活塞式水平彈射裝置內彈道性能優化

陳 哲，郭 翔，王志昊，余 瑞，余 劍，鄧康清，龐愛民,3

(1 航天化學動力技術重點實驗室, 湖北 襄陽 441003;2 湖北航天化學技術研究所, 湖北 襄陽 441003;3 應急救生與安全防護湖北省重點實驗室, 湖北 襄陽 441003)

0 引言

燃氣彈射技術是利用固體火箭發動機燃燒產生的高溫高壓的燃氣，通過直接或間接的方式快速建壓，并推動導彈離開發射筒的發射技術。憑借結構簡單可靠、響應速度快、環境適應性好等特點，已被廣泛應用于各類導彈的發射過程中。水平彈射主要應用于空基平臺發射，有助于避免發動機尾焰的影響，保證導彈姿態的穩定性，提高控制精度。彈射內彈道是評價發射系統整體性能的關鍵指標，其結構設計的特征參量較多，要想達到理想的內彈道性能及發射效果，需要對各個參量進行合理的設計及優化。

近年來，隨著高效搜索算法的不斷發展，許多進化算法如遺傳算法、粒子群優化算法、差分進化算法、蟻群優化算法等開始被廣泛應用于內彈道優化設計中。Sadek等將粒子群優化算法應用于單目標和多目標優化設計，改善了內彈道性能，提高制導導彈的發射安全性。張澤峰等結合改進后的差分進化算法進行了優化計算,使計算結果與測試值相一致。Xu等根據改進的最優排序遺傳算法針對內彈道計算中的相關參數的不確定性進行了優化。肖劍等將Pareto遺傳算法與無后座炮多目標優化問題相結合，優化結果能有效提高炮口的初速度。Li等將遺傳算法應用于內彈道裝藥設計中，并利用多屬性決策方法將優化方案進行排序，有助于得到內彈道最優解。

為了處理彈射內彈道的多目標優化問題，進一步提高彈射整體性能，文中基于零維內彈道理論建立了彈射內彈道數學模型，利用MATLAB軟件編制了內彈道仿真計算程序，并能根據相關結構諸元，計算得出導彈運動規律；將仿真計算結果與試驗數據進行了對比。利用非支配排序遺傳算法的特點：將遺傳算法與彈射內彈道數學模型相結合，建立了基于非支配排序遺傳算法的多目標優化問題數學模型，進行了彈射內彈道性能優化。

1 彈射裝置內彈道模型

活塞式水平彈射裝置結構如圖1所示。主要包括燃氣發生器(高壓室)、作動筒(低壓室)、活塞桿等部件。其中，燃氣發生器是彈射動力源，低壓室是形成彈射力的密閉空間。燃氣發生器通電點火后，引起內部的火藥燃燒，產生的高溫高壓燃氣經過底部的兩個噴管流入低壓室，低壓室處于密閉狀態，在高溫高壓燃氣作用下，低壓室體積開始增大，燃氣發生器作為活塞也開始運動，并通過底部連接的活塞桿間接帶動導彈運動，使導彈離開發射筒，完成彈射過程。

圖1 活塞式水平彈射裝置結構示意圖

活塞式水平彈射裝置內彈道方程組的建立基于以下假設：1)不考慮壓強在空間上的分布，只考慮其隨時間的變化規律；2)高壓室噴管內的流動是一維、等熵、準定常的；3)燃氣按照完全氣體處理，其成分、物理化學性質固定不變；4)火藥燃燒是絕熱的，高壓室燃氣溫度變化不大?；谒綇椛溲b置的特點，結合以上假設，建立數學模型如式(1)所示：

(1)

式中：、、分別為高壓室燃氣壓強、自由容積、溫度；為火藥燃氣的氣體常數；為裝藥密度；為裝藥燃燒面積；為燃速；為噴管的流量修正系數；為噴管喉部面積；為特征速度；為肉厚；為火藥的燃速系數；為燃氣流量；、分別為總壓系數與流量系數；為壓力系數；、分別為空氣的氣體常數、質量；+為開氏溫度；為低壓室初始容積；為低壓室橫截面積；為位移；為能量系數；、分別為燃氣的定壓比熱、溫度；、分別為空氣的定壓比熱、溫度；為導彈質量；為阻力做功；為彈射力；、分別為活塞及活塞桿與內壁的摩擦力；為低壓室后段空氣阻力。在已知加速度的基礎上結合泰勒級數展開式可得到下一時刻的速度與位移。

2 可行性驗證

基于上一節所建立的彈射內彈道模型，采用四階龍格-庫塔法，應用MATLAB軟件對活塞式水平彈射裝置的內彈道進行編程并計算。其中，彈射裝置的主要構造諸元如表1所示。

表1 彈射裝置的主要構造諸元

同時開展系統聯試試驗，并實時監測速度和加速度等數據，數值仿真計算結果與試驗值的對比如表2所示。

表2 數值仿真計算結果與試驗結果對比

由表2可以看出，出筒速度、彈射過載和工作時間的計算值與試驗值相差不大，說明所建立的彈射內彈道計算程序是可行的，可以用于彈射內彈道優化設計中。

3 彈射內彈道多目標優化設計模型

文中采用非支配排序遺傳算法對彈射內彈道性能進行優化，預期實現短時間、低過載、高平穩彈射。

3.1 遺傳算法

遺傳算法能在搜索的過程中自動獲取和積累有關搜索空間的知識，并自適應地控制搜索過程以求得最優解。

非支配排序遺傳算法是基于Pareto最優概念的引入了保留精英策略的改進型遺傳算法。為了防止陷入局部最優解，采用擁擠度來維持群體多樣性，得到更均勻的Pareto解集，需要對水平相同的解采用擁擠度的概念來進行篩選。

