一種改進機電伺服系統遞歸積分滑模控制方法

王傳璽， 劉永慧

（上海電機學院電氣學院，上海 201306）

機電伺服系統是將電動機作為動力驅動元件的伺服系統，最初用于軍事領域，后來也被廣泛應用于航空［1］、船舶［2］等民用領域的運動控制［3-4］。伺服系統的常見控制策略有滑模控制［5-8］、PID 控制［8］、模糊控制［9］等。滑模控制本質上是一種非線性控制，能夠有效地處理非連續性的控制問題。因此，機電伺服系統的控制系統采用滑模控制，能夠取得不錯的控制效果。滑模控制也存在著一些不足，如：系統達到穩定狀態的時間較長，電動機可能出現抖振的問題，等等。 當電動機內部的某個部件的參數發生變化或者控制系統受到外界環境因素的干擾時，采用單一的控制策略（如滑模控制）已不能滿足實際需求。

文獻［10］改進了滑模控制中的趨近函數，將傳統的指數趨近律改為變指數趨近律，與加權積分相結合，加快了系統到達滑模面的速度，減少了收斂過程的時間，并且改善了在滑動模態階段所產生的抖振問題。為了應對外界不確定因素對系統造成的不穩定影響，文獻［11］利用龍伯格（Luenberger）線性觀測器的技術，用積分型滑模變結構控制器代替傳統的控制器。在設計負載轉矩觀測器時，利用滑模控制器接收來自觀測器的輸出信號，控制器根據觀測器的輸出信號調節輸出，使系統快速達到穩定狀態。文獻［12］提出了一種基于超扭曲（Super-twisting）算法的控制策略，將無傳感器技術運用到滑模控制中，對系統數學模型進行分析和建模后，采用Super-twisting 算法實現在線辨識參考信號，獲得滑動模態的估計值，從而有效地抑制了系統的抖振，更加準確地獲得電動機輸出軸的位置信息。為了獲得較小的觀測誤差，并且提高速度跟蹤的精度，文獻［13］將無位置傳感器技術與滑模控制結合，運用到永磁同步電動機的調速系統中。文獻［14］提出了一種擴展滑模觀測器，達到對負載轉矩快速觀測的效果，利用前饋補償策略，補償觀測值，減少了系統的收斂時間，有效地抑制了系統的抖振。文獻［15］考慮系統增益的不確定性和不可觀測性，將徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）神經網絡技術與滑模控制技術相結合，運用2個RBF神經網絡系統分別對總未知項和系統增益進行逼近。但是，所用神經網絡的權值只收斂到零鄰域，對神經網絡的近似性能有一定的干擾。文獻［16］將神經網絡應用到機器人自適應控制方法中，對系統中的未知函數利用RBF神經網絡進行逼近處理；在滑模終端控制器上，采用反步法設計，大大降低了模型的不確定性及外界干擾因素所造成的問題。文獻［17］提出了一種無模型控制器，將RBF神經網絡與滑模控制結合。為了更好地逼近控制律，使用自適應滑模控制來調節系統中的參數，再通過RBF神經網絡逼近切換項，使得滑模控制器結構更加簡單，能夠起到削弱系統抖振的效果。文獻［18］提出了一種新型優化控制策略，將RBF神經網絡與滑模控制結合，通過干擾觀測器對系統的擾動因素進行補償，并利用神經網絡的逼近特性進行調節，從而更好地適配滑模控制的切換增益，增強了系統的魯棒性。文獻［19］基于RBF 神經網絡與滑模控制設計了一種高精度的控制律，能夠較為精準地控制被控對象。但對彈道傾角和高度狀態量這兩個變量施加初始誤差時，會增加系統的收斂時間，還會造成抖振現象。

綜合以上研究，大多數的滑模控制方法參考自適應法、滑模觀測器法等，存在計算量大、參數復雜等問題。此外，由于函數本身跳變不連續，所以存在明顯的抖振現象。

基于以上分析，本文提出了一種基于RBF 神經網絡的機電伺服系統遞歸積分滑模控制方法。將快速非奇異終端滑模面與遞歸滑模面相結合，并將系統模型中的不確定項通過RBF神經網絡逼近。為了減少收斂時間，起到保證系統穩定的作用且減少趨近過程的時間，采用了指數趨近律。對積分滑模的初始項賦以合適的初值，使控制系統在啟動時恰好在滑模面上，省去了控制系統從啟動再到滑模面的這一過程。通過構造李雅普諾夫函數并經Matlab/Simulink 仿真，證明了該控制方法的可達性、穩定性和可行性。

