導數思維在高中數學解題中的應用

高艷

【摘?要】??數學是高中階段的重點學科，作為必修課程，高中數學涉及的重點內容較多，難度較大且知識點間的聯系較為密切，導數是數學發展的里程碑，為了更好地學習數學知識，必須打好導數學習的基礎，新課改后導數概念被引入高中數學學習中，作為高考考試的新興熱門話題，導數與數學解題的關系更進一步，導數蘊含的數學知識豐富，在高中數學解題中正確運用導數思維，能夠幫助學生將解題過程化繁為簡，同時使學生直觀明了地確定題目的性質，繼而掌握最佳解答思路，為高中生日后的數學學習打好基礎，指明方向.

【關鍵詞】??高中數學;導數思維;高考解題

1?引言

高中數學知識難度相對較高，且影響學生正確解答題目的因素較多，因此在數學實際教學中，教師注重多樣化教學方法顯得尤為重要.導數正成為現代教育的重要關注點和高考考查重點，幫助學生樹立導數思維，提升更好解決問題的能力，將導數的基礎知識掌握扎實并在實際數學學習中能夠靈活運用所學知識解決問題，正確高效地解決不等式、函數等問題.

在降低解題難度的同時能夠提升學生的耐心，鍛煉學生的發散性思維，培養學生養成獨立學習和自主思考的好習慣，便于任課教師總結教學出現的問題，調整完善教學模式，擴展學生思維，提高學生的創造性能力??[1] .為高中生數學學習作出正確引領，因此，導數在高中數學中發揮著重要的導向性作用，將導數思維合理應用到高中數學中至關重要.

2?導數思維的概述

導數是一種特殊的函數，具有函數的基本性質，是數學學習的過渡與轉變的標志，是數學微積分科目的重要基礎，也是幫助人們正確高效學習數學知識的關鍵，作為微積分領域的一項重要的內容，應用導數思維最根本的概念就是導函數值，即根據題目給出的基礎的初等函數求出導函數，任意的一個數值均有對應的一個導函數值，同時，導數概念與幾何意義也有著一定聯系，即函數曲線上某一點處的切線的斜率.

導數的幾何意義對于加深對導數的本質概念的理解、正確解題有著重大的指導意義，與此同時應扎實掌握導數的性質，導數性質的合理運用在高中數學學習階段扮演著風向標的角色.

導數知識作為數學學習的重點知識，在與其他數學知識相聯系時能夠演變出多種樣式的新題型，函數的變化趨勢在高中數學教材中有所體現，學生在學習初等函數時就可以運用導數知識.

相對來講，求導能夠將題目化繁為簡，應試考試中導數類題型的出現率正逐年遞增，因此高中數學教學的重難點便是教會學生將導數作為靈活解決問題的工具，幫助學生養成用導數解答題目的思維，以此快速辨別是否需要通過求導解決困難，簡捷地提升效率，以此作為突破點來解決問題.

3?高中數學中導數思維的應用價值

作為高考試題的必考題型，導數知識點多且具體，對學生創新觀念的要求隨著高考數學命題方式的變化不斷提高，考試已不再是單純對教材知識的考核，強化數學思想，增強思維能力是當今時代教育思想的重中之重.

導數作為高中數學學習的重要知識點，與函數、方程、向量、幾何、不等式等知識點聯系密切，導數知識點作為高考數學的重難點??[2] ，是對學生綜合水平的重大考驗，運用導數解決數學難題，有著降低對數學理論理解的難度、提高學生的解題效率的優勢，同時對于提升理科知識對高中生的吸引力以及增強高中生的創新實踐能力也有著積極影響.

此外，理科學科都是相通的，各學科間聯系緊密，學生高中時期所學習的導數知識在物化生學習、工程建設等知識學習中都起著積極的引導作用.在高中生基本了解掌握導數知識后，學生在接觸物理學習中的勻變速直線運動特點的知識時能夠相對得心應手，能夠幫助學生理解化學板塊中的反應速率及平衡方程方面的知識點，在此基礎上，高中生的理科學習過程能夠簡捷高效，達到事半功倍的效果，授課教師以導數知識為出發點授課，能夠助力高中生理科思維的正確養成及全面發展.

