數形結合思想在教學中的運用

張倩

【摘要】數形結合思想是初中數學的一種重要思想方法，它包含以形助數和以數解形兩個方面.利用該思想可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，達到化繁為簡，化難為易，化抽象為直觀的.數形結合思想不僅有數的嚴謹性，而且有形的直觀性，是優化解題過程的重要途徑.

【關鍵詞】數形結合思想;優化解題;課堂教學

1引言

數形結合思想是初中數學的一種重要思想.數和形是數學的兩個基本要素，數的特征是準確，形的特征是直觀.數形結合思想就是把數量和圖形結合起來分析、研究、解決問題的思想方法，是溝通代數學和幾何學的橋梁.以數促形，將形融數，數形相輔，既能開闊學生的解題思路，又能優化解題途徑，對于數學問題的解決起到事半功倍的效果.本文將對數形結合思想在初中數學解題中的應用做初步探討.

2數形結合解題的類型及方法

2.1由形化數

借助于所給的圖形，仔細觀察研究，提取圖形蘊含的數量關系，反映幾何圖形的內在屬性.

2.2由數化形

根據題設條件畫出相應的圖形，使圖形能充分反映出相應的數量關系，提取出數與式的本質特征.

2.3數形轉換

根據數與形既對立，又統一的特征，觀察圖形的形狀，分析數與式的結構，引發思考，適時將二者相互轉換.

3數形結合思想在數學解題中的應用舉例

3.1利用數形結合探究數字變化規律

點評此題考查圖形的變化規律，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論，利用規律解決問題.

3.2利用數形結合解決數與式的問題

點評根據數軸上點的位置，確定相關字母及代數式的符號，體現了數形結合思想的應用，提高了學生觀察、分析、解決問題的能力.

3.3利用數形結合探究代數式的恒等變形問題

例3 一個大正方形和四個全等的小正方形按如、圖2所示的兩種方式擺放，則圖大方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用含a，b的代數式表示）.

解析

點評解題的關鍵是根據圖形找出各量之間的關系，先將面積表示出來，再利用整式的運算列式計算，體現了數形結合的思想.

3.4利用數形結合探究最短路徑問題

例4

分析本題的實質是在 AB的垂直平分線EF上求一點 M，使 MB+MD最短.

點評此題考察的是，已知一條直線及在直線同側的兩個定點，在該直線上求一點，使這點到所給兩個定點之間的距離之和最短.其解法是作其中一個點關于這條直線的對稱點，然后聯接另一個點與所作的對稱點，所得線段即為所求.解答這類題目的關鍵是結合圖形來觀察思考，是數形結合的應用所在.

3.5利用數形結合探究與函數有關問題

例6

解

例7

點評上述兩題主要考察二次函數與一元二次方程的關系，二次函數圖像與系數的關系，二次函數的性質，解答這類題目的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想來解答.

4結語

應用數形結合思想，在解決很多數學問題時，會達到事半功倍的效果.它直觀形象，易于理解，能夠幫助學生疏通知識脈絡，構建知識體系，找到解決問題的最佳途徑，同時能開闊學生的思維視野，開闊解題思路，使學生在學習過程中，通過數學思想方法的不斷累積，逐步將他們轉化為自己的經驗，由知識型向能力型轉化.總之，數形結合是知識向能力轉化的"橋"，能促進學生數學學習能力和思維能力的不斷提升.