在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比法的方法

馬廷喜

【摘?要】??在學(xué)生進(jìn)入高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之后，隨著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知的不斷完善，學(xué)生的思維方式也應(yīng)當(dāng)不斷地進(jìn)行開拓與發(fā)展.參考教育發(fā)展趨勢(shì)，各種各樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法層出不窮.教師在考慮到學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的鞏固學(xué)習(xí)的同時(shí)，還應(yīng)適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生發(fā)散自己的邏輯思維能力，來滿足學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的需要.因此，教師如何在有限的時(shí)間中靈活地運(yùn)用類比思想是一項(xiàng)極需要重點(diǎn)關(guān)注的教學(xué)問題.

【關(guān)鍵詞】??類比法應(yīng)用;高中數(shù)學(xué)教學(xué);方法分析

1?引言

在學(xué)生的普遍觀念當(dāng)中，數(shù)學(xué)可以說是抽象的代名詞，實(shí)踐證明這種看法是片面的，數(shù)學(xué)就像是一張大網(wǎng)，所包含的知識(shí)點(diǎn)彼此之間都有著相應(yīng)的聯(lián)系，數(shù)學(xué)的魅力就在于探索這些聯(lián)系背后的秘密，并獲得新的發(fā)現(xiàn).

學(xué)生往往只駐足與表面，不能有意識(shí)地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深入的探索，教師要做好對(duì)于學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的引導(dǎo)，運(yùn)用類比法將高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)里所隱藏的無窮魅力，使學(xué)生能夠自主地進(jìn)行探索學(xué)習(xí)，激起學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)欲望.筆者經(jīng)過多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，總結(jié)了關(guān)于類比法應(yīng)用的四點(diǎn)感悟，下面做詳細(xì)闡述：

2?不同知識(shí)概念之間的合理類比，順滑過渡

因?yàn)樾抡n程改革的不斷落實(shí)推進(jìn)，高中數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)也從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的分塊形式轉(zhuǎn)變?yōu)橛蓽\到深，由易到難的螺旋式上升結(jié)構(gòu).然而螺旋式的結(jié)構(gòu)并不是沒有缺點(diǎn)的，它的缺點(diǎn)在于不能很好地將同一大類型的數(shù)學(xué)知識(shí)安排在一起，使學(xué)生在學(xué)習(xí)此類知識(shí)的時(shí)候不能順利地過渡.且伴隨著各種各樣知識(shí)的混雜，學(xué)生在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中還可能出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的遺忘，或是思維轉(zhuǎn)換不過來的情況，導(dǎo)致學(xué)生的高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率得不到保證.

教師在執(zhí)教時(shí)就應(yīng)當(dāng)不斷地穿插類比法，引導(dǎo)學(xué)生將邏輯分散的知識(shí)點(diǎn)重新進(jìn)行整合，積極調(diào)動(dòng)起學(xué)生的主觀能動(dòng)性，使其溫故而知新，穿針引線般地將舊的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)和新的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)連接起來，以舊的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為基點(diǎn)學(xué)習(xí)新的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn);用新的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)鞏固舊的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn).這樣通過類比法，學(xué)生能夠在腦海中形成一條清晰的高中數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯線，構(gòu)建起系統(tǒng)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生更加高效地理解吸收新舊的高中數(shù)學(xué)知識(shí).

不僅如此，學(xué)生在知識(shí)的類比過程中可以不斷發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)思路，就像是發(fā)現(xiàn)了新星球一樣，使學(xué)生驚訝于高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的博大精深，探索高中數(shù)學(xué)世界的美好與快樂，促使學(xué)生自主地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)，愛上高中數(shù)學(xué)??[1] .

例如???在進(jìn)行人教版高中數(shù)學(xué)必修課第一冊(cè)（2019版）里的“3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)時(shí)，教師就可以使用類比法，運(yùn)用初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)巧妙地引導(dǎo)出高中階段的教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生會(huì)自然而然地在腦海中將不同階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行類比，從而無障礙地轉(zhuǎn)變對(duì)于函數(shù)的認(rèn)知.如教師首先帶領(lǐng)學(xué)生回顧初中階段所學(xué)的b=a?2，回憶如何描述這一函數(shù)圖像的變化.教師可以指定學(xué)生進(jìn)行回答，因?yàn)檫@個(gè)問題相當(dāng)簡(jiǎn)單，絕大部分的學(xué)生都能輕松作答，所以學(xué)生回答問題的過程既一定程度上刺激了學(xué)生的大腦，預(yù)警學(xué)生課堂已經(jīng)開始，促進(jìn)注意力集中，又能保障學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的主體地位.

