基于供排水工程系統優化的鄉鎮集中居住區規模分析

莊玉澤,辛乾龍,張禮華

(1.南京信息工程大學,南京 210000；2.中國電建集團西北勘測設計研究院有限公司，西安 710065；3.揚州大學，江蘇 揚州 225000)

0 前 言

中國傳統的農村居民居住區布局一般以耕作半徑為依據，導致現有村鎮居住區規模小，較為分散凌亂，農田集中程度不高，基礎設施相對落后，進行基礎設施和公共服務設施的規模建設面臨較大困難。近年來，在我國新農村建設中，通過有序推進拆村并點工作，相應建設農村集中居住區，將原先分散居住的農村居民集中居住，以期合理利用土地，優化資源配置，節約基礎設施和公共設施投資，提高土地的利用效率，提高民眾生活水平[1-2]。

近年來，眾多學者對我國拆村并點后集中居住區工作中的相關問題進行了大量研究，取得了豐碩的成果，其研究主要內容一般關注于集中居住區居民規模確定情況下，進行農民集中居住區居民滿意度調查分析、景觀設計、空間規劃等[3-6]。同時，對于集中居住區、市政給排水工程問題，眾多學者也提出了不少見解，一般聚焦于集中居住區居民規模確定情況下集中居住區給、排水管網線路布置、管徑選擇、管網漏損計算等[7-9]。但目前較少見到相關文獻對農村拆村并點的農民集中居住區規模進行研究，也未見到在集中居住區位置確定條件下，尋求不同居住區合理規模，以此確定最小的給、排水管路管徑，從而降低工程投資。因此，本文針對農村拆村并點工作中，不同居住區位置及總體拆遷居民數量確定條件下，以給、排水工程建設投資最少為目標函數，以各居住區居民數量為決策變量，一定給、排水標準下的給水流量、排水水量為約束條件，建立集中居住區適宜規模優化模型，并采用動態規劃方法[10]進行求解，從而減少居民點給、排水管網工程投資，為新農村建設中拆村并點居住區工程建設提供參考。

1 居民區人口規劃模型與求解方法

1.1 模 型

一定的居民區數量及規劃總人口確定條件下，以滿足該居民區給水和排水工程投資費用最少為目標函數，以給水站日可供水流量、單個居民點可居住人口、給排水管徑選用規格為約束條件，建立數學模型如下：

(1) 目標函數：

(1)

(2) 總人口約束：

(2)

其中單個居民點居民人口約束：

[Pi,min]≤Pi≤[Pi,max]

(3) 總流量約束：

(3)

(4) 流速約束：一般給水管管道流速介于0.6 ～1.5 m/s之間，即0.6 m/s≤v≤1.5 m/s。

(5) 管徑約束：Dmin≤D≤Dmax，其中，Dmin、Dmax分別為最小管內徑、最大管內徑，m。

公式(1)中:F為給水系統和排水系統工程總投資，萬元，這里僅考慮不同管徑對投資的影響，不考慮由于施工、管理等造成的投資變化；Di，給水管為第i號居民區的給水管管徑，m，根據給水流量確定；Di，排水管為第i號居民區的排水管管徑，m，根據規劃排水流量確定；f(Di，給水管)為第i號居民區給水管管徑為Di(標準管徑)時相應工程投資，萬元，由給水管管徑-投資及給水管長度綜合確定；f(Di，排水管)為第i號居民區排水管管徑為Di(標準管徑)時相應工程投資，萬元，由排水管管徑-投資及排水管長度綜合確定；Pi、[Pi,max]、[Pi,min]、P分別為第i號居民區規劃居住人口、第i號居民區最大允許居住人口、最小居住人口；規劃總人口，人； 為第i號集中居住區實際給水流量，由該居民區實際居住人口及最高時用水流量確定，m3/s；Q為總給水流量，m3/s。

1.2 方 法

上述模型為在一定的總給水流量約束條件下，尋求不同居民區適宜居住人口，確定最小給、排水工程投資，可采用動態規劃進行求解。

(1) 變量確定

將每一居民區人口作為一個決策階段，按順序編號，可采用逆向推行法計算。階段變量由動態規劃對變量的要求，確定居民區編號為i，i=1，2，…，k；決策變量根據各居民區規劃人口Pi為決策變量，并進行離散，離散時，根據人口數量實際，可采用總人口數量的相應比例進行離散，如0、5%P、10%P、15%P，…，P；狀態變量根據狀態變量所具有的特性，選擇按照居民區累加的人口λi為狀態變量。

(2) 根據給水流量的不同，給水管、排水管管徑采用下式進行計算：

(4)

公式(4)中：D為給水管道內徑，m；Q為設計流量，m3/h；v為管內流速，m/s。

根據計算出的管徑，并轉換成標準管徑，通過管徑(內徑)—單位長度投資(元)之間的關系，確定管道工程投資。排水管流量可采用給水管流量的相應比例進行估算，排水管采用無壓流，其充盈度以0.8估算。

(3) 動態規劃的求解

由動態最優化原理，將總人口 在各居民區間進行分配，以此尋求該階段最小給水流量及相應給排水投資費用[6]。

1)N=1(第一階段，即第1居民區)：

λ1=0，P1,P2,…,Pi。式中：P1,P2等為離散的階段居民人口，Pi為第i時段總人口；狀態轉移方程如下：

f1(λ1)=f1(D1，給水管)+f1(D1，排水管)

(5)

