小學數學開放性作業的設計策略

楊傳岡 李雪峰

作業是學科教學的重要環節，是鞏固知識、提升能力、發展思維的重要載體與抓手。一段時間以來，內容固化、形式僵化、評價窄化的作業削弱了學生的學習熱情，禁錮了學生的思維，加重了學生的負擔。下面，筆者就小學數學開放性作業設計談一些粗淺的思考和做法。

一、反思：傳統數學作業的不利特點

（一）內容固化，不利于學生思維發展

一段時間以來，數學教育突出邏輯思維訓練，具體到數學作業，一是習題依賴于課本和教輔資料，封閉題“一統天下”，鮮見開放性作業;二是習題局限于“雙基”的鞏固與強化，鮮有操作性、實踐性作業。直接導致數學課堂嚴謹有余而活力不足，數學學習單調乏味，不利于學生創造性思維的發展。

（二）形式僵化，減弱了學生學習興趣

傳統數學作業以書寫為主，一般不涉及社會調查、實驗探究、數學閱讀、數學日記等，強調模仿和熟練化，作業缺乏趣味性、探究性和挑戰性。絕大部分作業以動手為主，缺少高階思維活動，做作業已成為“體力活”，不少學生把完成作業作為一種負擔，缺乏熱情，部分學生甚至產生厭“做”情緒，作業過程苦不堪言。

（三）評價窄化，抑制了學生個性發展

傳統數學作業評價追求甄別和選拔，強調評價標準的絕對化，過于關注作業“對與錯”，弱化了評價的激勵功能;評價重結果輕過程，忽視學生作業過程中的情感、態度、價值觀的形成與發展，評價“粗暴”“冰冷”，直接導致學生片面發展、畸形發展，偏移了作業評價的正向導向功能。

二、價值：小學數學開放性作業的內涵

小學數學開放性作業是引導學生在較寬泛的條件和環境中自主完成的非統一性和非標準性的作業，這樣的作業在設問方式上需要學生從多方面、多角度、多層次進行思考。它變傳統習題問題情境、思維過程、知識要素的封閉性為開放性、非線性，對增強學習信心、提高創造能力具有顯著作用。

（一）有利于增強學生的學習信心

開放性作業寬松的解題環境和答案的不唯一，能滿足學生依據自身的知識基礎、已有經驗、認知能力、思維方式靈活選擇解決問題的方式、方法，為不同層次的學生求得答案提供可能。保證不同層次的學生都能享受成功的喜悅，激發學習數學的積極性，增強學好數學的信心。

（二）有利于積累豐富的活動經驗

開放性作業的解題策略不固定，缺少套路，僅靠機械模仿無法順利求解，需要學生借助具體的實踐活動，通過多種感官協調活動、共同參與、反復揣摩、不斷調整，才能尋得正解。這一過程，學生不僅提高了動手操作能力，還積累了豐富的數學活動經驗。

（三）有利于培養學生的創造能力

開放性作業問題情境新奇、繁雜、有趣，能有效激發學生從多角度思考問題的能力;開放性作業答案不唯一，策略不確定，需要不斷變換思維方式，多角度調整解題策略，容易激發學生的創造欲，引發深層次思考，鍛煉和發展學生的創造力。

三、實踐：數學開放性作業的設計策略

開放性作業具有探究性、開放性和趣味性，不僅能打破傳統作業封閉性慣性，還能有效拓寬學習的邊界，指向深度思考。在作業設計時，教師要適時融入開放元素，豐富作業形式，開放作業內容，改進作業評價，拓展學生學習時空，培養學生自主學習能力，激活學生創新潛力。

（一）給作業內容“加料”，讓知識跳出課本

作業是溝通數學與社會生活的重要載體。教師在編制作業時要適當“加料”，引導學生跳出課本，走出教室，聯系生活，走進社會，走近科學，與鮮活、真實、有味的作業相遇，感受數學世界與現實世界的鏈接。