1 控制模型理論分析

本文研究了伺服電動機直接驅動慣性負載的直流電動機，系統控制模型如圖1所示。滑模控制器接收參考位置信號θd，同時接收來自外部控制器反饋的電動機輸出軸的位置信號θ，經運算后輸出控制信號u到電動機驅動器，形成閉環控制。滑模控制器的設計目標是使伺服電動機的輸出軸盡可能地跟蹤平滑的運動軌跡。

圖1 系統控制模型

2 滑模控制器設計

2.1 遞歸滑模面設計

利用快速非奇異終端滑模面和遞歸積分滑模面，構造遞歸終端積分滑模面。

定義跟蹤誤差為

將式（13）代入式（11），得到s=s1-s1(0)，這就意味著滑模面初值為0。因此，控制系統剛好在滑模面上啟動，能夠起到縮短收斂時間的作用。

s和s1之間是一種遞歸關系，當第2 層滑模面s=0 時，第1 層滑模面達到收斂條件，并且在有限時間內s1=0［20］。因此，當s和s1到達滑模面時，e也會隨之達到收斂條件，在有限時間內收斂。

2.2 指數趨近律

本文采用一般指數趨近律［21］：

式中：ε為系統的運動點趨近切換面s=0 的速率，且ε＞0；k為常數，且k＞0。

如果簡單地采用指數趨近律s?=-ks，當s非常小時，趨近速度接近于零，那么系統從啟動到達切換面的時間就會很長。為了減少這一過程所產生的不必要時間，本文在指數趨近律上增加了等速趨近律：s?=-εsgn(s)。當s很小時，趨近速度是ε而不會趨近于零，縮短了到達滑模面這一滑動模態所產生的時間。對式（11）求導，得

3 基于RBF神經網絡的滑模控制器設計

RBF神經網絡結構如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡結構圖

RBF神經網絡由3層網絡構成，具體如下：

（1）輸入層。x1，x2，…，xn為網絡的輸入，其中n為輸入的維數。

（2）隱含層。用高斯基函數作為輸出，即

式中：η→0+。為保證V?≤0，取η≥ηn+D。

當V?≡0時，s≡0，根據拉薩爾（Lasalle）不變集原理，閉環控制系統漸近趨于穩定，當t→∞時，s→0。由此可以看出，本文所采用的RBF神經網絡具有使用范圍較廣的逼近特性，只要采用適當的參數，就可以將函數的逼近誤差控制到可以接受的范圍之內，并且選取的指數趨近律ks-εsgn(s)能夠克服干擾和RBF神經網絡逼近時產生的誤差，可以起到保證系統穩定的作用。

4 穩定性證明

引理1[22]考慮系統x?=f(x)，若存在連續方程V(x)滿足V?(x)≤-λ1V(x)-λ2Vγ(x)+η，其中，λ1＞0，λ2＞0，0 ＜γ＜1，0 ＜η＜∞，則系統x?=f(x)解集為

5 仿真驗證

機電伺服系統模型參數設置如表1所示。

表1 機電伺服系統模型參數

在無干擾和有干擾工況下的位置跟蹤仿真結果，如圖3 和圖4 所示。在無干擾工況下，系統能快速地穩定跟蹤期望軌跡。在有干擾工控下，RBF 神經網絡在逼近擾動時，會產生計算時間，但系統的位置響應誤差也可以滿足跟蹤需求。由此，本文設計的控制方法能夠快速實現位置跟蹤，具有良好的魯棒性。

圖3 無干擾工況下的位置跟蹤仿真圖像

圖4 有干擾工況下的位置跟蹤仿真圖像

在有干擾工況情況下的控制輸出信號如圖5所示。由圖可見，所設計控制方法的控制抖振很小，當系統穩定跟蹤期望軌跡后，控制器輸出趨近于零。這說明本文設計的控制方法能夠有效地消除伺服電動機在跟蹤期望軌跡時所產生的跟蹤誤差，使得伺服電動機能夠精確地跟蹤期望軌跡。

圖5 有干擾工況下的控制輸出信號

圖6 為RBF 神經網絡逼近擾動效果。由圖可見，RBF 神經網絡逼近響應較快，逼近誤差也能夠控制在接受范圍之內。

圖6 RBF神經網絡逼近擾動效果

本文所設計的遞歸終端滑模可以使跟蹤誤差收斂到零，采用的RBF 神經網絡節點，可使RBF神經網絡與遞歸終端滑模控制器在接近相同的時間內達到收斂性能。

6 結 論

本文通過設計遞歸積分終端滑模面，利用RBF 神經網絡來逼近系統模型中的不確定項；為了縮短趨近時間，采用了指數趨近律；通過設計遞歸積分終端滑模器的參數初值，使得系統恰好在滑模面上啟動，也能夠縮短控制器的收斂時間。仿真結果表明：所設計的遞歸終端滑模能夠在有限時間內使得電動機輸出軸位置穩定跟蹤期望軌跡，提高了系統的魯棒性。