狀，構建了以全體學生共同參與、學生獨立自主學習、課堂師生深層互動、學生能力逐步生成為特色的SPOC+ILTM新型教學模式，并以高職數學第五冊第19章《圓錐曲線》為例，進行了教學實施路徑的探索。

關鍵詞：職業教育;適應性;高職數學;SPOC+ILTM教學模式

中圖分類號：G434;G710? ? ? 文獻標志碼：B? ? ? ?文章編號：1673-8454（2022）10-0100-08

增強適應性、實現高質量發展[1]是職業技術教育在“十四五”時期的發展主題，也為五年制高職教育的深化改革提供了方向和指引。作為一線教師，增強職業教育適應性就是要優化課堂教學設計，改進教學模式，持續增強教學內容與教學模式的適應性、教師與教學的適應性。在大數據時代背景下，“教”與“學”都被賦予新的時代內涵，也使線上線下混合式教學[2]逐漸成為疫情防控時期課堂教學的主流模式。

混合式教學強調以學生為中心，但由于線上學習的異步性、間接性等特點[3]，學生很容易出現學習興趣和積極性難以持久、學習效率低、教師難以監管等問題;在進行線下實體課堂教學時，學生探究新知時更需主動性，在重難點知識學習時，仍離不開教師的引導和支持。因此，在五年制高職數學課堂進行SPOC+ILTM教學實踐的研究顯得尤為迫切，這也是基于職業教育適應性、促進“三教”改革真正落地、構建五年制高職數學“活力課堂”[4]的重要舉措。

一、 SPOC教學和ILTM教學概述

SPOC（Small Private Online Course）即小規模限制性在線課程，本文中的SPOC是指將線上學習與線下課堂教學有機結合的混合教學模式。ILTM（Instructor-Led Training Model）即引領式學習模式的縮寫，是指學生在教師的引領下，明確目標、按計劃完成學習任務;教師全程參與，精心進行教學設計，重視學習過程。其關注師生間的交互，即學生以小組為單位合作探究新知，教師引導和個別指導相結合，使學生真正生成和建構自己的知識體系。

SPOC教學對學生的自主性要求較高，存在教師引導缺失的不足之處，故將SPOC教學與ILTM教學相結合，能夠優勢互補，有效彌補SPOC教學中存在的不足。這種教學方式也順應了“互聯網 + 職業教育”[5]的發展需求，是目前職業教育課堂教學改革的重要趨勢。

二、高職數學課堂教學面臨的困境

（一）現實狀況

1.學生的數學學習現狀

（1）學習動力不足

五年制高職學生絕大多數學習動力不足，主動性不夠，從而致使支撐和保持學習活動的內驅力不足。

（2）學習毅力不強

大部分學生學習自律性不夠，通過對學習行為的監督和調控達成既定目標的毅力不足，學習不能持之以恒。

（3）學習能力較弱

五年制高職學生各個學科水平不均衡，數學知識水平具有較大的差異，大多數學生沒有打牢基礎，數學學習力不足。

2.高職數學教師的教學現狀

（1）教學理念比較落后

部分高職數學教師教學理念比較落后，沒有真正做到以學生為中心。教學設計時“重教法輕學法”，主要從“教”的角度去考慮并實施，很少考慮學生潛能的激發和調動。

（2）教學方法囿于形式

大部分教師雖然采用線上線下混合方式教學，但只是囿于混合式教學的形式，缺乏真正落實的舉措，對學生線上學習監管不到位，無法保證線上和線下學習的質量，從而未能達到預期的教學效果。

（3）教學內容缺乏思想性、生活性和指向性

教學內容中很少融入數學史等數學文化內容，導致學生的數學學習興趣不濃;對數學與專業課之間的聯系缺乏深入研究，教學內容與專業、生活實踐聯系較少，沒有體現五年制高職數學服務于專業的工具性特點，缺少對數學核心素養的指向。

3.數學評價方式現狀

五年制高職院校數學課程的考核方式單一落后，仍然采用平時成績占40%、期末成績占60%的評價方式。平時成績缺少具體的量化評價標準;期末試卷基本上是由講過的原題構成，區分度較低。

