基于ESO-UKF 的動力電池內部溫度在線估計*

史永勝，左玉潔，符 政，劉博親，王 凡，JAMSHER Ali

(陜西科技大學電氣與控制工程學院，陜西 西安 710021)

動力電池作為新一代大容量的綠色電源，由于其具備循環壽命長、重量輕、能量密度高[1]、無污染等突出優勢，被廣泛應用于各種領域[2]。動力電池的溫度對其性能影響很大，當溫度過低時，電池的容量將發生不可逆的損失；當溫度過高時，電池內部活性物質消耗加快，加速電池老化。并且電池的內部溫度很難在實際應用過程中測量得到，過高的電池內部溫度會引發自燃爆炸等安全問題，因此動力電池內部溫度的監測是當前研究的重點，也是保證動力電池安全運行的核心與關鍵[3]。

目前針對動力電池內部溫度估計的研究思路有三種，第一種是利用電池內部溫度與電化學阻抗譜的對應關系進行估計[4]，由于電化學阻抗譜測試系統的復雜性和成本使得該方法不適用于車載在線應用。第二種是利用有限元分析方法，應用仿真軟件計算得到電池內部溫度估計值[5]，離線的有限元軟件不能對實時在線工況進行模擬，導致仿真結果適用性較差，所以該方法不適合于在線應用。第三種是利用電池溫度估計模型估算電池內部溫度[6－8]，其中文獻[9]采用熱路模型作為電池的熱模型，利用雙擴展卡爾曼濾波建立電池內部溫度和環境參數的實時估計模型，實現了電池內部溫度在線估計，文獻[10]建立了動力電池電熱模型，該模型由雙態熱模型和二階RC 等效電路模型組成，考慮電池表面與環境介質之間的傳熱條件變化，提出了一種基于聯合卡爾曼濾波的自適應內部溫度估計算法。該方法計算復雜度低且適用于車載在線應用，對電池溫度估計模型的精度要求較高。

本文通過試驗獲取電池的熵熱系數與開路電壓，利用神經網絡得到端電壓，建立準確的生熱模型，與簡化后的熱路模型結合，建立電池溫度估計模型；利用含擴展狀態觀測器(Extended State Observer，ESO)的無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter，UKF)算法來估計電池內部溫度；采用電池內置溫度傳感器在放電狀態下搭建實驗平臺對電池進行溫度測量與算法驗證。

1 動力電池內部溫度獲取實驗設計

本文以廣泛應用的30 Ah INR 18650－30Q 動力電池作為研究對象，正極和負極分別為石墨和鎳鈷鋁(NCA)，該電池具體參數如表1 所示。

表1 電池規格參數

為采集到動力電池的內部溫度與表面溫度值，首先將動力電池放電到截止電壓，對電池負極進行鉆孔后，用環氧樹脂膠對鉆孔進行封閉，防止電解液泄露。電池放在恒溫箱中保持環境溫度與散熱條件穩定。具體實驗平臺如圖1 所示。由于動力電池在放電時內部溫度變化較為明顯[11]，實驗安排如下。

圖1 實驗平臺

(1)在每次放電實驗前都將動力電池放置在25 ℃恒溫箱中，以傳統充電方式先恒流再恒壓充電直至充滿，并靜置一小段時間，消除電池內部極化效應與濃差效應的影響；

(2)對電池進行連續變化電流的放電，該放電電流如圖2 所示；

(3)分別采用2C、5C 對電池恒流放電，直至完全放電；

(4)記錄以上電池放電過程中的電池內部與表面溫度。

基于上述實驗平臺共開展了3 組放電下的內外溫度測量試驗，即圖2 中連續變化電流的放電、2C下的恒流放電、5C 下的恒流放電。

圖2 連續變化的放電電流工況

2 電池溫度估計模型

2.1 熱路模型

建立準確的傳熱模型是實現動力電池內部溫度估計的關鍵，文獻[9]提出的熱路模型計算量小且精度高，熱路模型基于傳熱學和電路理論為傳熱過程建立等效熱模型。建立等效熱路模型前基于以下假設:(1)電池的熱量是從電池內部均勻產生的；(2)沿軸向電池的溫度均勻分布；(3)電池生熱量僅通過電池徑向方向向外傳遞[12]。

