高中數學函數教學中化歸思想的運用

高春明

【摘要】將化歸思想融入到數學函數的教學中，就是將復雜、深奧、晦澀知識點轉化容易讓學生理解的形式，展現給學生，是高中輸血函數教學最常使用的教學手段之一.筆者結合多年的數學教學經驗，就如何將化歸思想融入到高中數學函數教學活動中，提出幾點看法和建議，以供參考.

【關鍵詞】高中數學;函數教學;化歸思想

函數是高中數學體系的重要組成部分，函數的學習質量，直接影響著高中生的高考成績.隨著新課改的不斷深入，當下的高中數學教師必須要不斷的轉變個人的教學理念，革新教學方式，將高中生放在課堂的首要位置，采用更加靈活的教學手段，帶領高中生更加高效的開展數學函數學習，高中數學教師，也應合理運用劃歸思想，實現函數問題的去繁存簡，有效鍛煉學生的思維邏輯，提升其對函數基礎知識的掌握程度，讓其數學成績更上一層樓.

1 借助劃歸思想，明確重難點知識

函數的內容抽象且復雜，需要高中生具備良好的邏輯能力和思維能力，才能夠面對各種各樣的函數難題.數形結合能夠通過函數圖形，將函數的性質、定義等更直觀、全面的向學生展示，加快其對于函數的掌握速度，提高其學習效率[1].

例如 筆者在向學生解析 “已知直線的函數為y=2x+4，求出該函數的斜率（即：k值），并判斷該函數所經過的象限有哪些？”時，筆者先帶領學生對題目的已知條件進行了分析，并將該函數轉換為2x-y+4=0，并根據公式k=-A/B，則求出k=2.隨后，引導學生建立直角坐標系，求出該一次函數直線與X軸和Y軸的交叉點，即：設函數與X軸的交點坐標為A（x，o），函數與Y軸的交點的坐標為B（0，y），便得出A點的坐標為（-2.0），B點的坐標為（0，4）.最后將這兩點坐標在直角坐標系上描出，連接A點與B點劃出一條直線，即為y=2x+4的函數圖像，如圖一所示.最后根據圖像即可判斷出該函數過一二三象限.巧妙利用化歸思想，可更為直觀的向學生們展示知識的重難點，幫助學生快速掌握關鍵信息，提升課堂教學效率.

2 借助化歸思想，將陌生的問題熟悉化

函數的題目多種多樣，但是其考點大致相同.也就是說，同一個函數知識點，會以不同的題目類型進行展示，但陌生的題型，會讓學生感覺恐慌，甚至不知所措，這就需要學生在熟練掌握函數知識的同時還需要具有邏輯思維能力.因此，采用化歸思想，將陌生的問題熟悉化，可以幫助學生快速分析題目的已知條件和題目所涵蓋的考點，進而加快其解題速率[2].

例如 筆者在講解對數函數時，先帶領學生將陌生的對數函數轉變為指數函數，并在指數函數性質的基礎上，分析對數函數的性質，并對比二者性質，找出兩種函數的相同點和不同點.最后，筆者帶領學生繪制對數函數圖像，再根據圖像內容分析對數函數的性質，加深學生的理解.對數函數的圖像如圖二所示.化歸思想的妙用，在一定程度上，能夠提升學生對數學知識的理解，幫助學生掌握良好的解題方式，轉換思路，從熟悉的角度解決陌生問題，提升解題效率.

注：紅色線為f（x）=log2x，藍色線為f（x）=log12x

3 借助化歸思想，將復雜的問題簡單化

化歸思想能夠將復雜的問題變得簡單化.問題的難度得到降低，那么學生的解題效率自然就可以得到提升.所以，在實際教學的過程之中，高中數學教師必須要學會帶領學生合理的使用化歸思想，有效轉化已經存在的問題.用理智的思維去看待問題，分析問題，選擇合適的方式去解決問題.在日常教學時，數學教師可以在課堂之中多增加一些劃歸思想的數學題目，讓學生得到鍛煉，從而提升解題技能.

例如 筆者在帶領學生解答“已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數a的取值范圍”時，先設方程x2+4ax-4a+3=0有兩個不相等的實數解△1=16a2-4（-4a+3）>0 ，得到a<-32或a>12;其次，設方程x2+2ax-2a=0有實數解△2=4a2+8a>0，得到

a>0或a<-2，最終求得a的取值范圍為（-∞，-32）∪（0，+∞）.如若不使用劃歸思想，直接開始解題，就需要對題目進行分類討論，導致解題過程較為繁瑣，容易出錯，加大了解題難度.其次，題目的難度越高，學生的解題興趣就越低.但是如果選擇用化歸思想去解決問題，將改題目看做：“兩條拋物線和x軸都不相交”，就可以降低解題難度，提升學生的解題速度.因此，在解題的過程之中，教師可以帶領學生換個角度思考問題，將問題簡單化，減少失誤率，進而提高其數學成績.

4 借助化歸思想，實現動靜轉化

動靜轉化，是化歸思想中的常用思想.在教學的過程之中，數學教師可以讓學生歸納函數數據，建立數學模型.在動靜轉化的過程之中，發現對應關系.借助劃歸思想，幫助學生掌握數學變量和因素之間的關系，從而在最短的時間內，找到問題解決辦法.

例如 筆者在分析：“函數f（x）=x2+ax+3.（1）當x∈R時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍;（2）當x∈[-2，2]時，f（x）≥a恒成立，求a的取值范圍.”題目時，因為有“至少有一個零點”這一條件，增加了解題的難度，因此不得不對改題目進行分類討論，對解題難度有一定程度的增加.但這道題目也可以運用化歸思想來解決，即：從方程的角度入手，把函數的零點個數的問題，轉化成函數圖像交點問題.將函數轉變成方程，再將方程轉化為函數，這樣就可以快速的該題目.具體解題方法如下：（1）因為x∈R，f（x）≥a恒成立，所以x2+ax+3-a≥0恒成立，則Δ=a2-4（3-a）≤0，得-6≤a≤2.所以當x∈R時，f（x）≥a恒成立，則a的取值范圍為[-6，2].（2）f（x）=

x+a22+3-a24.討論對稱軸與[-2，2]的位置關系，得到a的取值滿足下列條件：

-a2≤-2，f（-2）≥a或-2<-a2<2，3-a24≥a或-a2≥2，f（2）≥a，即a≥4，7-2a≥a或-4

解得-7≤a≤2.所以當x∈[-2，2]時，f（x）≥a恒成立，則a的取值范圍為[-7，2].由此可見，利用化歸思維解題，既可以開拓解題思路，有效提升學生的解題速率，又能夠提升學生的創新能力，培養其的數學思維，為其走向成功之路打下夯實的基礎.

5 結語

對于高中函數教學而言，化歸思想的應用是必不可少的.但是在使用的過程之中，高中數學教師必須要明確化歸思想和實際教學的區別，減少學生對化歸思想的盲目依賴，幫助學生培養良好的解題思路，帶領學生構建完善的學習框架，提升學生們的學習能力，提升學生學習數學的積極性.最后，作為一名高中數學教師，要時刻保持進步的心態，不斷學習先進的教學經驗，創新教學方法，靈活開展教學活動，方能提升教學效率，促進學生全面發展.

參考文獻：

[1]石磊.化歸思想在高中數學函數學習中的運用探討[J].中外交流，2019，26（14）：191.

[2]肖燕.論化歸思想在高中數學函數學習中的運用[J].赤子，2018，（7）：247.