（二）調查的結論

鑒于以上五年制高職數學課堂教學現狀，在信息技術與教學深度融合的當下，需要在線上線下混合式教學中充分發揮教師的引領作用，構建SPOC+ILTM教學模式以達到更好的教學效果。

三、SPOC+ILTM教學模式的建設思路

（一）對接人才培養方案，樹立提升素養的教學觀

根據《教育部關于職業院校專業人才培養方案制訂與實施工作的指導意見》的要求，職業教育應堅持育人為本，促進學生全面發展，強化學生職業素養養成和專業技術積累，將專業精神、職業精神和工匠精神融入人才培養全過程[6]。根據上述要求，職業教育文化課的教學應指向提升學生的核心素養，使學生在學會知識能力的過程中，把握課程的性質;強調學習過程，使學生在探索、溝通和交流中實現核心素養的提升;實施分層教學，兼顧認知、情感教育;問題引領整個教學過程，引導學生學會學習;積極推進STEAM課程建設，培育學生解決問題和跨學科知識應用能力。

（二）踐行課程思政育人，增強文化自信的價值追求

依托崗位職業情境，全課程、全過程、全方位育人，將課程思政以點、線、面形式沉浸式融入、浸潤式滲透到教學的各環節，引領整個教學過程，有效達成“潤物無聲、立德有形”的課程思政目標。

（三）重視能力培養應用，加強教學內容的整合重構

職業教育是一種教育類型，兼具教育和職業兩種屬性。其中，教育性目標是堅持立德樹人，促進全面發展;職業性目標是所學的內容在今后的職業中能“用得上”。職業學校的文化課內容不能脫離生活和專業情境，應該服務于生活和職業。因此，要根據學生所學專業的人才培養方案、將來所要從事的崗位需求以及課程標準要求，遵循職業教育的類型特征和“應用為主、會用為本”的要求，在情境化教學中，設計“基于能力、產教融合、應用為主”的專題教學，對教材進行整合重構，實現文化基礎課、日常生活以及將來職業的有機結合，在滿足學生工作生活邏輯的同時，也符合學生身心發展的邏輯。

（四）信息技術賦能教學，促進教學模式的改革創新

信息技術的發展和介入增加了課堂的容量，不僅豐富了課堂上的內容，更充實了課前、課后的泛在學習，使教學內容以更直觀、更豐富多彩的形式呈現，教學資源動態化，學生的學習與評價方式也更加多元化。

四、SPOC+ILTM教學模式構建

（一）理論支撐

1.人本主義理論

人本主義理論是以亞伯拉罕·哈羅德·馬斯洛（Abraham Harold Maslow）、阿瑟·庫姆斯（Arthur Combs）、卡爾·羅杰斯（Carl Ranson Rogers）等心理學家為代表提出的一種以學生為中心的教學理論。該理論遵循“以人為本”的育人理念，主張教師要充分尊重每個學生的人格和性格，滿足學生的需求，充分挖掘學生的潛力，培養他們的自主學習能力，使學生在自主學習過程中最終完成“自我實現”[7]。其強調教師在教學的開展實施中擔任學生身心健康發展的引導和引領者，引導學生在自主學習過程中進行自我監督、自我管理，從而實現自我提升;引領學生拓展眼界、開闊視野，最終實現學生綜合素質的提高。[8]所以，人本主義學習理論是培養人全面發展的科學理論。因此，SPOC+ILTM教學模式的構建應秉持“以生為本”的理念，在教學設計、課堂氛圍、環境創設上以學生為中心，在評價方面也應體現以生為本。

2.深度學習理論

深度學習是相對于淺層學習而言的，是指學生在教師的引領下，圍繞著整合處理后的學習專題，以理解為目標，積極地投入參與、感悟成功、實現自我發展、有價值意義的學習建構過程。在這個過程中，學生掌握理解本學科的關鍵知識，關注學習內容的真實性，把握學科的實質，掌握思想方法，形成積極的內在學習動機、高級的社會性情感、樂觀的態度和正確的價值觀[9]。深度學習的過程包括學習準備、主動建構知識、遷移運用知識、養成批判性的高階思維四個步驟。

