小學數學課堂真學習歷程實踐初探

劉二茜

【摘要】課程標準要求教師的教學要面向全體學生，在數學教學實踐活動中提倡模塊化的教學設計：直面情境，提供學習材料;獨立思考，留下過程痕跡;展示交流，碰撞思維火花;評價反思，進階數學經驗.教師還要基于學生的思考過程，讓學生經歷真學習的過程，展示真學習的思考，實現數學學習的進階.

【關鍵詞】真學習;數學課堂;歷程

當下數學課堂上，學生“真學習了嗎”“學會了嗎”“怎么學會的”“怎么知道學會了”“怎樣讓學習增值”等問題引發了我們的思考，這些問題歸結起來即真學習，就是讓學生在課堂上真正經歷探究的歷程，通過借助學習材料搭好支架，引導每個孩子都達到“最近發展區”，在真學習的過程中留下個性化、層次化的痕跡，在互動交流的碰撞中產生新的疑惑問題，從而內化結構，獲得學習進階.學習是作為主體的學生親歷親為的過程，沒有學習經歷的學習等于不學習，或者說不是“真學習”，因此，真學習特別強調經歷學習的歷程.學習歷程是指學生在教學情境中通過與教師、同學及教學信息的相互作用而獲得知識、技能和態度的過程.學習不是一蹴而就的，而是一個需要不斷積累、循序漸進的過程.因此，學生要實現學習，首先應該經歷學習的過程，如果忽視了學習過程，就很容易讓學習流于形式，達不到良好的效果.

蘇教版三年級下冊的“乘法和加減法的混合運算”是“數與代數”領域的內容，屬于數的計算版塊.在本節課中，應讓學生初步掌握混合運算的運算順序，能用遞等式進行計算，并初步學會列綜合算式解決相關的實際問題.本節課教學的重點是列綜合算式解決實際問題，教學難點是讓學生體會不同算式之間的聯系，理解乘法和加減混合運算中應先算乘法.下面就這節課的實踐教學，談談如何在計算教學中幫助學生真學習.

一、直面情境，提供學習材料

數學課程標準指出，數學教育應該面向所有學生，使人人都能夠獲得數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.教師在數學課堂中面對的是全體學生，因此，數學課堂的教育教學也要面對全體學生，而不是只面對個別的優秀學生，用個別學生的數學思考代替其他學生的思考.教師需要根據教材、學情、教學內容，面對全體學生設計教學思路，提出問題，并提供學習材料，如學習單、工具等.當下的小學數學教學在創設情境時會復雜化，而我們的真學習教學是要直面情境，抓住最本質的問題進行教學.蘇聯心理學家維果茨基提出的“最近發展區”理論指出兒童有兩個發展水平，而教師的教學要使學生由現有發展水平到達潛在發展水平，就需要借助一定外界的指引，利用學習單上的任務或者操作性的工具給予學生“樓梯”，讓學生融入情境，自己進行嘗試.

課始，筆者通過談話導入小軍和小晴去超市購買東西的情境，激活學生的已有生活經驗.

【教學片段1】

師：開學了，小軍和小晴去超市購買學習用品，我們也一起去看一看，從圖中你知道了什么？

生：一本筆記本5元，一個書包20元，一盒水彩筆15元.

師：你觀察得真仔細.

【教學片段2】

師：小軍想買1個書包和3本筆記本，一共用去了多少元呢？

想一想：你準備怎樣解決這個問題？

算一算：可以用畫圖、寫關系式或列式等方法解決.

師：請同學們在學習單上自己試一試.

可以看出，有了教學片段1初步激活生活中的購物經驗，學生已經有了蠢蠢欲動的想法.在教學片段2中，筆者提出了明確的要求，面向全體學生，提供一份學習材料，讓學生自己動手試一試、算一算、畫一畫，學生才能在借助學習材料進行嘗試的過程中有“情”可說，有“理”可講.

二、獨立思考，留下過程痕跡

數學家懷特海在《數學與善》中說，“數學的本質特征就是在從模式化的個體作抽象的過程中對模式進行研究”，“數學對理解模式和分析模式之間的關系，是最強有力的技術”.數學是對數學真理的抽象概括過程.把握數學的本質就需要教師引導學生經歷數學化的思考過程，用數學的眼光去觀察事物，從而實現從數學的角度發現問題、解決問題.

學生的學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.積極思考、自主探究是學習數學的重要方式，故學生應當有足夠的時間和空間經歷思考的過程，并在思考的過程中留下思維的痕跡，如把自己思考的過程用文字、圖形、算式、符號等記錄下來.反思當下我們數學課堂教學中的滿堂灌、填鴨式、花哨式等教學方式，看似熱鬧，實則缺少深度思考，看似學生學會了，其實還不會.真學習的課堂應促使學生深入、細致地思考如何用自己的方式、自己的表達、自己的理解，讓抽象的數學思維逐步具體化、條理化、可見化，最大限度地給予學生獨立思考的時間和空間，借助學習單讓思維看得見.