4?導數思維在高中數學解題中的實際運用

數學學科的解題思路主要以三個方向為出發點：首先需要理解題意，首要任務是將抽象化的問題變具體，明確題目的結構;其次是構建模型，模型的構建主要是依靠數學方法，在構建模型的過程中找出數學問題，明確題目的變量，明確待求量與已知量之間的關系，并將題目的相關問題體現在所建模型中，待模型構建工作結束后，對應已知信息列出支持求解的正確的數學表達式.

在高中數學知識的求解過程中，對導數的概念進行分析的同時，要將其形象化，加強對導數性質的了解，對導數知識多加溫習鞏固.在高中階段，通常在求導的過程中便能夠發現問題的突破點，因此能夠及時規避題目干擾項對解題的錯誤引導，在高中數學解題中合理運用導數，不僅能夠輔助學生溫故知新，為迎接高考做好充分準備，還能為大學數學知識的學習起到承上啟下的關鍵作用，穩固基礎的同時作為引玉之磚為學生未來數學知識的學習做好鋪墊.

在教育改革新時代的現實背景下，助力高中生思維能力的培養是當前時期的必要任務之一，也是提高高中生全面發展的必要舉措，導數解題法在不同類型題目中均可廣泛運用.數學學科授課教師應積極引導學生養成導數思維并運用導數思維簡化問題，以導數為工具高效解答多種類型的數學題目.將導數合理應用到實際生活與學習中，發揮數學實用性的積極影響.

4.1?運用導數求導解決函數單調性問題

作為高中數學學習的重要組成部分，函數習題對數學學習有著基礎性作用，但由于函數知識有著復雜及難度大的特點，導致學生在對多樣化習題進行解答的過程中極易受多種因素干擾，從而導致解題思路不明確、難以掌握正確解題方法的情況發生，也會因此對學生數學能力的提升造成限制.

作為高考必考題型，若是運用傳統方式進行解題，需要以下步驟：首先學生需要根據題目要求畫出函數圖像，其次依據圖像明確函數的單調區間，費時費力的同時在畫圖及看圖的步驟中極易增加出錯率，運用導數則可以將解題過程化繁為簡：首先學生明確題目所給圖形的開口方向、函數的單調性等問題，清楚函數的性質，在此基礎上，運用導數便能夠清晰了解函數遞增遞減的變化趨勢，求導后通過看導數在某個區間是大于0還是小于0，便能夠決定函數是單調遞增函數，還是單調遞減函數，無須畫圖且出錯率低.

由此可見，在判斷函數單調性中的應用導數能夠起到立竿見影的效果，通過以上所說的簡便方法，能夠使復雜的問題迎刃而解??[3] .

應用導數思維進行解題的方法簡捷高效，學生解題思路不通時，以導數為突破點分析問題，通常能夠快速準確地破解難題;接觸陌生的題目時，靈活地運用導數知識進行解題能夠開拓思路，在鞏固所學知識的同時，也讓學生能夠在函數問題中學會聞一知十、融會貫通地解決難題，降低高中數學的學習難度，同步提高解題的效率與準確率.激發高中生的學習潛能，減輕數學學科的學習負擔.

4.2?運用導數解決不等式問題

不等式知識在高中數學知識中占比很高，同樣屬于高考數學的重點考查知識，相對來講，不等式問題的解題方法較多，學生解題錯誤的基本因素均是受解題方法的影響.

學生在對不等式知識進行學習時，簡化解題過程就變得尤為重要，運用導數能夠輕松達到簡化答題過程的目的，幫助學生加深對不等式知識點的理解并總結高效的解題方法，學生通過學習過程中不斷總結思考解題經驗，對導數與不等式結合的出題特點了然于心，靈活運用導數思維，將復雜的不等式問題轉化為得心應手的函數問題，進而通過求導等操作解答問題，將判斷不等式是否成立的問題變得簡單化，具體化??[4] .

