關于高三數學試卷講評課的思考

羅小軍 劉雅雅

【摘?要】??試卷講評課是高三課堂教學中的主要課型，其有效性必然成為一線教師必須研究的課題，要把這種課型的常態課上好，使得學生能夠更加清楚自己的知識盲區、思維障礙和應試中出現的問題，從而不再發生類似錯誤，達到提高學生數學解題的能力，提高高三數學備考的實效性. 基于“問題引領”的高中數學課堂教學模式的指導，下面我以甘肅省一次診斷考試題（卷）為例，談談個人的一點思考.

【關鍵詞】??高中數學;數學解題;試卷評課

考試是高三復習備考中一項經常的必不可少的教育教學活動，而試卷評講則是考試過程的一個必要環節和一種常態課型.目前在我們的學科教學中，教師們都非常重視考試，也很重視講評試卷，但據我所了解，講評試卷往往更多老師是按題號順序逐題講解，就題講題，講得口干舌燥，沒有重點和主次之分，講評的效果可想而知;而學生更是看重分數，也看重這道題哪里錯了，在老師講解時往往是跟著老師抄解題過程，聽得枯燥乏味，并沒有弄清出錯的原因;師生只是“糾錯”，而沒有“究錯”，這樣的試卷講評效果自然是大打折扣的.這與新課程的理念、新高考的要求、新教材的學習難以接軌，與新時代背景下發展學生核心素養的要求相差甚遠.作為數學教師，對數學試卷講評課的思考成為學習和研究重要課題.那么數學試卷講評課教師和學生該做些什么呢？

1?課前準備

1.1?教師做什么？

獨立研題——批閱記錄——歸納分類——數據統計.

范例????數列{a??n?}滿足a?1=?899?9?，a??n+1?=10a?n+1.

（1）證明數列{a?n+?1?9?}是等比數列，并求數列{a??n?}的通項公式;

（2）若數列{b??n?}滿足b?n=lg（a?n+?1?9?），T??n?為數列{?1?b?nb??n+1??}的前n項和，求證：T??n?

問題梳理???（1）交白卷（5人）;（2）遞推公式 a??n+1?=10a?n+1不會變形，找不到突破口（5人）;（3）審題不清：數列{a?n+?1?9?}通項公式求錯，把首項按a?1=?899?9?計算（4人）;（4） b?n=lg（a?n+?1?9?）對數恒等式不會用（2人）;（5）沒掌握裂項相消求和的方法（3人）.

預期目的???明確考查要求——澄清盲區障礙——尋找出錯根源——準確定位自我.

1.2?學生做什么？

認真答卷——自評訂正——知識梳理——自我糾錯.

題目分類???立體幾何第6、8、19題（22分）.

考查要求???（1）由三視圖還原幾何體、幾何體（組合體）的表面積;

（2）空間向量（建系、寫坐標）、求平面的法向量、求空間角（線面角）;

（3）位置關系的證明（線面垂直的判定定理）;

（4）獲取信息、運算求解、推理論證、空間想象四種能力.

知識內容???（1）由三視圖還原幾何體;（2） S??圓錐表?=S??底?+S??側?=?π?r?2+?π?rl（S??表?=S??圓錐表?-2S??正方形?）;（3）求平面的法向量;（4）線面垂直的判定：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線和這個平面垂直;（5）?sin?θ=??cos?〈m?→?，n?→?〉?=??m?→?·n?→????m?→???n?→???（其中m?→?，n?→?分別是直線的方向向量和平面的法向量）.

預期效果???限時訓練——自我糾錯——查漏補缺——鞏固基礎——會對全滿.

因此，試卷講評課前認真細致的準備工作是這一節課是否有效的保證.課前準備工作扎實了，講評才能擊中要害，就有更強的針對性和實效性.

2?課堂學習

2.1?教師做什么？

檢查任務完成情況——整體分析考試情況——錯誤點撥重點分析——二次分析改錯情況.

重新審題???它是什么問題？它要求（求證）什么？現有哪些條件（題設）？是什么？怎么表示？之間什么關系？還能怎么表示？有哪些工具（已學過的知識）？能從中推出什么？中途結論之間有什么聯系？如何利用這個聯系？

獲取信息???證明數列{a?n+?1?9?}是等比數列、求數列的通項公式和數列的前n項和;由a??n+1?=10a?n+1……a?n+?1?9?=（a?1+?1?9?）?10???n-1?問，（1）就迎刃而解.問（2）a?n+?1?9?=…代入b??n?運算，表示?1?b?nb??n+1??? T??n?.