【教學片段3】

在教學中，教師要給予學生足夠的時間和空間，留下思考的痕跡，舍得花時間讓學生思考、頓悟、理解，為接下來的展示交流提供思維的載體.

師：同學們都已經有了自己的想法，讓我們一起來聽聽這幾個小朋友的想法.

生1：3本筆記本的錢+1個書包的錢=一共用去多少錢.算3本筆記本的錢用3×5=15（元），再算20+15=35（元）.

師：他是怎么想的？

生2：用3本筆記本的錢+1個書包的錢=一共的錢.先算3本筆記本的錢用3×5=15（元），再算20+15=35（元），即一共的錢.

師：那你是根據哪個關系式計算的呢？

生3：綜合算式20+5×3=35（元），用1個書包的錢+3本筆記本的錢=一共的錢.先算3本筆記本的錢，也就是5×3=15（元）.

師：想法真不錯.

基于學生的思考留下的痕跡，筆者在學生思考的時候選取學生的典型素材，讓學生展示自己的想法，并在互相交流中讀懂他人的想法，互相借鑒.

三、展示交流，碰撞思維火花DF90715C-4917-477B-81EF-EC0E148B587D

“展示”一詞，“展”即觀、指、示也，“示”即給別人看、指給人看，“展示”合起來即清楚擺出來看.目前，展示已經成為當下小學數學教學的必要環節.所謂展示，是指學生將外界信息內化為自我的個體性知識后，將學習成果表征出來的一種方式.一般而言，展示是在學生的自主學習、小組交流后的一個全班交流環節，因此，展示也是生動、富有創造性的一個環節.

新課程標準提出，要給學生充分的思維空間，使學生能夠積極主動地參與學習，獨立進行觀察思考，并鼓勵學生創造性思考，而要讓學生的思維看得見，教師就要采取展示、交流、追問、質疑、反思、提問、總結等，引導學生把自己的所思、所想、所要表達的用文字、畫圖、符號等不同的形式展示出來，還要根據學生的思維發展，有結構、有選擇地去適當指導，使之言之有理，言之有序.而當下數學課堂的展示，有的是優秀學生的個人秀，有的是點對點的交流，有的浮于表面，缺少精準認知，而真學習的數學展示交流應是面向全體，讓師生、生生交流碰撞出思維火花，層層推進，落實精準認知.

【教學片段4】

師：看生1和生2的方法，你有什么想說的？

生：他們分別是用一步計算和兩步計算的.

師：你真是個會觀察的小朋友.

師：其實生2的算式也是兩步計算，也就是將生1的兩道算式怎么樣？

生：合并.

師：對，也就是把生1的兩道算式“合并”成一道算式，像這樣的算式我們叫作綜合算式.

師：我們再來看生2和生3的方法，這兩道算式有什么不同？

生：一個乘法在前、加法在后，一個乘法在后、加法在前.

師：這兩個方法都是先算什么，再算什么呢？

生：先算乘法，再算加法.

【教學片段5】

師：乘法在前、加法在后，加法在前、乘法在后，為什么都要先算乘法，再算加法？你準備用什么方法來說明它呢？在你的學習單上畫一畫，算一算.

生1：因為要求“一共用去多少元”，就是用1個書包的錢+3本筆記本的錢=一共的錢，題目中書包的價錢知道，是20元，但3本筆記本的價錢不知道，就必須先算“3本筆記本要用多少元”.

生2：我是這樣想的，即然求一共多少元，就可以用1個書包的20元加第一本筆記本5元，再加第二本筆記本5元，再加第三本筆記本5元，就可以列成算式20+5+5+5=35（元）.

師：你先算什么？

生2：先算5+5+5.

師：在綜合算式20+5×3=35中，為什么要先算5×3？

生2：5+5+5表示有3個5相加，就可以用5×3來表示，連加太麻煩了，先算乘法比較簡便，所以在20+5×3中先算乘法，再算加法.

生3：我是這樣想的，如果我們先算20+5，就表示求得1個書包和1本筆記本的錢，再乘3，表示這樣的3份，就是3個書包和3本筆記本的錢，但是我們題目中求的是1個書包和3本筆記本的錢，不符合題意.

在探究算法的過程中，學生給出了多種算法.通過分析各種算法，展示了學生的思維，學生也找到它們的共同點：都是用1個書包的錢加3本筆記本的錢等于一共的錢.同時學生基于交流也提出了疑惑：為什么20+5×3=35（元）不從左往右算，而是要先算后面的乘法？如果只是把運算順序看作一種規定，這是不爭的事實，也是人們的一種共識，因而很少有人思考和探究“為什么要這樣規定”，這就是新課理念和課改對我們數學課堂教學提出的挑戰和要求.

