基于繩索驅(qū)動的機械手腕結(jié)構(gòu)設(shè)計與運動分析*

閆欣然，郭祥如，魏梵森，曹蘇文卓，張偉杰，胡 楊

（1.天津市先進機電系統(tǒng)設(shè)計與智能控制重點實驗室，天津 300384；2.天津理工大學(xué)機電工程國家級實驗教學(xué)示范中心，天津 300384）

機械手腕是連接機械上臂和末端執(zhí)行器的關(guān)鍵部件，可通過手部夾持器姿態(tài)和空間位置的變化實現(xiàn)機械手腕的運動。 機械臂廣泛應(yīng)用于工業(yè)、 農(nóng)業(yè)、 服務(wù)業(yè)、 航空航天等領(lǐng)域[1-4]。 為滿足復(fù)雜工況下機械臂運動靈活性和輕量化的要求，需要手腕機構(gòu)具有多個自由度和較小的質(zhì)量[5-7]。然而，在設(shè)計中機械手腕的自由度越多，其機械結(jié)構(gòu)與控制系統(tǒng)也會越復(fù)雜。

在機械手腕結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，并聯(lián)機構(gòu)具有剛度高、 精度高、 承載能力大等優(yōu)點，在機械手腕結(jié)構(gòu)設(shè)計中得到了廣泛應(yīng)用[8]，如孫鵬[9]運用并聯(lián)機構(gòu)的構(gòu)型特點提出了一種三自由度球面3-RRP 并聯(lián)機構(gòu)的機械手腕； 張續(xù)沖等[10]對Reachy 機械手腕進行改進，保證了腕關(guān)節(jié)3 個電機旋轉(zhuǎn)軸線都正交，并以手腕舒適度和勢能最小為目標進行了優(yōu)化。 為保證腕關(guān)節(jié)的輕量化設(shè)計，驅(qū)動裝置一般固定在遠離腕關(guān)節(jié)的部位，如魏英偉[11]在iW Arm 五自由度可穿戴機械臂的機構(gòu)設(shè)計中，采用線驅(qū)動方案完成腕關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計； 王騰[12]進一步設(shè)計了一款新型的線驅(qū)動柔性微創(chuàng)手術(shù)機器人，腕關(guān)節(jié)采用了連續(xù)體的結(jié)構(gòu)，具有超冗余機械臂的特性。 為了保證機械手腕的靈活性，王澤勝等[13]提出一種由3UPS/S 三自由度并聯(lián)機構(gòu)組成的腕關(guān)節(jié)，可以實現(xiàn)如人體腕關(guān)節(jié)般的橈屈和尺屈、 背伸和屈曲、 外旋和內(nèi)旋運動。 此外，針對繩驅(qū)動腕關(guān)節(jié)這一設(shè)計難點，陳建國[14]設(shè)計了一種緊湊輕巧、 結(jié)構(gòu)簡單的三自由度并聯(lián)腕關(guān)節(jié)，使腕關(guān)節(jié)具有較大的柔順性。 Sheng[15]設(shè)計了一種基于柔性曲線梁關(guān)節(jié)的線驅(qū)動柔性機械手，并對其進行了靜態(tài)仿真，結(jié)果符合設(shè)計要求。目前具有多自由度、 高柔順性、 重量輕、 結(jié)構(gòu)緊湊的腕關(guān)節(jié)是設(shè)計時要考慮的關(guān)鍵問題，而廣義通用的柔性機器人手腕還需進一步探索。

綜上所述，本文基于人體手腕的結(jié)構(gòu)特點設(shè)計一種多自由度和較高柔性的仿人機械手腕，完成腕關(guān)節(jié)模塊的結(jié)構(gòu)設(shè)計，利用So1idWorks 軟件建立三維模型，結(jié)合MATLAB 仿真計算和So1idWorks 模型對其進行運動學(xué)分析和仿真。

1 腕關(guān)節(jié)機械結(jié)構(gòu)設(shè)計

1.1 機械手腕的結(jié)構(gòu)