預期目的???學生自我知識補漏——進一步梳理錯誤，掃清知識盲區和思維障礙，歸納解題思路和策略——變式訓練，反思糾錯.

2.2?學生做什么？

展示課前成果（見圖1）——集中改錯——變式訓練.

預期效果???彌補知識漏洞——熟悉審題方法——準確獲取信息——規范解題步驟——共析鞏固策略.

讓學生充分參與其中，充分利用試題來分析自己在每一塊知識上存在漏洞和缺失，使學生進一步摸清自己的底子，明確關鍵所在，再重新審題，利用解題提示語重新把問題中涉及到的事實和條件聯系起來，以達到提升的目的.

規范解答

證明???（1）因為a?1=?899?9?，a??n+1?=10a?n+1，

所以a??n+1?+?1?9?=10a?n+?10?9?，

所以a??n+1?+?1?9?=10（a?n+?1?9?），

即?a??n+1?+?1?9??a?n+?1?9??=10.

所以a?n+?1?9?=（a?1+?1?9?）?10???n-1?=?10???n+1?，

所以a?n=?10???n+1?-?1?9?，（n∈?N??*）.

解 ???（2）由（1）知：

b?n=?lg?（a?n+?1?9?）=?lg??10???n+1?=n+1，

所以?1?b?nb??n+1??=?1?（n+1）（n+2）?=?1?n+1?-?1?n+2?，

所以T??n?=??1?b?1b?2?+?1?b?2b?3?+?1?b?3b?4?+…+?1?b??n-1?b?n?+?1?b?nb??n+1

=?（?1?2?-?1?3?）+（?1?3?-?1?4?）+（?1?4?-?1?5?）+…+（?1?n?-?1?n+1?）+（?1?n+1?-?1?n+2?）

=?1?2?-?1?n+2?

變式訓練

1.（2021年全國乙卷）設?a?n?是首項為1的等比數列，數列?b?n?滿足b?n=?na?n?3?.已知a?1，3a?2，9a?3成等差數列.

（1）求?a?n?和?b?n?的通項公式;

（2）記S?n和T?n分別為?a?n?和?b?n?的前n項和.證明：T?n

2.（2020年全國新課標Ⅲ）設數列{a??n?}滿足a??1?=3，a??n+1?=3a?n-4n.

（1）計算a??2?，a??3?，猜想{a??n?}的通項公式并加以證明;

（2）求數列{2??n?a??n?}的前n項和S??n?.

3.（2019年全國新課標Ⅱ）已知{a?n}是各項均為正數的等比數列，a?1=2，a?3=2a?2+16.

（1）求{a?n}的通項公式;

（2）設b?n=?log??2a?n，求數列{b?n}的前n項和.

課堂上利用學生的錯誤，通過點撥、分析與講評，出錯的根源找準了，解決的方法對頭了，從錯誤中汲取“營養”、總結經驗、完善知識和思維體系，再進行針對性變式題組（高考真題）訓練，落實《考試說明》中提出的“注重通性通法，淡化特殊技巧”的思想.因此在高三的數學教學中，特別是試卷講評中，必須遵循教學規律，認真鉆研從題目的眾多解法中分析選擇通法，著眼于傳授和培養學生分析解決某一類問題的一般方法，使學生理解實質，從而提高學生的一般解題能力.

3?課后反思

3.1?學生做什么？

錯誤歸類——注明錯因——規范解法.

預期目的???不只是停留在對、錯上，更要對錯因作出思考，多問幾個為什么，學會思維.

3.2?教師做什么？

批閱改錯——“二次”發現問題——“二次”講評共性問題——面批個性問題.（見圖2）

預期效果???“不再犯類似錯誤”.

總之，試卷講評課旨在查漏補缺、糾正錯誤、鞏固雙基，培養學生知識對接，獨立分析、解決問題的能力，使學生的思維得到持續發展.

【課題項目：本文系甘肅省教育科學‘十四五規劃2021年度一般課題“基于“問題引領”的高中數學課堂教學模式研究”;項目編號：GS[2021]GHB1177】

參考文獻：

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[6]陸建花.把握要點，重視運用，建構網絡——高三數學試卷講評課的幾點思考[J]. 中小學數學（高中版），2015，（10）：49-51.