以“問、思、議、用”四元素提高學生數學素養

隨著基礎教育改革的不斷深化，小學課堂教學的模式也不斷創新，改變了師生教與學的關系。我們圍繞著“四元五環”課堂的“問、思、議、用”四元素，精問、思考、互動、運用，結合情境創設，踐行“創設情境，提出問題—小組交流，分析問題—指名匯報，解答問題—引導質疑，再提問題—實際應用，深化問題”五個教學環節。通過引導學生自主學習、合作交流、主動探究、深度體驗，給他們提供自主探究學習的平臺，提高了學生的數學素養。

一、精問——精心篩選，提出問題

問題是引發學生數學思考的動力與源泉，精心設計問題不僅能激發學生的學習興趣，而且有助于引導學生深度思考。

（一）“啟發式”問題

問題是思考的源泉。教學時，教師要以問題為引領，啟發學生思考，并為學生指明思考方向。為此，教師的提問必須具有啟發功能，引領學生思考、探究，解決問題。這意味著教師要避免提出一些簡單的、不需要思考就能解決的問題，所提的問題必須引發學生探究的求知欲，從而培養學生的思維能力。

（二）“發現式”問題

數學發現是探索數學知識的一個重要方面，沒有發現就沒有驗證，也沒有體驗。但傳統的數學教學重驗證而輕發現，這顯然是不利于學生理解與掌握數學知識的。為此，教學時，教師應提供恰當的素材，引導學生主動地發現、探究，其一般程序為：觀察—發現—猜想—思考—驗證。這種程序適應于概念、公式、性質等知識的教學，有利于突出學生的主體地位。

（三）“開放式”問題

由于其自身的開放性質，開放式問題不再是方法唯一、答案唯一的問題。教學時，教師要善于引導學生從多角度觀察與思考，尋找不同的解決方法，體驗解決問題的方法多樣化。這樣，既有利于培養學生的求異思維，也有利于培養學生的創新能力。

（四）“合作式”問題

建構主義學習觀認為，學生以自己的方式建構對事物的理解，使不同的人看到事物的不同側面，而不存在完全相同標準的理解。教學中要增進學生之間的合作交流，達到取長補短、集思廣益的效果，通過學生合作交流使理解更加完整、更加全面，讓合作學習成為人們廣泛應用的課堂教學組織形式。

二、啟思——引領思考，探究問題

美國教育學家克羅韋爾指出：“教育面臨的最大挑戰，不是技術，不是資源，不是責任感，而是……去發現新的思維方法。”為此，教學中，教師應重視學生的思維訓練，培養學生的思維能力。

（一）以看促思，讓思考有依據

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出：“通過數學的眼光，可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題;能夠抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構。”為此，教學時，教師應重視引導學生發現問題、探究問題。

例如，在教學“植樹問題”時，如果學生僅僅對距離、間隔長等數量進行觀察和想象，就容易在思考過程中出現認知上的偏差。所以，教學時，教師通常借助直觀圖形，引導學生觀察、分析與比較。讓學生逐步歸納總結出三種不同植樹方式的數量關系。即兩端都栽，棵數=間隔數+1;只栽一端，棵數=間隔數;兩端都不栽，棵數=間隔數-1。為此，借助直觀圖形不但能培養學生的觀察能力，而且也能提高學生分析問題、解決問題的能力。

（二）以問引思，讓思考有方向

“新課標”指出：“在真實情境中提出能引發學生思考的數學問題，也可以引導學生提出合理問題。問題提出應引發學生認知沖突，激發學生學習動機，促進學生積極探究，讓學生經歷數學觀察、數學思考、數學表達、概括歸納、遷移運用等學習過程。”為此，教學時，教師要給學生提供足夠的思考時間，并給學生指明方向，讓學生獨立思考，自主探究，體驗知識形成的過程。

例如，在教學“分數的意義”時，本節課教學重點是讓學生明白單位“1”的意義，它既可以表示一個物體、一個計量單位、一條線段等，也可表示一些物體組成的整體。教學時，教師放手讓學生自己建構新知，體驗新知的形成過程。在教學[1/4]時，如何讓學生理解一些物體的[1/4]呢？如果只是簡單出示一些物體，如8個蘋果或12個巧克力等，讓學生怎么分，并能表示出[1/4]， 許多學生能知道其中的一份就是[1/4]，卻不能了解[1/4]的意義。那么，教師應該如何引導學生深入知識的深處，更好地突出這個教學重點與難點呢？教師只露出三角形的[1/4]，讓學生帶著這個問題進行思考，它的整體會是怎樣的？許多學生受已有知識經驗的影響，他們想到這個整體只是一個大的三角形、平行四邊形、棱形，也有部分學生認為是4個完全一樣的三角形，原來4個三角形也可看作一個整體。這時，學生發現一個三角形也是4個同樣三角形的[1/4]，也可以把4個同樣三角形看作整體單位“1”。這樣，教師借助問題進行引領，學生思考才有方向，思考才能深入，從而深刻地理解分數的意義。