基于人體手腕解剖結(jié)構(gòu)可以確定仿人機械手腕需要具備3 個自由度[6]。 為實現(xiàn)手腕的高剛度、 高精度，采用并聯(lián)機構(gòu)為手腕的基本結(jié)構(gòu)。 手腕的主要傳動方式為線纜驅(qū)動，使其具有較高的柔順性。 同時驅(qū)動電機遠離腕關(guān)節(jié)，以減小質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量，實現(xiàn)輕量化設(shè)計。 本文設(shè)計的仿生輕量型機械手腕總體結(jié)構(gòu)見第107 頁圖1，該機械手腕由動平臺、靜平臺和中間的傳動裝置3 部分組成。 傳動裝置包含兩個部分： 一部分為兩端分別裝配有等速萬向節(jié)的傳動軸，見圖1-c。 其中傳動軸穿過動平臺和靜平臺的中心孔，輸入端連接靜平臺的卷線輪，輸出端連接動平臺的行星齒輪減速器，從而實現(xiàn)繞z 軸的轉(zhuǎn)動。 另一部分為三連桿并聯(lián)機構(gòu)，見圖1-e，有6 個萬向節(jié)，動靜平臺各布置3 個萬向節(jié)，3 個萬向節(jié)間隔120°布置，旋轉(zhuǎn)軸不相交，并聯(lián)機構(gòu)提供了繞x 軸方向和y 軸方向的轉(zhuǎn)動，萬向節(jié)中間部分為連桿。 為使并聯(lián)機構(gòu)在運動過程中不與傳動軸部分發(fā)生干涉，連桿設(shè)計成彎曲的形狀，且連桿兩端轉(zhuǎn)動副軸線平行。 為了使機械手腕實現(xiàn)向3 個方向的轉(zhuǎn)動，且與輕量化相適應(yīng)，用線纜驅(qū)動作為傳動方式，布線方式見圖1-d。 圖1-d 中只給出一組滑輪的布線方式，其他滑輪組布線方式相同。 通過控制傳動軸旋轉(zhuǎn)，從而在動平臺上輸出旋轉(zhuǎn)運動，實現(xiàn)機械手腕繞z 軸的轉(zhuǎn)動； 通過線驅(qū)動分別控制手腕關(guān)節(jié)繞x 軸和y 軸的轉(zhuǎn)動，通過繩子在滑輪上的收放來控制手腕關(guān)節(jié)的俯仰，最終實現(xiàn)3 自由度轉(zhuǎn)動。 同時，考慮到電機轉(zhuǎn)速較高，為使傳動軸輸出端的轉(zhuǎn)速與手腕末端執(zhí)行器所需速度相適應(yīng)，在動平臺上安裝行星齒輪減速器，裝配方式見圖1-b，內(nèi)齒輪固定，3 個行星輪通過滾動軸承裝在行星架上，太陽輪裝配在傳動軸的輸出端，這樣就可以通過太陽輪與行星輪的嚙合實現(xiàn)減速。

圖1 仿生輕量型機械手腕總體結(jié)構(gòu)圖

1.2 滑輪組結(jié)構(gòu)設(shè)計

由于本設(shè)計使用線纜進行傳動，實現(xiàn)機器人手腕的彎曲動作，因而需要設(shè)計配合使用的滑輪組，以實現(xiàn)線纜的導(dǎo)向和動靜滑輪組減速的配合。

1） 滑輪設(shè)計。 在兩個滑輪裝配成滑輪組時，兩個滑輪之間需要留有一部分間距（見圖2-a），這里選用4 個銷軸用平墊圈，用其中兩個重疊后套在軸上，分別頂住兩個深溝球軸承的內(nèi)圈端面，另外兩個銷軸用平墊圈也分別頂在兩個軸承的另外兩端，用于和滑輪架配合，各零件裝配關(guān)系見圖2-b。

圖2 導(dǎo)線用滑輪組

2） 滑輪組架設(shè)計。 本文進一步設(shè)計了支撐滑輪組的滑輪架，與動滑輪組不同的是，靜滑輪架增加了為線繩導(dǎo)向用的軸承設(shè)計安裝孔。 動滑輪和靜滑輪組分別安裝在動平臺和靜平臺上，中間通過線繩傳遞運動，圖3 為動靜滑輪組裝配示意圖。

圖3 動滑輪、靜滑輪組裝配示意圖

1.3 傳動軸結(jié)構(gòu)設(shè)計

在傳動軸設(shè)計過程中，考慮到十字軸式萬向節(jié)存在不等速特性，因而選擇湯普森等速萬向節(jié)作為設(shè)計方案，湯普森等速萬向節(jié)的三維模型見圖4。

圖4 等速萬向節(jié)結(jié)構(gòu)

