基于CENDL-3.2的寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫開發(fā)與驗(yàn)證

舒文玉，曹良志

(西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710049)

為了人員和設(shè)備的安全，核電廠需要提供足夠的屏蔽來避免或減少核輻射帶來的傷害，因此，屏蔽計(jì)算是反應(yīng)堆工程設(shè)計(jì)中的重要部分。確定論方法中的SN方法計(jì)算效率高，對深穿透問題適應(yīng)性好，因而廣泛應(yīng)用于屏蔽計(jì)算[1]。確定論方法對能量和角度進(jìn)行了離散化處理，計(jì)算時需要多群數(shù)據(jù)庫來提供離散的多群截面。在多群數(shù)據(jù)庫中，相比于細(xì)群數(shù)據(jù)庫(能群數(shù)目為幾百群)，寬群數(shù)據(jù)庫(能群數(shù)目為幾十群)因較高的計(jì)算效率在需要反復(fù)調(diào)試設(shè)計(jì)參數(shù)的反應(yīng)堆屏蔽設(shè)計(jì)階段以及大規(guī)模輻射場分布計(jì)算中成為更理想的選擇[2]。如國際著名的BUGLE系列寬群屏蔽庫便是在這一背景下開發(fā)的[3]。CENDL-3.2[4]由中國核數(shù)據(jù)中心于2020年6月發(fā)布，是我國研制的最新版本評價(jià)核數(shù)據(jù)庫。相較于CENDL-3.1，CENDL-3.2應(yīng)用了更先進(jìn)的核反應(yīng)模型、測量數(shù)據(jù)以及評價(jià)方法，同時包含的核素?cái)?shù)目也增至272，無論是數(shù)據(jù)的質(zhì)量還是種類，均有明顯提升，并擁有更加廣泛的使用范圍。CENDL-3.2對56Fe的彈性散射截面和非彈性散射截面進(jìn)行的改進(jìn)可有效改善屏蔽計(jì)算精度[5]。基于CENDL-3.2開發(fā)寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫對于研究反應(yīng)堆屏蔽計(jì)算、完善我國核電自主化以及推動核電“走出去”戰(zhàn)略均具有重要價(jià)值。此外，優(yōu)化寬群數(shù)據(jù)庫的能群結(jié)構(gòu)、有效降低能群數(shù)目對提高計(jì)算效率、減少計(jì)算資源和時間消耗具有重要意義。基于上述目的，本文基于CENDL-3.2和優(yōu)化的能群結(jié)構(gòu)開發(fā)寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫NECL-CP29并進(jìn)行測試驗(yàn)證。

1 寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫制作方法

寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫制作一般包括3個步驟：1) 處理評價(jià)核數(shù)據(jù)庫得到細(xì)群數(shù)據(jù)庫；2) 使用細(xì)群數(shù)據(jù)庫計(jì)算屏蔽模型得到核素的自屏截面以及模型中的通量密度分布；3) 使用模型中相應(yīng)位置的通量密度對細(xì)群數(shù)據(jù)庫中的核素截面進(jìn)行并群得到與問題相關(guān)的寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫。