公式(5)中:f1(D1，給水管)指給水管管徑為D1，給水管時，給水管工程投資，元；其值的計算過程，首先根據居民用水定額q用水定額，與居民人數離散值，確定該階段給水流量，即Q1=λ1q用水定額離散值，再根據公式(4)計算相應管徑，并轉換成標準管徑，最后根據管徑(內徑)—單位長度投資(元)之間的關系，確定相應給水管工程投資。

f1(D1，排水管)指排水管管徑為D1，排水管時，排水管工程投資，元；其值的計算過程，首先根據給水流量，以相應比例，確定排水流量，再根據公式(4)計算相應管徑，并轉換成標準管徑，最后根據管內徑—單位長度投資(元)之間的關系，確定相應給水管工程投資。

2)N=j(j=2～(k-1)階段，k為居民點數)：

λj=0,P1,P2,…,Pi。式中：P1,P2等為離散的階段居民人口(人)，Pi為第i時段總人口(人)，且Pi≤P；則：

fj(λj)=min{fj(Dj,給水管)+fj(Dj,排水管)

+fj-1(λj-1)}

(6)

狀態轉移方程：

λj=λj-1+Pj

(7)

3)N=k(最后一個階段，即最后1個居民區)：

fN(λN)=min{fN(DN,給水管)+fN(DN,排水管)

+fN-1(λN-1)}

(8)

λN=0,P1,P2,…,Pi。式中:Pi為第i時段居民區總人口(人)；B為離散步長。

狀態轉移方程：

λN=λN-1+PN

(9)

則：

Fi=fN(λN)

(10)

2 模型應用

(1) 基本狀況

以江蘇某拆村并點區域為例，項目區遷居總人口為9 000人，按照常規居民點人口分布方法，規劃將該9 000人平均安置于相隔10 km左右的3個集中居住點，每居民點3 000人。該3個集中居住區由一條主干給水管網集中供水，由于距離供水廠較遠，中途通過增壓站提升水壓，該增壓站最大供水水量130 m3/h，建設時考慮給水最大日時變化系數采用1.5。規劃鋪設給水管徑分別為DN280、DN250、DN160；排水管網距污水處理廠距離約10 km，排水流量以給水流量的75%進行估算，排水管徑規劃分別采用DN110、DN160、DN200，管網工程投資(不考慮施工、管理等其它費用)按照“江蘇工程造價網”(2021年5月)進行計算，整個給、排水管網總投資1 017萬元。

該3個居民區建設時，考慮到未來的發展，同時考慮到居民意愿和分布需求，每集中居住點均留有一定的擴展余量和最低居住人口要求，可居住人口上限為最大不超過5 000人，最小不低于1 000人。項目區示意見圖1。

(2) 根據“江蘇工程造價網”(2021年5月)，供排水管(PVC-U管，江特牌)不同規格時單價見表1。

表1 管材單價

(3) 根據上述基本條件，為減少管網工程投資，合理分布每個居民點人口數量，建立數學模型如下：

1) 目標函數：

(11)

2) 總人口約束：

(12)

3) 單個居民點人口約束：

1000≤Pi≤5000 (i=1、2、3)

(13)

4) 總流量約束：

(14)

5) 流速約束：一般給水管管道流速介于0.6～1.5 m/s之間，即0.6 m/s≤v≤1.5 m/s。

6) 管徑約束：Dmin≤D≤Dmax，其中Dmin、Dmax分別為最小管內徑、最大管內徑，m；一般集中居住區供排水管路管徑為90～500 mm之間。

式中各參數的意義參見1.1部分。

(4) 結論與分析

采用前述動態規劃優化方法對集中居住區規模進行優化，離散步長1000人，并以此確定相應最優的給排水管道工程投資，結果見表2前3行。

表2 集中居住區供排水方案結果

將上述優化結果與該3個集中居住區原規劃方案(每居民區3 000人)進行比對，結果見表2。可見當集中居住區位置、給水、排水距離均已確定情況下，優化方案相較于規劃方案，管道工程投資節約211萬元，節省比例達20.7%，說明本方法應用于農村集中居住區規模優化，可有效減少給排水管網投資，取得較好的經濟效益。

3 結 論

(1) 本文針對現行江蘇撤鄉并鎮工作中居民點的規模問題，建立了一定的居民區數量及規劃總人口確定條件下，以滿足該集中居住點給、排水工程投資費用最少為目標函數，給水站日可供水流量、單個居民點可居住人口、給排水管徑選用規格為約束條件的數學模型，并采用動態規劃方法進行求解，從而確定適宜的農村居住區規模；通過實例分析可知，優化方案相較于原規劃方案，給排水管網工程投資節省20.7%，說明該方法可有效減少工程投資費用，可為其它不同類型的集中居住區工程規模的確定提供借鑒。

(2) 居民集中居住區規模優化結果受離散步長影響較大，本文實例采用1 000人作為離散步長，如需取得更精確的優化結果，可進一步減小離散步長。

(3) 本文污水處理量采用按最大給水流量的相應比例進行計算，優化結果顯示，越靠近給水點，居民集中居住區規模在允許范圍內可適當增大，其后其他居民集中居住點規模相應減小。

(4) 集中居住區規模確定影響因素較多，如拆村并點后群眾耕作半徑、居住意愿等，均會對不同集中居住區規模產生較大影響。本文在不考慮其他影響因素的前提下，由于3個集中居住區給排水間距相同，但其它類似工程中，由于集中居住區位置不同，給排水工程路線、距離變化較多，其優化結果也會產生相應變化。