探究高中生數(shù)學(xué)直觀想象能力培養(yǎng)

祝啟龍

【摘要】隨著新課程改革的力度不斷加強(qiáng)，對(duì)高中數(shù)學(xué)教師也提出了更高的要求，教師需要對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行不斷創(chuàng)新，用更新穎的教學(xué)方式來(lái)提高高中階段學(xué)生的綜合能力.而其中，直觀想象能力是學(xué)生必須要掌握的.尤其是在面對(duì)晦澀難懂的幾何知識(shí)點(diǎn)時(shí)，可以用生動(dòng)形象的圖像展示出來(lái)，提高學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的專注度，同時(shí)也大大地促進(jìn)了課堂效率的提高.本文通過(guò)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)進(jìn)行探究，從不同的角度進(jìn)行闡述，希望能對(duì)高中數(shù)學(xué)教師解決實(shí)際問(wèn)題提供一些幫助.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);直觀想象;策略探究

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，當(dāng)面對(duì)較為復(fù)雜抽象的事物時(shí)，就需要發(fā)揮學(xué)生的直觀想象能力.通過(guò)用想象力對(duì)三維空間的探索去理解事物復(fù)雜多變的形態(tài)，就是直觀想象的具體含義，而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，可以更好地使學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且可以使教學(xué)在有限的時(shí)間內(nèi)更好地完成教學(xué)目標(biāo).

直觀想象力的培養(yǎng)并不簡(jiǎn)單，不僅需要教師對(duì)教學(xué)的創(chuàng)新，也需要學(xué)生自己在課下多加練習(xí).實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，只有通過(guò)不斷的實(shí)踐練習(xí)，學(xué)生才能充分運(yùn)用直觀想象來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

1 直觀想象能力在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的定義

我們的大腦通過(guò)對(duì)一些表象事物的加工就構(gòu)成了想象力，想象力可以把簡(jiǎn)單的事物變得更加生動(dòng)，也可以把復(fù)雜的事物變得更加容易理解.想象力是我們每個(gè)人不可或缺的，同時(shí)也是對(duì)高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)最為重要的.

對(duì)高中的數(shù)學(xué)模型和相關(guān)的理論知識(shí)進(jìn)行一定程度的加工就是數(shù)學(xué)中的直觀想象力.簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是當(dāng)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)中復(fù)雜難懂的知識(shí)時(shí)，在腦海里將這些理論轉(zhuǎn)化成更容易理解的圖形或者符號(hào).當(dāng)學(xué)生具有直觀想象能力的時(shí)候，就可以更加容易地整理好幾何圖形和相關(guān)的重要知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生構(gòu)建出一個(gè)完整的思維導(dǎo)圖.

培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象的素養(yǎng)不僅可以解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，還可以提高學(xué)生的具象和抽象能力，使學(xué)生在面對(duì)一個(gè)抽象事物的時(shí)候可以增強(qiáng)快速轉(zhuǎn)化的能力.當(dāng)面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可能需要很多復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)去解決，這就需要學(xué)生快速地找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，通過(guò)直觀想象的能力，靈活地利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，找出最好的方法來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的存在的問(wèn)題

當(dāng)前我國(guó)的經(jīng)濟(jì)水平有了很大程度的提高，對(duì)于教育事業(yè)也越來(lái)越重視，但是在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中依然存在著很大的困難，教師在教學(xué)過(guò)程中也很難從傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)中轉(zhuǎn)化過(guò)來(lái)，對(duì)于新的教學(xué)模式掌握得并不熟練.不過(guò)只有認(rèn)識(shí)到自身的問(wèn)題才能更好地去改正，從根本上提高教師的教學(xué)質(zhì)量.

對(duì)于教師來(lái)說(shuō)，尤其是一些老教師，對(duì)教材的掌控力不夠.新課程改革也帶動(dòng)了對(duì)課本的革新，高中的數(shù)學(xué)教材也相應(yīng)地發(fā)生了一些變化，而且國(guó)家對(duì)于高中教材中的重點(diǎn)知識(shí)也進(jìn)行了相應(yīng)的傾斜，從以前對(duì)學(xué)生成績(jī)的重視，到現(xiàn)在不止重視學(xué)生成績(jī)，也重視對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng).教材改變了，但是學(xué)生多年來(lái)形成的慣性思維和守舊的學(xué)習(xí)模式并沒(méi)有改變.當(dāng)教師沒(méi)有很好地使用新教材時(shí)，就會(huì)使學(xué)生難以掌握系統(tǒng)的知識(shí)，對(duì)于知識(shí)的理解度不夠高.

其次，高中的學(xué)習(xí)時(shí)間是非常緊張的，導(dǎo)致有些教師過(guò)于追求學(xué)習(xí)進(jìn)度，想要在很短的時(shí)間內(nèi)傳授大量的知識(shí)，而且高中的數(shù)學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)是比較困難的，學(xué)生學(xué)起來(lái)有一定的難度，在短時(shí)間內(nèi)沒(méi)有完全消化舊的知識(shí)就開(kāi)始新的知識(shí)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生致顧此失彼.

