配電網電纜故障行波衰減特性及定位方法研究*

林師玄 ，劉 曉 ，張迎曉 ，王泉華 ，林勸立 ，段宜廷 ，萬山明

(1.廣州供電局有限公司越秀供電局，廣東 廣州 510030；2.華中科技大學強電磁工程與新技術國家重點實驗室，湖北 武漢 430074)

隨著配電網的不斷改革，配電網的電纜使用逐漸普及[1－2]。如果電纜在運行過程中發(fā)生故障，不僅會給電力公司帶來經濟損失，還會威脅到人們的生命財產安全。在電纜發(fā)生故障時，及時準確地發(fā)現(xiàn)故障點并進行維護是關鍵問題[3－5]。

但由于電纜埋在溝槽或地下，一旦發(fā)生故障[6－7]，查找故障點可能需要大量的人力和經濟投資。隨著電子技術的進步和電纜運維管理的不斷完善，在線行波定位技術逐漸應用于配電網電纜故障定位[8－9]。

但行波檢測法存在本身難以解決的誤差問題[10]，電纜行波傳播衰減將會增加行波故障測距的誤差，因此，本文利用建立的10 kV 配電網電纜行波傳播衰減模型，分別研究了行波頻率參數(shù)、時域參數(shù)與傳輸距離的關系。最后分析了不同因素對行波定位結果的影響。

本文方法在一定程度上可以消除行波衰減對預測精度的影響。研究結論有望為配電網行波在線定位技術的研究提供一定的理論與實踐指導。

1 行波衰減特性計算理論基礎

1.1 故障行波的頻率特性

外力損傷和絕緣老化是10 kV 電纜失效的主要原因。當電纜發(fā)生擊穿時，根據(jù)實測數(shù)據(jù)，高頻脈沖電壓源的幅值等于擊穿瞬間工頻電壓瞬時值的數(shù)倍，而脈沖電壓源的波形形狀與電路電纜在擊穿瞬間的參數(shù)，電纜的敷設方式及周圍介質等有關。此外，故障行波信號在電纜中傳播時會出現(xiàn)不同程度的衰減和畸變。在最簡單的情形下，行波波動方程可表示為[11]:

式中:U 為相電壓；I 為相電流；Z 是傳輸電纜阻抗；Y 為傳輸電纜導納，其中Z 和Y 可表示為:

式中:R 為電纜(單位長度)電阻，L 為電感，G 為電導，C 為電容，ω 為角頻率，單位為rad/s。

式(1)表示的是波在頻域中的傳輸，其時域表達式可表示為式(3)。

式中:α(ω)為故障行波衰減系數(shù)；β(ω)為色散系數(shù)，t 為時間，φ＋和φ－分別為向前波和向后波的相位；由式(3)可知，行波由前后兩組波組成，其隨著距離x 的增加而衰減。傳播系數(shù)可表示:

由上述公式可知，其中R，L，G，和C 為電纜參數(shù)，故障行波頻率會影響到傳播系數(shù)的變化。

1.2 行波衰減特性計算及分析方法

本文采用如下公式模擬脈沖電壓:

式中:a 為波頭衰減系數(shù)，b 為尾波衰減系數(shù)。

本文選擇了能準確反映頻率相關特性的JMarti模型。JMarti模型是目前應用最廣泛的具有頻率相關參數(shù)的線路模型，暫態(tài)計算中，JMarti模型用有理函數(shù)來近似線路的特征阻抗和傳播常數(shù)。JMarti模型用串接的R－C 電路來模擬特征阻抗。實際驗證發(fā)現(xiàn)該方法在暫態(tài)計算中很穩(wěn)定[7]。其操作界面如圖1 所示。

圖1 電纜計算模型界面

在本文模型中，土壤電阻率設置為20Ω·m，導體電阻率是1.75×10－8Ω·m，絕緣層的相對介電常數(shù)為5.0。

在電纜故障定位案例中，系統(tǒng)接線圖如圖2 所示，110kV交流電源通過變壓器后，提供10kV架空線路和電纜混架線。架空線路長度為20km，電纜線路長度為5km。電纜端部負載為2＋j0.5MVA，等效阻抗為R＋jX＝48＋j12Ω。行波檢測點位于電纜的B、C兩端。

圖2 系統(tǒng)接線圖

計算之后，本文將故障行波數(shù)據(jù)導入MATLAB分析軟件，利用小波分析方法[12－15]求解行波波頭時間等參數(shù)。

進一步，本文利用離散傅里葉變換(DFT)分析故障行波在不同監(jiān)測點的頻域特征。

DFT可以很好地反映序列的頻域特性，當序列x(n)長度為N 時，其DFT可表示為:

它的反變換可表示為:

此外，本文定義k(n)為原始行波中n 之前各分量振幅之和與總的各分量之和的比值，反映了低頻部分在行波中的比例。

2 行波衰減特性計算結果

2.1 行波衰減時頻特性分析

以距離故障點50m的觀測點為起始位置，施加波頭時間為3μs，波尾時間為10μs(一般表示為3/10μs)的電壓波形時，不同測點的波形特征及FFT變換結果分別如圖3 和圖4 所示。

圖3 時域特性

圖4 頻域特性

從圖3 可以看出，隨著傳輸距離的增加，行波的振幅由于衰減逐漸減小，行波的上升和下降邊緣變得更加平滑。例如，在50m處，行波峰值約為170A，當傳輸距離增加為2 050m時，行波峰值僅為72A。