借助學習材料，面向全體，在對比中交流;借助生成資源，留有空白，在質疑中學習;借助質疑問題，構建結點，在發現中再學習;借助再生成問題，總結歸納，在概括中拔節.基于學生的思維碰撞，我們的數學課堂追求了數學的本質，實施了深度的教學，撥開層層的個別和非本質性的屬性，找出了關鍵問題，深度探究了核心知識點.

【教學片段6】

師：以前在乘加計算的時候我們都是直接寫答案，今天我們換一種寫法，大家想學嗎？我們在算式的下面一行，數字的左邊一點寫上等號，然后整體觀察，應先算乘法3×5（畫線），把結果15直接落在等號右邊，這次“+20”沒有算，它們得老老實實地跟在后面，接下來要算15+20，再在下一行寫上等號，注意兩個等號要對齊，寫上答案35（元）.我們把這種計算方式叫作遞等式計算.

師：剛才我們幫小軍解決了他的問題，那么你能幫助小晴解決她的問題嗎？小晴想買2盒水彩筆，付出50元，應找回多少元？

任務：列綜合算式，用遞等式計算.

師：說一說你是怎么想的.

生1：50-15×2，先算2盒水彩筆的價錢，再用50元減去2盒水彩筆的價錢，就等于應找回的錢.

師：老師這邊有下面幾種算法，請大家一起觀察，并任選一種說說你的想法.

生2：15×2-50，數量關系不對，應該用50減去2盒水彩筆的價錢.

生3：50-15×2，這個小朋友的算式是對的，但是最后不需要再寫一個等號.

生4：用遞等式計算需要注意格式的規范.

師：我們請生2上黑板板書一下.

學生的學習過程是一個自主構建對數學知識的理解的過程，從這個意義上說，錯誤不過是學生在數學學習過程中所做的某種嘗試，是非常正常的.在數學實踐中，學生出現錯誤是美麗的，是他們樸實思想最真實的暴露.對于學生出現的錯誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之策略處理，充分利用再生資源，讓“錯誤”美麗起來.

四、評價反思，進階數學經驗

數學學習評價在數學教學中往往具有導向、激勵、反饋、總結等重要作用，其目的在于激勵學生的學習.人人學習有用的數學，人人都能獲得必需的數學，教師要加強數學與現實的聯系，注重學生數學意識的培養、數學情感和態度的發展，注重學生提出問題和解決問題能力的培養，DF90715C-4917-477B-81EF-EC0E148B587D

新課程提倡在評價內容設計上讓學生在形式簡約而內容豐富的聯系中鞏固知識、熟練技能、發展思維，因此，教師要對教材和主要參考資料中的題目進行篩選、整合，并注意典型性、全面性、拓展練習性、開放性，力求使練習以一當十，一步到位，不僅評價知識與能力，更需要讓學生在評價的過程中增長數學經驗.

【教學片段7】

師：在幫助小軍和小晴解決問題的過程中出現了兩道算式，它們有什么共同的地方？

生1：算式中有乘法和加法、有減法和乘法.

師：我們把這樣的算式叫作混合運算.（揭題：混合運算）

師：這樣的混合運算計算方式與以往的計算方式有什么不同？

生2：先算乘法再算加減法.（教師板書：先算乘法）

師：回顧一下，今天你學習了哪些知識和方法？你有什么好的經驗分享？這節課最讓你高興的地方在哪兒？

師：回到超市中，觀察12+3×7這道算式，你能給它編一個故事嗎？

生3：溜溜球一個12元，跳繩一根7元，買1個溜溜球和3根跳繩一共多少元？

師：如果不在商店中，你也能編出一個故事嗎？

生4：游樂園中，旋轉木馬12元一次，蹦蹦車7元一次，小明想玩1次旋轉木馬和3次碰碰車，一共要付多少元？

師：你能夠把這道算式先算乘法的道理畫下來嗎？

……

第一個問題是基礎性問題，第二個問題是開放性問題，這些問題學生需要借助生活情境去理解、感悟、思考，同時激發了學生的學習興趣，有利于學生體會到不同的場景中為什么有乘法和加減法的都需要先算乘法，拓展學生的眼界，最后還讓學生畫出來，更是學生思維的進階，用自己的方式把最本質的東西表現出來.

總之，本課從數學真學習的課堂角度出發，學生始終站在課堂的中央，并基于學生自己的思考，經歷真學習的過程，展示真學習的思維.我們的追求就是在數學模塊化的教學中做到教、學、評的一致性.本節課中，學生在理解算法的基礎上經歷了不同算法的比較，在合作交流中理解了為什么乘法和加減法的混合運算中要先算乘法的道理，經歷了數學活動的過程，積累了數學活動中的思維經驗，這非常值得我們不斷去實踐、思考、總結.

真學習的數學課堂教學過程是一個非常復雜的系統，面對不同學習者的水平、層次等，教師要根據實際情況合理地進行課堂創生.

【參考文獻】

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