1.1 細(xì)群數(shù)據(jù)庫NECL-CP199制作

NECP-Atlas程序[6]是西安交通大學(xué)NECP實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的評價(jià)核數(shù)據(jù)處理程序，使用該程序處理評價(jià)核數(shù)據(jù)庫CENDL-3.2可將連續(xù)截面加工為細(xì)群截面存儲在GENDF文件中。NECP-Shield是西安交通大學(xué)NECP實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的屏蔽數(shù)據(jù)庫加工程序，該程序可將各核素的細(xì)群截面文件制作為完整的細(xì)群數(shù)據(jù)庫NECL-CP199。NECL-CP199的能群結(jié)構(gòu)與VITAMIN-B7[7]相同，包含199群中子和42群光子數(shù)據(jù)，中子能量范圍為10-5eV～19.64 MeV，光子能量范圍為103eV～30 MeV。數(shù)據(jù)庫包含的溫度點(diǎn)為300、600、1 000、2 100 K，包含的背景截面點(diǎn)為1010、105、104、103、300、100、50、10、1、0.1 barn(1 barn=10-24cm2)。鐵作為屏蔽材料以及結(jié)構(gòu)材料經(jīng)常使用的核素，在材料環(huán)境中某些能群下的背景截面小于1 barn，因此NECL-CP199數(shù)據(jù)庫中的背景截面下限為0.1 barn。參考VITAMIN-B7的制作，NECP-Atlas在處理中子評價(jià)核數(shù)據(jù)時采用了典型的三區(qū)譜，即麥克斯韋譜、1/E譜和裂變譜(表1)。處理光子評價(jià)核數(shù)據(jù)時采用的權(quán)重函數(shù)為1/E+ROLLOFFS。該函數(shù)在1/E譜基礎(chǔ)上在高能和低能段有所下降，分別表示光子的產(chǎn)生和光電吸收作用。CENDL-3.2不提供光原子數(shù)據(jù)庫和熱化數(shù)據(jù)庫，在制作NECL-CP199時采用了ENDF/B-Ⅷ.0中的光原子數(shù)據(jù)庫和熱化數(shù)據(jù)庫。

表1 細(xì)群數(shù)據(jù)庫加工使用的中子權(quán)重函數(shù)Table 1 Neutron weight function used in generating fine-group library

1.2 屏蔽模型計(jì)算

寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫與問題相關(guān)，其計(jì)算精度很大程度上受并群權(quán)重譜的影響。本文采用典型一維壓水堆(PWR)模型(圖1)進(jìn)行計(jì)算，該模型是美國橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室在加工BUGLE系列屏蔽數(shù)據(jù)庫時采用的經(jīng)典屏蔽模型。

圖1 典型一維PWR模型Fig.1 Typical 1D PWR model

在進(jìn)行輸運(yùn)計(jì)算前，需要對核素的共振自屏進(jìn)行計(jì)算。對于堆芯中的核素，使用壓水堆柵元構(gòu)成的無限柵格模型進(jìn)行計(jì)算；對于水層中的核素，使用鐵水混合物模型進(jìn)行計(jì)算；對于壓力容器中的核素，使用碳鋼模型進(jìn)行計(jì)算；對于圍板和吊籃中的核素，使用不銹鋼模型進(jìn)行計(jì)算；對于混凝土中的核素，使用混凝土模型進(jìn)行計(jì)算。共振自屏采用Bondarenko方法[8]進(jìn)行計(jì)算。使用上述自屏核素加工一維模型中各材料區(qū)的宏觀截面，然后使用西安交通大學(xué)NECP實(shí)驗(yàn)室開發(fā)的SN輸運(yùn)程序NECP-Hydra[9]進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算流程示于圖2，模型中堆芯、水層、壓力容器以及混凝土的通量密度示于圖3。

圖2 一維PWR模型計(jì)算流程Fig.2 Calculation process of 1D PWR model

1.3 寬群屏蔽庫制作

1) 寬群屏蔽庫加工流程

寬群屏蔽庫由細(xì)群數(shù)據(jù)庫NECL-CP199并群加工而成，權(quán)重函數(shù)選用一維PWR模型中堆芯、水層、壓力容器和混凝土4個位置的通量密度。其中，堆芯的通量密度用于歸并無限柵格模型中核素的細(xì)群截面，水層的通量密度用于歸并鐵水混合物模型中核素的細(xì)群截面，壓力容器的通量密度用于歸并碳鋼模型和不銹鋼模型中核素的細(xì)群截面，混凝土的通量密度用于歸并混凝土模型中核素的細(xì)群截面。此外，混凝土的通量密度還用于歸并所有核素在300 K下的無限稀釋截面，產(chǎn)生的無限稀釋核素用來填補(bǔ)實(shí)際使用過程中缺少的核素。屏蔽庫制作流程示于圖4。寬群數(shù)據(jù)庫與問題相關(guān)，基于以上流程制作的寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫適用于壓水堆屏蔽計(jì)算。

圖4 細(xì)群數(shù)據(jù)庫歸并寬群數(shù)據(jù)庫流程Fig.4 Process of collapsing fine-group library to generate broad-group library