1.聯系生活，加鮮活的“料”

為了讓數學作業更貼近學生的已有生活經驗，教師可以緊扣教學內容，充分挖掘學生熟悉的家庭、校園、社區生活中蘊含數學知識的生活現象，擇優選擇充實作業素材庫，適時“鏈接”學生的現實生活，并按需提取、整合、設計數學作業，將數學與生活融為一體，讓學生在解決生活問題中感受到數學的價值。

例如，在教學“年、月、日”時，教師針對本課常識性知識較多、記憶較難的特點設計了一道開放性前置作業。

小明的弟弟每天要吃一粒維生素AD滴劑，這種滴劑每盒有30粒，一盒維生素AD滴劑夠小明弟弟吃一個月嗎？

學生借助年歷卡觀察、分析后發現，有的月份是30天，正好夠吃;有的月份有31天，一盒不夠吃;2月有28天或29天，一盒滴劑還有剩余。這項作業，教師創設與學生已有生活經驗相關的現實情境，通過任務驅動，激發了學生的作業熱情，激活了學生的應用意識，學生在自主探究中不僅初步了解了大小月的分布情況，積累了基本活動經驗，還開拓了思維靈活性，增強了應用數學知識解決問題的意識。

2.走進社會，加真實的“料”

社會生活是學習的重要場域，教師可以引領學生跳出書本學知識，在社會實踐中強本領。引導學生關注社會生活，關注時事熱點，關注社會萬象，讓學生在社會生活的大熔爐中學會觀察，學會思考，學會關懷，增強社會責任感，促進學生心智和人格的不斷發展。

在教學“百分數的應用”時，教師可以結合當前新冠肺炎疫情防控形勢復雜嚴峻、防控專家呼吁做好個人防護、堅持“防疫三件套”、牢記“防護五還要”、時刻做好自己的“安全衛士”這一社會熱點設計了如下作業。

冠狀病毒不耐酸不耐堿，并且對有機溶劑和消毒劑敏感。不方便洗手時，可以用75%酒精代替肥皂和清水清潔雙手。小明家里現有95%酒精和30%酒精各200毫升、凈化水若干，你能幫小明配制75%酒精消毒劑嗎？

這一作業呼應了社會熱點，順應了學生的生活需求，很好地激發了學生的學習興趣和求知欲。不僅鞏固了百分數的相關知識，增長了學生的生活技能，增強了學生的個人防護意識，而且發展了學生的發散性思維。

3.走近科學，加更有味的“料”

小學生精力充沛、時間充裕，好奇心和探究欲強，教師可以主動作為，結合教學內容和科技發展現狀，適時普及科學知識，弘揚科學精神，滲透科學研究方法，在學生心中播下科學的種子，促進學生科學素養的提升與創新意識的培養。

例如，在教學“小數乘法”時，教師可以結合開播的太空第一課設計如下作業。

（1）大家都知道在地面上將乒乓球壓在水下，只要一松手，乒乓球就會很快浮出水面。而在太空第一課中，葉光富老師在中國空間站將乒乓球壓在水中，乒乓球卻不會浮到水面，這是為什么呢？

（2）已知地球上物體的重力用公式G（重力）=m（質量，以千克為單位）×g（重力系數，約為9.8牛頓每千克）計算，如果小明體重為30千克，小紅體重為35千克，你們能提出哪些數學問題呢？

這些作業讓教師將學生的目光再次聚焦到載人航天器內的失重環境，這一環境讓地球上的不可能變成可能，使學生又一次走近航天，感受祖國科技的日新月異，開闊眼界，進一步激發學生對科學的興趣和對航天的向往。

學生通過查閱資料、觀看視頻等方式很容易就能找到原因。浮力來源于重力引起的液體在不同深度的壓強差，而在空間站失重的條件下，浮力也會隨之消失，所以乒乓球不會浮出水面。

