掌握解題特征，提升核心素養(yǎng)

黃金美

摘要：函數(shù)與三角形面積的數(shù)學(xué)問題，是數(shù)形結(jié)合的典型體現(xiàn)，本文以函數(shù)與三角形面積的實例解答，提倡在數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)上，進行掌握數(shù)學(xué)思想方法，倡導(dǎo)用多種的解題方法進行解決數(shù)學(xué)問題，它更是數(shù)學(xué)思想方法的重要體現(xiàn).學(xué)生通過掌握解題特征，解決不同問題，從而學(xué)生的核心素養(yǎng)也得到全面的提升.

關(guān)鍵詞：掌握;解題特征;提升;核心素養(yǎng);例題

函數(shù)是描述現(xiàn)實世界中變量之間關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)模型，是學(xué)生學(xué)習(xí)其他高等函數(shù)的重要基礎(chǔ).同時函數(shù)在解決一些數(shù)學(xué)問題時，也是非常有力的工具.函數(shù)與三角形面積相結(jié)合的題目是中考數(shù)學(xué)中常見的問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想.如果將三角形面積圖形問題與函數(shù)相結(jié)合，就需要學(xué)生以邏輯思維和空間思維相結(jié)合的方式進行學(xué)習(xí)，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維與空間思維能力相結(jié)合的基本數(shù)學(xué)思想.對學(xué)生而言既能培養(yǎng)他們嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維能力;也能提升他們的運算能力、分析問題、解決問題的核心素養(yǎng).

一、分析解題思路

函數(shù)與三角形面積問題，構(gòu)建數(shù)想形與形思數(shù)的數(shù)學(xué)思維方式和意識.通過觀察、分析、比較、總結(jié)，掌握函數(shù)與三角形問題是代數(shù)與幾何有機結(jié)合，是函數(shù)的綜合應(yīng)用能力的提升.函數(shù)這部分內(nèi)容可滲透的數(shù)學(xué)思想多，解題方法多，在探究這些問題時，首先要讓學(xué)生加深對函數(shù)知識的回顧，同時要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，引入多種不同的解題法，利用模型構(gòu)造函數(shù)為背景的三角形面積問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.

在以上問題的分析中研究思路為分析圖形的成因，識別圖形的形狀，找出圖形的計算方法.解題方法是取三角形的底邊時一般以坐標(biāo)軸上線段或以與坐標(biāo)軸平行的線段為底邊;三邊均不在坐標(biāo)軸上的三角形及不規(guī)則多邊形需把圖形分解，即采用割或補的方法把它分解成易于求出面積的圖形.三角形的面積一般都是通過分割成幾個三角形，然后計算幾個三角形的面積和.利用坐標(biāo)來表示三角形的面積，這樣三角形面積的值轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)，求解二次函數(shù)的最值即可.

二、掌握解題特征

函數(shù)中三角形面積問題是代數(shù)與幾何有機結(jié)合，是函數(shù)的綜合應(yīng)用能力的提升，函數(shù)這部分內(nèi)容可滲透的數(shù)學(xué)思想方法多，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想去思考問題、解決問題的習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，使其形成自主學(xué)習(xí)、自主探索的意識.從構(gòu)造平面直角坐標(biāo)系中斜三角形面積的模型，引入多種不同的分割法，利用模型構(gòu)造函數(shù)為背景的三角形面積問題，這里充分滲透了數(shù)學(xué)的建模思想和函數(shù)思想.通過觀察、分析、概括、總結(jié)的方法了解函數(shù)與三角形面積問題的基本類型，并掌握函數(shù)中三角形面積問題的相關(guān)計算.

求三角形面積常用的方法：1.直接法，若題已經(jīng)給出或能由已知條件推出個邊的長度并且通過坐標(biāo)能找到對應(yīng)的高，那么三角形的面積能直接用公式算出來.2.簡單的組合，解決問題的途徑常需要進行圖形割補、等積變形等圖形變換.3.面積不變同底等高或等底等高的轉(zhuǎn)換，利用平行線得到三角形同底等高進行面積轉(zhuǎn)化.4.如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（ ），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（ ）”. 可得出另一種計算三角形面積的新方法： ，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.