2) 寬群屏蔽庫能群結(jié)構(gòu)優(yōu)化

粒子群算法(PSO)[10]是一種模仿鳥群覓食的生物仿真優(yōu)化算法：鳥群隨機(jī)分布于某個區(qū)域，可自由移動來尋覓食物，鳥并不知曉食物的具體位置，但可感知到當(dāng)前位置與目的地的距離，每只鳥根據(jù)自身以及群體的移動歷史不斷對自己前進(jìn)的速度進(jìn)行修正，從而不斷逼近目的地。鳥群即粒子群，每只鳥便是粒子群中的每個粒子，距離感知由適應(yīng)值函數(shù)進(jìn)行評估。經(jīng)過一系列移動后，所有粒子趨向于同一位置，迭代計(jì)算結(jié)束后，所有粒子歷史位置中表現(xiàn)最好的即為計(jì)算得到的解。粒子群算法典型的迭代計(jì)算流程示于圖5。

圖5 粒子群算法典型迭代計(jì)算流程Fig.5 Typical iteration process of PSO

a——中子通量密度譜；b——光子通量密度譜圖3 一維PWR模型通量密度譜Fig.3 Flux distribution in 1D PWR model

(1)

(2)

(3)

式(1)右端3項(xiàng)分別代表影響粒子速度的3種因素。第1項(xiàng)為慣性項(xiàng)，表示粒子上一次移動速度對本次移動的影響；第2項(xiàng)為自我認(rèn)知項(xiàng)，代表粒子i自身移動歷史產(chǎn)生的影響；第3項(xiàng)為社會認(rèn)知項(xiàng)，代表群體中所有粒子移動歷史產(chǎn)生的影響。

評估粒子位置表現(xiàn)的適應(yīng)值函數(shù)依托并群使用的一維PWR模型進(jìn)行構(gòu)建。此外，由于鋼是反應(yīng)堆重要的結(jié)構(gòu)和屏蔽材料，因此構(gòu)建的適應(yīng)值函數(shù)還考慮了一維鋼板屏蔽模型，該模型包括均勻的源區(qū)以及60 cm厚的鋼板。在反應(yīng)堆屏蔽計(jì)算中，中子通量密度是重要的物理量，因此適應(yīng)值函數(shù)圍繞細(xì)群與寬群中子通量密度的偏差進(jìn)行構(gòu)建。為了能反映通量密度關(guān)于能量的分布計(jì)算是否準(zhǔn)確，適應(yīng)值函數(shù)也包括探測器或材料中主要核素的反應(yīng)率計(jì)算。常用探測器的反應(yīng)道歸一化截面示于圖6。從圖6可看出，不同反應(yīng)道的敏感能量區(qū)間是不同的，將合適的反應(yīng)道組合在一起即可近似反映通量密度在整個能量段的分布計(jì)算是否準(zhǔn)確。

圖6 探測器常用反應(yīng)道歸一化截面Fig.6 Normalization cross sections of some detector reactions

對于模型中的各材料區(qū)，構(gòu)建適應(yīng)值函數(shù)時重點(diǎn)考慮了一維PWR模型中的壓力容器和屏蔽鋼板，同時兼顧了水層和混凝土。按照考慮的位置劃分，適應(yīng)值函數(shù)由以下4項(xiàng)分函數(shù)構(gòu)成：

f(Xi)=fPV(Xi)+fsteel(Xi)+

fwater(Xi)+fconcrete(Xi)

(4)

fPV(Xi)基于一維PWR模型中的壓力容器(PV)構(gòu)建，具體形式為：

(5)

fsteel(Xi)基于屏蔽鋼板進(jìn)行構(gòu)建，具體形式為：

(6)

式(6)右側(cè)第1項(xiàng)為一維屏蔽鋼板模型中經(jīng)過鋼板屏蔽后的熱中子積分通量密度偏差，后兩項(xiàng)為探測器反應(yīng)率偏差，可反映快中子通量密度關(guān)于能量分布計(jì)算的準(zhǔn)確性。

fwater(Xi)和fconcrete(Xi)分別基于水層和混凝土進(jìn)行構(gòu)建，具體形式為：

(7)

(8)