從圖4 可以看出，隨著傳播距離的增加，行波的所有頻率分量都衰減，但高頻分量的衰減速率大于低頻分量的衰減速率。因此，傳輸距離越長，低頻部分所占比例越高。

具體言之，根據(jù)前文定義的k(100kHz)，由圖4結果可知，50m、550m、1 050m、1 550m、2 050m五個測點行波的k (n) 分別為82%、86%、90%、94%、98%。

2.2 行波衰減參數(shù)分析

本小節(jié)定義了幅值比k1、波頭時間比k2、波尾時間比k3、脈寬比k4四個特征參數(shù)。其中k1為任意測點行波幅值與起始波幅值之比。其他三個參數(shù)的定義類似于k1的定義。

本小節(jié)采用3/10μs和1/5μs兩種不同的脈沖電壓，分析了不同測點處行波電流的四種特征參數(shù)變化。仿真數(shù)據(jù)及其二次函數(shù)擬合曲線如圖5 所示。

從圖5 中可以看出，幅值比k1、波頭時間比k2、波尾時間比k3、脈寬比k4四個特征參數(shù)與傳播距離呈二次函數(shù)關系，即

圖5 行波衰減參數(shù)

式中:k(i)為上述四個參數(shù)中的任意一個。a、b、c為擬合常數(shù)。

此外，應用3/10μs和1/5μs脈沖電壓源時，在起始位置形成的故障電流行波的k(100kHz)值分別為82.1%和67.9%。說明在1/5μs脈沖電壓源下，產生了較高頻率的故障電流行波。

從圖5 可以看出，隨著距離的增加，應用3/10μs電壓源的行波振幅衰減速度遠低于應用1/5μs電壓源的行波，例如，對于3/10μs，從0 到2.5km時，k1從1 降低約至0.4，但對于1/5μs，k1從1 降低僅約至0.1。圖5 亦可以看出，隨著距離的增加，1/5μs電壓源產生行波的波頭，波尾時間和脈沖寬度則增加得更快。以脈寬比為例，對于3/10μs，從0 到2.5km時，k4從1 增加約至2，但對于1/5μs，k4從1 增加至11.5。

2.3 故障行波定位準確度分析

本小節(jié)將基于圖2 所示系統(tǒng)接線圖，系統(tǒng)研究波頭波尾時間、過渡電阻和故障位置對故障行波定位準確度的影響。如圖6 所示，筆者采用雙端行波故障定位的方法，對圖2 進行故障設置并且進行故障定位。本文設置的故障距離距離電纜末端2 000m，波速為167m/μs。利用小波變化檢測到時間Ts和Tr，則故障距離可以通過下式計算:

圖6 雙端行波測距示意圖

根據(jù)上述方法，不同波頭波尾時間下的測試誤差結果如圖7 所示。

圖7 不同波頭波尾時間下的誤差

圖7 的結果表明，采用幾種不同的故障行波電流時，故障定位精度均小于5%。其中1/10μs的定位誤差高于其他三種情況。1/10μs電流行波的k(100kHz)為73.1%，低于其他三種行波。這是因為高頻分量衰減快，行波起始點在測點處變得平滑，給波頭的精確標定帶來誤差。

根據(jù)上述相同方法，不同過渡電阻下的測試誤差結果如圖8 所示。

圖8 不同過渡電阻下的誤差

由圖8 計算結果可知，不同過渡電阻對應的行波定位結果誤差均小于3%，認為過渡電阻的大小對定位結果影響不大。

最后，同理得到不同故障位置時的定位誤差如圖9 所示。

圖9 不同距離下的誤差

圖9 顯示，傳輸距離長，會導致定位誤差增大；在故障距離4 500m時，誤差達到3.74%。這是因為故障點離端點很遠，衰減很大，造成較大的誤差。

2.4 基于衰減特性的行波故障定位方法

基于文章2.1～2.3 節(jié)研究的行波傳輸?shù)乃p特性結論，本文建議建立行波衰減特性波形記錄庫。

如圖10 所示，當采用行波故障定位時，根據(jù)獲取的反射波頻率參數(shù)，調用對應行波記錄庫中數(shù)據(jù)，進而求得故障距離X，但當X 為已知電纜分接頭距離時，則可以剔除此數(shù)據(jù)。否則，從庫中調用該參數(shù)波形對應的距離X，此X 即為實際故障距離。

圖10 行波故障定位方法

直接通過波形參數(shù)對比調用的方法在一定程度上可以消除行波衰減對預測精度的影響。但對于衰減特性行波記錄庫的要求較高，需要大量的實驗數(shù)據(jù)來建立此數(shù)據(jù)庫，進而通過機器學習等智能處理手段在現(xiàn)場中實現(xiàn)。

3 結論

本文利用建立的10kV配電網電纜行波傳播衰減模型，分別研究了行波頻率參數(shù)、時域參數(shù)與傳輸距離的關系。具體得到以下結論:

行波幅值比、波頭時比、波尾時比和脈寬比參數(shù)與傳輸距離呈二次函數(shù)關系。其中幅值比隨傳輸距離單調減小，其他三個參數(shù)隨傳輸距離單調增大。此外，故障行波頭尾時間和故障點位置對故障定位結果有一定影響。如果初始波頭尾時間短，傳輸距離長，會導致定位誤差增大。研究發(fā)現(xiàn)故障過渡電阻對定位結果影響不大。此外，本文基于行波傳播衰減特性的研究，提出了基于衰減特性的行波故障定位方法，此方法在一定程度上可以消除行波衰減對預測精度的影響。