（二）給作業形式“變臉”，讓思考貫穿始終

想要學生主動卷入作業活動，有時單給作業“加料”還不夠，還要給作業“變臉”。教師可以與時俱進，不斷創新作業形式，創設開放的學習環境，設計在線型、應用型和融合型作業，引導學生主動地、創造性地思考問題，讓學生在深度思考中發展高階思維。

1.打破紙筆局限，設計在線型開放作業

信息技術與課程的整合是時代發展的要求。成熟的科技應用場景為小學數學作業超越傳統紙筆書寫形式的窠臼提供了可能，在線型作業不僅豐盈了數學作業的形式，還能實現作業樣態的創新發展。在線型作業通過動畫演示、動手操作等形式，將抽象的數學知識形象化、具體化，引導學生在自主選擇、探究體驗、觀察思考中加深對知識的理解，建構個性化的知識結構。

例如，在教學“組合圖形的面積計算”時，教師設計了如下一道在線型作業。

用下面三個圖形（如圖1），你們能拼成哪些圖案，能求出所拼圖形涂色部分的面積嗎？（尺寸略）

學生在平板電腦上對圖形進行平移、旋轉、拼組操作，收獲了不一樣的精彩（如圖2），借助信息技術輕松實現了抽象知識形象化，學生在手腦并用中不僅鞏固了組合圖形的面積計算知識，加深了對分割法和添補法的異同的理解與體驗，還培養了動手操作和解決問題的能力，提高了綜合素養。

2.強化知用聯結，設計應用型開放作業

傳統數學作業過于重視知識技能的鞏固與強化，而輕視甚至忽略生活應用，直接導致數學與生活漸行漸遠，使數學學習變成了冷冰冰的數字與圖形的堆砌，失去了其應有的生命力。華羅庚先生曾尖銳指出“數學的重要性在于它的應用性”。學習數學不僅為了掌握知識的多少，更要學以致用。為此，教師應打破數學與生活間的壁壘，設計與學生生活情境聯系緊密的作業，引領學生身臨其“境”，學以致用，提高學生運用數學知識解決現實問題的能力，感受數學學習的價值，增強應用意識。

例如，教學“長方形和正方形的面積”時，教師設計了如下作業。

請你測量并計算自己臥室的面積，如果要給臥室鋪地磚，選擇哪一種規格的地磚浪費較少？購買這些地磚大約需要多少預算？

每個學生的房間面積大小和個人喜好等不同，學生選擇的地磚規格、花色、價格也不盡相同，整個解題過程學生都能積極參與，熱情高漲，不僅鞏固了長方形、正方形的面積計算知識，還提高了學生的實踐探索能力，引領學生回到生活的“大課堂”，切身感受數學與生活的緊密聯系。

3.推動學科融通，設計融合型開放作業

分科教學有利于學生系統地學習和鞏固知識，但隨著信息社會的到來，學科融合已成為一種時代趨勢。在這樣的背景下，培養學生跨學科解決問題的能力顯得尤為重要。數學作為基礎學科，與其他學科有著千絲萬縷的聯系。為此，教師要基于真實問題情境，打破學科壁壘，整合不同學科知識，形成學科融合性作業，進一步拓寬學生的學習路徑，讓學生在一個相對真實的情境中多角度地觀察、分析和解決問題，獲得更加全面系統的知識，提升其整合知識的能力。

例如，教學 “折線統計圖”時，教師可以結合新冠疫苗免費接種一事設計如下作業。

（1）請自主收集你關心的城市近一周新冠疫苗接種的相關數據，并選擇合適的統計圖進行統計、分析。

（2）寫一封新冠疫苗接種倡議書，呼吁大家積極接種疫苗，增強自我保護意識，為抗擊新冠疫情出一份力。

這個作業極具開放性，有的學生選擇統計自己生活的城市，有的學生選擇統計親友所在的城市……有的學生制作成折線統計圖，有的學生制作成條形統計圖……同時，作業涉及信息技術、數學、語文、科學等學科知識，由統計圖這一知識點生發構筑成一條跨學科知識的“融合鏈”，學生在作業活動中經歷了數據收集、整理、分析的全過程。對新冠疫苗接種的統計，能有效激發學生的責任感和使命感，讓學生感受到數學學習的實際價值，提升學生解決實際問題能力。