基于粒子群算法優(yōu)化寬群屏蔽庫能群結(jié)構(gòu)的完整迭代計(jì)算流程示于圖7。

圖7 基于粒子群算法優(yōu)化能群結(jié)構(gòu)的迭代計(jì)算流程Fig.7 Iteration process of optimizing energy group structure with PSO

一般情況下，粒子群算法的有效粒子數(shù)為100左右，本文將粒子數(shù)設(shè)為90，最大迭代次數(shù)設(shè)為125，適應(yīng)值函數(shù)的閾值設(shè)為0.001。根據(jù)基于ENDF/B-Ⅶ.0評價(jià)庫優(yōu)化能群結(jié)構(gòu)的經(jīng)驗(yàn)，中子能群數(shù)設(shè)為29可兼顧計(jì)算精度和效率[11]。基于上述參數(shù)優(yōu)化所得能群結(jié)構(gòu)列于表2。基于該能群結(jié)構(gòu)，將NECL-CP199細(xì)群數(shù)據(jù)庫歸并為包含29群中子和20群光子的寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫NECL-CP29。

表2 29群中子能群結(jié)構(gòu)Table 2 29-group neutron energy group structure

2 結(jié)果和討論

為驗(yàn)證NECL-CP29數(shù)據(jù)庫，本文對國際屏蔽基準(zhǔn)題庫SINBAD[12]中Iron-88[13]、ASPIS-NG[14]和HBR-2[15]3道基準(zhǔn)題進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與測量值以及國際主流屏蔽庫BUGLE-B7[7]或國內(nèi)廣泛使用的屏蔽庫BUGLE-96[3]進(jìn)行比較。

2.1 Iron-88屏蔽基準(zhǔn)題

Iron-88是一屏蔽實(shí)驗(yàn)基準(zhǔn)問題。實(shí)驗(yàn)采用的中子源由熱中子轟擊裂變板產(chǎn)生，在裂變板后排列了13層厚約5.1 cm的低碳鋼板，在鋼板間的縫隙中設(shè)置有探測點(diǎn)位，實(shí)驗(yàn)共使用5種探測器，即197Au(n，γ)198Au、27Al(n，α)24Na、103Rh(n，n′)103Rhm、115In(n，n′)115Inm和32S(n，p)32P。基準(zhǔn)題給出了上述探測器在若干探測點(diǎn)位的反應(yīng)率測量值。使用NECP-Hydra程序進(jìn)行三維建模計(jì)算，截面展開階數(shù)為P3，求積組階數(shù)為S8。探測器在各自探測點(diǎn)位計(jì)算值(C)與測量值(E)的比值(C/E)示于圖8，各探測器的C/E統(tǒng)計(jì)結(jié)果列于表3，其中RMSE為均方根誤差，該數(shù)值可反映計(jì)算值與測量值的整體誤差。圖8和表3中BUGLE-B7的C/E來自歐洲原子能機(jī)構(gòu)使用TORT程序計(jì)算的結(jié)果[16]。為盡量與文獻(xiàn)中計(jì)算條件保持一致，探測器截面采用探測器截面庫IRDF-2002進(jìn)行制作。在計(jì)算27Al(n，α)探測器反應(yīng)率時，NELC-CP29和BUGLE-B7的結(jié)果吻合很好，因此沒有給出每個探測點(diǎn)位的比較結(jié)果。

圖8 Iron-88基準(zhǔn)題探測器計(jì)算結(jié)果Fig.8 Calculated result of detector in Iron-88 benchmark

表3 Iron-88基準(zhǔn)題探測器統(tǒng)計(jì)結(jié)果Table 3 Statistical result of detector in Iron-88 benchmark

對于197Au(n，γ)和103Rh(n，n′)探測器，每個探測點(diǎn)位NECL-CP29和BUGLE-B7的計(jì)算值與測量值偏差均小于20%，統(tǒng)計(jì)結(jié)果也顯示兩個數(shù)據(jù)庫的表現(xiàn)相當(dāng)。