如圖3 為動力電池熱路模型示意圖，基于熱路模型理論，分別使用電容和電阻描述熱路模型中的熱容和熱阻；將熱源視為電路中的直流源；而溫度則等效為該點處的電勢。由此，結合電路模型的基爾霍夫定律，推導得到動力電池的熱路模型的求解方程，并得到該熱路模型的方程式如下:

圖3 動力電池熱路模型示意圖

式中:Ts和Tc分別代表電池表面溫度和電池內部溫度；Tf為環境溫度；Cc和Cs分別表示電池內部集中熱容和電池表面集中熱容；Rc為等效熱傳導電阻，用于模擬電池內部和電池表面之間的熱交換；Ru為等效熱對流電阻，用于模擬電池表面的對流冷卻；Q表示電池工作期間的產熱。

2.2 生熱模型

準確計算電池的生熱是估計電池內部溫度的基礎，目前動力電池的生熱一般采用Bernardi 生熱模型[13]計算。

式中:I為電池的充放電電流，V為電池端電壓，VOC為電池的開路電壓，T為電池的溫度，代表熵熱系數。該公式第一部分為不可逆熱，形成的原因是電極極化。第二部分為可逆熱，主要是由熵熱引起的[14]。

電池的溫度T為電池的平均溫度即:

運用安時積分法將動力電池的荷電狀態(State of Charge，SOC)定義為:

式中:SOC0為動力電池初始的SOC 值；Crate表示動力電池的額定容量。

電池的VOC可以通過VOC與SOC 的非線性關系得到，為了得到這一非線性函數對電池進行混合脈沖功率測試(hybrid pulse power characteristic，HPPC)[15]，得到VOC隨SOC 變化的曲線圖如圖4 所示。

圖4 VOC-SOC

在現有的研究中計算電池的不可逆熱時端電壓常常直接由傳感器測量得到[6]，但在實際測量中動力電池的端電壓變化幅度劇烈難以測量，且其本身是電流、SOC、電池溫度的函數，因此為了獲得準確的不可逆熱必須建立一個準確的端電壓預測模型使其能夠適應負載電流和運行條件的變化[16]。神經網絡中的隱層結構加上神經元里的非線性激活函數，可使得神經網絡隨意逼近任意函數，適合處理電池端電壓與溫度、SOC 和電流之間的非線性關系。所以將電流、SOC、電池溫度作為神經網絡的輸入，電池的端電壓作為神經網絡的輸出，并在基本神經網絡結構上加入Levenberg-Marquart 算法[17]進行優化，Levenberg-Marquart 算法是高斯－牛頓法與梯度下降法的結合，通過控制算法中的阻尼因子λ(λ小時，步長等于高斯－牛頓法步長；λ 大時，步長等于梯度下降法計算的最優步長)，調節尋優步長，實現快速收斂。如圖5 為利用神經網絡得到的電池端電壓的估計結果與估計誤差，由估計結果可以看出，實測動力電池端電壓與神經網絡模型輸出端電壓大致相同，誤差≦0.02 V，所以該模型可以得到準確的端電壓值。

圖5 電池端電壓的估計結果與估計誤差

動力電池的熵熱系數又稱開路電壓溫度系數，是一個僅與SOC 相關的量，其數值幾乎不受溫度影響。該值可通過實驗測得，即在特定的溫度與特定的SOC 條件下，測得電池的開路電壓的變化值。如圖6 為最終獲取的熵熱系數與SOC 的關系圖。

圖6 電池熵熱系數-SOC 曲線

2.3 動力電池熱路模型參數辨識

準確的模型參數值是估計算法準確性的基礎。熱路模型需要辨識的參數有Cc、Cs、Rc與Ru。應用動力電池工作中的實際測量值與模型輸出值不斷更正模型參數，可以實現模型的在線辨識。對于電池模型參數求解采用遞推最小二乘法(RLS)[18]，由電池生熱模型求得的Q作為輸入，遞推最小二乘法的計算公式如下:

式中:為電池模型所求參數向量輸出；φ為實驗數據矩陣；K為增益；P為協方差矩陣，e(k)為測量輸出，I 為單位矩陣。遞推最小二乘法對動力電池熱路模型進行參數辨識，計算過程如圖7 所示。

圖7 熱路模型參數辨識

熱路模型參數的最終辨識結果見表2。

表2 熱路模型參數辨識結果

2.4 電池溫度估計模型驗證

采用如圖2 所示連續電流放電工況對動力電池溫度估計模型的精度進行驗證，電池模型估計結果輸出如圖8(a)所示，誤差如圖8(b)所示，結果表明模型的溫度估計誤差在±1.5 ℃之間，驗證了所建立的溫度估計模型的精度。

圖8 電池溫度估計模型的估計結果與估計誤差

3 基于ESO-UKF 的電池內部溫度估計方法

由于所建立的溫度估計模型進行參數辨識和驗證模型準確性時，需要在電池鉆孔的條件下得到動力電池的內部溫度，但是在實際工況中，動力電池的表面溫度可以用熱傳感器或熱電偶直接測量，電池的內部溫度很難直接測量得到，所以通過其他可測量信號進行內部溫度的測量非常重要。

3.1 UKF 理論

無跡卡爾曼濾波算法(Unscented Kalman Filter，UKF)最早是由Julier S 等人[19－20]提出的一種非線性濾波方法，利用UT 變換(unscented transform，UT)選取一組sigma 點來匹配該非線性系統的統計特性進行非線性模型的狀態和誤差協方差的遞推更新，不需要對非線性系統線性化，這樣就避免了誤差，并且在計算時僅涉及向量和矩陣運算，計算復雜度低。

非線性離散動態系統可以表示為:

式中:xk是第k步的狀態向量，zk是觀測向量；f和h分別代表非線性系統狀態轉移方程和非線性系統觀測方程；wk和vk分別代表過程噪聲和測量噪聲，都為高斯白噪聲，且其協方差矩陣分別為:

則UKF 算法的算法流程如下:

(1)設置初始條件:

(2)sigma 點取樣:

具有相關權重的一組樣本點如下:

確定加權系數

(3)時間更新

通過sigma 樣本點，計算均值和協方差:

(4)測量更新

K時刻的狀態變量和它的誤差協方差Pk可根據以下方式更新，其中Kk為卡爾曼增益。

(5)隨著時刻推移，遞推重復上述流程，可以得到每一時刻系統最優狀態變量估計值與誤差協方差估計值。

3.2 ESO-UKF 算法

為了將UKF 應用于電池溫度估計，將熱模型的表達式轉換為狀態空間，并將連續常微分方程模型離散如下:

式中:xk是由內部溫度x1和表面溫度x2組成的狀態向量，輸入uk為電池生熱模型計算得到的生熱量Q，zk是表面溫度的觀測值，加上vk、wk用于表示一些隨機未建模動態。圖9 為針對動力電池在圖2 連續變化的電流工況下放電所得到的實驗數據，以動力電池的表面溫度作為UKF 算法的觀測量進行內部溫度的估計的結果。但在實際工況中，當算法的觀測量，如電池表面溫度的測量因電磁干擾、傳感器老化、接觸不良等原因造成偏差時，算法估計精度會顯著變差。

圖9 連續放電電流下基于UKF 的估計結果

為此，本文采用了擴展狀態觀測器(ESO)的思想，擴展觀測器是由韓京清在上世紀90 年代提出[21]。ESO 是用來估計系統中的“總擾動”，包括未建模的狀態與外部擾動。將被控系統中的所有不確定性和干擾擴展為新的狀態，并通過ESO 進行估計，ESO 的擴展狀態變量為影響控制性能的干擾項，通過將擴展狀態變量反饋至系統輸入端以抵消干擾影響。所以將考慮表面溫度中存在的傳感器測量偏差，該偏差通過在表面溫度的測量值中人為添加常數值實現，傳感器偏差被擴展為新狀態x3，將原始模型修改為增強形式:

