章首課的教學(xué)與反思

摘要：章首課是一章剛開始教學(xué)時(shí)所實(shí)施的，以啟發(fā)學(xué)生思考、構(gòu)建章節(jié)整體結(jié)構(gòu)、滲透數(shù)學(xué)思想方法為主要目的課型.章首課作為“宏觀調(diào)控”式的教學(xué)內(nèi)容，是非常好的落實(shí)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的切入點(diǎn).它向?qū)W生介紹了本章知識(shí)學(xué)習(xí)的必要性（為什么要學(xué)），大體結(jié)構(gòu)框架（學(xué)什么），蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法（怎么學(xué)）.本文以“不等式”的章首課教學(xué)為例，探究章首課的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思.

關(guān)鍵詞：章首課;教學(xué)過程;教學(xué)反思

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2022）15-0020-03

收稿日期：2022-02-25

作者簡介：張麗（1980.1-），女，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

筆者嘗試上了一節(jié)“不等式”章首課，“不等式”是蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)5》（必修）第三章章首節(jié).它對(duì)后續(xù)的不等關(guān)系、一元二次不等式、二元一次不等式表示的平面區(qū)域、簡單的線性規(guī)劃問題及基本不等式的證明等學(xué)習(xí)內(nèi)容具有“先行組織者”的影響.以下介紹的是這節(jié)章首課的主要教學(xué)過程及若干思考，與同行交流.

1 教學(xué)過程

片段一“為什么要學(xué)”

師：本章學(xué)習(xí)“不等式”，我們?yōu)槭裁匆芯坎坏仁剑?/p>

生1：因?yàn)樵谏钪杏写罅康牟坏汝P(guān)系.

師：數(shù)學(xué)中用什么表示這些不等關(guān)系？舉例.

生2：不等式.

生3：例如x>1，（a+b）≥0，（a-b）≥0，x<1，sin60°<1……

片段二“學(xué)什么”

師：我們對(duì)等式有過大量的研究，我們能對(duì)不等式做些什么研究呢？

生4：首先要搞清楚什么是不等式.用不等號(hào)表示的式子叫不等式.

師規(guī)范：用不等號(hào)連接的式子叫做不等式.

師追問：有哪些不等號(hào)呢？

生4：“<”“>”“≤”“≥”“≠”

生5：不等式可以研究一次不等式，二次不等式，三次不等式等等，還可以研究有幾個(gè)未知量的不等式和不等式的應(yīng)用.

生6：由不等式想到等式，由等式的性質(zhì)想到可以研究不等式的性質(zhì).

師：請(qǐng)舉例.

生6：比如由“若a=b，則a+1=b+1”類比得到“若a>b ，則a+1>b+1”.

師：類比遷移時(shí)需要注意什么？

生6：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，他們各自有成立的前提條件，需要特別注意.

生7：等式研究的是確定的關(guān)系，不等式研究的是不確定的關(guān)系，不確定的關(guān)系可能是范圍，也可能是其他形式.如非常常見的不等式a+b≥2ab，它是個(gè)對(duì)其它問題有影響的不等式，我們先研究它，再應(yīng)用它.

2.1“等”與“不等”是辯證關(guān)系

2.2 學(xué)生已有認(rèn)知作為新知的重要生長點(diǎn)

要充分分析學(xué)情.了解學(xué)生已經(jīng)具備了哪些知識(shí)，如學(xué)生已有“等式”和已經(jīng)研究過的“一元一次不等式”的認(rèn)知;了解學(xué)生已有的數(shù)學(xué)思想方法，如類比思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、降次思想、數(shù)形結(jié)合思想;學(xué)生已有的研究數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，如從特殊到一般、從低次到高次、從一元到多元、從為什么學(xué)到學(xué)什么再到怎么學(xué).學(xué)生已有的認(rèn)知決定有哪些知識(shí)點(diǎn)作為新授課的生長點(diǎn)，哪些方法和經(jīng)驗(yàn)可以遷移到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容中來，最后引導(dǎo)學(xué)生探索各知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識(shí)框架.

2.3 上章首課的理由

章首課的內(nèi)容和研究方法有利于學(xué)生搭建知識(shí)框架，并能為后續(xù)學(xué)習(xí)本章內(nèi)容提供重要的思想方法.

2.4 章首課的形態(tài)

章首課宜多“虛”少“實(shí)”，宜多“宏觀”少“微觀”，宜多“粗”少“細(xì)”，甚至問題都不用解決到底，可留待后續(xù)探究.簡單來說就是“看似什么都講了，又好似什么都沒講”.

科學(xué)地設(shè)計(jì)、合理地實(shí)施章首課教學(xué)，對(duì)一章的學(xué)習(xí)能起到事半功倍的效果，章首課豐富的教學(xué)價(jià)值值得教者深思.

參考文獻(xiàn)：

[1] 蔡甜甜，寧連華.數(shù)學(xué)教材章頭課的理性分析及教學(xué)建議[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2018，57（4）：22-26.

[2] 石志群.例談“先行組織者”的途徑與功能[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016，55（02）：9-12.

[3] 李廣修.談“等”和“不等”的辯證關(guān)系[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2009（11）：33-35.

[責(zé)任編輯：李璟]