對于115In(n，n′)探測器，在所有的探測點(diǎn)位上，NELC-CP29的計(jì)算結(jié)果均優(yōu)于BUGLE-B7。在32S(n，p)探測器反應(yīng)率的計(jì)算中，BUGLE-B7的結(jié)果隨著中子穿透深度的增加，與測量值的偏差越來越大，在最后一個探測點(diǎn)位，C/E僅為0.72。而NECL-CP29的計(jì)算結(jié)果與測量值的偏差并未隨穿透深度的增加而明顯增大，最后一個探測點(diǎn)位計(jì)算的C/E為0.98，相比BUGLE-B7的結(jié)果，精度提升了36.1%。統(tǒng)計(jì)結(jié)果中的平均C/E和RMSE也顯示，NECL-CP29的結(jié)果明顯優(yōu)于BUGLE-B7。

在該基準(zhǔn)題的計(jì)算中，NECL-CP29的計(jì)算結(jié)果相比BUGLE-B7有明顯改進(jìn)，特別是32S(n，p)探測器。為分析評價(jià)庫的改變和能群結(jié)構(gòu)的改變哪一種是改進(jìn)的主要因素，本文基于CENDL-3.2使用BUGLE的47群中子能群結(jié)構(gòu)制作了NECL-CPB數(shù)據(jù)庫，并使用該數(shù)據(jù)庫計(jì)算了Iron-88基準(zhǔn)題。對于32S(n，p)探測器，使用NECL-CPB計(jì)算的平均C/E為0.97，RMSE為0.05，相比于BUGLE-B7計(jì)算得到的平均C/E 0.83和RMSE 0.18，可明顯看出，CENDL-3.2的使用有效改善了計(jì)算的結(jié)果。對于197Au(n，γ)探測器，使用NECL-CPB計(jì)算的平均C/E為0.92，RMSE為0.12，而NECL-CP29將C/E改善為0.99，RMSE改善為0.07。由此可看出，能群結(jié)構(gòu)的改變也是結(jié)果改進(jìn)的因素之一。

2.2 ASPIS-NG屏蔽基準(zhǔn)題

ASPIS-NG屏蔽實(shí)驗(yàn)基于水/鋼材料設(shè)計(jì)，用于探測中子在水/鋼材料中輸運(yùn)時產(chǎn)生的活化反應(yīng)。該實(shí)驗(yàn)使用裂變板來產(chǎn)生中子源，屏蔽區(qū)域由4塊碳鋼板和2個水箱構(gòu)成，中間的空隙以及水箱內(nèi)設(shè)有探測點(diǎn)位，使用的探測器有3種：55Mn(n，γ)56Mn、103Rh(n，n′)103Rhm和32S(n，p)32P。使用NECP-Hydra建模計(jì)算，計(jì)算條件為P3-S8。探測器各探測點(diǎn)位的C/E示于圖9。對于該基準(zhǔn)題，由于沒有文獻(xiàn)展示BUGLE-B7屏蔽數(shù)據(jù)庫的計(jì)算結(jié)果，因此采用國內(nèi)廣泛使用的BUGLE-96屏蔽數(shù)據(jù)庫進(jìn)行計(jì)算并與本文計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比。探測器截面采用IRDF系列數(shù)據(jù)庫中的最新版本IRDF-Ⅱ進(jìn)行制作。

圖9 ASPIS-NG基準(zhǔn)題探測器計(jì)算結(jié)果Fig.9 Calculated result of detector in ASPIS-NG benchmark

對于55Mn(n，γ)和103Rh(n，n′)探測器，在絕大部分探測點(diǎn)位，NECL-CP29的計(jì)算結(jié)果相比于BUGLE-B7與測量值更為接近。如在55Mn(n，γ)探測器的第12和20探測點(diǎn)位上，BUGLE-B7的C/E分別為0.51和0.62，而NECL-CP29給出的結(jié)果分別為0.67和0.79，NECL-CP29相比于BUGLE-B7更加接近測量值。55Mn(n，γ)是對熱能區(qū)敏感的反應(yīng)道，該結(jié)果說明NECL-CP29在熱能區(qū)的計(jì)算精度優(yōu)于BUGLE-96。對于32S(n，p)探測器，NECL-CP29的計(jì)算精度在所有探測點(diǎn)位上均優(yōu)于BUGLE-96。