筆者在引導(dǎo)學(xué)生回顧以往知識(shí)時(shí)得出結(jié)論：當(dāng)a<0的情況下，b會(huì)隨著a不斷增大而慢慢變小;當(dāng)a>0的情況下，b會(huì)隨著a不斷增大而增大.之后，教師就可以將b=a?2轉(zhuǎn)化為高中數(shù)學(xué)的函數(shù)表達(dá)形式f（a）=a?2，并將這個(gè)函數(shù)的圖象在黑板上或是電子白板上展示出來.借此，教師運(yùn)用類比法，組織學(xué)生嘗試用之前學(xué)過的數(shù)學(xué)語言表達(dá)圖像的變化趨勢(shì)，就可以順勢(shì)引出高中數(shù)學(xué)知識(shí)中函數(shù)的單調(diào)性：任意取a?1，a?2∈?-∞，0?，我們就可以得出f（a?1）=a?1???2，f（a?2）=a?2???2，所以當(dāng)a?1 f（a?1）時(shí)，我們就稱函數(shù)f（a）=a?2在區(qū)間?-∞，0?上單調(diào)遞減;同理，任意取a?1，a?2∈?0，+∞?， 我們就可以得出f（a?1）=a?1???2，f（a?1）=a?2???2，所以當(dāng)a?1

教師以類比法作為橋梁，將學(xué)生的新舊知識(shí)靈活地聯(lián)結(jié)在一起，使得高中數(shù)學(xué)知識(shí)被學(xué)生理解的過程中變得更加容易，從而讓整個(gè)課堂學(xué)習(xí)的效率得到穩(wěn)定的保障??[2] .

3?學(xué)生的思維能力的啟發(fā)性，一隅三反

不可否認(rèn)的是，盡管新課程改革要求教師重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，讓學(xué)生融學(xué)樂學(xué)，并重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展?fàn)顩r，但是目前應(yīng)試教育成績(jī)依舊是檢驗(yàn)學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)情況的唯一參考標(biāo)準(zhǔn).這就使得學(xué)生在解決部分困難的高中數(shù)學(xué)問題時(shí)，需要具備靈活的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，做到隨機(jī)應(yīng)變能力與發(fā)散性思維并存.在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)試教育過程中，教師往往會(huì)采用常見的“題海”戰(zhàn)術(shù)，甚至鼓勵(lì)學(xué)生形成一種“只要做不死，就往死里做”的笨拙粗魯?shù)膶W(xué)習(xí)觀念.

事實(shí)上，這種方法的學(xué)習(xí)效率只是事倍功半.且不說高中數(shù)學(xué)題目就像是個(gè)無底洞，永遠(yuǎn)也做不到頭，更何況學(xué)生在大量的刷題之后，沒有相應(yīng)的時(shí)間進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)與總結(jié)，不能將題目中的信息和所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的武器，以至于時(shí)常出現(xiàn)學(xué)生在做完題目之后，問題依然存在，重新做一遍依舊無從下手的情況;或只是問題本身得到了解決，稍微進(jìn)行一些變式就又無法做出正確解答的現(xiàn)象.

因此，教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，要通過運(yùn)用類比法讓學(xué)生把多個(gè)問題轉(zhuǎn)化為一類問題，巧妙地轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維能力，增強(qiáng)學(xué)生的思維拓展意識(shí)，使得學(xué)生在遇見同一類問題時(shí)能夠靈活地應(yīng)對(duì).

例如????同樣是在人教版高中數(shù)學(xué)必修課第一冊(cè)（2019版）里的“3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)”中，當(dāng)教師帶領(lǐng)學(xué)生用函數(shù)單調(diào)性的定義研究個(gè)別函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，采用類比法進(jìn)行類比歸納，舉一反三.

教師在課堂中提出問題：我們能不能用函數(shù)單調(diào)性的定義，討論一下f（a）=ca?2+d（c≠0）的單調(diào)性？由于這是學(xué)習(xí)單調(diào)性后首次開展自主探究活動(dòng)，在學(xué)生完成簡(jiǎn)單的討論之后，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行詳細(xì)的解答.如第一步確定函數(shù)的定義域，顯然f（a）=ca?2+d（c≠0）的定義域是?R?;第二步，隨意在定義域中取兩個(gè)點(diǎn)a?1，a?2，使得a?1，a?2∈R，并且a?10時(shí)，c（a?1-a?2）<0，我們可以得出f（a?1）-f（a?2）<0，即f（a?1）< f（a?2），由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，此時(shí)，f（a）=ca?2+d（c≠0）是增函數(shù).當(dāng)c<0時(shí)，c（a?1-a?2）>0， 我們可以得出f（a?1）-f（a?2）>0， 即f（a?1）>f（a?2），由函-數(shù)單調(diào)性的定義可知，此時(shí)，f（a）=ca?2+d（c≠0）是減函數(shù).

在教師安排學(xué)生徹底地理解消化上述問題之后，教師就可以運(yùn)用類比法，將原本的函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?如改成：請(qǐng)運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性的定義嘗試說明函數(shù)f（a）=?a+1?a?在區(qū)間?1，+∞?上的單調(diào)性，然后讓學(xué)生自行遵照教師剛才的解法步驟，嘗試進(jìn)行解答.

教師也可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，讓其以小組討論的方式來增加高中數(shù)學(xué)課堂上的活躍度，保證學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂中的核心地位，還可以邀請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)來展示自己的解法，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)習(xí)積極性.當(dāng)然其主要目的是為了用類比法，將f（a）=ca?2+d（c≠0）的單調(diào)性問題變成用定義求單調(diào)性這一類問題，學(xué)生在簡(jiǎn)單的問題當(dāng)中，發(fā)散自身的思維能力，以小見大??[3] .