3.建構主義理論

建構主義認為，教師不僅僅是知識的傳授者，更是引導學生根據已有的經驗進行個性化意義建構的引領者與合作幫助者。建構主義者強調要創設生活情境，認為知識是相對的和具有情境性的，學生只有在接近真實的情境中，借助學習過程中教師或同伴的幫助，利用必要的學習資源，才能真正地理解和把握知識的外延和內涵。因此，SPOC+ILTM教學重視學習情境的創設，力求使學生在協作、會話的過程中形成知識的自我建構。

4.混合式學習理論

何克抗認為，混合式學習就是要把傳統教學和在線學習的優點相結合，既要體現教師在教學過程中所發揮的引領、監控和啟迪的主導性作用，又要充分體現學生在教學過程中所展現出的自主、積極和創造性的主體作用。其目的是提高學習效率和效果，追求經濟效益最大化。該理論重視系統性、關注平衡性與適度性、操作性較強。它既是學習理論的混合、學習資源的混合、學習環境的混合，也是學習方式的混合。

（二）SPOC+ILTM教學模式的構成要素及特征

1.SPOC+ILTM教學模式的構成要素

SPOC+ILTM教學模式主要分為四部分（見圖1）：第一部分是課前準備階段，包含思想理念引領、操作技術引領和教學分析引領;第二部分是自主學習階段，包含資源輔助引領、間接提問引領;第三部分是互動深化階段，包含問題導向引領、小組成員引領、課程思政引領和多元評價引領;第四部分是鞏固拓展階段，包含信息收集引領、行為規范引導和情緒壓力引導。

2.SPOC+ILTM教學模式的特征

（1）全體學生共同參與

教師引領整個學習過程，保證全體學生共同參與到學習中。SPOC+ILTM教學模式通過異質分組進行教學，使不同基礎的學生通過學習都能有所收獲，同一小組學生相互幫助、相互學習，共同進步和成長。在教師的引領下，不同小組之間進行討論與溝通，形成“比學趕幫超”的濃厚學習氣氛，從而激發了學生學習的熱情和積極主動性。

（2）學生獨立自主學習

學生獨立自主學習是SPOC+ILTM教學模式與傳統教學模式最重要的區別，學生不是單一地被“灌輸”知識，而是在教師引導下，利用自己查找到的資源和教師提供的資源自主建構學習。教師根據學生的知識掌握情況推送不同的練習。學生可以根據自身的需求拓展學習。線上任務也不是枯燥的知識點的背誦，而是與專業相關的調研，這驅動著學生在線下進行深入探究。線下的課堂教學也不再是單純的知識講授，而是學生線下探究完成作品的“展示舞臺”。由此，學生自主學習的習慣逐步養成。

（3）課堂師生深層互動

課堂師生深層互動是SPOC+ILTM教學的保障。只有通過師生間深層互動，學生才能在教師的有效引領下進行深度學習。課堂師生深層互動主要表現為線上互動與線下互動。線上互動除了利用教學平臺中自帶的功能進行互動外，教師要具備線上互動的設計和引導能力，如教師創設問題，運用啟發性語言引領師生間互動和生生間互動。線下實體課堂在教師的引領下，以師生間、生生間的交流互動和實踐探究為主，確保全體學生都能參與進來。課堂的交流互動要有一定的層次、深度和逐層遞進性，需要教師不斷提高教學內容的設計和整合能力。SPOC+ILTM教學模式為課堂的高效互動提供了可能性。

（4）學生能力逐步生成

學生能力逐步生成是SPOC+ILTM教學模式的重要特征。教師要從學生的角度進行教學設計，了解學生“需要掌握什么”“已有的基礎是什么”“困惑是什么”“喜歡什么”“需求在哪里”，等等。傳統的課堂教學難以給學生提供解決問題的時間和空間，SPOC+ILTM教學不僅將課堂教學進行了前移，拓展了教學時空;還將課堂進行了后伸，使學生可以進行拓展性練習，為深度學習提供了可能。學生能力也在課前線上自主學習、課中線下合作交流、實踐探究和課后拓展深度學習的實際行動中逐漸生成。

五、SPOC+ILTM教學實施路徑

筆者以江蘇教育出版社、鳳凰職教出版的數學第五冊第19章《圓錐曲線》為例，具體闡述了基于職業教育適應性的五年制高職數學SPOC+ILTM教學的實施路徑。授課對象是江蘇聯合職業技術學院機電一體化專業三年級學生。

