混合式學習模式下高中數學學習資源的開發與應用策略

潘文超

【摘要】隨著信息技術突飛猛進的發展，線上線下相結合的混合式教學模式為傳統的課堂教學注入新的活力.作為一線教師，更要深思如何借助網絡上豐富的教學資源和先進的教學軟件、教學平臺來優化教學策略，提升教學效果.筆者通過長時間的實踐摸索，引導學生學習網絡優質學習資源，參與新教材資源的開發并形成有益于核心素養發展的典型的教學案例為教與學提供有效支撐，取得了良好效果.

【關鍵詞】高中數學;混合式學習;學習資源

經歷了新高考政策的洗禮，中學一線教師普遍感受到當今教育面臨的挑戰和考驗.教育的重心從分數到關鍵能力的培養，從獲取學科知識到提升學科素養，實現了從育分到育人教育理念的轉化.鑒于高中數學地位舉足輕重、學生學習起來耗時費力，本文為混合式學習模式下高中數學學習提供以下幾點思考[1].

1 關注新教材新增特色

本文參考2019年人教A版高中數學教材，相比老教材，新教材在內容結構、內容組織、欄目設置、信息技術應用、習題編排等方面有所突破，教材還穿插開放性問題的思考，留給了學生較大的自主空間.作為新高考的踐行者，教師要研究新教材，把握新高考改革的方向，把素養導向的教學落到實處;作為學習的主體，學生要創造性的使用教材，充分利用教材的價值，提升學習的實效性.

1.1 用好教材中的問題、例題和習題

必修第一冊5.5.2《簡單的三角恒等變換》例8（2）求證：sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2，教材提供了這樣的證明方法：

由sinα+β+sin（α-β）=2sinαcosβ，設α+β=θ，α-β=φ，

那么α=θ+φ2，β=θ-φ2，

代入即得sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.

這里運用了換元的方法，體現了化歸的思想.結合教材邊空思考題還可以這樣證明：左邊=sinθ+sinφ=sinθ+φ2+θ-φ2+sinθ+φ2-θ-φ2=sinθ+φ2cosθ-φ2+cosθ+φ2sinθ-φ2+sinθ+φ2cosθ-φ2-cosθ+φ2sinθ-φ2

=2sinθ+φ2cosθ-φ2=右邊.

或者這樣證明：

左邊=2sinθ+φ2cosθ-φ2

=2sinθ2cosφ2+cosθ2sinφ2

cosθ2cosφ2+sinθ2sinφ2

=sinθcos2φ2+sinθsin2φ2+sinφsin2θ2

+sinφcos2θ2

=sinθ+sinφ=右邊.

第230頁拓廣探索19題又提供了數形結合的思想方法.

如圖所示，由A，B坐標，得到A，B中點M坐標（cosθ+cosφ2，sinθ+sinφ2），AB所以過點M作MM1⊥x軸，垂足為M1，因為△OMM1≈△OCC1，所以|OM|1=sinθ+sinφ2sinθ+φ2 ，在Rt△AOM中，|OM|=cosθ-φ2，cosθ-φ2=sinθ+sinφ2sinθ+φ2，

即sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ-φ2.

1.2 重視信息技術在數學教學中的應用

根據教育部發布的2022年版義務教育課程方案，教學要注重信息技術與數學課程的深度融合，提高教學的實效性.Geogebra是非常好的學習數學工具，在幾何作圖、函數繪圖、動態計算、概率統計等都有非常廣泛的應用.比如有這樣一道題目：某同學的通用技術作品如圖所示，該作品是由三個相同的正四棱柱制作而成，這三個正四棱錐的公共部分構成的多面體的面數為？

教師借助Geogebra對習題進行深入剖析，更有利于學生直觀想象核心素養的培養.

2 混合式教學實施策略

《教育信息化2.0行動計劃》提出，教育信息化2.0時代，需要教師、學生、社會其他團體等多方力量的協同創新，需要各種資源的有機整合，充分發揮各自優勢，才能推動教育信息化的可持續發展.國家智慧教育平臺于2022年3月28日正式上線，有關高中數學人教A版必修第一冊、第二冊，選擇性必修第一冊的課程視頻資源已全部上傳，其他內容仍在更新完善中，這為學生在較長的寒暑假中自主學習探究提供了優質的學習資源.教師要充分發揮主導作用，對學習者分析學習目標、學習內容、學習方法、學習策略和學習評價等環節做出合理的學習規劃，對不同的教學形式配置不同的學習目標.線上學習傳授比較基礎的知識，對于難以理解的問題重點在課堂上進行梳理和提煉，開展針對有效的教學，同時鼓勵學生參與開發和應用學習資源，以達到知識理解更高層次的升華[2].

2.1 課前預習

鑒于高中學生特殊的學情，不能將手機帶入學校，他們最好的線上學習時間就是中長假期，可以突破時間和空間的限制，學生登陸國家智慧云平臺學習視頻資源完成教材最基本的練習，提交自己的收獲和疑惑，以便教師了解學生可以達到的高度和課堂學習前對知識掌握的程度，這樣做充分發揮了線上學習的價值，實現個性化學習的最大效能.

2.2 資源建設

考慮到不同學生的素養差異和內在潛能，教師要對不同層次、不同類型的學生配置不同的資源開發任務，實現無論學困生還是優等生“最合適的區間”的最好發展[3].史寧中教授認為，按照每一節或某一個知識點進行傳統教學，已經不適合新時代學生核心素養的培育要求.把一些具有邏輯聯系的知識內容或思想方法放在一起進行整體設計尤為必要[4].首先教師對教材整體單元規劃，對學生參與資源開發作合理分工.然后引導學生對學習內容設計題型、方法，最后教師匯總學生的預習成果編輯教學案.