（三）以說促思，讓思考更有序

“新課標”在核心素養內涵中指出：“通過數學的語言，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式;能夠在現實生活與其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題。” 而小學生的思維是以具體形象思維為主，行之有效的方法就是讓學生多種感官參與，并與積極的思維活動緊密結合。

例如，在教學“34+2=？”時，通過讀題使學生知道題目表示的意義，再動手操作擺小棒，使學生明確計算的方法與過程，最后用語言把思維的過程表達出來。

1.算式表示的意義：把34與2合起來。

2.動手操作擺小棒，如圖1所示。

3.思維過程：

4.質疑：為什么34要分成30和4？

因為要先算4+2，所以34要分成30和4。

5.語言表達思維過程： 先算4加2等于6，再算30加6等于36。

這樣，學生在操作過程中，既提高了口頭表達能力，又促進了思維發展。

（四）以變促思，讓思考更深入

解決問題能力的培養是小學數學的一個重要目標。有的題目靈活多變，有的題目又暗藏玄機，一些學生審題時只看顯現的信息，對于一些隱藏的信息，往往會忽視。有的學生由于沒有深入思考，因而也就找不出數量關系。為此，教學中，教師要培養學生分析數量關系的能力，幫助他們找到解題的鑰匙，提升解題能力。

例如，人教版六年級上冊練習十九第6題：一個長方體木塊長、寬、高分別是5 cm、4 cm、3 cm。如果用它鋸成一個最大的正方體，體積要比原來減少百分之幾？

這道題隱藏的信息是正方體的棱長，學困生會覺得很難。突破口是借助圖形的變形并抓住重點詞“最大”進行深入思考。為此，教師先引導學生動腦想一想：要求體積比原來減少百分之幾？只要知道哪兩條關鍵信息？學生很快想到長方體的體積與正方體的體積。教師繼續追問：“要求正方體的體積，先求什么？”并出示一個長方體模型引導學生仔細觀察。學生通過觀察長方體模型發現：正方體的體積要想最大，棱長只能是3 cm，因為它是從長、寬、高為5 cm、4 cm、3 cm的長方體中鋸下的最大的正方體，因此，它的棱長只能是最短的高，如果棱長是5 cm，寬與高就不夠長，同理寬也不行（在學生匯報時，結合學生的回答，教師利用課件形象演示切割過程）。從而發現這道題的隱藏信息是“最大”。此時，教師還將長方體進行了兩次變形。

第一次變形：將寬變成了5 cm，還是同樣的問題，請學生解答。此時，有個別學生不動筆，教師問道：“你為什么不做？”學生質疑：“老師，棱長還是最短的高嗎？”教師追問：“若長變成6 cm，那么，最大正方體棱長是多少？”最后，學生發現不管怎么變，只要最短的沒變，鋸下來最大的正方體的大小也就沒變，從而促進學生深入思考。

第二次變形：將高變成了6 cm，還是同樣的問題，請學生動筆完成，學生紛紛動筆解答。教師問道：“這時最大正方體棱長是多少？”學生回答：“因為最短的高變長了，正方體的棱長就變成了長方體的寬。”教師追問：“看來，要解決這個問題，關鍵點是什么？”學生回答道：“棱長應當是長方體中長、寬、高中最短的那條。”

借助長方體的兩次變形，學生發現要想在長方體中鋸成一個最大的正方體，正方體的棱長應該是長、寬、高中最短的那條。這樣，教師引導學生深入分析與思考，將思維引向深處。

三、暢議——互動交流，共議問題

蕭伯納曾經說過：“你有一個蘋果，我有一個蘋果，我們彼此交換，每人還是一個蘋果;你有一種思想，我有一種思想，我們彼此交換，每人可擁有兩種思想。”為此，教學中，教師應提供互動交流的機會，讓學生通過合作學習、互動交流學會新知。