因此，由以上手段現有傳感器偏差的信息被結合到系統模型中，基于增強模型，得到ESO-UKF 算法。

4 仿真與結果分析

針對動力電池在如圖2 連續變化的電流下放電，2C 恒流、5C 恒流下放電所得到的試驗數據，應用ESO-UKF 算法與傳統UKF 算法進行電池內部溫度估計，所得到的各個工況下的試驗結果與仿真估計結果如圖10～圖15 所示。參考如圖所得的試驗結果，動力電池在放電過程中存在較大的溫升，其中在連續變化電流的放電與2C 恒流放電過程中動力電池內部最大的溫升在10 ℃左右，而在動力電池的最大允許電流5C 下放電時，其內部最大溫升高達40 ℃，由此可見對動力電池進行內部溫度估計的重要性。并且在考慮了傳感器偏差后ESO-UKF 算法對連續電流放電與恒流放電工況均具有良好的適應性，其估計結果與實際值相符。

圖10 連續放電電流下的估計結果

圖11 連續放電電流下ESO-UKF 估計誤差的絕對值

圖12 2C 放電電流下的估計結果

圖13 2C 放電電流下ESO-UKF 估計誤差的絕對值

圖14 5C 放電電流下的估計結果

圖15 5C 放電電流下ESO-UKF 估計誤差的絕對值

但是傳統的UKF 算法無法估計動力電池的內部溫度，圖10、圖12、圖14 分別在連續變化的電流下放電，2C、5C 恒流下放電工況下，UKF 算法的內部溫度估計值比真實的內部溫度估計值大約高20 ℃～40 ℃。這是因為當考慮表面溫度的傳感器偏差后，傳統UKF 算法錯誤地將帶有偏置的表面溫度值作為算法的觀測量，從而造成較差的估計結果。而ESOUKF 算法將估計過程中的不確定性的狀態進行擴展處理，將實際測量中可能出現的傳感器偏差結合在系統模型中對電池內部溫度進行估計，提高了算法的精度，實現了動力電池內部溫度的軟測量。

由圖11、圖13、圖15 可知，由于在每次的放電試驗前都將動力電池放置在恒溫箱中靜置一小段時間，在該靜置時間內無產熱量輸入，此時電池的內部溫度為恒溫箱所設置的環境溫度，所以此時ESO-UKF 算法在內部溫度估算初期的估計結果誤差較大，但經過卡爾曼濾波算法的迭代最終在靜置結束趨于穩定后估計誤差的絕對值均小于1 ℃，即估計結果趨于真實值。這是因為ESO-UKF 算法在線估計時在表面溫度測量值中加入了10 A 的傳感器偏差，此時算法觀測量初始值的設定與原真實數據存在極大的偏差，但隨著ESO-UKF 算法在進入測量更新和時間更新的迭代過程后，隨著迭代次數的增加算法估計的誤差越來越小并逼近真實的結果，這表明ESO-UKF 算法在進入測量更新和時間更新的迭代的過程中初始值的設定對算法的估計精度不會造成影響。

5 結論

針對動力電池內部溫度難以直接獲取的問題，利用Bernardi 生熱模型與熱路傳熱模型結合建立溫度估計模型，進行參數辨識，模型的精度高，誤差在±1.5 ℃之間。基于所建立的模型利用ESO-UKF 與UKF 兩種算法估算電池內部溫度，ESO-UKF 算法能夠準確估計動力電池的內部溫度，在不同的工況下穩定后的估計誤差均小于1 ℃，實用性強，實現了動力電池內部溫度的軟測量。ESO-UKF 將估計過程中的不確定性的狀態進行擴展處理，提高了算法的精度，實現了動力電池內部溫度的精確估計，該內部溫度估計方法為電池的安全管理以及車載應用等提供了理論支撐。