三、拓展解題應(yīng)用

函數(shù)與三角形面積相結(jié)合的題目是壓軸題常出常新，但總離不開對方程、函數(shù)、幾何圖形變換等核心知識的考查，離不開對分類討論、數(shù)形結(jié)合、方程與函數(shù)、運動變化與轉(zhuǎn)化等核心數(shù)學(xué)思想方法的考查，這也是對核心素養(yǎng)滲透和培養(yǎng)的最好機會，掌握解題特征，提升核心素養(yǎng)對當(dāng)前新課程改革至關(guān)重要.掌握解題特征提升核心素養(yǎng)的領(lǐng)域是寬廣的，途徑是多種的，方法是多樣的，只要在解題活動過程中，靈活地利用各個方面、各種因素的相輔相成關(guān)系，把解題活動與核心素養(yǎng)有機的結(jié)合起來，就一定能達到數(shù)學(xué)教育的真正要求和意義，從而提升學(xué)生核心素養(yǎng).學(xué)生通過掌握解題特征，完善自己的認知結(jié)構(gòu)，樹立了學(xué)習(xí)的信心，喚起了學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)揚了獨立思考與探索的精神，良好的競爭意識也得到提升，從而學(xué)生的核心素養(yǎng)也得到全面的提升.把平面幾何的圖形性質(zhì)及運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)計算，從而簡化解題過程，思路更清晰.對于以上的問題，提出疑問，引導(dǎo)學(xué)生實驗、操作、觀察、探索，這樣易于學(xué)生理解和掌握的，讓學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，以便運算.從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，所以，現(xiàn)在立足掌握解題特征，提升學(xué)生核心素養(yǎng)，符合現(xiàn)代素質(zhì)教育和新課程改革的要求，顯得更為重要.

四、提升核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)解題要以學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，注重知識與素養(yǎng)兩條主線的交融、協(xié)調(diào)，從整體上把握解題內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)揮各種能力和思想方法對數(shù)學(xué)知識的統(tǒng)攝作用，保持能力訓(xùn)練的邏輯連貫性和思想方法的前后一致性，要凸顯不同知識之間存在的實質(zhì)性聯(lián)系.注重數(shù)學(xué)思想方法的貫通，注重形、數(shù)之間的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)內(nèi)容邏輯線索的梳理，強化在數(shù)學(xué)實踐活動中綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力.對重要的數(shù)學(xué)概念、定理以及思想方法要體現(xiàn)循序漸進、螺旋上升的原則，從整體性上形成解決問題的策略.這樣可以幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達世界，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想，發(fā)展運算能力、推理能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念和模型思想，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，對數(shù)學(xué)概念的理解和解釋，數(shù)學(xué)規(guī)則的選擇和運用，數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)與解決，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等目標(biāo)的整體實現(xiàn)，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，用數(shù)學(xué)語言表達世界.學(xué)生進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗;能體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力;了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

總之，通過掌握以函數(shù)與三角形面積為例的解題特征，希望能夠起到拋磚引玉的作用，使平時解題更貼近學(xué)生的認識水平，符合學(xué)生通常的思維習(xí)慣，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，做到舉一反三，觸類旁通，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，開闊學(xué)生的視野，大力提倡和鼓勵學(xué)生積極掌握解題特征，通過對實際問題的解釋和應(yīng)用，提升學(xué)生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，我們要以全新的教育理念充實思想，以人的發(fā)展為本，創(chuàng)造更多解題特征的條件，提供更廣闊的空間，引導(dǎo)學(xué)生將靜態(tài)學(xué)習(xí)變?yōu)閯討B(tài)求知，讓學(xué)生放飛掌握解題特征，提升核心素養(yǎng)的翅膀，把知識學(xué)活，學(xué)廣，學(xué)深，學(xué)透，從而提升核心素養(yǎng).

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