2.3 課上學習

課堂教學中，教師首先提供值得討論的問題，以小組為單位展開討論，這是學生學會發現自我、欣賞別人的過程，其次在例題講解、習題強化環節，展示學生的預習成果，運用學生開發的學習資源指導教學實踐，這是體現課堂教學效率和價值的關鍵.

2.4 課后作業

筆者在全面了解全班學生的數學基礎上，將學生分為A、B、C三個層次[5]：數學基礎較好并且具有一定數學思維的學生、數學基礎一般但是能夠跟上課堂進度的學生、數學基礎較差也缺乏數學興趣的學生.作業布置有以夯實基礎為目的不同難度系數的鞏固性練習，還有以能力培養為目的的資源開發題目，教師通過網絡平臺提供給學生可供學習的閱讀材料、創新試題，學生在原材料基礎上提取信息并進行改編、改造，開發出新的學習資源，層次不同，挖掘信息的能力不同，編寫題目的深度也不同.

3 混合式學習案例

《全概率公式》是新課程高考數學新增內容，是繼條件概率之后的學習內容，是概率加法公式和乘法公式的綜合運用.作為概率論的重要公式，全概率公式和貝葉斯公式提供了兩種計算概率的方法，為后續統計分析的學習提供理論基礎.作為計算復雜隨機事件概率問題的重要方法，它們在很多方面有廣泛的應用，為培養學生數學核心素養提供了有價值的學習素材.本文以高中數學人教A版選擇性必修第三冊第7章第1節第2課時《全概率公式》為例，談談混合式教學模式下如何引導學生開發學習資源以提升學習效果.我們將從以下五個環節逐一落實.

環節一 閱讀教材.學生通過閱讀了解知識要點，練習課本上基本題型，寫出自己的所思、所悟.如談談對全概率公式的認識，應用全概率公式解決問題有哪些步驟等.

環節二 觀看視頻.國家云平臺有關本節課的錄課還在完善中，本節課筆者錄制20～30分鐘微課上傳到學習群.通過觀看，學生可以獨立解決大部分的疑問，對于觀看視頻后仍未解決的問題由學生做好記錄，教師整理匯總.

環節三 資源開發.學生在閱讀教材、觀看視頻的基礎上，對教材知識的理解可以達到80%的掌握.接下來，教師引導學生查閱資料、開發例題并選取比較精彩的創新題目和做法作為學案編制的素材.筆者挑選了幾個學生編制的試題如下：

（1）為營造遵守交通規則的良好氛圍，某市區安排青年志愿者在紅綠燈處指揮交通.若王某第1天隨機地選擇一個交通指揮點做志愿服務.如果第1天去A地，那么第2天去A地的概率為0.6;如果第1天去B地，那么第2天去B地的概率為0.8.計算王同學第2天去A地志愿服務的概率.

（2）為促進學生德智體全面發展，各教育部門愈來愈重視身體素質的鍛煉，現計劃對某學校學生進行體育抽測.已知某班級學生日常體育測評成績優秀、合格、不合格的比例是3：6：1，他們通過測試的概率分別為95%、90%、5%，現從該班級隨機抽取1人，則該學生通過測試的概率是多少？

（3）若一位學生通過測試，則他日常體育測評成績優秀的概率多大？

通過題目的編寫，對于學生創新能力的提高和學科素養的發展有深遠意義，同時為學生的可持續發展蓄力并奠定基礎.

環節四 線下互動.線下學習的師生互動更精準，探究更深入，個性化輔導更細致.在知識方面，全概率公式的形成過程抽象復雜，蘊含著化難為易、化繁為簡的思想方法，是課堂講解的重點，在方法運用方面，重點點撥運用概率樹圖解決問題，幫助學生梳理全概率公式的基本思想和應用步驟，鼓勵學生一題多解、一題多練，培養學生的發散思維和創新能力.

環節五 二次資源開發.《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，“讓學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基本知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗”.在作業布置上，除了布置一定量的基礎練習，教師還提供了大量篇幅的數學史和數學文化課外閱讀資料，介紹全概率公式和貝葉斯公式知識點應用的各種領域，學生通過閱讀，對所學知識蘊含的思想以及公式的廣泛應用加深理解，有的學生引用名言名句“100%的成功=10%的天賦+90%的汗水”，研究班級優等生與差生獲得優秀成績的概率.

4 結語

筆者所在單位是全市進行數字化一對一平板教學最早的學校之一，至今有6年左右，相對于傳統教學，師生在資源獲取上更具優勢，本著“開發原創題目，立足學生發展，培育核心素養”這樣一種理念，本研究致力于打破以往的題海戰術，致力于全面提高學生核心素養.

【課題：山東省教育科學“十四五”規劃一般自籌課題《高中數學混合式學習資源開發與應用研究》課題編號：2021ZC201.】

參考文獻：

[1]劉顏顏.“互聯網+”背景下線上線下混合式教學平臺設 計及應用[J].智庫時代，2018（5）：277-278.

[2]朱荻，董玉成.近十年我國高中數學教材的研究熱點和趨勢[J].中學數學研究（華南師范大版），2022，No.484（08）：32-35.

[3]馮曉英，王瑞雪，吳怡君.國內外混合式教學研究現狀 述評：基于混合式教學的分析框架[J].遠程教育雜志，2018 （3）：13-24.

[4]廖輝輝，史寧中，朱丹紅.數學基本思想、核心素養的內涵及教學[J].福建教育，2016（Z6）：94-96.

[5]張艷.淺談分層教學法在普通高中數學教學中的必要性及策略[J].新課程，2022（16）：143.