整合歸類，讓解法更加自然有序

茅亞敏

【摘要】解題能力是提升學生數學思維能力的有效途徑，解題后的反思是解題后的重要一環節，不僅能夠讓學生從中有所總結與感悟，并能夠促進學生深度思考，對于培養學生綜合能力，提升學生的綜合素養有著重要意義.

【關鍵詞】整合歸類;中學教學;解題思路

1試題呈現

2試題分析

本題的問題設置共有三道小題，以平行四邊形為編制背景，將平行四邊形的判定方法，解直角三角形，三角形的中位線，相似三角形判定與性質等知識點融為一體，其涉及到的知識也是初中數學學科幾何部分的主干知識，學生在解決問題的過程中，思路的探尋一環扣著一環，完全根據解決問題的需要，步步推進，既考察學生基本知識，基本技能，還突顯學生基本思想和基礎體驗活動.其中第三問分為問題①和問題②，明顯問題②是對問題①的進一步深化，本文對問題②不作分析了.

3解法展示與思路分析

初讀該題，發現問題（1）是一道在學生熟悉的平行四邊形證明題，學生容易想到的還是利用，利用 AB//DE且AB=DE，從而使問題獲得解決.其實不然，若聯接對角線 BE（圖4），這一道簡單的問題，內涵豐富，利用"A"型相似，我們能夠得到，利用相似比不僅

得到 BO=EO，同理，還能得到 CF=AF，問題解決的途徑就多樣化了，教師要善于整合利用已知條件，幫助他們歸類證明.當然，問題（1）解決方法是基礎，對問題（2）的探究有一定的借鑒作用，通過對特殊點的探究，將點 D在特殊位置轉化為一般位置，即過點 M作AB的平行線交CE于點G，構造平行四邊形 DMGE;也可以延續問題（1）延長 BD交CE于點G，構造全等三角形，這里充分體現了從特殊到一般的認知過程，本環節就不再贅述了.下面重點探究第（3）問中求∠CAM的度數，并作如下探索.

3.1立足本源，探索自然之道

解法1

分析本題中 M是BC的中點，有解題經驗的教師和學生容易想到構造中位線的方法，實現線段之間數量關系的轉化，并將∠CAM放在構造的直角三角形AMG中，這一解法自然流暢，簡潔易懂，當屬于"本源"解法.

3.2重審中點，實現無縫對接

解法2

分析受到解法（1）的影響，很多教師和學生看到中點 D不僅會聯想到中位線的問題，還經常利用掛在嘴邊的"倍長"法，于是產生解法（2），這也是重新審視"AM是量ABC的中線"的條件，利用平時解題的基本經驗有感而發.在探尋 BH與AN的數量關系時，巧妙的構造矩形，實現了與線段 BH的無縫對接.

3.3運算繁難男思路一目了然

解法3

分析解法（3）利用問題（2）的有關結論，利用前后問題之間的關聯，將幾個問題形成有機統一整體，這也是中考壓軸題經常遇到的.當然，需要在平時的訓練中逐步養成這一良好的解題習慣.解法（3）當然計算稍復雜些，但思路還是很清晰的，學生容易產生聯想.

3.4利用性質男解法順其自然

解法4

分析解法（4）由于受到解法（3）的啟發，能否重新構造與△HAD相似呢？經過探索作出與 AC平行的線段GM，順利實現相似的"前移"，并通過相似三角形的性質得到線段之間的關系.為了計算的方便，我們可以巧妙設計輔助未知數.

4解題反思

教師在平時的教學中善于歸類與整合，對同一個問題形成基本數學解題經驗，這樣才能面對于較復雜的幾何證明，讓學生有方向性選擇，讓每一種解法更加趨于自然而有序.在整合與歸類環節，可以讓學生自主體驗，感受多樣化的解決策略，總結解題規律，優化解題方法，增強思維的靈活性，提升思維的品質.

參考文獻：

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