（一）課前準備階段

1.思想理念更新，強化價值引領

SPOC+ILTM教學模式主張翻轉課堂理念下的先學后教，以學定教;倡導埃德加·戴爾（Edgar Dale）學習金字塔理論下的合作探究，以生為本;提倡生活即教育理念下的做中學、做中教，提高學習力;創議STEAM科學教學方法理念，以及基于核心素養發展下的生涯教育，提升學生素養。因此，教師要更新教學理念，遵循學生的認知特點和有用、實用、學以致用的職教理念。結合數學課程特點，在STEAM理念引領下，以學生專業實訓課中遇到的零件加工精度問題引入課題;有效融入圓錐曲線發展史，讓學生感悟數學的文化價值;并將橢圓、雙曲線和拋物線的定義和性質記憶口訣以詩歌的形式呈現，變抽象為形象、變復雜為簡單，加深學生的記憶;關注學生數學核心素養的提升，努力構建以學生為中心的教育生態[10]。

2.操作技術引領，提高學習能力

隨著信息技術的日趨成熟，合理應用信息化手段和教學設備改造教學方式與實踐形式，已成為一種必然趨勢。雖然絕大多數教學平臺和軟件的研發，已經最大限度地簡化了操作步驟和流程，但有些數學軟件還是有一定的難度。例如，在《圓錐曲線》單元設計中，需利用數學Geogebra軟件驗證圓錐曲線的定義和性質，這離不開教師在課前給予必要的引領，引導學生學習軟件操作的相關教程。

操作技術引導的目的在于：一方面，降低學生由于對軟件的不熟悉而形成的困擾和學習障礙;另一方面，通過操作技術的引領，提高學生的軟件操作能力，從而有助于課中利用數學軟件的操作，更直觀、高效地破解教學重難點。

3.教學分析引領，準確把握定位

（1）教學內容分析

教師要準確把握數學課程的定位，重視能力應用，加強教學內容的整合重構。通過研究機電一體化專業學生職業崗位要求、人才培養方案和數學課程標準要求，遵循職業教育的類型特征和“應用為主、夠用為度”的基本原則，通過SPOC+ILTM教學內容分析，設計了“能力為本、應用為主、素能并進”的專題教學，對教材進行整合再處理，為后續SPOC+ILTM教學設計奠定了基礎。由于學生在SPOC+ILTM教學活動中主要通過師生間、生生間的交互活動獲取知識，所以SPOC+ILTM教學內容是生成的、動態的。在動態的交互過程中，學生積極參與知識體系的建構，有利于培養學生的發散型思維和創新創造力。

（2）學生特征分析

在SPOC+ILTM教學之前，首先應對學生的知識儲備、行為傾向、信息素養、勞動素養、數學核心素養等方面進行分析，了解學生的優點和不足，提高SPOC+ILTM教學活動的適應性，使其更可行、更高效。

（3）教學目標及重難點分析

SPOC+ILTM教學目標是指知識技能、思想方法、核心素養、情感態度、價值觀等方面能達成的高度。其重難點確立的依據是課程標準要求、學情、人才培養方案要求以及以往教學的實際案例;而引領教師的教和學生的學是將教學目標所要求掌握的知識點，轉變成“學”點和“做”點;引導學生融于教師所創設的職業生活情境，完成任務并獲取工作過程知識，從而有效達成學習目標，提升學生的數學核心素養。同時將教學目標和重難點作為評價指標，有利于提高教學效果。

（二）自主學習階段

1.智慧資源引領，提高學習興趣

互聯網中存在著大量的資源，但由于學生各方面能力的差異，對資源的需求和甄別能力也有所不同。這就需要教師給予必要的資源輔助引導，在幫助學生找到正確、適合資源的同時，也要為學生提供必要的智慧資源，如微課、活頁式教材等，引領學生自主學習;教師進行資源輔助引領時，幫助學生尋找的資源要能夠拓展其思維，提高學習興趣;給學生的資源要按需提供，防止由于資源過多給學生增加學習壓力。

2.間接提問引領，對接專業學習

由于在線學習時，師生處于空間分離的狀態，因此提問也從即時的當面提問轉變成間接提問，無法產生積極的引領效應。因此，教師設計的問題要風趣，難度逐層遞進，還要有一定的啟發性。同時也要將其納入對學生的評價指標中，從而保證學生積極主動地回答問題。此外，教師還要注意提問方式和把握提問時機，通過線上間接提問引導，提高學習效率。