導數思維可以應用體現于多種類型的數學題目中，多數情況下的不等式問題都可以通過轉化為函數問題的方法輕松解決，靈活運用導數思維進行解題是簡化數學問題的直接有效途徑，幫助學生養成細心觀察的好習慣，活絡思維，以簡馭繁.

4.3?運用導數求導解決數列問題

數列在高中數學階段也有著舉足輕重的地位，是高考考試的大題必考，難度較大且分值占比較高.

數列實際意義上是一種特殊函數，數列的通項公式與函數的表達式為同一概念，數列問題是綜合題和創新題，數列的應用更加注重學生觀察力及創新力，因此，對學生掌握數列問題解答技巧的要求較高，教師應在數列問題的教學以及特殊數列問題的解決中積極引導學生運用導數思維，對數列問題的解答方法做到得心應手，以細節為出發點教學，最大限度地將導數的積極作用及優勢與數列問題的解決方式相融合，致力培養學生的數學思維，提高數學課堂的整體效率??[5] .

4.4?運用導數解決求最值問題

在應試考試數學考題設計中，至少會設置一道求最值的題目，相對于函數、不等式問題來說，求最值類型題目的難度較低，重點考查考生是否具備耐心及縝密的思維分析能力，考生只有細致地掌握函數的基本知識，才能夠輕松正確進行求最值問題的解答，避免因混淆知識點導致解答錯誤的情況發生.

由于一般函數都不止一個最值且各個最值間極易混淆，因此不適合運用畫圖解題的方法，運用導數解決最值問題是最省時有效的簡便方法，通過導數求出單調性，明確知悉各個區間的遞增遞減情況，排除特殊情況后，求出區間的轉折點，即函數各個最值的所在點，簡便快捷地求出答案??[6] .

在解決復合函數問題時，導數更是起著舉足輕重的作用，簡化求復合函數值的過程的同時提高了結果的準確率.運用導數對單調性進行確切判斷后，可以省去數形結合需要的畫圖環節，大大節約了解題時間.在運用導數解答求值問題的實際教學過程中，需不斷加深高中生對解題技巧的理解，全面細致地提高學生學習效率及教師教學水平.

5?結語

高中數學是高中極為重要的一門功課，高考作為國家進行人才選拔的主要方式，是學生人生的重要轉折點，作用重大，影響深遠.導數作為高中數學學習的主線，起著至關重要的作用???[7] .

深入理解導數的概念、性質等基礎知識，在高中數學學習階段積極引入導數，正確引導高中生靈活運用導數，在幫助高中生提高利用導數知識解題的能力的同時，避免浪費解題時間，提高題目結果的正確率，加強高中生對導數知識的應用意識，將導數作為學習數學的寶貴工具，能夠為高中生日后的理科學習做好充足的知識儲備，對提升高中生數學成績，為我國理科教育培養人才均有著秉軸持鈞的影響.

參考文獻：

[1] 譚軍港.導數在高中數學解題中的應用探析[J].數理化學習（教研版），2019（08）：5-6.

[2]傅雪慧，劉惠萍.高中數學解題中應用導數的策略探究[J].數理化學習（教研版），2019（10）：5-6.

[3]譙洪斌.導數在高中數學解題中的應用探究[J].新課程研究（上旬刊），2019（02）：52-53.

[4]李樹凡.導數在高中數學解題中的應用分析[J].數學學習與研究，2020（04）：36.

[5]周煒波.高中數學中導數解題教學策略[J].數學學習與研究，2021（22）：18-19.

[6]朱天云.導數在高中數學解題應用中的策略分析[J].高考，2020（32）：113

[7]楊志遠.淺析導數在高中數學中的地位與應用[J].數學學習與研究，2021（03）：127-128.