問題情境下建構(gòu)初中數(shù)學(xué)思維型課堂的視角

吳陳悅 卜麗華

【摘要】思維型課堂指的是能夠激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使其產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，保持積極的學(xué)習(xí)情感與態(tài)度的教學(xué)課堂。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要通過設(shè)置適當(dāng)?shù)膯栴}情境，打磨問題的設(shè)計(jì)角度和深度，引導(dǎo)學(xué)生就問題展開思考、分析及探究，以促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)與水平的提升。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);問題情境;思維型課堂

在初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，基于“相交線與垂線段”的教學(xué)內(nèi)容，教師可通過創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，聚焦思維品質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、歸納與建構(gòu)等思維活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)課堂的教學(xué)目標(biāo)并促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。從這個(gè)思路出發(fā)，下面筆者圍繞問題情境的引入、反問、對(duì)比、建構(gòu)這幾個(gè)視角展開具體探討，真正實(shí)現(xiàn)以問題為驅(qū)動(dòng)，建構(gòu)初中數(shù)學(xué)思維型課堂。

一、引入視角，激活心理期待

引入視角指的是問題情境的引入環(huán)節(jié)。對(duì)于初中階段的學(xué)生來講，我們所創(chuàng)設(shè)的問題情境既要激活學(xué)生的心理期待，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂上的參與，也要服務(wù)于課堂的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)習(xí)任務(wù)，使得學(xué)生在思考與探究過程中能有所收獲與提升。因此，教師要在引入視角的趣味性、生成性和延伸性方面多加思考，創(chuàng)設(shè)出有效的導(dǎo)入情境。

例如，以《相交線——點(diǎn)到直線的距離》的教學(xué)內(nèi)容來講，為了讓學(xué)生理解連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。筆者在課堂引入階段為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)生活化的問題情境，如下圖所示，“農(nóng)戶要想將小河L里的的水引到A處的農(nóng)田里灌溉，同學(xué)們能否為農(nóng)戶設(shè)計(jì)一個(gè)引水方案，使得引水的路徑最短呢？”這樣的生活類問題一出現(xiàn)，學(xué)生表現(xiàn)出了很大的興趣。筆者再引導(dǎo)學(xué)生將這樣的生活情景跟課堂的知識(shí)內(nèi)容對(duì)應(yīng)起來。學(xué)生聯(lián)想到這就是垂直線段最短在生活中的應(yīng)用。那么，要想滿足引水路徑最短的設(shè)計(jì)要求，農(nóng)田A就是直線外一點(diǎn)，小河L就是直線，只需要過點(diǎn)A作河岸的垂線段即可。這樣，相關(guān)的生活情境問題還有很多，筆者順勢(shì)進(jìn)行了一定的轉(zhuǎn)化，問題內(nèi)容不變，但河流L的流向成了西北—東南走向，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考及解答。就這樣，學(xué)生通過結(jié)合生活情境進(jìn)一步了解與鞏固了垂線段的基本定理，教學(xué)效果較好。

也就是說，教師在創(chuàng)設(shè)問題情境式時(shí)多從生活化的視角入手，引導(dǎo)學(xué)生從自身熟悉的生活經(jīng)歷或?qū)嵨镏谐橄蟪鰯?shù)學(xué)概念及性質(zhì)，這樣不僅能大大降低學(xué)習(xí)復(fù)雜知識(shí)內(nèi)容的抽象性，還可以使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)性，調(diào)動(dòng)起學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與積極性。

二、反問視角，引導(dǎo)舉一反三

反問視角指的是教師可以通過“反問”，將學(xué)生在一定情境中的問題再拋回給學(xué)生，這在一定程度上可以引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生能改變?cè)械恼J(rèn)知圖式重新建構(gòu)知識(shí)與概念，以此來進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)內(nèi)容的理解與鞏固，促進(jìn)知識(shí)點(diǎn)的良性遷移，提升學(xué)生舉一反三的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，在講到相交線與垂線段的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以為學(xué)生引入一個(gè)經(jīng)典的問題類型：“將軍飲馬”求動(dòng)點(diǎn)最值問題，這是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)在深度與難度上的延伸。筆者為學(xué)生設(shè)計(jì)的問題情境是：每天早上，將軍騎馬從A營(yíng)地出發(fā)到河邊M處飲馬后，再沿著河邊遛馬固定的路程m到N處，然后再?gòu)腘點(diǎn)到B營(yíng)地去。問將軍沿著怎樣的路線遛馬使得總路程最短？學(xué)生看到這個(gè)問題感到難度很大，找不到切入點(diǎn)。那么，筆者以反問的視角，逐步引導(dǎo)學(xué)生思考問題中哪些點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)？哪些距離是固定的？學(xué)生想到兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)是M、N，但M、N之間的距離是固定的。繼續(xù)追問：那么，在M、N兩點(diǎn)間的距離為定長(zhǎng)的情況下，AM+MN+NB的最小值還和MN的長(zhǎng)度有關(guān)系嗎？這時(shí)，學(xué)生就能意識(shí)到只需要滿足AM+BN最小即可。那么，如何滿足AM、BN兩點(diǎn)間的距離最短呢？這就可以對(duì)應(yīng)到軸對(duì)稱—最短路線問題的解題思路，就這樣可以一步步帶領(lǐng)學(xué)生解決解題過程中的障礙，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜問題的順利解答。