傳動軸的輸入端和輸出端結(jié)構(gòu)相似，區(qū)別僅在于過渡用的軸段長度、 用于安裝軸承的軸段長度以及輸入端和輸出端各自的用于運動輸入、 輸出零件的軸段長度及截面，各部分的軸段長度均需要在最終裝配時做出調(diào)整。 而傳動軸的中間段為實心軸，兩端各有一個用于安裝芯軸的孔，傳動軸裝配圖見第108 頁圖5。

圖5 傳動軸裝配圖

2 運動學(xué)建模

腕關(guān)節(jié)運動坐標及幾何關(guān)系見圖6，上圓代表動平臺，下圓代表靜平臺，動平臺中R1，R2，R3，R4為4 個動滑輪，R1和R2由一個電機控制，R3和R4由另一個電機控制。 靜平臺中D1，D2，D3，D4為4 個定滑輪，動滑輪和定滑輪分別關(guān)于O1和O0中心對稱，中心距均為r1。 靜平臺下有一半徑為r2的卷線輪。 在動平臺和靜平臺上分別建立三維直角動坐標系和靜坐標系。 腕關(guān)節(jié)的靜坐標系為O0-xyz，其中z 軸沿著垂直于靜平臺的方向向上。 動坐標系為O1-x1y1z1，z1軸從O0指向O1。 動坐標系O1-x1y1z1分別沿著靜坐標系O0-xyz 的x，y，z 軸旋轉(zhuǎn)角度為θ1，θ2，θ3。 則靜坐標系O0-xyz 到動坐標系O1-x1y1z1的坐標變換矩陣[7]R'為

圖6 腕關(guān)節(jié)運動坐標

式中： ci=cosθi； si=sinθi； i 為角度的序號。

由此可以求解出3 個旋轉(zhuǎn)角度，分別為

式中： θ3∈[0°，360°]；θ2∈[-90°，90°]；θ1∈[-90°，90°]。

定義Δ1，Δ2，Δ3為分別控制θ1，θ2，θ3的繩長收縮距離。 初始位置為動平臺平行于靜平臺，即θ1=θ2=θ3=0°，Δ1=Δ2=Δ3=0，由圖中幾何關(guān)系得

3 運動學(xué)仿真驗證

在仿真驗證中，采用So1idWorks 模型和MATLAB仿真計算進行聯(lián)合仿真，用So1idWorks 顯示腕關(guān)節(jié)的輸出位置姿態(tài)，再把輸出位置姿態(tài)的角度值輸入MATLAB 仿真計算的逆運動學(xué)中，對比兩者結(jié)果，若相同則可以驗證設(shè)計的準確性和一致性。 以動坐標系繞x 軸旋轉(zhuǎn)角度θ1為例，θ2和θ3固定不動，利用So1idWorks 模型中的配合控制器控制θ1的大小分別為15°，30°，45°，60°，75°，90°，結(jié)果見圖7。

圖7 沿x 軸旋轉(zhuǎn)仿真結(jié)果

第109 頁表1 進一步給出So1idWorks 模型和MATLAB 仿真的結(jié)果對比，可以看出兩者具有一致性。 利用So1idWorks Motion 在上平臺放置旋轉(zhuǎn)馬達，馬達轉(zhuǎn)速設(shè)為5 r/min，下機架固定不動，將扭轉(zhuǎn)角度設(shè)為θ3，結(jié)果見第109 頁圖8。

圖8 扭轉(zhuǎn)不同角度仿真結(jié)果

表1 SolidWorks 模型和MATLAB 運動學(xué)仿真動平臺角度對比

由運動仿真結(jié)果可知，該機械手腕動作靈活，可實現(xiàn)三自由度動作，滿足設(shè)計要求。

4 結(jié)束語

本文基于人體手腕結(jié)構(gòu)設(shè)計了一種仿生輕量型機械手腕，在建立三維模型的基礎(chǔ)上對其進行了運動學(xué)建模與仿真，仿真結(jié)果表明該手腕可以實現(xiàn)三自由度運動，與人體腕關(guān)節(jié)運動方式相一致，滿足設(shè)計要求，但是并未對其進行動力學(xué)分析，未來可以利用動力學(xué)仿真以優(yōu)化設(shè)計。

仿生機械的發(fā)展為人體假肢的不斷優(yōu)化提供了技術(shù)支持，本文所設(shè)計的機械手腕為腕離斷假肢的結(jié)構(gòu)提供了一種設(shè)計方案，相信在經(jīng)過優(yōu)化設(shè)計后可為殘障人士帶來巨大幫助。