（一）在疑難困惑處，組織學生互動交流

“新課標”指出：“學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。”為此，教學中，針對新課的重點、難點之處，在學生困惑處，教師要組織學生交流互動，培養學生合作學習的能力。比如，在教學“認識周長”時，教師巧設測量圓周長的合作活動，教師問：“要想知道圓的周長該怎么辦？”學生回答：“用直尺不能直接測量嗎？”這時，教師順勢引導學生通過小組交流探討解決方案，學生想到了借助繩子、滾動圓形卡片等方式來測量。接著教師引導學生分組操作，測量并計算圓形卡片的周長，最后引導學生對比，“不管是繞繩法還是滾輪法，均是將曲線變為直線。”直指周長的本質。此處的交流互動集結學生的思維閃光點，“化曲為直”的轉化思想深深埋進學生腦中，探索能力、空間觀念也得到有效發展。

（二）在猜想驗證時，組織學生互動交流

教師應根據教學內容和學生的實際具體分析，精心準備。在猜想驗證時，教師可組織學生互動交流，以求得共識。如在教學“三角形內角和”時，上課伊始，教師先讓學生猜一猜三角形內角和為多少度，然后思考如何驗證，再組織學生交流互動，為各自的猜想出謀獻策，小組合作交流用不同的方法驗證。在交流互動中發現各個小組用的方法不相同，有的小組學生用量角器一一測量三角形的三個內角，并計算出內角和，發現結果大概為180°;有的小組學生撕或剪下三角形三個內角，再拼在一起，發現三個角均能組成一個平角還是180°;有的小組學生打破常規，采用折疊法將三角形三個內角拼成一個平角。在互動交流中，學生積極主動地探索數學道理，不同方法被一一激活，也感受到學數學的樂趣。

（三）在認識規律時，組織學生互動交流

在數學教學中，教師在引導學生認識規律、提煉概念時，可組織學生互動交流。讓學生在互動交流中，相互啟發、相互碰撞，弄清問題的本質，學會所學的知識。例如，在教學“找規律”時，當學生成功地從燈籠中、彩旗中找到一組組規律時，教師要給學生留下一道“障礙”——出示學生在草地上的活動圓形圖，并適時質疑：圓形的規律應該怎么找呢？先認真觀察思考，再小組交流。一石激起千層浪，學生遇到“攔路虎”了，班級一下子就安靜了，過一會兒，小組內學生開始嘰嘰喳喳聊了起來，這時有個學生質疑：“能將圓形看成直的嗎？”教師反問道：“怎么看成直的？”有的學生說：“男孩看作第一位，這樣的話，一個男孩一個女孩——”有的學生嚷道：“把女孩看作第一位，規律就是一個男孩一個女孩。”有的學生說道：“男孩女孩男孩女孩”……為此，教師通過想一想、議一議、說一說、剪一剪，讓學生通過獨立思考、合作交流等方式探索數學規律，深入認識了有關排列的規律。

四、活用——運用知識，解決問題

從真實的現實背景中提出數學問題，通過探索、實踐與研究，理解掌握所學知識，再用于解決相應的實際問題，這是數學學習的全過程，也是數學應用的全過程。

（一）運用知識解決生活中問題

學習數學的目的是為了應用，課堂學習的知識畢竟只是一種模擬的情境，為了讓學生有更多體驗，我們不妨進行一些實踐活動，為學生創造一些用數學的機會。例如，教師出示問題：西湖公園的門票每張8元，40張以上可以購買團體票每張6元，我們班一共有38人，若你是班長該如何購票？學生通過思考、計算，得出了多種解法：40×6=240（元），38×8=304（元），40×6-2×6=228（元），40×6-2×8=224（元）。通過比較，選擇最佳方案。這樣，引導學生運用所學知識解決日常生活中的實際問題，既可加深學生對知識的理解，又能讓他們切實體會生活中處處有數學，體驗到數學的價值。

（二）感悟數學知識在生活中的應用

在數學教學中，當提供一定的素材后，教師就應讓學生成為學習活動的主體，為他們提供自主探索的機會。使學生在獲取知識的同時，發展創新意識，提高實踐能力。例如，教學“三角形的穩定性和平行四邊形的可變性”知識之后，教師讓學生思考：日常生活中哪些地方用到了三角形的穩定性？ 哪些地方用到了平行四邊形的可變性？ …… 這樣，引領學生將所學知識自覺地運用于日常生活中，既幫助學生理解所學知識，又培養學生解決問題的能力。

（作者單位：福建省福清市教師進修學校）

作者簡介

陳華忠，福建省第三屆杰出人民教師，正高級教師，福建省特級教師，福建省數學學科帶頭人，福建省優秀農村教師，福建省教育學會小學數學教育分會副秘書長。曾經主持人民教育出版社課程教育研究所“十二五”課題“抓準數學教學‘核心問題的研究”“十三五”課題“以核心問題引領課堂教學的研究”，均順利結題。發表論文800多篇，出版4本個人專著。