課堂是師生雙方用心對(duì)話、平等交流的場(chǎng)所。反問策略的適當(dāng)運(yùn)用可以使學(xué)生與教師在課堂上建立起平等的對(duì)話關(guān)系，在交流中生成思考、生成疑問、生成矛盾，并利用更進(jìn)一步的思考與探究解決矛盾、形成觀點(diǎn)，進(jìn)而有利于促使學(xué)生有效地思考、內(nèi)化、鞏固課堂所學(xué)知識(shí)，深化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

三、對(duì)比視角，發(fā)現(xiàn)隱性規(guī)律

對(duì)比視角是指教師可通過創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生比較相關(guān)知識(shí)內(nèi)容的異同點(diǎn)，深入探究知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)隱含其中的隱形規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上把握知識(shí)的本質(zhì)，以融會(huì)貫通的方式去學(xué)習(xí)知識(shí)，理解知識(shí)的結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移，切實(shí)提升學(xué)生深度學(xué)習(xí)的意識(shí)與能力。

例如，在教學(xué)這塊知識(shí)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生會(huì)學(xué)到幾個(gè)易混淆的知識(shí)點(diǎn)，比如，點(diǎn)到直線的距離與兩條平行線之間的距離，以及“垂線段”與“距離”。筆者在教學(xué)時(shí)就根據(jù)對(duì)比視角，讓學(xué)生利用比較異同點(diǎn)的方式來學(xué)習(xí)這兩塊知識(shí)內(nèi)容。具體來講，筆者先讓學(xué)生回憶這兩個(gè)基本概念，接著提問學(xué)生：點(diǎn)到直線能形成多少條線段？點(diǎn)到直線的距離形成的垂線段有幾條？?jī)蓷l平行線之間的距離所得線段有幾條？?jī)蓷l平行線之間的距離都相等嗎？通過追問的方式讓學(xué)生深入理解與剖析這兩個(gè)概念的異同，把握知識(shí)點(diǎn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)。并以同樣的方式讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到垂線段是一個(gè)圖形，距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量，它們之間不能等同。

在學(xué)習(xí)一些抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生對(duì)知識(shí)概念的理解還是停留在死記硬背的機(jī)械式記憶上，并不能深入觸及和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。因此，對(duì)比設(shè)問的方式可以幫助學(xué)生以比較記憶的方式抓取教學(xué)概念中的重難點(diǎn)，真正達(dá)到“知其然更知其所以然”，提升初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)質(zhì)量。

四、建構(gòu)視角，形成知識(shí)體系

知識(shí)建構(gòu)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生能夠從碎片化信息中建構(gòu)連貫知識(shí)體系的能力，這也是教師可以創(chuàng)設(shè)問題情境的一個(gè)切入點(diǎn)。具體來講，教師可有計(jì)劃、有意識(shí)地通過設(shè)計(jì)問題引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合，連點(diǎn)成面，不斷對(duì)已有知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行更深層次的迭代，促進(jìn)個(gè)人知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)與完善。

例如，對(duì)于相交線的知識(shí)點(diǎn)而言，兩直線相交所成的四個(gè)角中存在幾種不同關(guān)系。那么，筆者在教學(xué)中采用了以問題為主線，將學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的回答梳理繪成表格的教學(xué)策略，以這種形式來幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系。具體來講，筆者設(shè)置的問題包括兩直線相交會(huì)形成哪四個(gè)角？是否存在公共頂點(diǎn)？邊的關(guān)系是什么？角的關(guān)系是什么等。學(xué)生回答之后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生將這些知識(shí)點(diǎn)整理成了表格，角的類型包括對(duì)頂角、領(lǐng)補(bǔ)角，系統(tǒng)分析了這兩類型角的基本特征，并特別指出了如果∠α與∠β是對(duì)頂角，那么一定有∠α=∠β;反之，如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對(duì)頂角等學(xué)生易混淆的知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理了關(guān)于相交線的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容。

也就是說，基于建構(gòu)視角設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題鏈條，通過問題讓學(xué)生展開系統(tǒng)思考，這樣可以促使學(xué)生在思考問題、分析問題、解決問題的過程中對(duì)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行有序的梳理、歸納及總結(jié)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的建構(gòu)與理解，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的發(fā)展和核心素養(yǎng)的提升。

總而言之，在初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中通過創(chuàng)設(shè)合適的問題情境，啟發(fā)學(xué)生思考，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，具有積極的教學(xué)效用。當(dāng)然，它在教學(xué)中的應(yīng)用絕不僅限于文中提到的相交線與垂線段的教學(xué)內(nèi)容，以及這幾類教學(xué)策略，其更多的可行方式還有待教師在具體教學(xué)實(shí)踐中不斷進(jìn)行探索與思考。

參考文獻(xiàn)：

[1]章禮彩.串“問”為“鏈”，讓數(shù)學(xué)問題綻放光彩——初中數(shù)學(xué)課堂中的“問題鏈”設(shè)置[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2020（1）：31-32.

[2]孫金瑞.初中數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)方式探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2014（9）：9-10.

[3]李榮杰.淺談初中數(shù)學(xué)課堂問題情境的創(chuàng)設(shè)[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（3X）：7-8.

[4]陳米華.盤活數(shù)學(xué)資源 創(chuàng)設(shè)問題情境——初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)問題情境的策略[J].福建教學(xué)研究，2016（2）：29-30.

責(zé)任編輯? 鐘春雪