基于時間序列統計模型的移動基站流量預測分析

劉文暄，曹秀娟，王嘉琪，黃崇政，袁皓涵

（1.山東科技大學，山東 濟南 250031；2.西安歐亞學院，陜西 西安 710065）

近年來，隨著移動互聯網的爆炸式發展，基站的流量負荷問題變得越來越重要。 一方面，為了緩解流量高峰期基站負荷超量造成的網速減慢問題，就需要增加基站的載頻數量，使其可以承擔更多流量； 另一方面，受基站潮汐現象的影響，在某些時段，用戶數量會大幅降低。 從長期來看，大部分基站的整體流量呈逐漸增加趨勢。 在流量增長到一定程度時，動態開關載頻已經無法滿足要求，這就需要通過新建扇區或者基站來進行物理擴容。 物理擴容因涉及到采購資金、 總體布局等問題，規劃時間非常長，所以需要提早預估基站物理擴容的時間，從而可以更早地進行規劃和設計。

通過分析，可以看出，除了節假日，每周的數據流量基本都具有周期性，因為用戶量一直增長，每周的流量總量增長，因此可以忽略影響。 單一的算法難以直接預測周期性增長數據，因此把這種預測拆分開來預測每周流量的整體增長變化情況[1]。

1 利用leaf-wise 算法優化短期流量預測

短期預測采用1eaf-wise 算法進行采樣優化： 保留上行流量梯度較大的樣本，對于流量變化趨勢較小的樣本進行抽取采樣。 同時在計算增益時，對上行流量變化趨勢較緩的樣本增加權重系數[2]。

其中帶來的增益可以定義為式中：Vj|o（d）為最大增益；no為分位點個數；x 為平方損失減少值； i 為單棵樹的節點； j 為全局重要度特征； o 為根據j 將數據分為左右子節點的訓練集； gi為上行流量數據； gr為下行流量數據。

若使用單邊梯度采樣算法 （Grandient-based One-Side Samp1ing，GOSS） 后，增益定義為

再進行特征抽取，將互斥特征綁定在一起，從而減少特征維度。 運用1eaf-wise 生長策略進行預測，因其最大增益不變，且無需重復計算。 其短期預測結果見第43 頁表1。 從預測結果可以看出，使用1eaf-wise 算法預測的結果相對可靠，可用于各個小區小時級上行和下行流量的短期預測。

表1 短期預測結果

2 長期預測原始數據的平穩性處理

考慮到小區上下行流量很容易受到地區或者時間的影響，在使用1eaf-wise 算法進行長期上下行流量預測時，由于1eaf-wise 算法對周期性數據的預測結果存在一定的偶然誤差，所以可建立ARIMA 模型進行流量的長期預測。 ARIMA 模型要求所使用的的序列數據必須是平穩的，通過對原始數據進行分析，發現小區流量序列存在不平穩情況，為得到平穩的原始序列，所以在構建ARIMA 模型之前有必要對小區流量數據進行ADF 檢驗。

圖1 為差分處理前后的ADF 檢驗結果。 在圖1-a 中，原數據T 統計量大于任何置信度的臨界值，且p 值大于0.05，因此，確定該序列是非平穩的，需要對序列進行一階差分處理。 在圖1-b 中，差分處理之后，T 統計量小于5%與10%的置信度的臨界值，且p 值小于0.05，說明在差分處理后，序列平穩。

圖1 差分處理前、差分處理后的ADF 檢驗結果

3 ARIMA 模型的參數確定及長期預測結果

ARIMA 模型常用AIC 準則與BIC 準則進行參數確定。 由于AIC 準則存在一定的不足之處，其計算公式為

式中： k 為參數的數量； L 為似然函數。

當樣本容量很大時，在AIC 準則中擬合誤差提供的信息就要受到樣本容量的放大，而參數個數的懲罰因子卻和樣本容量沒關系。 BIC 貝葉斯信息準則彌補了AIC 的不足，其公式為

利用AIC 和BIC 可以選取模型最佳的p，q 組合，應當選取AIC 和BIC 值達到最小的那一組為理想階數。 模型參數結果見圖2。

圖2 模型估計結果圖

通過調整p 和q 參數，使AIC 與BIC 的數值達到最小。 經過比較，p=0，q=1 為理想階數。 綜上，建立ARIMA（0，1，1）的模型進行求解，其長期預測結果見表2。

表2 長期預測結果

4 誤差分析

在預測出長期結果后，還應該進行檢驗分析。從ARIMA 模型的預測結果可以看出，一階差分的時間序列的均值和方差基本平穩，但是還應比較二階差分后時間序列的效果是否更佳。 自相關和偏自相關結果見圖3，可以看出自相關和偏相關都縮小至0，即為一個混合模型[3-4]。將差分次數d 的值設置為2，對該模型做D-W 檢驗，因為自相關系數的值介于-1 和1 之間，當DW 值顯著地接近于0 或4時，則存在自相關性。 而接近于2 時，則不存在（一階） 自相關性。 最終得出的檢驗結果為2.0242，接近于2，殘差序列不存在自相關性，說明二階差分后的時間序列與一階差分相差不大，并且隨著時間的推移，二階差分后的時間序列的均值和方差幾乎保持不變。

圖3 自相關圖和偏自相關圖

5 結束語

現在是大數據的時代，幾乎可供人們使用的數據都和時間有關系，這就是時間序列數據。 本文基于1eaf-wise 算法以及ARIMA 模型建立了短期和長期流量預測模型。 向量自回歸模型篩選能力，其四元時間序列的模型篩選正確率明顯高于二元時間序列。 本文所建立的模型適用于金融、 天氣情況、 銷售量、 股票的預測等很多方面。