4?數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用中的快速理解，融會(huì)貫通

雖然數(shù)學(xué)是抽象的代名詞，但是數(shù)學(xué)也如水源一般是學(xué)生生活必不可少的一部分.新課程改革要求學(xué)生不僅僅掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，還要懂得將高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛地運(yùn)用在學(xué)生日常生活中.學(xué)生常常會(huì)有類似的疑惑：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？甚至部分學(xué)生會(huì)產(chǎn)生只需要掌握小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)的理念與想法.

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)就應(yīng)該讓喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的人來學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是無用的.針對(duì)這些情況，教師就應(yīng)當(dāng)合理地運(yùn)用類比法，將高中數(shù)學(xué)知識(shí)帶入到實(shí)際應(yīng)用問題當(dāng)中，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的表現(xiàn)形式，從而改變學(xué)生錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)觀念，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如???在進(jìn)行人教版高中數(shù)學(xué)必修課第一冊(cè)（2019版）里的“3.2 函數(shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)時(shí)，教師就可以運(yùn)用類比法，創(chuàng)建一個(gè)具體的情景，將函數(shù)的單調(diào)性融入日常生活中：小明在一天的日常學(xué)習(xí)之后，開始記錄自己一天的生活.今天上午風(fēng)和日麗（9：00～11：00），我感覺氣溫在不斷地升高.到了中午（11：00～14：00）天空突然開始下起毛毛雨，使得天氣漸漸變得涼爽起來，遺憾的是，雨后天晴，溫度又開始不斷地攀升，一直到黃昏（17：30）時(shí)候，才又開始變涼.請(qǐng)學(xué)生嘗試畫出這一天從早上9：00到晚上19：00的氣溫可能隨時(shí)間推移所形成的一個(gè)函數(shù)圖像示意圖，并試著說出該函數(shù)圖像的所有單調(diào)區(qū)間.

如此這般，將高中數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生日常生活實(shí)際應(yīng)用有機(jī)結(jié)合，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，也使得學(xué)生對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)有了全新的理解??[4] .

5?合理把握使用類比法時(shí)的分寸感

類比法能夠使學(xué)生更好地理解高中數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生將高中數(shù)學(xué)知識(shí)與生活進(jìn)行有效的連接，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于高中知識(shí)的遷移能力，以及問題解決思路的創(chuàng)新能力.然而，盡管類比法有如此之多的優(yōu)點(diǎn)，但是教師在教學(xué)中運(yùn)用類比法時(shí)依然有需要注意的地方，正如馬克思主義理論所指導(dǎo)的——事物皆具有兩面性.

首先，教師不能讓學(xué)生養(yǎng)成過于依賴類比法的習(xí)慣.誠(chéng)然類比法是高中階段學(xué)生需要掌握的核心學(xué)習(xí)方法，但絕對(duì)不是唯一需要掌握的學(xué)習(xí)方法，不能以偏概全.除了類比法以外，還有諸如歸納法、演繹法等等.教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生掌握并靈活應(yīng)用各種學(xué)習(xí)方法，以達(dá)到最高水平的高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率.

其次，教師應(yīng)當(dāng)明確類比法是為了化繁而簡(jiǎn)，化難為易.如果有一些知識(shí)相對(duì)來說過于簡(jiǎn)單，學(xué)生只需要進(jìn)行仔細(xì)地思考就能夠?qū)ζ溆星逦恼J(rèn)識(shí)，那么就沒有必要使用類比法.過分執(zhí)著于使用類比法，反而會(huì)使得學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)弄巧成拙，得不償失.

最后，高中課堂的學(xué)習(xí)時(shí)間是十分有限的，如果教師每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都要運(yùn)用類比法，將所有知識(shí)都類比一遍，這顯然是不現(xiàn)實(shí)的，而且一定程度上是在浪費(fèi)時(shí)間，因此教師只需要在學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)感到困難，出現(xiàn)思維僵化，不能很好地理解其中含義的情況下，再選擇類比法，幫助學(xué)生打開學(xué)習(xí)思路，提高課堂效率??[5] .

6?結(jié)語

總而言之，教師合理運(yùn)用類比法，在學(xué)生高中階段的課堂學(xué)習(xí)中具有十分重要的意義和價(jià)值.教師不僅僅要讓學(xué)生充分掌握類比的學(xué)習(xí)方法，還需要讓學(xué)生明白類比并不是一種萬能的學(xué)習(xí)方法，需要進(jìn)行合理的篩選和使用.教師還要掌握除類比法之外的方法，這樣高中數(shù)學(xué)的課堂質(zhì)量才能實(shí)現(xiàn)高效的飛躍.

參考文獻(xiàn)：

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[2]余飛.類比法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].數(shù)學(xué)大世界：上旬，2021（2）：1.

[3]黨麗娟.類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].成才之路，2020（13）：2.

[4]杜文進(jìn).基于類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法[J].當(dāng)代家庭教育，2020（15）：1.

[5]張廷國(guó).類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法探討[J].東西南北：教育，2020（18）：1.