3.1.1 遺傳算子

遺傳算法有3個基本操作：

1)選擇:對種群中的所有個體進行篩選，將每個個體對應的適應度進行比較，適應度高的個體被遺傳到下一代中的概率就大，使得群體的適應度值逐漸逼近最佳。選擇操作可以避免有效信息的丟失，提高計算速率和全局收斂性。采用錦標賽選擇算子進行操作，基本思想是每次隨機選取一些個體中，再將其中適應度最高的個體遺傳到下一代。

2)交叉:是按照一定的概率從種群中選擇兩個個體，交換它們的某個或某些位。交叉是產生新個體的主要方法，決定了算法的全局搜索能力。采用算術交叉，即通過兩個個體的線性組合而產生出新的個體，交叉概率取0.8。假設以兩個個體、進行算術交叉，則產生的新個體為：

(2)

式中:為參數，可以為常數，也可以為一個由進化代數決定的變量。

3)變異：以較小的概率對個體上某個或某些位值進行改變，生成新個體。變異決定了算法的局部搜索能力。文中采用邊界變異，即隨機地取基因座的兩個對應邊界基因值之一去替代原有基因值，變異概率取0.2。

選擇、交叉與變異相互配合，共同完成對搜索空間的全局搜索和局部搜索，從而使得遺傳算法能夠以良好的搜索性能完成最優化問題的尋優過程。

3.1.2 Pareto最優解

彈射內彈道優化問題是多目標優化問題，需要解決含有多目標和多約束的優化問題，多目標優化問題的數學模型如式(3)所示：

(3)

式中:min表示向量極小化，即目標函數()=[(),(),…,()]中的各個子目標函數都盡可能地達到極小化;?為多目標優化模型的約束集。

多目標優化問題中，當某一個目標較好時，其他目標可能會變差，最終優化得到的通常是各個目標權衡后的結果集合，稱為Pareto最優解集。

3.2 優化問題數學模型

以某活塞式水平彈射裝置為研究對象，選用彈射工作時間、加速度峰值、加速度標準差作為評價指標，其中加速度標準差選用加速度達峰值后的數據來進行計算。由于彈射裝置結構及其他因素限制，取優化變量為裝藥量、高壓室初始容積、噴管喉部半徑、發射筒初始容積，結合彈射內彈道模型，本優化數學模型可描述為：

min()=[,,]

(4)

根據相關結構，確定優化變量，并設定了一定的范圍，為確保彈射效果并優化彈射內彈道，彈射發射時間應小于250 ms，發射過程中導彈所承受的最大過載應小于10，且導彈出筒速度不應低于10 m/s，參考導彈其他發射特征可建立如下約束函數：

(5)

3.3 算法流程

優化流程圖如圖2所示，可直觀看出非支配排序遺傳算法的優化過程。

圖2 算法流程圖

4 算例及結果分析

據上述優化模型的特點，經過反復試驗后得出，交叉概率取0.8，變異概率取0.2時，優化算法可以迅速收斂到最優值，初始種群規模為30，終止代數為300，并按照圖2給出的流程進行優化計算，得到如圖3所示的Pareto前沿。

圖3 Pareto前沿

由圖3可以看出：3個坐標軸分別對應了初期所設定的3個優化目標，即彈射工作時間、加速度峰值及加速度標準差。雖然采用不同的參數會得到不同的優化結果，但所得到的優化解相對集中，為175～210 ms，為7.5～99，為0.81～116，均滿足設定的目標范圍，證明了這些解都是有效的。同時，得到的優化解集提供了多種選擇方案，若偏向于其中某一個目標，則可以選擇Pareto前沿中某坐標軸靠近一端的解，即與單目標優化相同；若同時注重幾個目標，則可以選擇Pareto前沿中間的解，表3所示給出了部分優化解的數據。

表3 部分優化方案

表3中的數據均可滿足基本的優化需求，但根據不同的設計需求，選擇不同的優化方案仍是必要的，若偏向于減小彈射工作時間，可以選擇方案1和2；若偏向于較小的過載，則可以選擇方案3和4；若偏向于提高彈射過程平穩性，則可以選擇方案5和6。

5 試驗驗證

為了驗證優化效果，選擇加速度平穩性最高的點編號6作為設計方案，將設計方案代入到彈射內彈道計算程序中進行了計算，并對修改后的彈射裝置開展了常溫下(20 ℃)水平彈射試驗，將計算結果與試驗數據進行了對比，并將優化后的方案與原方案的過載圖進行了比較，結果如圖4所示。

圖4 加速度曲線對比圖

從圖4可以看出，改變裝藥量、初始容積、噴管等數據后，彈射過程中的加速度峰值有所降低，加速度曲線平穩性顯著增加，彈射后期，原方案加速度迅速降低，優化后，加速度能保持在一定水平。優化前后彈射過程時間、速度和加速度的數據對比如表4所示。

表4 優化前后參量比較

從表4的數據對比可以看出，彈射工作時間相比原方案減小了3 ms，速度相對于原方案提高了1.43 m/s，過載減小了058，標準差減小了077，這證明了將非支配排序遺傳算法應用到彈射內彈道的優化是可行的。

6 結論

將非支配排序遺傳算法與彈射內彈道相結合，對內彈道性能進行了優化。選取優化解集中的一個作為設計方案進行了計算并開展了試驗，優化后的主要目標函數，彈射過程時間減小了1.6%，出筒速度增加了14.5%，過載降低了6.1%，加速度標準差減小了48.4%，各項數據均在裕度范圍內，可以滿足設計要求。

此外，根據實際情況需要，可以在所得到的優化解集中選擇不同的設計方案，各個優化變量也都在預期范圍之內，可為彈射裝置的后續改進設計提供指導。