高中數學函數的多元化解題思路

謝波

【摘?要】??隨著素質化教育進程的不斷推進，高中數學教育在此過程中不斷改革，素質教育的理念在教學中的滲透越來越強.對高中數學中的函數相關內容，由于理解能力不足，導致學生學習的難度較大.傳統高中數學教學方式，課堂的教學模式較為落后，并沒有從數學核心素養的角度，切實提升學生的學習能力.文章針對目前階段的高中數學函數教學中存在的不足進行分析，從多元化解題思路的角度為優化高中數學的函數解題教學提出舉措.

【關鍵詞】??高中數學;解題思路;多元化解題

新時期新課程改革的進程持續推進，高中數學教育改革對素質教育的需求繼續提高.在高中階段的函數教學中，應用素質教育學習的教學模式可以適應學生全方面發展的需求，引導學生循序漸進地掌握數學的邏輯思維能力，在學習中能更靈活地思考問題，逐漸對數學產生更濃厚的學習興趣.將新的教學模式引入高中函數數學教育之中，可以給數學教學注入新的活力.

在目前的教育發展階段，高中數學函數教學中，多元化的教學模式還存在著一定的不足，需要教育工作者進行討論和研究，積極探究如何在函數教學實踐中優化教學模式，提升學生解題能力??[1] .

1?高中數學解題思路與多元化解題相關概述

初中階段學生已初步接觸函數相關內容，但進入高中之后函數的內容難度升高，知識的抽象特征更加顯著，要求學生對知識內容的理解力要再上一個臺階.例如高中函數要求學生能夠在一定限制條件下，描述兩個集合的對應關系，這對部分高中生而言是比較難以理解的.部分高中學生由于自身理解能力原因，或是初中階段數學教學工作的原因，導致其數學專項綜合素養不夠高，遇到問題時并不能運用數學思想觀念看待和解答問題，并沒有構建相關的知識架構，解題時容易被固定思維所限制，解題效率和正確率大大降低.

多元化從簡單角度來理解，可以是任何在某種程度上相似但有所不同的人員的組合??[2] .而在教學領域應用多元化的方法，意味著要引導學生學會用數學的思想思考問題，教師不斷豐富教學方式，以更好地達成教學目標.

多元化教學模式有兩層涵義，一是不同的教學模式不分好壞，使用恰當的方法都是好的方法.應平等看待不同教學模式，使其共和共處，并行不悖.二是要讓學生在多樣化的教學模式中學習，助力培養數學綜合素養.以多元化的涵義為出發點，同時在方法中融入數學學科特點，才能在高中數學教學中提升多元化教學模式的應用效果??[3] .

2?高中生學習函數內容時的難點

2.1?符號表示方面的難點

部分學生在學習函數的過程中，普遍存在在記憶相關知識時，進行強制性記憶的現象，學習方式過于枯燥、刻意，降低了數學學習效率，還會導致對細節問題的遺漏.

高中學生對函數概念的理解不足，是因為函數這部分內容具有較強的抽象性特征.高中數學學習階段的初期，就針對代數的概念進行較深層次的理解學習，僅僅對代數性質有表面的認識，就會讓學生將于函數定義為數學公式，卻不能將函數式真正應用到與之相關聯內容的學習中，最終導致在學習更高階函數時，學生很難快速理解記憶.可見，只有將函數的符號表示與概念進行有效的結合，才能幫助學生更好地理解函數內容，提升解題能力.

2.2?解析式的求解方面的難點

高中學生在函數內容學習中，對函數解析式的求解也存在較大的學習困難.這一現象出現的主要原因是學生在解決求解函數問題時，通常會采用一般的表達式來解析，但是函數還存在交點式和頂點式的解析式.如果遇到的問題中限制函數的解析式，會導致一部分習慣使用一般式解題的學生，在采用頂點式和交點式解決問題時較為生疏，對于解設過程存在自我疑惑，容易出現錯誤??[4] .這一問題導致部分學生遇到解析式求解問題時，只會硬套公式求解，缺乏在套用公式時的靈活思考.

2.3?綜合性題目理解方面的難點

高中階段的函數的學習內容中，除了要求學生掌握函數基礎概念與公式的考查之外，還涉及到與數學有關的問題的滲透，例如數與形的結合等.

在函數的具體學習中，部分學生對綜合性題目的理解，還存在較大的問題.理解問題首先體現在對題干的理解中.根據對以往高考中函數應用題的考察狀況來看，很多學生在第一小問中往往可以輕松應對，因為第一小問通常是概念性較強，可以套用公式解決的基礎問題.而很多學生對第二小問的解答感到困難，因為第二小問具有較強的綜合性，學生無法分辨出對題目中的關鍵信息，沒有明確題目中給出的條件，不能做到把握題目傳遞的內涵??[5-6] .

2.4?函數實際應用問題方面的難點

如何應用二次函數函數知識來解決實際問題，在素質教育改革階段逐漸成為了考試中的重點問題.枯燥、抽象的函數知識，其實與學生的日常生活、社會的經濟發展存在著密切的聯系.通過函數內在的數學的力量，可以對社會的發展起到重要的推動作用.