教師在開(kāi)展具體的教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，每一個(gè)班級(jí)通常都會(huì)有四十到五十名學(xué)生，就會(huì)使教師很難了解到每一個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和對(duì)于知識(shí)的掌握程度，無(wú)法根據(jù)學(xué)生當(dāng)前學(xué)習(xí)上面臨的困難，開(kāi)展相應(yīng)的教學(xué).

最為重要的是，教師經(jīng)常會(huì)忽視對(duì)于學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，對(duì)數(shù)學(xué)概念只會(huì)死記硬背，學(xué)生沒(méi)有真正地理解，當(dāng)面臨數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就不會(huì)具體地運(yùn)用，這樣反而會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)越來(lái)越厭煩，成績(jī)?cè)絹?lái)越差.

3 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的策略

3.1 搭建數(shù)形聯(lián)系，培養(yǎng)直觀想象能力

學(xué)生只有對(duì)數(shù)學(xué)圖形有著深刻的理解，才能建立起比較強(qiáng)的直觀想象能力，去更好地解決數(shù)學(xué)中面臨的問(wèn)題.

在數(shù)學(xué)中.理論知識(shí)和圖形都是相輔相成的，把二者結(jié)合起來(lái)，才可以更加直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，所以教師在授課過(guò)程中，要潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生在練習(xí)數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，將數(shù)形結(jié)合起來(lái)，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答有關(guān)圖形的問(wèn)題.

當(dāng)學(xué)生具備了直觀想象能力后，他們的感知力和洞察力也會(huì)隨之有很大程度的提高.在高中階段培養(yǎng)的直觀想象力不僅對(duì)于現(xiàn)階段的學(xué)生具有很大的幫助，他們未來(lái)面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，也能快速找到解決問(wèn)題的方法，給自己的人生一個(gè)最優(yōu)解答.

在高中整個(gè)數(shù)學(xué)階段的學(xué)習(xí)中，“向量”這一部分的知識(shí)點(diǎn)是不可或缺的部分，向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠體會(huì)到代數(shù)所具有的嚴(yán)謹(jǐn)性和抽象性，而且在一些題型當(dāng)中，還可以運(yùn)用向量的表達(dá)方法和相關(guān)的圖形空間結(jié)合起來(lái).

因此，當(dāng)教師向?qū)W生講解向量的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，就可以恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)形結(jié)合的思想，借機(jī)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，使學(xué)生更好地理解向量的運(yùn)算法則.

例如 |a|=|b|=1，ab=0，|c-a-b|=1，這時(shí)c的絕對(duì)值是多少？解答這道題時(shí)如果只是運(yùn)用普通的運(yùn)算，那么學(xué)生很容易產(chǎn)生混淆，因?yàn)橄蛄康暮x本身就是具有方向性的，而這時(shí)再添加上絕對(duì)值，就給這道題增加了一定的難度，向量在方向上發(fā)生改變，所求的值的大小也會(huì)隨之不同.這就需要教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，幫助學(xué)生利用直觀的圖形來(lái)解決問(wèn)題.如果畫一個(gè)半徑是1的圓，設(shè)A為原點(diǎn)，圓的交點(diǎn)是C.再把向量的知識(shí)點(diǎn)和畫的這個(gè)圓結(jié)合起來(lái)，就很容易解答這個(gè)問(wèn)題了.

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力的重要方式之一就是利用數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)學(xué)中的想象不是天馬行空的想象，而是需要帶有邏輯性的推理構(gòu)建過(guò)程.

3.2 借助數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)直觀想象能力

在數(shù)學(xué)這個(gè)龐大的體系中，數(shù)學(xué)模型是研究數(shù)學(xué)的一種非常重要的輔助性工具，通過(guò)觀察數(shù)學(xué)模型，我們可以很容易地將復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀地展示出來(lái)，并且還可以在數(shù)學(xué)模型中看到數(shù)學(xué)的各個(gè)變量之間存在著何種關(guān)系.

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，最常用的數(shù)學(xué)模型通常包括平面幾何模型、解析幾何模型和立體幾何模型.平面幾何模型是最為基礎(chǔ)和最好掌握的，運(yùn)用初中學(xué)過(guò)的三角形和圓形等圖形就可以展示出幾何關(guān)系.而解析幾何就需要學(xué)生去觀察在一個(gè)幾何體上點(diǎn)線面之間的關(guān)系.

立體幾何就是利用三維的圖形將正方體或長(zhǎng)方體等構(gòu)建出來(lái).在教學(xué)過(guò)程中，教師就可以通過(guò)各種形式的數(shù)學(xué)模型，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)一種系統(tǒng)的空間思維能力.