（三）互動深化階段

1.問題導向引領，彰顯類型教育

在問題導向引領下，引導學生帶著問題分組協作和主動探索，解決基礎問題;教師以合作者的身份和學生共同解決進階問題和高階問題。學生在教師問題的層層遞進引導下，從知識準備階段到知識轉化階段，生成知識;從知識轉化階段到知識內化階段，掌握技能;最后再到知識創新階段，提升素養。教師的語言也要在精煉、規范中融入情感化語言，讓知識易于接受;在平實中注入形象化語言，讓傳授更加生動;在枯燥中加入風趣性語言，讓求知變得愉悅。

2.小組成員引領，合作探究生成

（1）分組的原則

教師要對學生進行分組引領。分組要遵循“大同步小異步”的原則。小組成員積極地相互依存，每個成員都是寶貴的;成員之間促進互動，相互之間賦予力量;實行問責制，學生對自己的角色承擔責任;制定明確的小組目標，小組使用策略實現目標。

（2）分組的依據

對學生進行異質分組，分組要有理論支撐。可以按能力互補進行分組，如操作能力、思維能力等;也可以按性格互補進行分組，如性格外向、發言積極和性格內向、發言靦腆等;還可以按學生的知識水平不同進行分組，以好帶差進行分組，成員之間優勢互補、團結協作、共同提高，充分發揮“頭雁領航、群雁齊飛”的驗證效應學習模式。

（3）引領的方式

各小組根據教師平臺發布的學習任務，以小組為單位開展學習，小組成員分工明確，時間安排合理;遇到疑難問題相互溝通，可以發布在小組群里，小組成員相互解決，發揮引領學習的作用;對于小組成員仍然無法解決的問題，發布至班級群，尋求其他組幫助解決;全班學生都無法解決的問題，教師通過教學平臺介入解決。

3.課程思政引領，落實立德樹人

加強思政引領，具體可以從三個方面進行課程思政教育：

一是以課堂教學為抓手融入思政教育。將課程思政與數學文化相結合，增強學生的民族自豪感和文化自信，堅定學生的理想信念和責任感。

二是拓展第二課堂，開拓課程思政新角度。將課程思政與學生所學專業相結合，結合學生專業課學習中遇到的實際案例，運用數學知識去解決案例中的問題，使學生不僅掌握數學在專業課學習中的運用，還能利用案例幫助學生樹立正確的人生觀、職業觀和價值觀，起到積極引領作用。

三是充分利用智慧資源庫，把思政教育與課程教學有機融合。將課程思政與生活應用案例相結合，通過數學思想方法解決實際生活中的問題，在培養數學邏輯思維和數學運用思維的同時，還能對學生行為習慣產生啟迪教育意義。

如在《圓錐曲線》單元教學中，學生在如何解釋《數控加工技術》專業課中遇到的橢圓、雙曲線和拋物線型模具工作原理的問題驅動下，激發了他們探究這三種圓錐曲線的熱情;通過對圓錐曲線產生背景和發展歷程這段數學史的了解，使其領悟數學的文化價值，從而開啟圓錐曲線的探秘之旅，進行小組合作探究，提升團隊合作意識;通過展示評價探究結果，培養了公平公正和團結誠信的意識。

在橢圓性質探究中，引入探月工程嫦娥四號的介紹，增強了學生的民族自豪感和文化自信。在對三種圓錐曲線有了全面深入的認識和理解之后，結合專業解決問題，培養精益求精的工匠精神，教師規范解題過程，樹立科學精神和規范意識。最后給出圓錐曲線的統一定義，對學生素養進行全方位的提升。