當函數涉及到重點問題或者是具有一定的實際意義時，學生在解決這類實際問題的過程中，往往會忽略答案的取值范圍，導致答案與實際意義出現較大的偏差.這種沒有考慮實際意義的答案是不全面的.這就要求學生在解答函數實際問題時，盡量思考周全，聯系題目與日常生活，根據答案的實際意義找出符合題目實際問題要求的結果.

另一方面，當函數應用問題涉及利潤單價、售價等生活實際單位時，學生容易混淆價格關系，無法確定如何建立關系式，也不能得到正解.

3?高中數學函數多元化解題思路的培養策略

3.1?積極探索多種解題方法

要想在教學的過程中，提升學生在函數學習內容中的學習能力和學習成果，最為基礎的工作就是讓學生對數學學習產生濃厚的興趣，探索并靈活應用多種解題方法，靈活應對不同類型的函數問題.只有讓學生對數學保持較高的學習熱情，才會在遇到問題時不會置之不理，而是堅持積極研究問題的解決方案.

數學教育工作者可將數學知識聯系日常生活，合理利用生活中的問題來向學生展示數學中的問題，讓學生脫離函數中難懂的抽象性，利用生活來讓數學問題具象化.將課堂與生活相聯系，可以讓學生的視野不必再拘泥于教材中的內容，在探究問題時學生思維也會變得更加敏捷，邏輯能力也會得到增強.

在教學過程中結合理論與實踐內容.數學的授課內容具有抽象性的特點，尤其以函數為代表的知識內容抽象性較強，學生在理解的過程中無法直觀地進行分析思考.

教師在教學的過程中，需要引導學生將無法具象化的抽象內容，比如定理概念和練習題等，寫在書本上，方便進行后續的分析判斷.

在與圖形有關的問題上，教師可以運用教具以及新型的新媒體技術，將學生在腦海中難以構建出來的圖形結構用更為直觀的方式體現在黑板或者多媒體上，讓學生通過直觀的觀察來接受新的數學知識，培養學生對函數學習的形象化思維能力.

例如???《函數與方程》這部分內容，授課前教師應提前熟悉學生的認知能力、理解能力，在“判斷函數零點個數”的教學中運用多元化的教學方法，引導學生的解題思路朝著多元化的方向發展.

判斷函數零點個數的方法有三種，第一種是令f（x）=0，求解該方程實根個數，就是函數為零點時的個數;第二種是當函數f（x）=0無法進行求解時，學生可以利用零點存在性定理來判斷該函數是否存在零點;第三是若f（x）可以寫為f（x）=g（x）-h（x），此時可以通過作畫的形式在同一坐標系中作出y=g（x）和y=h（x）的圖像，兩個圖像的交點就是y=f（x）零點的個數.

解題過程中培養學生的發散性思維.例如問題f（x）=x+?1?x?（x>0），求x的值域.傳統的解題方法是判別式法.但教師可以引導學生將函數問題帶入到函數的圖像中解答，便于觀察圖形，得到更加直觀的結果.

對上面求x值域的問題，就可以將函數轉化為圖像，采用單調性法解決.畫出f（x）=x+?1?x?的函數圖像，在圖中標出題目設定的定義域（x>0），如圖1所示.

選取任意0f（x?2），f（x）在（0，1]上是減函數;當x??2?>x??1?>1時，即f（x??1?）

因此得出當x=1時，f（x）有最小值為2，x值域為[2，+∞）.

3.2?重視錯題的積累和知識點的總結、歸納

函數知識在一定程度上的套用性較強，很多函數題目都具有相似性.因此需要教師引導學生在相關的習題練習中，把握這些相似習題之間的共性，以典型的題型作為積累的基礎，在發現和解決問題的過程中，總結之間的錯題，將錯題考察的知識點提煉出來，重點理解記憶.

教育工作者通過靈活數學思維能力的培養，讓學生能總結既往的學習經驗，反思解題錯誤或效率低的原因，經過不斷鍛煉逐漸把握住學習內容的本質.

4?結語

高中生在學習函數相關內容時，存在大量的問題和難點是很正常的，因為二次函數知識的抽象性較強，但是又可以與實際應用問題進行聯系.

因此，教師對函數內容的教學應積極尋求新的教學方法，加強教學過程中理論與實踐的結合，引導學生從多元化角度解題，幫助學生既快又準地解決函數問題，提升數學成績.

參考文獻：

[1] 唐艷.以退為進——芻議高中數學函數解題技巧[J].數理化解題研究，2021（21）：18-19.

[2]馬建文.基于函數思想的高中數學解題教學策略[J].學周刊，2021，23（23）：153-154.

[3]范選鋒.函數思想在高中數學解題中的巧妙應用[J].數理化解題研究，2020（10）：11-12.

[4]馬振海.解讀高中數學函數解題思路多元化的方法[J].新課程，2020（33）：135.

[5]張繼潤.函數概念認知對高中數學解題的影響——以函數為例[J].考試周刊，2020（17）：119-120.

[6]紀定春，唐蓓蕾.數學深度教學理論下的解題教——以一道函數最值試題為例[J].理科考試研究（高中版），2020，27（6）：31-36.