2.3 HBR-2屏蔽基準(zhǔn)題

HBR-2是西屋公司設(shè)計(jì)的壓水堆，美國橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室將該反應(yīng)堆相關(guān)數(shù)據(jù)整理后發(fā)布了關(guān)于壓力容器屏蔽計(jì)算的基準(zhǔn)題報(bào)告。該基準(zhǔn)題完整地描述了包括堆芯、圍板、吊籃、熱屏、壓力容器和生物屏蔽等在內(nèi)的堆內(nèi)和堆外結(jié)構(gòu)，給出了壓力容器內(nèi)側(cè)輻照監(jiān)督管和壓力容器外側(cè)中子劑量儀兩個位置探測器的測量結(jié)果。使用的探測器有6種，分別是46Ti(n，p)46Sc、54Fe(n，p)54Mn、58Ni(n，p)58Co、63Cu(n，α)60Co、238U(n，f)137Cs和237Np(n，f)137Cs。該反應(yīng)堆的尺寸較大，使用NECP-Hydra建模計(jì)算，其中x方向350 cm(266個網(wǎng)格)、y方向350 cm(294個網(wǎng)格)、z方向425.936 cm(149個網(wǎng)格)，網(wǎng)格數(shù)量約1 165萬。計(jì)算條件采用P3-S8。探測器的C/E示于圖10，其中BUGLE-B7的結(jié)果來自文獻(xiàn)[17]。為盡量與文獻(xiàn)中計(jì)算條件保持一致，探測器截面采用探測器截面庫IRDF-2002進(jìn)行制作。

圖10 HBR-2基準(zhǔn)題探測器計(jì)算結(jié)果Fig.10 Statistical result of detector in HBR-2 benchmark

對于輻照監(jiān)督管，NECL-CP29的計(jì)算結(jié)果與測量值的偏差均小于20%，滿足美國核管會管理導(dǎo)則(Regulatory Guide 1.190)[18]中規(guī)定的輻照監(jiān)督管處計(jì)算偏差不大于20%這一要求。與BUGLE-B7相比，兩者的計(jì)算精度相當(dāng)。

對于中子劑量儀，NECL-CP29的計(jì)算結(jié)果與測量值的最大偏差為20.6%，滿足Regulatory Guide 1.190規(guī)定的中子劑量儀處計(jì)算偏差不大于30%這一要求。相比于BUGLE-B7，NECL-CP29的結(jié)果計(jì)算精度更高。在計(jì)算237Np(n，f)反應(yīng)率時，BUGLE-B7的C/E僅為0.68，偏差超過30%，已不滿足管理導(dǎo)則的相關(guān)要求，而NECL-CP29的結(jié)果為0.81，明顯優(yōu)于前者。

該基準(zhǔn)題計(jì)算量較大，NECP-Hydra程序在計(jì)算該問題時進(jìn)行了并行計(jì)算，耗時1.98 h。為便于對比計(jì)算效率的提升效果，基于BUGLE-B7的47群中子能群結(jié)構(gòu)開發(fā)了NECL-CPB屏蔽數(shù)據(jù)庫并對該問題進(jìn)行了計(jì)算，在相同的計(jì)算條件下耗時2.92 h。由上述時間對比可看出，采用優(yōu)化能群結(jié)構(gòu)的NECL-CP29將計(jì)算效率提升了32.2%。

3 結(jié)論

本文基于中國最新的評價(jià)核數(shù)據(jù)庫CENDL-3.2以及使用粒子群算法優(yōu)化出的29群中子能群結(jié)構(gòu)開發(fā)了寬群屏蔽數(shù)據(jù)庫NECL-CP29。測試結(jié)果顯示，NECL-CP29的計(jì)算值與測量值吻合較好，且NECL-CP29的計(jì)算精度整體上優(yōu)于國際主流屏蔽數(shù)據(jù)庫BUGLE-B7。ASPIS-NG基準(zhǔn)題的結(jié)果顯示，NECL-CP29的計(jì)算精度也高于BUGLE-96。在精度改善的同時，由于能群數(shù)的減少，相比采用經(jīng)典47群中子能群結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)庫，NECL-CP29有效提高了計(jì)算效率。