4.多元評價引領，關注素養提升

SPOC+ILTM多元評價體系是以學生為中心，具有評價依據數據化、評價過程全程化的特征（見圖2）。在SPOC+ILTM教學活動中，教學評價伴隨著學習過程的發生而發生。教師通過即時評價和延時評價的方式，多維度、多方法地進行評價，不僅對學生知識掌握程度等智力因素進行評價，還評價學生在學習探究過程中所表現出來的情感和態度等非智力因素，幫助他們樹立信心，體會成功和進步的喜悅;當學生試著運用新的方法解決問題時，即時稱贊評價學生，使學生在各個階段都能夠得到不同形式的評價和反饋。同時采用自評、互評、師生合作評價等不同手段，確保“以評促學”有效學習的真實發生。在得到及時的評價反饋后，學生調整自身的學習行為，教師也能根據學生知識掌握程度梳理調整教學內容和策略，從而達到“以評促教”的教學效果，完善教學評價反饋機制。

（四）鞏固拓展階段

1.信息收集引領，動態監測反饋

在課后鞏固拓展環節，由于教師無法直接面對學生，只能通過收集平臺上的學生信息，如學生在學習平臺上討論發言、上傳的資源學習狀況、在線測試的成績等來了解學生的學習狀態，作為進一步引領學生學習的依據。

教師在信息收集引導時應注意：一是關注收集學生的學習特點，如學生平臺發言的具體內容和整個學習過程，使教師對學生的引導具有針對性;二是通過線上交流及時了解學生的學習狀況、學習困惑以及學習是否在狀態，以便對學生進行個性化指導;三是對所收集的信息進行分析，總結反思整個教學過程，思得、思失、思改，通過信息收集引領教師及時反思和調整教學策略。

2.行為規范引導，德育滲透融合

課后學生在線鞏固拓展學習的自主性和隨意性很大，雖符合以學生為中心的教學理念，但其對學習不利的因素也不容忽視。互聯網世界豐富多彩，學生在線學習時，需具備很強的自制力才能克服游戲、娛樂新聞等與學習無關內容的吸引。教師可以通過教學平臺中的教學管理功能，掌握學生的學習狀況，由此決定是否需要進一步引導。若學生在平臺討論交流中出現不恰當行為，教師要依據統一規定的行為準則進行判斷與引導，避免個人主觀臆斷。

3.情緒壓力引導，增強學生自信

數學知識大多比較抽象，學生長時間獨自在線學習容易感到枯燥、孤獨、倦怠和出現心理壓力，這就需要教師及時了解學生的心理狀況，對學生進行心理引導和調節，幫助他們緩解壓力、緩和緊張情緒。引導時，教師要把握學生情緒壓力產生的原因，結合學生的個性特征進行針對性引導，不能盲目引導，也不能帶入教師個人主觀情緒。

六、結語

新時期深入貫徹落實“十四五”規劃中關于增強職業技術教育適應性的重大舉措，需要持續深化職業教育教學改革，實現全人教育的終極夢想。本文基于五年制高職數學教學現狀，探討了基于職業教育適應性的五年制高職數學SPOC+ILTM教學模式的構建以及實施路徑，目的是利用信息技術、數字資源以及信息化設施設備，改造教學與實踐形式，充分發揮教師在整個教學過程中的引領作用，進一步完善線上線下混合式教學，提高學習成效，提升學生素養，促進學生的生涯能力發展，同時為同類學校進行混合式教學提供借鑒。

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作者簡介：

李旭，講師，碩士，主要研究方向為數學教學，郵箱：lixumary@126.com。

Practical Research on SPOC+ILTM Teaching Mode Construction Based

on the Adaptability of Higher Vocational Education

Xu LI

（Huai An Biological Engineering Branch，Jiangsu Union Technical Institute， Huaian Jiangsu 223200）

Abstract： At present， online and offline blended teaching mode has gradually become the mainstream of classroom teaching during the epidemic prevention and control period. However， during online learning courses， students are prone to have difficulties in maintaining their learning interest and enthusiasm， thus leading to low learning efficiency and poor supervision by teachers. Offline class relies more teachers guidance and support when imparting important and difficult knowledge. Based on the adaptability of vocational education and by analyzing the current situation of five-year higher vocational mathematics classroom teaching， this paper constructs a new SPOC+ILTM teaching mode characterized by the participation of all students， students independent learning， further interaction between teachers and students in the classroom， and gradual development of students abilities. Taking Chapter 19 of Volume 5 of Five-year Higher Vocational Mathematics“Conic” as an example， the paper explores the teaching implementation paths.

Keywords： Vocational education adaptability; Vocational Mathematics; SPOC+ILTM teaching mode

編輯：李曉萍? 校對：王天鵬