不過(guò)，不管是運(yùn)用哪種數(shù)學(xué)模型，最為關(guān)鍵的就是將復(fù)雜的東西變得簡(jiǎn)單化和具體化，而且不同種類的數(shù)學(xué)模型之間也可能存在著不同的聯(lián)系，所以當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，都要做到溫故而知新，將以往學(xué)到的數(shù)學(xué)模型和新的知識(shí)點(diǎn)相連接，找出存在的相同之處和不同之處，然后將其進(jìn)行整理并且牢牢地記住.

例如 在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，教師就需要用到一些幾何模型，或者將幾何模型同立體幾何相結(jié)合，利用多媒體工具進(jìn)行展示，讓學(xué)生觀察立體幾何中的長(zhǎng)方體模型.并且可以在多媒體中設(shè)計(jì)出透視的立體幾何，讓學(xué)生在多媒體上尋找點(diǎn)線面之間存在著什么聯(lián)系.可以直觀地幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管在什么空間中立體幾何都是由相關(guān)的點(diǎn)線面構(gòu)成的，使學(xué)生具備一個(gè)整體的空間思維，從而能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力.

當(dāng)學(xué)生得到觀察的結(jié)論后，這時(shí)教師可以在多媒體上給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)利用網(wǎng)格繪制的三視圖，讓學(xué)生判斷這個(gè)多面體的最長(zhǎng)棱.教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己嘗試著在草稿本上畫一個(gè)這樣的三視圖，并且通過(guò)直觀想象將三視圖還原成一個(gè)多面體.學(xué)生剛開(kāi)始進(jìn)行還原時(shí)，可能存在著一定的難度，教師可以幫助學(xué)生先確定頂點(diǎn)的位置，然后利用連線的方法構(gòu)建出多面體的正面和側(cè)面，最終還原出一個(gè)完整的多面體.

3.3 辨明圖形特征，培養(yǎng)直觀想象能力

想要進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象能力，教師不僅要教會(huì)學(xué)生如何在腦海中構(gòu)建出立體的圖形，更重要的是要培養(yǎng)學(xué)生的洞察能力.形成強(qiáng)烈的直觀想象能力需要將學(xué)習(xí)和日常生活聯(lián)系起來(lái)，在不同的場(chǎng)景中，根據(jù)不同的圖像和相關(guān)的環(huán)境以及自己所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，構(gòu)建起一架生活和學(xué)習(xí)之間的橋梁，從而形成一個(gè)較為完整的知識(shí)體系.

當(dāng)面對(duì)復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就能夠通過(guò)搜索已有的知識(shí)體系，快速地篩選到相應(yīng)的數(shù)學(xué)圖形或者模型.而在高中階段的學(xué)習(xí)比較緊張，因此更加需要提高對(duì)于圖像特征的辨別能力.

例如 一個(gè)函數(shù)的定義域是r，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在x大于0的范圍內(nèi)，x³-2，那么函數(shù) f（x+2） 的全部零點(diǎn)和是多少呢？

學(xué)生如果不具備直觀想象能力，在面對(duì)這道題的時(shí)候，可能第一步就是將這個(gè)函數(shù)解出來(lái)，然后再確定零點(diǎn).這樣的方法很容易出錯(cuò)，而且更為復(fù)雜.這個(gè)時(shí)候利用圖畫的形式則可以更為直觀地理解出函數(shù)的表達(dá)式.

學(xué)生可以先建立一個(gè)坐標(biāo)軸，然后在坐標(biāo)軸上畫出函數(shù)的表達(dá)式，由題可知，函數(shù)求零點(diǎn)需要加2，所以在圖像上的表示就需要將整個(gè)函數(shù)圖像向左平移兩個(gè)單位，通過(guò)圖像，就可以直觀清楚地得到這道題的答案.在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成直觀想象的能力，可以更加方便快速地求得解析.

不過(guò)使學(xué)生具備良好的直觀想象能力不是一朝一夕就可以練成的.教師也要注意根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和成績(jī)來(lái)進(jìn)行.

高一階段，正是學(xué)生直觀想象力的培養(yǎng)初期，教師如果強(qiáng)制性地灌輸給學(xué)生直觀想象，很容易導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)厭學(xué)的情緒，對(duì)數(shù)學(xué)出現(xiàn)抵抗.

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)積累了一定程度的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論知識(shí)后，教師再潛移默化地傳授直觀想象能力給學(xué)生，讓學(xué)生充分地感受到直觀想象學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好處.

4 結(jié)語(yǔ)

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生要學(xué)習(xí)大量的理論基礎(chǔ)知識(shí)，這就需要學(xué)生對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)有很強(qiáng)的掌控能力，能夠信手拈來(lái).這一過(guò)程就需要培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，并靈活運(yùn)用多種教學(xué)手段，特別是借助信息技術(shù)的發(fā)展，利用多媒體的直觀性讓學(xué)生更好地接受知識(shí).逐步培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的知識(shí)海洋中自由遨游，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)能力.

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