（三）給作業評價“提鮮”，讓激勵伴隨成長

評價具有激勵與導向的功能。傳統作業評價常陷入分數論英雄的窠臼，導致教與學都圍繞著考試轉，教師無暇顧及也無心關注學生素養的發展。在素養時代，教師應切實轉變評價觀念，嘗試構建多元、靈活、開放的評價體系，充分激發學生潛能，促進學生全面發展，讓評價成為學生自我超越、自我成長的助推劑。

1.制定彈性標準，讓評價更合理

開放性作業評價重在激發不同層次學生學習數學的興趣，保護學生學習數學的自信心。評價可采取彈性標準，依據學生具體的學習水平和能力，劃定不同的評價尺度和標準，不用一把尺量到底，充分顯現評價的激勵功能。以學生解答“什么樣的圖形周長能用算式（5+3）×2=16（厘米）表示？請你把它們畫出來”這道題為例，如圖3所示，潛能生基本能畫出第1至第2種;中等生基本能畫出第1至第4種;優等生不僅能畫出前4種，還能畫出第5至第7種中的一種或多種。據此，教師可采取差異化評價策略，對潛能生采用激勵性評價，“你們也能畫出兩種答案，有進步，加油！”增強這些學生的自信心，激發其自我效能感;對中等生采用建設性評價，比如，“這道算式僅能用于規則的圖形嗎？不規則的圖形能不能用呢？相信通過你們的努力一定會發現更多的畫法！”為中等生指明思考的方向，促進其尋求更多、更優的解法;對優等生則采用挑戰式評價，“你們能找全所有符合條件的答案嗎？如果能，請把自己的思考過程分享給同學們。”邀請優等生擔當“小老師”，分享思考過程，在分享中進一步內化、建構嚴密的邏輯思維，讓他們在幫助同學的同時實現自我提升。

2.突出過程評價，讓評價更合情

評價的核心要義在于改進學生的學習，助力學生全面發展。改變過往作業評價過度關注結果而忽視過程的現狀，注重對學生作業過程的評價，真正了解學生的能力與水平，并做出客觀準確的評價。如上例（圖3）畫圖作業中的第3、4兩種畫法，教師評價道：“你們能想出這么多的畫法，真了不起！老師有個疑問，你們是怎么想到第4種畫法的”？有的學生說把3號圖形右邊的頂點向右拉就行了。可見該生突破了凸多邊形的思維定式，思維具有一定的批判性。教師對此做進一步的評價：“說得真好！其實在小學幾何學習中，像1至3號圖形比較常見，它們都是凸多邊形，4號圖形是凹多邊形。”這樣的評價，不僅拓寬了學生的知識面，還能有效提高學生的數學語言表達能力。

3.實施協同評價，讓評價更“合力”

開放性作業的特點決定了開放性作業的呈現形式以小組合作、家庭探究、動手操作等為主。從這個意義上說，學生自評、生生互評、家長評價就顯得尤為重要。如完成小調查、小統計、小實驗、小專題等就離不開家長的指導與鼓勵、同伴的提醒與幫助。為此，我們要摒棄以往教師說了算、教師定框框的評價方式，大力構建教師、學生、家長、社會共同參與、協同實施的評價機制，形成全過程、全方位的評價體系，形成評價合力，助推學生全面發展。

總而言之，小學數學作業設計是一項極具挑戰性和創造力的活動，開放性作業的思考和實踐只是對時代要求的一次嘗試和應答，其邏輯基點在于讓學生以開放的姿態投入學習之中，讓學生知識學習與素養發展渾然天成。>

（作者單位：江蘇省鹽城市第二小學 江蘇省濱海縣第二實驗小學）